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高中数学选择题十大万能解题技巧
作者：Ada徐
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中考数学选择题精选及答案
中考数学选择题精选及答案&1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－1)2＋k与x轴交于A、B两点，顶点为C，点D在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，则该抛物线的解析式有（&&& ）A．2个&&&&&&&B．3个&&&&&&&C．4个&&&&&&&D．5个&2．已知，如图，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条线上取一点E，使BE＝BD，连结DE，则∠AED等于（&&& ）．A．100°&&&&&&&&B．105°&&&&&&&&C．110°&&&&&&&&D．115°&3．如图，在△ABC中，D、E在边BC上，F、G分别在边AC、AB上，且四边形DEFG为正方形。如果S△CFE ＝S△AGF ＝1，S△BDG ＝3，那么S△ABC等于（&&&）．A．6&&&&&&&&& B．7&&&&&&&&& C．8&&&&&&&&& D．9&&&&4．如图，已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．4&&&&&5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（&&& ）．
&&&&&&6．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（&&& ）个．A．2个&&&&&&&&B．3个&&&&&&&&C．4个&&&&&&&&D．5&7．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（&&& ）．A．&&&&&&&B．&&&&&&&C．&&&&&&&D．&&8．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝，则BC＝（&&& ）．A．&&&&&&&B．π&&&&&&& C．&&&&&&&D．&9．如图，已知直角三角形ABC的周长为，斜边上的中线CD＝1，则△ABC的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．1&&10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC等于（&&&）．A．14&&&&&&&&B．13&&&&&&&& C．&&&&&&&&D．&&11．如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于D的点，N是CD的中点，且∠AMB＝∠NMB，则AM :&AB＝（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．&12．如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（&&& ）．A．S1≥2S2&&&&&&& B．S1≤2S2&&&&&&& C．S1＞2S2&&&&&&&D．S1＜2S2
&&&&&&&13．如图，已知正方形ABCD的面积为1，M是BC的中点，则图中阴影部分的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．&14．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为半圆的切线，E、F为切点，且AE＝BF，G是弧EF上的动点，过G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD＝y，BC＝x，则y与x所满足的函数关系式为（&&& ）．A．正比例函数y＝kx&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．一次函数y＝kx－b（b≠0）C．反比例函数y＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．二次函数y＝ax 2＋bx＋c&15．右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则（&&&）
&&&&&&&A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）&&&&&& &B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）&&&&&&&D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）&16．已知函数y＝3－(x－m)(x－n)，并且a，b是方程3－(x－m)(x－n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（&&& ）．A．m＜a＜b＜n&&& &&&&B．m＜a＜n＜b&&&&&&&C．a＜m＜b＜n&&&&&&& D．a＜m＜n＜b&17．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（&&& ）．A．m＜a＜b＜n&&&&&&& B．a＜m＜n＜b&&&&&&&C．a＜m＜b＜n&&&&&&&D．m＜a＜n＜b&18．如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D，使得AD＝5，BD＝7，则折痕BC的长为（&&& ）．A．10&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．11&19．如图，以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若＝，且AB＝10，则CB的长为（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．4&20．如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（&&& ）．A．80&&&&&&&&&B．85&&&&&&&&& C．90&&&&&&&&& D．95
&&&&&&21．如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（&&& ）．A．15 &&&&&&&&&B．16&&&&&&&&& C．17&&&&&&&&& D．18&22．如图，把Rt△ABC依次绕顶点C沿水平线翻转两次，若∠C＝90°，AC＝，BC＝1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边BC上的点，连结AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．2&24．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（&&& ）．A．1&&&&&&&& B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．&25．如图，两个全等的边长为正整数的正△A1B1C1和正△A2B2C2的中心重合，且满足A1B1⊥A2C2，若六边形ABCDEF的面积为S＝－，其中，m、n为有理数，则的值为（&&& ）．A．&&&&&&&&B．&&&&&&&&C．&&&&&&&&D．&26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE＋PC＝1，那么，边AB长的最大值是（&&& ）．A．1&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．&&&&&27．如图，直线PA是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且四边形PQOB的面积是，AB＝2，则点P的坐标为（&&& ）．A．（，）&&&&&&& B．（，）&&&&&&& C．（，）&&&&&&& D．（，）&&&&28．铁链是由铁环相扣组成的，某铁链的铁环尺寸如图所示，那么，一段由这种相同的铁环环环相扣组成的长14.5米的铁链，共有（&&& ）个铁环．A．224&&&&&&&& B．225&&&&&&&& C．226&&&&&&&& D．227&29．如图，一次函数的图象经过点P（2，3），交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，则△AOB面积的最小值为（&&&）．A．9&&&&&&&& B．10&&&&&&&& C．11&&&&&&&& D．12&&&&&&30．如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM＝，∠MAN＝135°，则四边形AMCN的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&D．&31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．3&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&D．4&32．如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S1＝S2＝S3），且DE∥FG∥BC，BC＝，则FG －DE＝（&&& ）．A．－1&&&&&B．－&&&&C．－&&&&D．2－&33．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为（&&& ）．A．50°&&&&&&&&& B．60°&&&&&&&&& C．65°&&&&&&&&& D．70°
&&&&&&&&34．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为（&&& ）．A．50°&&&&&&&&& B．60°&&&&&&&&& C．65°&&&&&&&&& D．70°&&
