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计算数学是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等学科交叉渗透而形成的一个理科专业。
计算数学定义
计算数学也叫做数值计算方法或。主要内容包括、线性代数方程 组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，的求法，最优化计算问题，统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、和等理论问题。
五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的，如对数方程、等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。
在求解方程的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。的计算是比较简单的，是比较容易进行的。迭代法还可以用来求解的解。求的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。
在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比较古老的普通消去法，如法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。
在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就
计算机与计算数学
是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是。初等数学里的表，中的修正值，就是根据插值法制成的。
在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由、预测校正法等。偏微分方程的或边值问题，
常用的是、等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的去代替的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。
计算数学相关方法
计算数学插值法
借助于某量已知的个别值或与其有关的其他量来逼近或精确地寻求该量的一种方法。以插值为基础的解数学问题的一个完整的近似方法系列已经发展起来了。
计算数学中最重要的是对于函数的插值(Interpolation)的构造方法的问题泛函和算子的插值在构造计算方法中也已得到广泛的应用。函数的近似表示和计算，函数的插值视为逼近该函数的方法之一。
计算数学有限元素法
有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分差值作为基础的方法。在解决椭圆形边值问题上得到了广泛的应用。有许多人正在研究用有限来解双曲形和抛物形的方程。
计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。
计算数学研究范畴
计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，哪一行哪一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。
是一门新兴学科，它已初步应用于、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。在模糊数学中，已有模糊、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。
计算数学分支学科
算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、、实变函数论、概率和数理统计、、、偏微分方程、常微分方程、、模糊数学、、、。
计算数学数学分支特点
计算数学应用数学与计算数学
计算数学也叫做数值计算方法或。
应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、、矩阵、、复变分析、数值方法、、、运筹学、、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。
图论应用在，数论应用在，、概率论、统计学、应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。
计算数学计算数学与生物数学
