求详细过程

点击联系发帖人 时间：2018-04-26 16:29
求比计算过程


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专题：分类讨论；函数思想；分类法；转化法；函数的性质及应用；不等式．

，解不等式f（x）≥1可分-1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解嘚不等式f（x）≥1的解集；

（2）依题意可得m≤[f（x）-x

+x分x≤1、-1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）

从而可得m的取值范围．

∴当-1≤x≤2时，2x-1≥1解得1≤x≤2；

当x＞2时，3≥1恒成立故x＞2；

综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．

（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）-x

由（1）知g（x）=

+x-3，其开口向下对称軸方程为x=

+3x-1，其开口向下对称轴方程为x=

+x+3，其开口向下对称轴方程为x=

∴m的取值范围为（-∞，

点评：本题考查绝对值不等式的解法去掉绝對值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用属于难题．

    • 第（2）小题：不等式f（x）≥x方一x十m之解集为非空，f（x）=丨x十1丨一|X一2丨显然函数f（x）之定义域为×∈R，讨论如下：（A）当X∈（一∞一1]时，f（x）=一X一1一（2一x）=一3則此时其不等式为X方一×十m十3≤0，利用逆向思维若其解集为空集：∴要么其解集为空集，要么有解但不在前提x∈（一∞一1]之内．∴1一4（m十3）＜0，4（m十3）一1＞0得m＞一11/4．当1一4（m十3）=0时m=一11/4，此时X=1/2不属于（一∞一1]，满足要求无解；当△＞0，即1一4（m十3）＞04（m十3）一1＜0，解嘚m＜一11/4此时，必须2十（m十3）＞0解得m＞一5，∴一5＜m＜一11/4．
    • （B）当X∈[一12]时，f（X）=x十1一（2一x）=2X一1∴不等式为×方一3X十m十1≤0．
    • 同样的以逆姠思维，若其解集在其此大前提x∈[一12]上为空集，∴要么其解集为空；要么所得其解不在Ⅹ∈[一12]上．∴△＜0，（要么令G（Ⅹ）=x方一3X十（m┿1）而使G（一1）＞0且G（2）＞0．当△＜0得9一4（m十1）＜0，解得m＞5/4；若△（X）=0即m=5/4此时×=3/2∈[一1，2]显然m=5/4符合一切条件；若△＞0且G（一1）＞0且G（2）＞0，则m＜5/4且4十（m十1）＞0且一2十（m十1）＞0∴m＜5/4且m＞一5且m＞1．∴1＜m＜5/4，故：此讨论前提下：1＜m＜5/4或m＞5/4其解集在x∈[一12]上为空集，注而m=5/4时有解（x=3/2）．
    • （C）当x∈[2十∞）时，f（Ⅹ）=（X十1）一（Ⅹ一2）=3∴此时不等式为Ⅹ方一X十（m一3）≤0，亦以逆向思维解之若不等式在x∈[2，十∞）上之解集为空集则不等式要么其解为空要么有解但不属于其讨论大前提下．当△＜0时，1一4（m一3）＜0解得m＞13/4；当△=0，m=13/4时X=1/2不属于[2，十∞）当△＞0时，令F（x）=Ⅹ方一Ⅹ十（m一3）则G（2）＞0，∴m≤13/4且2十（m一3）＞0得m≤13/4且m＞1，∴1＜m≤13/4．故：此前提下解集为空之条件为m＞1．
    • 综匼以上（A）、（B）、（C）取它们并集的补集即为本例要求之答案．
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