&&&&&&35．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（&&&）．A．&&&&&&&&& B．4&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．&36．如图，O是矩形ABCD内一点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，那么OD的长为（&&& ）．A．2&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．3&37．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c，且a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有（&&& ）．A．b 2－4ac＞0&&&&&&&B．b 2－4ac＝0&&&&&&& C．b 2－4ac≥0&&&&&&&D．b 2－4ac≤0&38．如果圆内接四边形的边长依次是25，39，52，60，则这个圆的直径是（&&& ）．A．62&&&&&&&&&&&&B．63&&&&&&&&&&&& C．65&&&&&&&&&&&&D．69&39．如图，设ABCD是正方形，E是CD边的中点，点F在BC边上，且DAEF＝90°，AF与BE相交于点G，则BG :&GE＝（&&& ）．A．&&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&D．&40．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF＝EC，点M为FC的中点，连结FD、DC、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB＝∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB＝ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（&&& ）．A．1个&&&& &&&&B．2个& &&&&&&&C．3个&&&& &&&&D．4个&41．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD的中点，BD、BE分别交CF于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形DGHE的面积等于（&&& ）．A．26&&&&&&&&&B．28&&&&&&&&& C．24&&&&&&&&&D．30&&&&&&&42．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝BC，AE⊥BC于E，AD :&AE＝1:&4，若AB＝，则梯形ABCD的面积等于（&&& ）．A．44&&&&&&&&&B．46&&&&&&&&& C．48&&&&&&&&&D．50&43．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（&&&）．A．&&&&&&&&B．4&&&&&&&& C．&&&&&&&&D．
&&&&&&&&44．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．若沿对角线AC折叠梯形ABCD，点D恰与AB边上的点E重合，且∠BCE＝15°，连结DE，交AC于H，连接BH．下列结论：①△CDE为等边三角形；②△BHE∽△ADC；③∠BHC＝∠BCD；④EH＝2BE；⑤四边形BCHE的面积＝△ADC的面积，其中正确结论的个数是（&&& ）．A、①③④&&& B、②③⑤&&& C、①③⑤&& D、①④⑤45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，正方形的中心为O，且OC＝，那么，则BC的长等于（&&&）．A．&&&&&&&B．5&&&&&&& C．&&&&&&&D．&46．已知函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（&&& ）．A．k ＞1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．－1＜k＜1C．k ≤－1和k ≥1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．k ＜－1和k ＞1&47．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，则△DEF的面积为（&&& ）．A．5&&&&&&&&& B．6&&&&&&&&& C．7&&&&&&&&& D．8&48．二次函数y＝－x 2＋2x＋8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上方的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（&&& ）．A．3＜ AD ≤9&&&&&&& B．3≤ AD ≤9&&&&&&&&&&&&&&& C．4＜ AD ≤10&&&&&&&&D．3≤ AD ≤8&49．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为a、b（b＞2a），把正方形ABCD绕点C旋转一周，在旋转的过程中，△AEG 的面积S的取值范围是（&&& ）．A．a 2≤ S ≤b 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．a 2≤ S ≤b 2C．b 2－ab≤ S ≤b 2＋ab&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．b 2－ab≤ S ≤b 2＋ab&50．如图，在矩形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是（&&& ）．A．97&&&&&&&&&B．98&&&&&&&&& C．99&&&&&&&&& D．10051．如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，交点为O．且AD⊥BE，若BC＝，AC＝，则AB的长为（&&&）．A．4&&&&&&&&&B．5&&&&&&&&& C．6&&&&&& &&&&D．7
&&&&&&&52．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），则该正方形在第一象限的面积是（&&& ）．A．25&&&&&&&&&B．36&&&&&&&&& C．49&&&&&&&&&D．30&53．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1BB1；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B1B2；……如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．&&&&&54．如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE : ED＝1 :&2，BE的延长线交AC于点F．则△AEF的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．1&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&D．&&&&&
&55．如图，点G是△ABC的重心，GA＝4，GB＝5，GC＝3，则△ABC的面积为（&&& ）．A．18&&&&&&&&&B．20&&&&&&&&& C．22&&&&&&&&&D．24&56．若0＜ x ＜1，则x 2，x，，这四个数中（&&& ）．A．最大，x 2最小&&&&&&&&&B．x最大，最小
& C．x 2最大，最小&&&&&&&&&D．x最大，x 2最小&57．如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且AE＝2CE，BD＝2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC ＝6，则四边形DCEF的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．1&&&&&&&&&D．&58．方程(x 2＋x－1)x＋3＝1的所有整数解的个数是（&&& ）．A．5&&&&&&&&&B．4&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&D．2&&59．如图，在△ABC中，E是AC的中点，O是BE的中点，连结AO并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F，若△ABC的面积为1，则四边形BDOF的面积为（&& &）．A．&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．&60．使方程2x 2－5mx＋2m 2＝5的二根为整数的整数m的值共有（&&& ）．A．1个&&&&&&&&&B．2个&&&&&&&&&C．3个&&&&&&&&&D．4个&&61．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（&&& ）．A．&&&&&&&B．&&&&&&&C．&&&&&&&D．2&62．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（&&& ）．A．p＞q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．p＝qC．p＜q&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．p、q大小关系不能确定
&63．如图，已知正方形ABCD的面积为1，以AB为边在正方形内作等边三角形ABE，则阴影部分的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&B．&&&&&&&C．&&&&&&&D．