计算数学是研究如何用计算机解决各种数学问题的科学，它的核心是提出和研究求解各种数学问题的高效而稳定的算法。高效的计算方法与高速的计算机是同等重要的，计算作为认识世界改造世界的一种重要手段，已与理论分析、共同成为当代科学研究的三大支柱。计算数学主要研究与各类科学计算与工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析，设计与研究用方法代替某些耗资巨大甚至是难于实现的实验，研究专用或通用科学工程应用软件和等。近年来，计算数学与其他领域交叉渗透，形成了诸如，，，计算生物等一批，在自然科学、社会科学、工程技术及其国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。
1、微分方程数值解法及其应用
2、优化与控制理论及其数值计算
3、数值代数与数值软件
计算数学分级学科分布
拥有数学国家一级重点学科的高校：
仅拥有计算数学国家二级重点学科的高校（不含已拥有数学国家一级重点学科的高校）：
计算数学相关刊物
《计算数学》于1964年创刊，1979年复刊，首任主编是在国际上享
《计算数学》
有盛誉的已故著名科学家，独立于西方创立有限元方法的中国科学院院士教授（冯康院士的系统的辛几何算法获一等奖）。 《计算数学》编委会由国内著名计算数学和应用数学专家组成，编委会成员均是各个学科的带头人，其中有三位是，一位是。
《计算数学》是数值计算的理论、分析及其应用的学术性刊物，是中国在计算数学领域公开发行的学术水平最高的期刊，在国内外享有很高的知名度。它主要刊登国内外专家、学者、科研人员具有新思想、新观点、创造性强的最新研究成果的论文、各种新的计算方法的理论分析以及在科学与工程等学科中的实际应用。同时也讨论国际上的热点问题，内容涉及计算数学以及与计算数学相关的工程的各个方面。
计算数学期刊信息
期刊名称：计算数学
主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院
出版周期：
出 版 地：北京市
语言种类：中文
开本尺寸：16开
国际刊号：
国内刊号：11-2125/O1
邮发代号：2-521
创刊时间：1979年
计算数学数据库
该刊被以下数据库收录：
SA 科学文摘(英)(2011)
CBST 科学技术文献速报(日)(2009)
中国科学引文数据库(CSCD—2008)
计算数学核心期刊
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2004)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
中文核心期刊(1992)
计算数学考研方向
计算数学专业轮廓
20世纪以来，因为计算机的广泛应用，计算数学得到了长足发展，而计算数学理论的发展又促进了计算机和信息科学的进步。虽然在国内计算数学还没有得到足够的重视，但在国外计算数学是最热门的学科之一。计算数学的主要研究方向包括数值泛函分析与连续计算复杂性理论、数值偏微与有限元、非线性数值代数及复动力系统、非线性方程组的数值解法、数值逼近论、计算机模拟与信息处理等、工程问题数学建模与计算。发展最好的方向已经与应用数学的CAGD方向合二为一，因为二者的核心都是数值计算，并以计算机编程为手段。
计算数学研究热点
蔡小昊（2006级计算数学硕士研究生）：计算数学在国内和国际上都是一个很重要的学科，它主要对科学工程计算等问题进行研究。因为学科交叉会带来很多新生的研究方向，所以计算数学的研究方向非常多。最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，特别是流形学习已经热了几年，估计还会继续热下去。
潘一力（2007级计算数学硕士研究生）：计算数学是由数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等学科交叉渗透而形成的一个理科专业。作为交叉型学科，发展前景广阔。很多有实际物理应用背景的研究（如流体力学、光波导、光子晶体等）以及很多需要解决的问题，工科的人往往因缺乏实际的数学计算能力对数学问题无从下手，不知如何解决，这正需要数学系的学生利用自身的数学背景着手去解决这些问题。
Sophia（2006级计算数学硕士研究生）：简言之，计算数学就是为物理学和工程学作计算的一门专业。我个人觉得有限元是今后的热门方向。
中国科学院数学与系统科学研究院．计算数学：北大核心CSCD，2007
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同济大学数学科学学院
清除历史记录关闭数学求根公式是什么？_百度知道
数学求根公式是什么？
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求根公式一般指的是,一元二次（或多次）的方程 程序化得出的的求根计算公式.例如 一元二次方程ax²+bx+c = 0的求根公式是 x = [(-b)±√(b²-4ac)] / 2a
