【高中物理滑块问题】为什么最后滑块CD与物块P共速？
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时间：2018-04-08 15:13
ACDA．从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短B．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光C．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光D．从n=4能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光E．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高（2）在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：①物块滑到B处时木板的速度vAB②滑块CD圆弧的半径R．
科目：高中物理
（2010?新安县模拟）在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为v0/2，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB．（2）木板的长度L．（3）滑块CD圆弧的半径R．
科目：高中物理
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起．如图所示，一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处．求：（1）物块滑到B处时木板的速度v；（2）滑块CD圆弧的半径R．
科目：高中物理
来源：2013届内蒙古高二下学期期末考试物理试卷（解析版）
题型：计算题
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：& (1) 物块滑到B处时木板的速度vAB；& (2) 木板的长度L；& (3) 滑块CD圆弧的半径R．&
科目：高中物理
来源：2013届广东省梅州市高二5月月考物理试卷（解析版）
题型：计算题
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：(1）物块滑到B处时木板的速度vAB；(2）木板的长度L；(3）滑块CD圆弧的半径R.&
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圆弧滑块CD，其始端D点切线水平_百度知道
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高中物理经典计算题0053
河南省襄城高中高中物理高三一轮复习解答题专题训练（01）1（*）. 如图所示，质量为 10 kg 的木块置于光滑水平面上，在水平拉力 F 的作用下以 2m/s2 的加速度由静 止开始运动。试求： （1）水平拉力 F 的大小； （2）3 s 末木块速度的大小。 1（*）.解： （1）根据牛顿第二定律： F＝ma 解得：F＝20N （2）根据匀变速直线运动规律 解得：v＝6m/s 2（**）. 如图所示，绳 OC 与竖直方向 30° 角，O 为质量不 B 重 1000N，物 A 重 400N，物体 A、B 均静止。试求： （1）物体 B 所受摩擦力 f 为多大？ （2）物体 B 受地面的支持力 N 为多大？ 2（**）. 解： 对物体 A： T ? GA 由于 OA、OB 绳中的拉力大小相等，OC 绳在角 BOA 的角平分线所在直线上，所以 BO 与竖直方向 的夹角为 60° ， 对 B 受力分析如图所示： 在水平方向： T sin 60 ? fov＝at计的滑轮， 已知物在竖直方向： T cos 60 ? N ? GBo60o T （2） N ? 800 NN f GB 量为 q 的小 的夹角为θ ，联立解得： （1） f ? 200 3N3(**). 地面上方存在水平向右的匀强电场， 一质量为 m 带电 球用绝缘丝线悬挂在电场中， 当小球静止时丝线与竖直方向 此时小球到地面的高度为 h。求： （1）匀强电场的场强； （2）若丝线突然断掉，小球落地时的速度 v 大小。 3(**). 解：1 河南省襄城高中高中物理（1）对小球列平衡方程： qE ? mgtg? 解得： E ?mgtg? q（2）丝线断后小球的竖直加速度为 g，由匀变速运动规律： h ?1 2 gt 2丝线断后小球的水平加速度为 a，有牛顿第二定律： ma ? Eq 水平位移为 S： S ? 由动能定理： 解得： v ?1 2 at 21 2 mv ? mgh ? EqS 22 gh(1 ? tg 2? )4(**).如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为 R=0.25m 的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点 B 相切，半圆轨道的另一端点为 C。在直轨道上距 B 为 x（m）的 A 点，有一可看做质点、质量为 m＝0.1 kg 的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到 B 处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到 C 处 后，恰好落回到水平面上的 A 点，g＝10m/s2。求：水 块做功 W 与 x 的关系式。 4(**).解： 小物块从 C 到 A 的运动是平抛运动，设小球在 Cc，则由平恒力对小物处的速度为 vC 到 A： 竖直方向： 2 R ?水平方向： x ? vct1 2 gt 2小球从 A 到 C 由动能定理： W ? mg 2R ?1 mvc 2 2x2 ) ? 0.5 x 2 ? 0.5( J ) 解得： W ? mg (2 R ? 8R5(**).如图所示，在长 l=1m 的线下吊一个质量为 m=1 K的小球。当线受到 T=19N 的拉力时就被拉断，现 将小球拉起一定高度后放开， 小球到悬点正下方时线刚好被拉断， 求： （1）球被拉起的高度； （2） 线被拉断后， 球落于悬点正下方 h1=5m 的水平面上的位 5(**).解： （1）小球到悬点正下方时，线对小球的拉力为 19N，设此时小球 的速度为 v： 置 S 为多大？ (g=10m/s2）2 河南省襄城高中高中物理mv 2 由牛顿第二定律： T ? mg ? l由机械能守恒定律： mgh ? 解得：h=0.45m （2）线被拉断后，小球开始做平抛运动： 水平方向： S ? vt 解得：S=3m 6（**）. 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为 m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离 后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点， 其连线水平．已知圆弧半径为 R=1.0m，对应圆心角为θ =1060，平台与 AB 连线的高度差为 h=0.8m． （计 算中取 g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）试 （1）小孩平抛的初速度； （2）小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨 6(**).解： （1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩 速度方向沿 A 点切线方向，则：h1 2 mv 2竖直方向： h1 ?1 2 gt 2求：?AOB道的压力。落到 A 点时tan ? ?vy vx?gt ? tan 530 v0又运动规律： h ?1 2 gt 2v y ? gt ? 4m / s联立以上各式得： v0 ? 3m / s （2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有：1 2 1 2 mvx ? mv0 ? mg ? h ? R(1 ? cos 530 ) ? ? ? 2 2在最低点，据牛顿第二定律，有： FN ? mg ? m 代入数据解得：FN=1290N （1 分）2 vx R由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为 1290N。 7（***）. 如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为 R 的光滑圆轨道平 滑连接，两辆质量均为 m 的相同小车（大小可忽略） ，中间夹住一轻弹簧后（弹簧与小车未固定）用轻绳3 河南省襄城高中高中物理将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的 轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨 道最高点。试求： （1）前车被弹出时的速度； （2）两车下滑的高度 h； （3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能。 7（***）.解： 两车下滑高度 h，由机械能守恒得： 2mgh ?1 2mvo 2 2两车在最低点弹开过程，由动量守恒得： 2mvo ? mv1 设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为 EP，由机械能守恒得：1 1 E p ? 2mvo 2 ? mv12 2 2前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得：1 1 mv12 ? mv2 2 ? mg 2 R 2 2前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得： 解得： （1） v1 ? （2） E p ?mv2 2 ? mg R5 gR5 mgR 4（3） h ?5 R 88.（***）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 30o，其上 A、B 两点的距离为 l=5m, 传送带在电动机 的带动下以 v=1m/s 的速度匀速运动，现将一质量为 m=10kg 的小物体轻放在传送带上 A 点，已知小物体 与传送带间的动摩擦因数为 ? ? 程中。 （g=10m/s2）试求： （1）传送带对物体做的功 W1； （2）电动机做的功 W2。 8.（***）解： （1）由牛顿第二定律： ma ? ? mg cos ? ? mg sin ? 设当物块速度为 1m/s 时，位移为 s，由匀变速规律： v ? 2aS23 ，在传送带将物体从 A 2点送到 B 点的过解得：S=0.2m&l=1m，说明物体先做匀加速直线运动，然后与传送带一起向上匀速运动。 由功能关系得： W1 ?1 2 mv ? mgl sin ? 24 河南省襄城高中高中物理解得：W1=255J （2）物块和传送带之间的相对位移为 ?S ： ?S ? vt ? 加速过程历时为 t： at ? v 加速过程产生的热量为 Q： Q ? ? mg cos ? ? S ? 由功能关系： W2 ? W1 ? Q 解得：W2=270Jv t 22011 届高三一轮复习解答题专题训练（02）1（**）. 一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力 F 随时间 t 变化如图（a）所示，速度 v 随时间 t 变化如 图（b）所示（g=10m/s2） 。试求： （1） 秒末物块所受摩擦力 f 的大小。 12 1 10 （2）物块质量 m。 8 （3）物块与水平面之间的滑动摩擦 6 4 μ。 2 0 1（**）.解： （1）从图（a） 中可以读出，当 t=1s 时， F/N 5 4 3 2 1 2 4 （a） 6 t/s 0 v/m?s-1 因 t/ s 数24 （b）6F1 ? f1 ? 4 N（2）从图（b）中可以看出，当 t=2s 至 t=4s 过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为：a??v 4 ? m / s 2 ? 2m / s 2 ?t 2由牛顿第二定律，有： F2 ? ? mg ? ma 由图可知： F3 ? f 3 ? ? mg 解得： m ? 2kg （3）由 F3 ? f 3 ? ? mg 解得：μ=0.4 2（**）.如图所示，某人乘雪橇从雪坡 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止。