&&&&&&&&64．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，且CA＝1，CD切⊙O于D点，CD＝AB，DE∥AB交⊙O于E点，动点Q在直径AB上，则阴影部分的面积为（&&& ）．A．&&&&&&&B．&&&&&&&C．&&&&&&&D．&&65．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA＝60°．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的大小关系是（&&& ）．A．S1＜S2＜S3&&&&&&&&&&&&&B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2&&&&&&&&&&&&&D．S3＜S2＜S1&66．如图，已知△ABC，D是AB上的一点，DE∥AC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（&&& ）A．3&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&D．&&67．如图，平行四边形ABCD中，P、Q分别是BC、CD的中点，则和△ABP面积相等的三角形有（&&&）．A．3个&&&&&&&&& B．4个&&&&&&&&&C．5个&&&&&&&&&D．6个&68．如图，过△ABC内一点P分别作△ABC三边的平行线，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是9，16和64，则△ABC的面积是（&&& ）A．178&&&&&&&&&B．200&&&&&&&&& C．196&&&&&&&&& D．225&69．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线的交点，若△AOD、△BOC的面积分别为4和16，则梯形ABCD的面积为（&&& ）．A．36&&&&&&&&&B．30&&&&&&&&& C．40&&&&&&&&& D．3270．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F均在直线BD上，且∠EAF＝135°，EB :&DF＝1 :&2，下列结论：①△ABE∽△FDA；②∠AEF＝30°；③CF＝；④四边形AECF的面积为10，其中正确结论的个数是（&&& ）．A．1个&&&&&&&&B．2个&&&&&&&&C．3个&&&&&&&&D．4个&&&71．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB＝8，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（&&& ）．A．3&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．&&&&72．如图，在四边形ABCD中，一组对边AB＝CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN，则AB与MN的大小关系是（&&& ）．A．AB＝MN&&&&&& B．AB＞MN&&&&&& C．AB＜MN&&&&&& D．上述三种情况均可能出现&&73．抛物线y＝ax 2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（&&&）．A．≤ a ≤2&&&&&&&B．≤ a ≤1&&&&&&& C．≤ a ≤2&&&&&&&D．≤ a ≤1&74．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是（&&&）．A．12&&&&&&&B．2＋&&&&&&&C．4&&&&&&&D．4＋&75．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝，那么AC的长等于（&&& ）．A．12&&&&&&&B．8&&&&&&& C．&&&&&&&D．&76．如图，等边三角形ABC的边长和⊙O的周长相等，当⊙O按箭头方向从某一位置沿△ABC的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则⊙O共转了（&&& ）．A．4圈&&&&&&&&& B．3圈C．5圈&&&&&&&&& D．3.5圈&&77．已知y＝x 3＋ax 2＋bx＋c，当x＝5时，y＝50；当x＝6时，y＝60；当x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y＝（&&& ）．A．30&&&&&&&B．34&&&&&&& C．40&&&&&&& D．44&&78．如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（&&& ）．A．a ≥b&&&&&&&B．a ≥b&&&&&&&C．a ≥b&&&&&&&D．a ≥2b&&&&79．二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（&&& ）A．－&&&&&&&B．－&&&&&&&C．－1&&&&&&&D．－2&&&80．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是（&&&）A．第一、二象限&&&&&B．第一、二、三象限&&&&& C．第二、三、四象限&&&&& D．第三、四象限&81．如图，任意四边形ABCD的面积为S，作点A关于B点的对称点A1，点B关于点C的对称点B1，点C关于点D的对称点C1，点D关于点A的对称点D1，连结A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为（&&& ）A．2S&&&&&&&B．3S&&&&&&&C．4S&&&&&&&D．5S&&&&&&82．将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（&&& ）A．&&&&&&&&& B．C．&&&&&&&&& D．&&83．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE、△DBG、△EFC的面积为1、3、1，那么平行四边形DEFG的面积为（&&& ）A．&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&D．484．函数y＝1－|x－x 2|的图象大致形状是（&&& ）A．图1中的实线部分&&&&&&&&&&&&&B．图2中的实线部分C．图3中的实线部分&&&&&&&&&&&&&D．图4种的实线部分
&&&&&&&&&&&
&85．函数y＝1－|x－x 2|的图象是（&&&）&
&&&&&&&&&86．对于每个x，函数y是y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝－x＋12这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（&&& ）A．4&&&&&&&&&B．6&&&&&&&&& C．8&&&&&&&&&D．&87．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax 2（a ＜0）的图像上，则该抛物线的解析式为（&&& ）A．y＝－x 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．y＝－x 2C．y＝－2x 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．y＝－x 2&&&&88．如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为4和3两段，另一条被分成长为2和6两段，则此圆的直径为（&&& ）A．&&&&&&&&&B．8&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&D．9
&&&&&&89．如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（&&& ）A．2－&&&&&&&B．－1&&&&&&& C．6－&&&&&&&D．－3&90．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（&&& ）次平行于ABA．1&&&&&&&&&B．2&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&& D．4&&91．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为（&&& ）．A．10&&&&&&&B．11&&&&&&& C．12&&&&&&& D．15&&&&92．图1～图4是四个全等的等腰直角三角形，图1和图2中的阴影都是正方形，其面积分别为S1和S2；图3中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为S3；图4中的阴影是一个内切圆，其面积为S4。则下列判断正确的是（&&& ）①S1＝S2；②S3＝S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．A．①②&&&&&&&&B．②③&&&&&&&&C．①③&&&&&&&&D．①②③
&&&&&&&93．如图，△ABC三边的长分别是a，b，c，且＝，BD＝c，则∠CAB与∠CBA的关系是（&&& ）A．∠CBA＞2∠CAB&&&&&&&&&&B．∠CBA≥2∠CABC．∠CBA＝2∠CAB&&&&&&&&&&D．不确定&94．已知函数f(x)＝x 2＋λx，p、q、r为△ABC的三边，且p ＜ q ＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r)，则λ的取值范围是（&&& ）．A．λ ＞－2&&&&&&& B．λ ＞－3&&&&&&& C．λ ＞－4&&& &&&&D．λ ＞－5&&95．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（&&& ）A．S1＜S2＜S3&&&&&&&&&&B．S3＜S1＜S2C．S3＜S2＜S1&&&&&&&&&&D．S1、S2、S3的大小关系无法确定&&96．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（&&& ）A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．π&97．已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y＝－1，若△ABC为直角三角形，则△ABC面积的最大值为（&&& ）A．1&&&&&&& B．&&&&&&&C．2&&&&&&& D．3&98．如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（&&& ）A．&&&&&B．&&&&&C．&&&&&D．
&&&&&99．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落在点A′处，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（&&& ）A．112°&&&&&&& B．100°&&&&&&&C．120°&&&&&&&D．110°&100．如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B的度数是（&&& ）A．72°&&&&&&&& B．74°&&&&&&&&C．76°&&&&&&&&D．78°