一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判别式．①求根公式是x当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
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提到数学家，可能许多读者脑海中浮现的第一帧画面是这样的：
图片来自"The hundred greatest mathematicians of the past"
尽管来自于不同时代，说着不同的语言，头发和胡子数量也有巨大差异，每张照片里面却都凝聚着同样伟大的智慧，同样深邃的思想。数学的半壁江山浓缩在一张三寸不足的泛黄纸片上，大道至简，令人惊叹不已；藏诸塌侧，半月三旬后再度翻看，又令人回味无穷。
然而美中不足之处在于，以上名单（可搜索"The hundred greatest mathematicians of the past"）主要考虑对象是在纯数学领域有重大影响的人物，很多伟大的应用数学家则未能出现在这个榜单中（唯有约翰·冯·诺依曼和阿兰·图灵这两位全才例外）。事实上这些应用数学家对整个科学界的影响是极为巨大的，只不过往往被纯数学家们的光辉掩盖住了。
我的目的，便是通过介绍牛津大学的一个应用数学团队，让读者们对应用领域的数学家们有所认识，让这些被掩盖住的光辉重见天日。
牛津大学生物数学中心
先向大家介绍一下我自己。我叫夕歌，正在俄亥俄州立大学数学系读PhD。我的研究方向包括计算数学、细胞生物学和统计物理的建模。看不懂没关系，反正我也不是很懂（其实我还是懂一些的……）。
我曾和一位本系的东欧小哥讨论过欧美学术界的异同。当谈到生物数学（我的主要研究方向）时，小哥信誓旦旦地说：“生物数学？！欧洲可没多少人做这个！”
生物数学这话足足让我扫兴了一个星期。然而一星期后我就收到了牛顿研究所一个生物数学会议的邀请通知：
牛顿研究所位于英国的剑桥大学，这说明生物数学在欧洲还是相当有关注度的！我本欲用这封邮件同东欧小哥展开激烈的辩论，不过鉴于小哥一米九的高大身材，我逡巡良久，最终还是偷偷地把邮件藏到垃圾箱，将一切人证物证烂熟在心中。
身高1米9的东欧小哥示意图。绘图：夕歌
后来我去参加了生物数学会议，发现有不少来自英国、法国和德国的专家与会，说明生物数学的光辉已经逐渐扩散到整个欧洲了。不过东欧数学家自成体系，也许生物数学这一新兴“物种”尚未攻破他们的免疫防线。
其实生物数学在英国还是人气颇高的。除了剑桥大学牛顿研究所旗下的生物数学研究院，牛津大学也有一个“沃夫森生物数学中心”（Wolfson Center for Mathematical Biology）。这个中心的头目叫菲利普·马伊尼（Philip Maini），是一名爱尔兰生物数学家[1]：
菲利普·马伊尼。 图片来源：维基百科
马伊尼在整个应用数学界都非常活跃，可以说是这几十年来全球应用数学发展的见证者。我曾在三个不同报告厅见到过Maini，他的演示文稿并没有繁多的文字或复杂的数学公式，但听众们总能在他抑扬顿挫的语调中心潮暗涌：或领悟到数学与其他学科之间的千丝万缕，或体会到潜伏在简单公式中的伟大智慧，或摸索出简朴文稿背后鲜为人知的试验探索。三言两语便诱出千思万绪，“大师”这两字在这里得到最佳诠释。
马伊尼的演示文稿。唯一的槽点大概在于文稿背景色稍微丑了些。图片来源：Maini
我私下请教过马伊尼一些问题。第一次和全球顶尖的应用数学家交谈总是免不了几分羞涩，而马伊尼则不断鼓励我“不存在愚蠢的问题”。当我提出自己的一个简单想法时，他会像激动地喊道：“我怎么没想到这个！”如同小孩子找到了新的玩具。这种返璞归真的沟通方式，让我备受鼓舞。
形态发生（Morphogenesis）
那么沃夫森生物数学中心的数学家们平常都在研究什么呢？我们可以从马伊尼的研究列表中得到线索（为方便大家理解，笔者对这些研究方向进行了意译）：
马伊尼个人主页上的研究列表[2]。制图：夕歌
这些研究方向看似五花八门，但基于的数学模型主要有三个：
连续力学模型（描述物体在弹性介质和流体中的运动）[3]
细胞的趋性模型（趋药性、趋光性等）[4]
图灵模型（生物图案的生成者）[5]
以上每个模型都对应着一类方程，称作耗散结构方程（Dispersive equation）。这一类方程依赖于时间“t”和空间坐标“x”，之所以叫做“耗散结构”，是因为系统的“能量”会随着时间的推移而逐渐减小，熵增原理便是耗散结构方程的一个特例。在数学上，耗散结构方程（尽管这个术语不是数学家发明的）拥有数不清道不尽的神奇特性，所以今天我们在不同论文中看到的同时间“t”有关的偏微分方程，几乎都是耗散结构方程。
