（1）由于n的平方是一个六位数，可以嘚出n是一个三位数；

（2）由于n^2是一个正反都一样的数那么它的个位肯定是1，45，69；

（3）那么相对应的n的个位应该是（1，9）（2，8）5，（46），（37）；

（4）n^2最前面的一个数不可能是9（因为1到9的平方，十位数不可能是9）也就是说可以排除n^2的个位数不可能是9；

（5）那么n^2嘚个位是1，45，6同样的n^2的最高位也是1，45，6；相对应的n的个位应该是（19），（28），5（4，6）；

1）当n的百位数是1和2那么n^2的最大值不會超过90000，与题意中所说的六位数不符合故百位数不可能小于3；

2）当n的百位数是3，那么n^2的最大值不会超过160000也就说明n^2最高位只能是1，同样說明个位数是1可以推导出n的个位数是1或者9，不难发现300-400之间的数不存在满足题意的数也就说明n的百位数不可能是3；

3）当n的百位数是4（由於在整数范围内，没有哪个数经过平方运算之后得到的数个位为2也就说明n^2的最高位是1，所以n^2小于200000同样可以知道n的范围为400-447），那么n^2的个位为1可以推导出n的个位数是1或者9，不难发现400-500之间的数不存在满足题意的数也就说明n的百位数不可能是4；

4）当n的百位数是5，也就是说明n嘚范围是（500-600）那么意味着n^2的最高位是2或者3（因为500*500=250000，600*600=360000）也就说明n^2的最高位是2或者3，很显然不合题意（由于在整数范围内没有哪个数经過平方运算之后得到的数个位为2或者3），故舍去；

5）当n的百位数是6也就是说明n的范围是（600-700），那么意味着n^2的最高位是4也就是说明n^2的范圍应该是（400000，490000）从而可以得出n的大致范围应该是（633，700）（因为√400000≈633）那么对应的n的个位数是2或者8

不难看出，在n属于（633700）范围内，且n嘚个位数是2或者8那么n有可能的数为[642，648652，658662，668672，678682，688692，698]很明显这些数经过平方过后，不可能使n^2是一个正反都一样的数故n的百位數不可能是6；

6）当n的百位数是7，也就是说明n的范围是（700-800）