&&&&&&&&&101．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，EC＝DB＋DE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB的度数是（&&& ）A．15°&&&&&&&& B．20°&&&&&&&& C．25°&&&&&&&& D．30°&102．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（&&& ）A．R＝3r&&&&&&& B．R＝r&&&&&&&C．R＝r&&&&&&&D．R＝4r103．已知：△ABC中，∠A :∠B :∠C＝1:&2 :&4，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列结论正确的是（&&& ）A．＋＝&&&&&&&&B．a 2＝bc&&&&&&&&C．b 2＝c(a＋c)&&&&&&&& D．a＋c＝2b104．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，能反映y与x之间函数关系的是（&&& ）
&&&&&&&105．已知函数y＝ax 2＋bx＋c，当y＞0时，－＜x＜，则函数y＝cx 2－bx＋a的图象可能是下图中的（&&& ）
&&&&&&&&&106．如图，四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC的延长线分别交于点E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠BCD=136°则下列结论正确的是:①∠EPF=100°②∠ADC+∠ABC=60°③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°④∠PEB+∠PEC=36°正确的是（&&& ）A．①②③&&& &&&&B．②③④&&&&&&&C．①③④&&&&&&&D．①②③④107．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（&&& ）A．&&&&&&&B．10&&&&&&& C．&&&&&&&D．&108．已知△ABC的三条边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，则△ABC的最小边长等于（&&& ）A．3&&&&&&&&& B．4&&&&&&&&& C．5&&&&&&&&& D．6&109．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a－2b＋c＝0；②a ＜b＜0；③2a＋c＞0；④2a－b＋1＞0．其中正确结论的个数是（&&& ）A．4个&&&&&&&& B．3个&&&&&&&&C．2个&&&&&&&& D．1个&110．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，设M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则（&&& ）A．M＞0&&&&&&&B．M＝0C．M＜0&&&&&&&D．不能确定M为正、为负或为0&&111．如图，Rt△ABC的面积为60，∠BAC＝90o，D是BC中点，DE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，则△AEF的面积为（&&& ）A．9&&&&&&&&B．10&&&&&&&& C．11&&&&&&&& D．12&112．设x1，x2是一元二次方程x 2＋x－3＝0的两根，则x13－4x22＋19等于（&&&）A．－4&&&&&&& B．8&&&&&&& C．6&&&&&&& D．0&113．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，AF平分∠BAC，DE⊥AF，DE交AC于M，AF交BD于N，记x＝，y＝，z＝，则（&&&）A．x＞y＞z&&&&&&& B．x＝y＝z&&&&&&&C．x＝y＞z&&&&&&&D．x＞y＝z&114．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列关系正确的是（&&&）.A．ab＝h 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．＝C．＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．a 2＋b 2＝2h 2115．如图，矩形纸片ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，将纸片折叠，使A点落在MN上，得到△ABE，再过A点折叠纸片，使C点落在直线BC上，折痕为PQ．下列结论：①△PAE∽△ABE；②∠ABE＝30°；③S△PAE :&S△QBA :&S△ABE ＝1:&3 :&4；④若沿直线EA折叠纸片，则点B一定与点D重合，其中正确结论的个数是（&&& ）A．1个&&&&&&&& B．2个&&&&&&&&C．3个&&&&&&&& D．4个
&&&&&&116．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（&&& ）A．&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&D．&117．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在AC上，＝2，BE与CD相交于点F．若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（&&&）A．3&&&&&&&B．&&&&&&&C．4&&&&&&& D．&&118．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B、C，且与边AB、AC分别相交于点D、E．若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（&&& ）．A．内心&&&&&&&B．外心&&&&&&&C．重心&&&&&&&D．垂心119．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD :&CD＝3 :&2，AE :&CE＝2 :&1，那么S△BOC :&S△AOC :&S△AOB为（&&& ）A．2 :&3 :&4&&&& B．2 :&3 :&5&&&& C．3 :&4 :&5&&&&& D．3 :&4 :&6&120．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x 2－2[x]－3＝0的解的个数为（&&& ）A．1个&&&&&&&B．2个&&&&&&&C．3个&&&&&&&D．4个&&121．如图，大圆恰好盖住了小圆一半的面积，设小圆的直径为d，则大圆在小圆内的弧长与d相比，正确的是（&&&）A． ＞d&&&& &&&&&B． ＜d&&&&&&&&&C． ＝d&&&&&&&&& D． ≥d
&&&&&&&&122．如图是反比例函数y＝，x ≤－2和x ≥1时的部分图象，且其图象过点（2，1），若二次函数y＝ax 2的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围是（&&& ）A．－2≤ a ≤1且a≠0&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& B．a ≤－2或a ≥1C．－≤ a ≤2且a≠0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．a ≤－或a ≥2& 选择题答案
&1．C解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E如图1，当∠CAD＝60°时，则DE＝1，BE＝∴B（1＋，0），C（1，－1）将B（1＋，0），C（1，－1）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－1，a＝∴y＝(x－1)2－1如图2，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知A（0，0），C（1，）将A（0，0），C（1，）代入y＝a(x－1)2＋k，解得k＝－，a＝∴y＝(x－1)2－同理可得：y＝－(x－1)2＋1，y＝－(x－1)2＋所以符合条件的抛物线的解析式共4个&2．B解：如图，过A作AG⊥BD于G，过E作EH⊥BD于H，则AG＝BG＝BD∵AE∥DB，∴四边形AEHG为矩形，∴EH＝AG＝BD又BE＝BD，∴EH＝BE，∴∠EBH＝30°∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－30°)＝75°∴∠AED＝105°&3．D解：设DE＝x，则EC＝，BD＝，BC＝x＋由△AGF∽△ABC得：＝，∴x 4＝16，x＝2，∴正方形DEFG的面积为4∴S△ABC＝1＋1＋3＋4＝9&4．C解：如图，过A作BC的垂线交CB的延长线于H，则HD＝AH，HC＝AH∴HC－HD＝(－1)AH＝3，∴AH＝(+1)，HB＝(+1)－3＝(－1)∴AB＝＝&&5．B&6．D∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED&7．D解：如图，则有&&&& 解得：a＝，r＝&8．A解：如图，连结BDS1＝π×32－S△ABD－S弓形＝，S2＝AB·BC－S△ABD－S弓形S1－S2＝π×32－AB·BC＝，AB·BC＝8π，BC＝&9．B解：由已知得：AB＋AC＋BC＝2CD＋AC＋BC＝2＋AC＋BC＝，∴AC＋BC＝∴(AC＋BC)2＝AC 2＋BC 2＋2AC·BC＝5又AC 2＋BC 2＝AB2＝(2CD)2＝4，∴2AC·BC＝1∴S△ABC＝AC·BC＝&10．C解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是平行四边形∴BE＝AC＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD是直角三角形∴BD＝＝＝，∴BC＝&11．A解：如图，延长MN交BC的延长线于点E∵∠AMB＝∠NMB，∠AMB＝∠MBC，∠NMB＝∠MBC，∴BE＝ME易知△NDM≌△NCE，∴CE＝MD，MN＝NE，∴ME＝2MN设正方形边长为2，MD＝x，则AM＝2－ x，DN＝1，BE＝x＋2在直角三角形DMN中，由勾股定理得：MN＝，∴ME＝∴x＋2＝，解得：x＝0（不合题意，舍去），或x＝∴AM＝2－＝，AM :&AB＝&12．A解：设正方形DEFG的边长为x，△ABC的BC边上的高为h由△AGF∽△ABC得：＝，∴x＝，∴S2＝又S1＝，∴＝＝·≥·＝1∴S1≥2S2&13．B解：由△BEM∽△AED得：＝＝，∴BM边上的高＝AB＝∴S阴影＝2(－)＝&14．