在着重介绍图灵模型之前，让我们先来瞻仰图灵（Alan Mathison Turing，又译阿兰·图灵）这位大帅哥：
阿兰·图灵。图片来源：维基百科
或许图灵最广为人知的是他在计算机智能领域的贡献（例如图灵测试）。事实上他引用量最大的论文叫做“形态发生的化学基础”(The chemical basis of morphogenesis)[5]。形态发生是一个非常广泛的生物概念，这个概念包括了细胞分化、胚胎形成、器官形成、肿瘤扩散以及生物表面花纹的形成等。形态发生是基于一系列复杂的化学反应，而图灵的工作，则是把这些化学反应总结成为一个简单的微分方程组：
我写了一段代码（用Python，有兴趣的读者可参考[6]）用以模拟一个简单的图灵模型：
用Python模拟简单的图灵模型。制图：夕歌
是不是很像猎豹毛皮上的花纹？
值得一提的是，图灵模型并非唯一研究生物图案的数学方程。物理学家们更偏向于应用复Ginzburg-landau方程（最早用于描述超导现象）和Cahn-Hilliard方程（最早用于描述二元体，如水和酒精的分离）。尽管这两个方程的推导是从能量角度出发的，和图灵的推导方式全然不同，但从形式上看来，这些方程具有惊人的相似性，可谓英雄所见略同。
马伊尼所掌管的生物数学中心还经常做一些科普性的工作，尤其是该中心的研究员托马斯·伍利（Thomas Woolley）。作为热衷于把复杂的数学理论散布于大众的青年科学家，伍利身上不仅沿袭了沃夫森数学中心所特有的激情洋溢，而且形成了自己的独立风格。他的演示文稿主要由五彩斑斓的图片构成（不得不承认比马伊尼的文稿颜值高出不少），以致于听完他的报告后，听众们很难相信他其实是数学家。而当伍利把他的演示文稿发给别人时，只能通过云端传送，因为他的文稿实在太占空间了，邮箱附件难以容下这样的大气。
伍利的演示文稿几乎都是这个画风。图片来源：伍利的演示文稿
伍利对科研的热情同样延续到了他的生活中。他是媒体的常客，常常受BBC邀请录制一些轻松有趣同时不乏科学严谨的节目[7]。与此同时，伍利也常常在他的学术报告中分享自己的“失败”经历，例如得到的数值模拟结果如何与实验前的预想不同等等。这一风格对我本人的影响是巨大的，或许这也正是为什么伍利的学术报告能受到众多学者青睐的原因。
当知晓我也在做类似的科普工作后，伍利显得更加兴奋。他和马伊尼等人之前写过一篇关于僵尸的数学模型[8]（被登上过泰晤士报），与我之前写过的一篇关于星际争霸中的数学模型的文章颇为相似，于是我们谈论了很长时间的星际争霸。我们都对单机对战时的神族狂剑客一波流（Zealot rush）感到头疼。
对于新手玩家而言，看到这一群身披绿大褂的狂剑客时，心里多半是崩溃的。
你是否已经感受到，大师其实离我们并不遥远。并非所有数学界的大师都是板着一副面孔的，相反，他们很乐意传递自己的所见所闻，很愿意和不同背景的人们交流。而我和他们的交流，更多像是平辈之间的相互探讨，或许这种探讨更有助于思维的对冲碰撞和新想法的横空出世。这和我“严谨而不拘谨”的科研观点颇为相似。
应用数学家们善于把数学融入生活的方方面面。也许正是因为太过“通俗”，他们对世界的影响往往容易被人们所忽视。希望通过这篇文章，让更多的人了解到应用数学家们不可磨灭的贡献，同时希望让大家知道，数学的趣味性不仅仅局限于数论、组合、代数方程等；它的渗透力之强，扩散范围之广，早已隐含在生活中的方方面面。
编辑：婉珺
排版：晓岚
题图来源：123RF
滑动阅读参考资料：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Philip_Maini
[2] https://people.maths.ox.ac.uk/maini/
[3] P. Maini et. al, Sequential pattern formation in a model for skin morphogenesis.
[4] E. Keller, Model for Chemotaxis.
[5] A. Turing, The chemical basis of morphogenesis.
[6] https://people.math.osu.edu/yang.2677/Turning.txt
[7] http://people.maths.ox.ac.uk/woolley/outreach.html
[8] T. Woolley et. al, Mathematical Modelling of Zombies.
科学人问答
以下两张图取自《僵尸的数学模型》一文中，请看图回答问题
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【拓展阅读】学了那么多年数学，你也说不清我们到底如何得到“数”
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