幂级数的n阶导数，求的二阶导数是什么意思呀

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点击联系发帖人 时间：2018-04-21 13:15

幂级数的n阶导数

f（x）在[-aa]上具有二阶连续导数，苴f（0）=0
（1）写出f（x）的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
（2）证明在[-aa]上至少存在一点η，使a3f″(η)＝3

（1）直接套用公式可得：

其中 ξ 茬0和x之间．

因为f（x）在[-a，a]上具有二阶联系偏导数

故f″（x）具有最大值和最小值
设f″（x）最大值为M，最小值为m
则 m≤f″（ξ）≤M，

因为 f″（x）连续
由连续函数的介值定理可得，至少存在一点η∈[-aa]，使得：

（1）直接套用带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式即可；（2）结合泰勒展开式与介质定理进行证明．

利用泰勒公式将函数展开成幂幂级数的n阶导数；常用函数的麦克劳林公式；二重积分中值定理．

本题考查了泰勒展开式以及闭区间上连续函数的性质．需要注意的是（1）中的ξ与x有关，不能作为常数进行处理．

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幂幂级数的n阶导数求和函数在什麼情况下会改变初始项数n的值,因为多数收敛幂幂级数的n阶导数在求和时最终都是通过求导或求积分化为等比幂级数的n阶导数求和问题,但是n嘚值会影响和函数.发现那些项数有时变化有时不变化,头都晕了,

只要保证和原题一样就行了~比如原题是n从0到无穷大~最后通过变化出来的是n-1,那此时n自然就是1到无穷大了~要是有0的话那n-1岂不出来-1了.

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（x - x0)^k 当k<n时你求n次导数就变成0了，所以前n-1项求了n阶导数都是0

但是an+2 这一项去哪了 前面有an和an+1啊

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