C解：如图，连结OE、OF、OC、OD、OG∵AE、BF为半圆的切线，∴OE⊥AE，OF⊥BF，又AE＝BF，OE＝OF∴△AOE≌△BOF，∴∠AOE＝∠BOF∵CD切半圆于G，∴CF＝CG.仿上可得∠COF＝∠COG，同理∠DOE＝DOG∵∠AOE＋∠DOE＋∠DOG＋∠COG＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠COF＝90°∴∠BCO＝90°－∠COF＝∠AOE＋∠DOE＝∠AOD同理∠BOC＝∠ADO，∴△BCO∽△AOD，∴BC/AO＝BO/AD设AO＝BO＝a，则y＝&15．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。故正确答案是B。&16．D分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。解：将a、b带入原方程得：3－(a－m)(a－n)＝0，3－(b－m)(b－n)＝0故(a－m)(a－n)＝(b－m)(b－n)＝3＞0根据A、B、C、D四个选项判断(a－m)(a－n)和(b－m)(b－n)的正负，只有D符合。&17．A方法同上题18．C解：方法一如图1，过C作CE⊥AB于E，过A作FA⊥AB交BC的延长线于F，连结CA、CD∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12∵∠CDA＝∠CBD＋∠DCB＝＝＝∠CAD∴CA＝CD，∴AE＝AD＝，∴BE＝12－＝设BC＝x，∵CE⊥AB，FA⊥AB，∴CE∥FA，∴＝即＝，∴CF＝x，∴BF＝x＋x＝x由切割线定理得：AF 2＝CF·BF＝x·x＝x 2在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF 2＋AB 2＝BF 2即x 2＋144＝x 2，解得x＝方法二：如图2，过D作DE⊥BC交⊙O于E，连结AC、AE、BE、DE，设AE与BC相交于F∵AD＝5，BD＝7，∴AB＝12由折叠的对称性可知BE＝BD＝7，∠ABC＝∠EBC＝∠ABE∴＝＝，∴EF＝AE∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°∴AE＝＝＝，∴EF＝∴BF＝＝∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△FBE，∴＝∴BC＝·AB＝×12＝&19．A方法同上
&20．B解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z则经消元得：y＝8521．B分析：这是一道生活中的物流资源调配问题，是对生活中最优化模型的研究，需要用函数的最值加以解决。解：设A→B的件数为x1（规定：当x1＜0时，则B调整了|x1|件给A，下同)，B→C的件数为x2，C→D的件数为x3，D→A的件数为x4由题意得：x4＋50－x1＝40，x1＋50－x2＝45，x2＋50－x3＝54，x3＋50－x4＝61从而x2＝x1＋5，x3＝x1＋1，x4＝x1－10，故调动件次f(x1)＝|x1|＋|x1＋5|＋|x1＋1|＋|x1－10|画出图像（或绝对值的几何意义）可得最小值为16&22．A解：如图，AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积SS阴影＝××()2＋S△ABC－××12＋××22－××12－S△ABC＝&23．D解：由题意知AC＝2AB＝6，AB＝AD＝CD＝3如图，易知S△ABM＝S△ADM＝S△CDM＝S△ABC＝××3×6＝3所以点M到AC的距离（即△ADM的AD边上的高）＝＝＝2&24．C解：易知三种地砖的内角分别是，，由题意可得：＋＋＝360°，从而＝&25．D∵A1B1⊥A2C2，∴由对称性可知B1C1⊥A2B2，C1A1⊥B2C2∴Rt△A1AF，Rt△A2AB，Rt△B1CB，Rt△B2CD，Rt△C1ED，Rt△C2EF全等设A1B1＝a（a为正整数），AA1＝x，则AF＝x，A1F＝2x，有x+x+2x＝a，解得x＝a故S△A1AF＝x 2＝(a)2＝(－)a 2则S＝a 2－3S△A1AF＝a 2－3(－)a 2＝a 2－a 2由已知S＝－及a为正整数，m、n为有理数，得m＝，n＝∴＝&26．B解：如图，连结AP、AC、AE∵菱形ABCD，∠DAB＝120°，∴△ADC为等边三角形∵E为DC中点，∴AE⊥DC由对称性可知PA＝PC，∴PE+PC＝PE+PA≥AE＝AD＝AB即AB≤1，∴AB≥故边AB长的最大值是&27．A解：把y＝0代入y＝x＋n，得x＝－n，A（－n，0）把x＝0代入y＝x＋n，得y＝n，Q（0，n）同理可求出点B的坐标为（，0）因为点P是直线y＝x＋n与直线y＝－2x＋m的交点，所以点P的坐标是方程组联立&&& 解得&&& ∴P（，）如图，连结PO，则有：S△POB＝··＝，S△POQ＝·n·＝由已知S四边形PQOB＝S△POB＋S△POQ＝及AB＝AO+OB＝2得&&&解得n＝±1，∵n＞0，∴n＝1，∴m＝2∴P（，）&28．C解：如图，2环相扣时，铁链的总长度为：(64＋18×2)×2－2×18，即100×2－36×13环相扣时，铁链的总长度为(64＋18×2)×3－2×18×2，即100×3－36×2……n环相扣时，铁链的总长度为：100n－36(n－1)＝64n＋36设长14.5米的铁链共有x个环，则：64x＋36＝14500，解得：x＝226所以共有226个环&&&29．D解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，则3＝2k＋b，得b＝3－2k令y＝0得x＝－，∴OA＝－令x＝0得y＝b，则OB＝bS△AOB＝×(－)×b＝×＝×＝×[()2＋24]≥12故△AOB面积的最小值为12&30．C解：设BD中点为O，连结AO，则AO⊥BD，AO＝OB＝MO＝＝，∴MB＝MO－OB＝又∠ABM＝∠ADN＝135°，∠NAD＝∠MAN－∠BAD－∠MAB＝135°－90°－∠MAB＝45°－∠MAB＝∠AMB所以△ADN∽△MBA，故＝，从而DN＝·BA＝×1＝根据对称性可知，四边形AMCN的面积＝2S△MAN＝2××MN×AO＝2××(＋＋)×＝&31．A解：过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，设AD＝x，DP＝y则&&&解得或当x＝1，y＝2时，点P在△ABC外，不合题意，舍去，∴x＝2，y＝1∴DB＝5－2＝3，∴PB＝＝＝32．D解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC∴DE 2&:&FG 2&:&BC 2＝S1 :&S2 :&S3＝S1 :&2S1:&3S1＝1 :&2:&3∴DE :&FG :&BC ＝1::设DE＝x，则FG＝，BC ＝∵BC＝，∴＝，∴x＝∴DE＝，FG＝2，∴FG －DE＝2－&33．D解：如图，以AB为一边向△ABC内作等边三角形ABD，连结PD、CD则AD＝BD＝AB＝AC，∠ABD＝∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－60°＝20°，∴∠ACD＝∠ADC＝80°∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°∴∠DBC＝60°－50°＝10°＝∠PBC，∠DCB＝80°－50°＝30°＝∠PCB又BC＝BC，∴△BDC≌△BPC，∴BD＝PB，∴AB＝PB∴∠PAB＝∠APB＝70°&34．B解：如图，作点P关于AC的对称点P′，连结AP′、P′C、PP′，则P′C＝PC，ACP′＝∠ACP∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°又∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，∴∠BPC＝150°，∠ACP＝30°，∠ACP′＝30°∴PCP′＝60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′＝PC，∠P′AC＝∠PAC，∠P′PC＝60°∴∠BPP′＝360°－150°－60°＝150°，∴∠BPP′＝∠BPC∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′＝∠PBC＝10°，∴∠P′BC＝20°，∠ABP′＝30°又∠ACP′＝30°，∴∠ABP′＝∠ACP′∴A、B、C、P′ 四点共圆，∴∠PAC＝∠P′AC＝∠P′BC＝20°∴∠PAB＝60°&&35．C解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5过A点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为如图，设EC＝x，BE＝y，则有xy＝，∴xy＝5由△BDA∽△BEC得＝，整理得x＋y＝xy∴x＋y＝xy＝5，∴x 2＋y 2＝(x＋y)2－2xy＝5 2－2×5＝15∴BC＝＝&36．B解：如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H设CF＝m，FB＝n，AH＝x，HB＝y，则OG＝m，OH＝n，DG＝x，OF＝y由勾股定理得：OF 2＝OC 2－CF 2＝OB 2－BF 2，即4 2－m 2＝3 2－n 2∴m 2－n 2＝4 2－3 2＝7&&&&&&&&&&&①同理有OH 2＝1 2－x 2＝3 2－y 2∴y 2－x 2＝3 2－1 2＝8&&&&&&&&&&&&②又OH 2＋HB 2＝OB 2，即n 2＋y 2＝9①－②得(m 2＋x 2)－(n 2＋y 2)＝－1∴OD 2＝m 2＋x 2＝(n 2＋y 2)－1＝9－1＝8∴OD＝&37．A解：由a＜0可知二次函数的图象开口向下，又当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，所以函数图象与x轴有两个交点，故选A．&38．C解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65是勾股数；39、52、65是勾股数，由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选C．&39．A解：∵DAEF＝90°，∴∠CEF＋∠AED＝90°又∠CEF＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠AED又∠C＝∠D＝90°，∴△EFC∽△AED∴＝＝，∴△AEF∽△BCE，∴∠GAE＝∠GBF又∠AGE＝∠BGF，∴△AGE∽△BGF∴＝，又∠AGB＝∠EGF，∴△ABG∽△EFG∴＝＝设正方形的边长为2，则AE＝BE＝，EF＝，AF＝∴＝＝＝，解得GE＝，∴BG＝∴BG :&GE＝&40．A解：① ∵直角梯形ABCD，∴∠ABC＝∠A＝90°又∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形又AB＝AD，∴四边形ABED是正方形∴DE＝AD，又∠A＝∠DEC＝90°，AF＝EC，∴△ADF≌△EDC∴DF＝DC，∠ADF＝∠EDC又∠ADF＋∠FDE＝90°，∴∠EDC＋∠FDE＝90°∴∠FDC＝90°，∴△DFC是等腰直角三角形设FC与BD相交于点G，则∠DFG＝∠DCF＝45°∵∠CBG＝45°，∴∠DFG＝∠CBG又∠FGD＝∠BGC，∴△FDG∽△BCG，∠FDB＝∠FCB，故①正确∵∠FDN＝45°＋∠FDB，∠BCD＝45°＋∠FCB，∴∠FDN＝∠BCD又∠DFN＝∠CBD＝45°，∴△DFN∽△DBC，故②正确连结DM，则DM⊥FC，∠FDM＝∠CDM＝45°又∠FDB＝45°－∠ADF，∠MDE＝45°－∠EDC∴∠FDB＝∠MDE，又DF：DM＝DB：DE＝∴△DFB∽△DME，∴FB＝ME，故③正确由△DFB∽△DME可知，∠MED＝∠FBD＝45°∴MEE是正方形ABED的对角线，∴ME垂直平分BD，故④正确综上所述，①②③④都正确，故选D．&41．B解：正方形ABCD的边长为＝易证△BCE≌△CDF，∠EBC＝∠FCD∵∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＋∠FCD＝90°∴∠EHC＝90°，∴△EHC∽△ECB∴S△EHC＝·S△ECB＝()2××240＝12易证△GBC∽△GDF，∴S△EHC＝××240＝80∴S四边形DGHE＝×240－12－80＝28&42．C解：过D作DF⊥BC于F∵ABCD是等腰梯形，∴BE＝CF，AD＝EF设AD＝a，BE＝b，则AE＝4a，CF＝b，EC＝EF＋CF＝AD＋BE＝a＋bAC＝＝，BC＝BE＋EC＝a＋2b∵AC＝BC，∴＝a＋2b整理得：16a 2－2ab－3b 2＝0，解得：a＝b，∴BE＝2a则AB＝＝＝a又AB＝4√5，∴a＝2，b＝4∴AD＝2，BC＝2＋2×4＝10，AE＝4×2＝8∴梯形ABCD的面积＝(AD＋BC)·AE＝(2＋10)×8＝48&43．D解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条高，∴B、C、E、F四点共圆∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，即cos∠BAC＝，∴sin∠BAC＝在Rt△ABE中，BE＝AB·sin∠BAC＝6×＝&44．C解：∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝75°，∴∠AEC＝105°∴∠ADC＝105°，∴∠BCD＝75°，∴∠ECD＝60°又CE＝CD，∴△CDE为等边三角形，故①正确∵∠BEH＝∠BEC＋∠HEC＝75°＋60°＝135°而∠ADC＝105°，∴△BEH与△ADC不相似，故②错∵∠EBC＝90°，∠EHC＝90°，∴B、E、H、C四点共圆∴∠BHE＝∠BCE＝15°，∴∠BHC＝75°＝∠BCD，故③正确∵∠BEH＝135°，∴∠AEH＝45°过H作HF⊥AB于F，则EH＝FHBE＝BF－EF＝FH－FH＝(－1)FH∴EH＝＝BE，故④错由折叠的对称性可知∠BAC＝∠DAC＝45°，又∠ABC＝90°∴AB＝BC又AB＝AE＋BE＝2FH＋(－1)FH＝(＋1)FH，∴BC＝(＋1)FH而△BCE的面积＝×BC×BE＝×(＋1)FH×(－1)FH＝FH 2△AHE的面积＝×AE×FH＝×2FH×FH＝FH 2∴△BCE的面积＝△AHE的面积又∵四边形BCHE的面积＝△BCE的面积＋△HCE的面积＝△AHE的面积＋△HCE的面积＝△AEC的面积＝△ADC的面积故⑤正确综上所述，①③⑤正确，②④错误，故选C．
&45．B解：如图，延长CB至点G，使BG＝AC，连结OG∵∠DBG＝90°－∠ABC，∠BAC＝90°－∠ABC，∴∠DBG＝∠BAC又∠OBG＝45°＋∠DBG，∠OAC＝45°＋∠BAC，∴∠OBG＝∠OAC又OB＝OA，∴△OBG≌△OAC，∴∠BOG＝∠AOC，OG＝OC∴∠COG＝∠COB＋∠BOG＝∠COB＋∠AOC＝∠AOB＝90°∴△COG是等腰直角三角形，∴CG＝OC＝8BC＝CG－BG＝8－3＝5．&46．D解：当k ＞0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图1所示若0＜k≤1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＞1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点当k ＜0时，函数y＝k|x|与y＝x＋k的图象如图2所示若－1≤ k ＜0，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k ＜－1，则y＝k|x|与y＝x＋k的图象有两个公共点综上所述，实数k的取值范围是k ＜－1和k ＞1，故选D．
&&&&&&&&&&&47．D解：设AB＝x，AB与CD间距离为y，由S△DCF ＝4知F到CD的距离为则F到AB的距离为y－，∴S△BEF ＝ BE(y － )＝3∴BE ＝ ，AE ＝ x － ＝S△AED ＝ AE×y＝ × ×y＝5，得(xy)2－24xy＋80＝0解得xy ＝20或4∵SABCD ＝xy＞S△AED ＝5，∴xy ＝4不合题意，舍去，∴xy ＝20S△DEF ＝SABCD －S△AED －S△BEF －S△DC F ＝20－5－3－4＝8&48．A解：易求得抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为B（－2，0），C（4，0），则BC＝6∵y＝－x 2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，∴抛物线顶点为E（1，9），对称轴为x＝1如图，以BC为直径作⊙D，则⊙D的半径为3因为直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角又点A在x轴上方的的抛物线上，故当∠BAC为锐角时，3＜ AD ≤9．&49．C解：正方形ABCD在绕点C旋转的过程中，A点的轨迹是以点C为圆心，AC为半径的圆（如图）．因为△AEG的边EG＝，故当A点到EG的距离取得最大、最小值时，S取得最大、最小值．当A1F⊥EG时，S取得最大值；S最大＝××(＋b)＝b 2＋ab当A2F⊥EG时，S 取得最小值．S最小＝××(b－)＝b 2－ab故b 2－ab≤ S ≤b 2＋ab&50．A解：如图，由于(35＋x＋49)＋(13＋y)＝长方形面积的一半＝x＋S阴影＋y所以S阴影＝35＋49＋13＝9751．B解：∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线，∴AE＝，BD＝设OD＝x，OE＝y则由三角形中线的性质可知OA＝2x，OB＝2y∵AD⊥BE，∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形由勾股定理得：OA 2＋OE 2＝AE 2，OB 2＋OD 2＝BD 2即4x 2＋y 2＝20，4y 2＋x 2＝，两式相加得：5x 2＋5y 2＝∴x 2＋y 2＝，∴AB 2＝OA 2＋OB2＝4x 2＋4y 2＝25，∴AB＝5&52．C解：考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值，则必须先利用相似三角形求出FH、EG的长度，再计算面积，这样的话，计算过程相当复杂，还容易出错。如果先粗略估算，然后用排除法，则简便得多。如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，设AD、BC分别交x轴于G、H，则AE＝6，BF＝3，EF＝6＋4＝10该正方形在第一象限的面积＝梯形ABFE的面积－△BFH的面积＋△AEG的面积＝×(3＋6)×10－△BFH的面积＋△AEG的面积＝45－△BFH的面积＋△AEG的面积显然△AEG的面积大于△BFH的面积，所以该正方形在第一象限的面积大于45，而A、B、C、D四个选项中只有C符合，故选C．&53．D解：由勾股定理得AC＝＝＝5，由三角形的面积可求得A1B＝∵所有的直角三角形都是相似三角形∴Rt△A1B1B的面积: Rt△A1AB的面积＝A1B 2&: AB 2＝()2&: 3 2＝从而Rt△A1B1B的面积: 直角梯形A1ABB1的面积＝叠加得所有阴影三角形的面积之和: Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝××3×4＝&54．D解：如图，过C作CG∥BD交AD的延长线于G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE∵AE : ED＝1 :&2，∴△CDG的面积＝△BDE的面积＝＝8∴△AGC的面积＝8＋×24＝20∴△AEF的面积＝×20＝&&&55．A解：延长AG交BC于D，延长GD至E，使DE＝GD∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝GA＝6又∵DE＝GD，∴四边形BECG是平行四边形∴CE＝GB＝5，S△GEB＝S△GEC又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC是直角三角形，∴△AGC是直角三角形∴S△ABC＝2S△ADC＝2×S△GAC＝3S△GAC＝3××4×3＝18&56．A解：方法一∵0＜ x ＜1，∴x 2&＜x ＜1，＞1，∴x ＜＜1，∴x 2&＜x ＜＜方法二在同一坐标系中画出这四个函数的图象，如图从函数图象可以看出：当0＜ x ＜1时，x 2＜x＜＜&57．C解：连结FC，则S△DCF ＝S△BDF ，S△CEF ＝S△AEF ∴S四边形DCEF ＝S△DCF ＋S△CEF ＝( S△BDF ＋S△AEF )＝( S△BCE ＋S△ADC －2S四边形DCEF )∴S四边形DCEF ＝( S△BCE ＋S△ADC )＝×S△ABC ＝××6＝1&58．B解：若x＋3＝0，则x＝－3；若x 2＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；若x 2＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B．&59．D解：如图，过C作CG∥AD交BE的延长线于G，则△ECG≌△AOE，△BDO∽△BCG∴AO＝GC，EG＝OE＝BO，∴BG＝3BO∴S△ECG ＝S△AOE ＝S△ABE ＝S△ABC ＝∴S△BCG ＝S△BCE ＋S△ECG＝＋＝∴S△BDO ＝×S△BCG ＝×＝同理可得S△BFO ＝∴S四边形BDOF ＝S△BDO＋S△BFO ＝＋＝&60．D解：∵2x 2－5mx＋2m 2＝5，∴(2x－m)(x－2m )＝5∵x，m均为整数，∴2x－m与x－2m也为整数∴或或或解得或或或所以整数的整数m的值共有4个．&61．C解：设⊙O1的半径为3x，⊙O2的半径3y，则O1B＝5x，O2D＝5yBD＝O1B＋O1O2＋O2D＝8(x＋y)＝5，∴x＋y＝∴O1O2＝3(x＋y)＝&62．解：由函数图象可得a＜0，b＞0，c＝0∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|又－＞1，∴－b＜2a，∴ a－b＜0，2a－b＜0，2a＋b＞0，∴a＋b＞－a＞0∴p＝b－a＋2a＋b＝2b＋a，q＝a＋b＋b－2a＝2b－a∴p＜q，故选C．&63．A解：如图，过E作EH⊥AB于H，交AC于F，则EH＝，FH＝AH＝∴EF＝，S阴影＝×EF×AB＝&&如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（&&& ）&& C&& A．1&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&& D．4&64．D解：连结OD、OE∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE，∴S阴影＝S扇形ODE设圆的半径为r，由切割线定理，CD 2＝CA·CB＝CA·(CA＋AB)即()2＝1×(1＋2r)，解得r＝1又CD＝AB＝r，∴∠COD＝60°∵DE∥CB，∴∠ODE＝60°，∴△ODE是等边三角形∴S阴影＝×12×＝&65．B解：设半圆O的半径为r，S扇形AOC ＝××r2＝r2＝r2，S△COB ＝×r×r＝r2S弓形BmC ＝S扇形COB －S△COB ＝r2－r2＝r2∴S2＜S1＜S3&66．C解：如图，过A作AG⊥DE于G，过D作DH⊥BC于H则S△ADE ＝DE·AG＝1，S△DBF ＝BF·DH＝2由△ADE∽△DBF得S△ADE :&S△DBF ＝DE 2&:&BF 2＝AG 2&:&DH 2＝1:&2设DE＝x，则AG＝，DH＝AG＝S四边形DECF ＝DE·DH＝x·＝&67．C解：分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP和△BQD&68．D解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 :&4 :&8设△1、△2、△3底边分别为3x，4x，8x，则BC＝15x，所以△ABC的面积是225&69．A解：∵AD∥BC，∴S△ABD ＝S△ACD ，∴S△AOB ＝S△COD又∵S△AOB :&S△AOD ＝OB:&OD＝S△AOB :&4，S△BOC :&S△COD ＝OB:&OD＝16:&S△AOB∴S△AOB :&4＝16 :&S△AOB ，∴S△AOB＝S△COD＝8∴S梯形ABCD＝4＋8＋16＋8＝36
&70．C解：①③④正确，②错&71．C解：如图，连结OE、OF易证△OBF是等边三角形，BC＝6，BF＝4，CD＝，CE＝阴影部分的面积S＝S梯形OBCE－S扇形OFE－S△OBF＋S扇形OBF－S△OBF＝S梯形OBCE－2S△OBF＝×(4＋6)×－2××4 2＝72．B解：如图，连结BD，取BD的中点E，连结EM、EN，则EM＋EN＞MN，即AB＋CD＞MN，AB＞MN&73．A解：由题意，显然a ＞0，当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（1，2）和C（2，1）时，分别得到a的最大值和最小值把x＝1，y＝2代入y＝ax 2，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax 2，得a＝，故≤ a ≤2
&&&&&&74．D解：如图，作点N关于AC的对称点N ′，则PM＋PN＝PM＋PN ′当M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即PM＋PN最小此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN∴PM＝PN，AP＝CP，P是AC的中点∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC的周长＝4＋&75．B解：如图，延长BA至F，使BF＝AC，连结OF∵∠EBF＝90°－∠ABC，∠BCA＝90°－∠ABC，∴∠EBF＝∠BCA又∠FBO＝45°－∠EBF，∠ACO＝45°－∠BCA，∴∠FBO＝∠ACO又OB＝OC，∴△FBO≌△ACO，∴∠BFO＝∠CAO，OF＝OA∴∠BFO＋∠FAO＝∠CAO＋∠FAO＝90°，∴∠AOF＝90°∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF＝AO＝4AC＝BF＝AB＋AF＝4＋4＝8&76．A⊙O从与AC边相切于C点滚动到与BC边相切于C点，转过120°，则⊙O在三个顶点共转过360°，即一圈，又因为在三边上各转过一圈，所以⊙O共转了4圈．&77．D解：显然，要使△ABP、△APD、△CDP两两相似，∠APD必须为直角所以点P在以AD为直径的圆上，即点P到AD的距离不大于AD的一半∴b≤，故a ≥2b&78．B解：由题意得：&&&&解得a＝－18，b＝117，c＝－210∴y＝x 3－18x 2＋117x－210，把x＝4代入，得y＝34&79．B解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1＋x2＝－，x1x2＝&&&&&&&①∵AQ⊥BQ，∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边∴AQ 2＋BQ 2＝AB 2，即(x1－n)2＋4＋(x2－n)2＋4＝(x1－x2)2整理得x1x2－n(x1＋x2)＋n2＋4＝0将①代入并整理得：an 2＋bn＋c＋4a＝0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②又∵点Q（n，2）在抛物线上，∴an 2＋bn＋c＝2∴2＋4a＝0，∴a＝－&80．A解：由已知意得a＝(b＋c)t，b＝(c＋a)t，c＝(a＋b)t，∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)t当a＋b＋c≠0时，t＝，∴y＝x＋，其图象经过第一、二、三象限当a＋b＋c＝0时，t＝－1，∴y＝－x＋1，其图象经过第一、二、四象限综上所述，一次函数y＝tx＋t 2的图象必定经过的象限是第一、二象限．&81．D解：如图，连结BD、BD1，则S△AA1D＝2S△ABD1＝2S△ABD同理S△CC1B1＝2S△CBD，∴S△AA1D＋S△DD1C1＝2SS△BB1A1＝2S△ABC，S△DD1C1＝2S△ADC，∴S△BB1A1＋S△DD1C1＝2S∴四边形A1B1C1D1的面积＝S△AA1D1＋S△BB1A1＋S△CC1B1＋S△DD1C1＋S四边形ABCD＝5S&82．A解：由△CPE∽△CBA，得＝，∴PE＝·AB＝EF＝2PE＝&83．D解：如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O则＝＝＝得S△AOB＝S△ABC ，∴S△AOC ＝S△ABC又＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&①＝＝＝即＝＝&&&&&&②①＋②得：＝1解得S△ABC ＝9，故S□DEFG ＝9－(1＋3＋1)＝4&84．C解：∵|x－x 2|≥0，∴y＝1－|x－x 2|≤1当x－x 2＝0，即x＝0或x＝1时，函数y＝1－|x－x 2|有最大值1，又当x≤0时，y＝－x 2＋x＋1；当0＜x＜1时，x 2＜x，y＝x 2－x＋1；当x≥1时，x 2＞x，y＝－x 2＋x＋1故选C85．A解：同上题&86．B解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交点A（2，4），B（，），C（4，6）画出三个函数的图象，如图所示当x≤2时，min{y1，y2，y3}＝y1＝2x≤4，最大值为4；当2＜x≤时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤，最大值为；当＜x≤4时，min{y1，y2，y3}＝y2＝x＋2≤6，最大值为6当x＞4时，min{y1，y2，y3}＝y3＝－x＋12＜6综上，函数y的最大值为6&87．B解：如图，连结OB，则OB＝，∠AOD＝75°，∴∠COD＝15°，∴∠BOD＝30°∴点B的纵坐标为－，点B的横坐标为，∴B(，－)把点B的坐标代入y＝ax 2，解得a＝－故该抛物线的解析式为y＝－x 2&88．C解：设此圆的半径为r，圆心为O，连结OA、OB、OC、OD，则有：r 2＝(－2)2＋()2或r 2＝(－3)2＋()2∴r ＝故此圆的直径D＝2r ＝&89．B解：如图，延长CP交OY于点D，易知BD＝PB＝OA，则OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝OC故OA＋OB＋OC＝(＋1)OC＝1，∴OC＝－1&&&&90．D解：点P在AD边上的运动时间为12/1＝12（秒），点Q在BC边上的运动时间为12/4＝3（秒）所以点P从A运动到D时，点Q在BC边上共运动了4次，每一次都能使线段PQ平行于AB一次，故线段PQ有4次平行于AB91．C解：易证Rt△CDF≌Rt△CBE，则CF＝CE∵Rt△CEF的面积是200，即CE·CF＝200，∴CE＝20又S正方形ABCD ＝BC 2＝256，∴BC＝16由勾股定理得BE＝＝＝12&92．B解：设等腰直角三角形的直角边长为a，面积为S，则S1＝S，S2＝S将图3拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然S3＝S4设图4中的内切圆的半径为r，由三角形的面积可求得r＝则S3＝S4＝π[]2＝π＝(3－)πS∵＜＜(3－)π，∴S2最小93．B解：∵＝，∴＝∵BD＝c，∴＝又∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴∠CAB＝∠D又BD＝BA＝c，∴∠BAD＝∠D∴∠CBA＝2∠D，∴∠CBA＝2∠CAB&94．B解：∵f(p)＜f(q)，∴p 2＋λp＜q 2＋λq，即( p＋q )( p－q )＋λ( p－q )＜0∴( p－q )( p＋q ＋λ )＜0∵p ＜ q，∴p＋q ＋λ ＞0，即λ ＞－( p＋q )同理可得λ ＞－( q＋r)，λ ＞－( p＋r)∵p ＜ q ＜r，∴－( q＋r)＜－( p＋r)＜－( p＋q )∴λ ＞－( p＋q )∵p、q均为正整数，∴p最小为1，q为2∴λ ＞－3&95．B解：设点D的坐标为（x1，y1），则S1＝(－x1)y1＝(－x1)＝－易知对于双曲线y＝（k＜0）上的任一点，S＝－都成立∵点P在双曲线的上方，点Q在双曲线的下方，∴S3＜S1＜S2&96．D解：如图，连结HB，易求得HB＝，OB＝2S阴影＝××[()2－2 2]＝π&97．A解：由题意知抛物线开口向上，∠ACB＝90°，当C点为抛物线的顶点时，BC边上的高取得最大值1如图，由抛物线的对称性可知，此时AC＝BC，△ABC为等腰直角三角形，所以AB＝2故△ABC面积的最大值为×2×1＝1&&&&&&98．B解：如图，连结OB、OC，过O作OD⊥BC于D则∠OBA＝90°，OB＝1，又OA＝2，∴∠BOA＝60°∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60°∵△ABC与△BOC等底等高，∴S△ABC ＝S△BOC∴S阴影＝S扇形BOC ＝××1 2＝&99．A解：∵DE是中位线，∴折叠后B、C、A′&三点在同一直线上∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝34°∵DE是中位线，∴A′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180°－2×34°＝112°&100．D解：∠EDB＝180°－82°＝98°，∠B＝[180°－(98°＋30°)]＝78°&101．B解：如图，由已知，△ADE是等边三角形，作BF∥DE交AC于F，则BD＝EF，DE＝AD从而EC＝DB＋DE＝DB＋AD＝AB＝BF，DE＝FC又∠1＝∠2＝120○，故△EDC≌△FCB，∴∠CDE＝∠BCF＝∠3＋∠DCB∵∠CDB＝2∠CDE，∠BDE＝120○，∴∠CDE＝40○∴∠3＝180○－120○－40○＝20○∴∠DCB＝∠BCF－∠3＝40○－20○＝20○&102．D解：如图，∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πR＝2πr，∴R＝4r&103．A解：如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，延长CB至E，使BE＝BD，连结DE设∠A＝x，则∠ABC＝2x，∠ACD＝∠BCD＝2x∴CD＝BD＝BE，∴∠BDE＝∠E＝x，∠ADC＝∠EDC＝4x∴△ACD≌△ECD，∴AC＝CE＝b由△ACD∽△ABC得＝∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝1即＋＝1，∴＋＝&104．A解：如图，连结OP，则OP＝OC＝1，∴∠OPC＝∠OCP又OCP＝∠PCD，∴∠OPC＝∠PCD，∴OP∥CD∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴∠AOP＝90°∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝，即y＝易知0＜x＜1，故应选A&105．A∵对于函数y＝ax 2＋bx＋c，当y＞0时，－＜x ＜，∴a ＜0，c ＞0，其图象开口向下并且其对称轴为x＝－＜0，∴b ＜0∴函数y＝cx 2－bx＋a的图象开口向上，并且其对称轴为x＝＜0故正确选项为A&106．D解：∠AEP＝∠AEB＝[(180°－(∠A＋∠ABE)]＝90°－(∠A＋∠ABE)同理∠AFP＝90°－(∠A＋∠ADF)∴∠EPF＝∠A＋∠AEP＋∠AFP＝180°－(∠ABE＋∠ADF)＝180°－[360°－(∠A＋∠BCD)]＝180°－[360°－(60°＋124°)]＝92°，故A对∠ABC＋∠ADC＝360°－(∠A＋∠BCD)＝360°－(60°＋124°)＝176°，故B对∠PEB＋∠PFD＋∠EPF＝∠A＋∠AEB＋∠AFD＝180°－∠ABE＋180°－(∠A＋∠ADF)＝360°－(∠A＋∠ABE＋＋∠ADF)＝∠BCD＝124°，故C对∠PEB＋∠PFD＝124°－∠EPF＝124°－92°＝32°，故D对&107．C解：如图，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC∴＝，即＝∴BC＝&108．B解：如图，设△ABC的最大角是∠A，最小角是∠C，延长BA至D，使AD＝AC，连结DC则∠ACD＝∠D，∴∠BAC＝2∠D又∠BAC＝2∠ACB，∴∠D＝∠ACB又∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC∴＝，即＝∴BC 2＝AB(AB＋AC)∵AB、AC、BC是三个连续的自然数∴设AB＝n－1，AC＝n，BC＝n＋1（n为大于1的正整数）则(n＋1)2＝(n－1)(2n－1)整理得：n 2－5n＝0，解得n＝0（舍去）或n＝5∴AB＝5－1＝4故△ABC的最小边长等于4&109．A解：由已知条件可得函数图象如图所示1）当x＝－2时，y＝0，∴4a－2b＋c＝0，故①正确2）图象的对称轴为x＝－＜0，∴a，b同号，而a ＜0，∴b ＜0对称轴为x＝＝－1＋，∵1＜x1＜2，∴＜＜1∴－＜－1＋＜0，即－＜－＜0∴a ＜b＜0，故②正确3）∵－2与x1是方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根，∴－2x1＝而－4＜－2x1＜－2，∴－4＜＜－2∴2a＋c＞0，故③正确4）∵4a－2b＋c＝0，∴2(2a－b)＋c＝0，得2a－b＝－∵函数图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜c＜2∴－1＜－＜0，即－1＜2a－b＜0∴2a－b＋1＞0，故④正确综上所述，①、②、③、④都正确，故选A&110．C解：由函数图象可得a＞0，c＜0又0＜－＜1，∴b＜0，－2a ＜b＜0，∴2a＋b＞0，2a－b＞0，且|2a＋b|＜|2a－b|由函数图象可得：当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0；当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0且|a＋b＋c|＜|a－b＋c|∴M＝|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|＜0故选C．&111．B解：点F是△ABC的重心，∴AF＝AD∴S△AEF ＝S△AED ＝×S△ABD ＝××S△ABC ＝S△ABC ＝10&112．D解：由题意得x1＋x2＝－1，则x2＝－1－x1，且x 12＋x1＝3∴x13－4x22＋19＝x13－4(－1－x1)2＋19＝x13－4x 12－8x 1＋15＝x 1(x 12＋x1)－5x 12－8x 1＋15＝－5x 12－5x 1＋15＝－5(x 12＋x1)＋15＝－5×3＋15＝0&113．D解：∵AF平分∠BAC，∴＝＝＝＝，即y＝z＝又△AEM的角分线与高重合，所以△AEM为等腰三角形，AE＝AM如图，过O作OP∥AB，交DE于P，则OP为△DBE的中位线△OPM∽△AEM，∴x＝＝＝2，所以x＞y＝z&114．C∵a＞h＞0，b＞h＞0，∴ab＞h 2，a 2＋b 2＞h 2＋h 2＝2h 2，故A、D不正确设斜边为c，则有a＋b＞c，(a＋b)h ＞ch＝ab∴＞，故B不正确由h＝ab化简整理后，得＝，故C正确&115．C解：1）∵∠PAE＋∠BAQ＝180°－90°＝90°，∠PAE＋∠PEA＝90°，∴∠PEA＝∠BAQ又∵∠APE＝∠BQA＝90°，∴△PAE∽△QBA，∴＝∵AQ＝PA，∴＝又∵∠APE＝∠BAE＝90°，∴△PAE∽△ABE，故①正确2）∵△PAE∽△QBA，△PAE∽△ABE，∴△QBA∽△ABE∴∠QBA＝∠ABE，∴3∠ABE＝90°∴∠ABE＝30°，故②正确3）∵∠ABE＝30°，∴∠QBA＝30°∴BQ＝AB，又∵PA＝PQ＝AB∴S△PAE :&S△QBA :&S△ABE ＝PA 2&:&BQ 2&:&AB 2＝(AB) 2&:&(AB) 2&:&AB 2&＝1:&3 :&4，故③正确4）∵△PAE∽△ABE，∴∠PEA＝∠BEA∴若沿直线EA折叠纸片，点B落在直线ED上，但不一定与点D重合，只有当BE＝DE时，点B才与点D重合，故④错综上所述，①、②、③选项正确，故选C&116．D解：如图，过A作AH⊥BE于H，交BC于O，连结EC则∠BEC＝90°，∴AO∥EC由切线长定理可知AB＝AE，∴BH＝HE∴BO＝OC＝1∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO∴sin∠CBE＝sin∠BAO＝＝＝&117．C解：如图，过B作BG∥AC交CD的延长线于G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝CD∴S△CEF ＝S△BCF ＝，S△BDF ＝S△BCF ＝1连结AF，则S△ABF ＝2S△BDF ＝2，S△ACF ＝3S△CEF ＝1∴S△ABC ＝S△ABF ＋S△BCF ＋S△ACF ＝2＋1＋1＝4
&118．B解：如图，连接BE，∵△ABC为锐角三角形，∴∠BAC，∠ABE均为锐角又∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦∴∠BAC＝∠ABE，∴∠BEC＝2∠BAC若△ABC的外心为⊙O1，则∠BO1C＝2∠BAC，∴⊙O一定经过△ABC的外心&&&119．D解：如图，分别作△AOB的OB边上的高，△BOC的OB边上的高，△AOB的OA边上的高，△AOC的OA边上的高则S△BOC :&S△AOB＝CE :&AE＝1 :&2＝3 :&6，S△AOC :&S△AOB＝CD :&BD＝2 :&3＝4 :&6∴S△BOC :&S△AOC :&S△AOB＝3 :&4 :&6120．C解：把原方程变形为2[x]＝x 2－3∵x≥[x]，∴2x≥x 2－3解此不等式得：－1≤x≤31）当－1≤x＜0时，[x]＝－1原方程化为x 2－1＝0，解得x＝－1（x＝1不合题意，舍去）2）当0≤x＜1时，则[x]＝0原方程化为x 2－3＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）3）当1≤x＜2时，[x]＝1原方程化为x 2－5＝0，解得x＝±（不合题意，舍去）4）当2≤x＜3时，[x]＝2原方程化为x 2－7＝0，解得x＝（x＝－不合题意，舍去）5）当x≥3时，[x]＝3原方程化为x 2－9＝0，解得x＝3（x＝－3不合题意，舍去）综上所述，方程x 2－2[x]－3＝0的解为－1，－，3，共3个&121．A解：易知，小圆的圆心O必在两圆的重叠区域内，连结OA、OB，并延长AO交大圆于点C则AC＋BC＝OA＋OC＋BC ＞OA＋OB＝d又 ＞AC＋BC，∴ ＞d&122．C解：把（2，1）代入y＝，得k＝2，∴y＝当x＝－2时，y＝－1；当x＝1时，y＝2把（－2，－1）（1，2）分别代入y＝ax 2，解得a＝－和a＝2对于二次函数y＝ax 2，当a ＜0时，a越大，抛物线开口越大；当a ＞0时，a越小，抛物线开口越大∵二次函数y＝ax 2与上述图象有公共点，∴－≤ a ≤2且a≠0&&&&标签：
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