若人与雪橇的总质 量为 70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（取 g＝10m／ s2） （1）人与雪橇从 A 到 B 的过程中，求损失的机械能； 位置 速度（m/s） 时刻（s） A 2.0 0 B 12.0 4 C 0 105 河南省襄城高中高中物理（2）若雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求 B C 的距离。 2（**）.解： （1）从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械 能为：?E ? mgh ?1 2 1 2 mv A ? mv B 2 2vC ? v B ?t代入数据解得：ΔE ＝9100J （2）人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度： a ? 根据牛顿第二定律： F f ? ma 由动能定理得： ? F f x ? 0 ? 代入数据解得： x ? 36m 3（**）.如图所示，质量 m=2kg 的物体原静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ =0.75，一个 与水平方向成θ =37o 角斜向上、大小 F=20N 的力拉物体，使 运动，2s 后撤去拉力。试求:物体在地面上从静止开始总共运 下来？（g = 10m/s2） 3（**）.解： 开始时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用： 竖直方向上： N ? F sin ? ? mg 水平方向上： F cos ? ? ? N ? ma1 设在开始 2s 内的位移为 S1： S1 ? 第 2s 末物体的速度为 v1： F θ 物体匀加速 动多远才停1 2 mv B 21 2 at 2v1 ? a1tv2 2a 2设撤去 F 后，物体做匀减速直线运动，位移为 S2： S 2 ? 那么，总位移为 S： S ? S1 ? S 2 解得： S=16.7m4(**).如图所示，光滑的圆弧半径为 R，A 点距半圆弧直径的高度为 的铁块以某一初速 v0 从 A 点向下运动， 不计空气阻力， 若物体通过最 的压力为铁块重量的 8 倍，求： （1）物体在 A 点时的初速 v0； （2）物体离开 C 点后还能上升多高。 4（**）.解：2R，质量为 m 低点 B 对轨道6 河南省襄城高中高中物理mvB 2 （1）由牛顿第二定律得： N B ? mg ? R由动能定理得： mg (2 R ? R) ? 解得： vo ?1 1 mvB 2 ? mvo 2 2 2gR（2）由动能定理得： ?mg ( R ? h) ? 0 ? 解得： h ? 2.5R1 mvB 2 25(**).如图所示，倾角为 θ=45°的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在 竖直平面内。一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑 块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 D 点，不计空气阻力。求： （1）小滑块在 C 点飞出的速率； （1）在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大 （2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数。 5（**）.解： （1）小滑块从 C 点飞出来做平抛运动： 水平方向： 2 R ? vct 解得： vC ? 竖直方向： R ? O R P R θ B C h 小； O 等高的 P1 2 gt 2gR（2） 小滑块在最低点时速度为 vm，由机械能守恒定律得：1 1 mvm 2 ? mvC 2 ? mg 2 R 2 2mvm 2 在最低点由牛顿第二定律: N ? mg ? R由牛顿第三定律得： N `? N 解得： N `? 6mg （3）DB 之间长度为 L，有几何关系得： L ? (2 2 ? 1) R 从 D 到最低点过程中，又动能定理： mgh ? ? mg cos ? ?L ? 解得： ? ?1 mvm 2 21 ? 0.18 2?46(**).如图所示，长为 L 的木板 AB 放在水平面上，它的下表面光滑而上表面与物体的动摩擦因数为 μ，一 个质量为 m、 电荷量为-q 的小物块 C 从 A 端以某一初速度向右滑行， 当无电场时， 只能滑到 AB 的中点， C7 河南省襄城高中高中物理当存在竖直向下的匀强电场时，C 恰能滑到 B 端。试求： （1）若已知电场强度的大小为 E，在两种情况中系统损失 别是多少？ （2） 若电场强度的大小未知， 此电场的电场强度 E 的大小。 6（**）.解： （1）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于产生的热量，即： 无电场时： E损 ? ? mg 的机械能分L 2有电场时： E损 ? ? (mg ? Eq) L （2）根据题意可知，不论有没有电场，系统水平方向动量总是守恒，设共同速度为 v：mvo ? ( M ? m)v1 L 1 mvo 2 ? ? mg ? ( M ? m)v 2 2 2 2 1 1 2 2 有电场时由能量守恒： mvo ? ? (mg ? Eq) L ? ( M ? m)v 2 2无电场时由能量守恒： 解得： E ?mg 2q7.（***）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O 处固定一负点电荷，将质量为 m，带电 量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点 A 由静止释放，小球沿细管滑 时，对管壁恰好无压力。试求： （1） 固定于圆心处的点电荷在 A B 弧中点处的电场强度大小？ （2）若把 O 处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为 E 的 带电小球仍从 A 点由静止释放，下滑到最低点 B 时，小球对环的压力多大？ 7（***）.解： （1）由 A 到 B，由动能定理得： mgR ? 匀强电场， 到最低点 B1 2 mv 2mv 2 R在 B 点，对小球由牛顿第二定律得： qE ? mg ?联立以上两式解得： E ?3mg q 3mg q由点电荷-Q 形成的电场特点可知 AB 弧中点处的电场强度为： E ? （2）设小球到达 B 点时的速度为 v，由动能定理得： (mg ? Eq) R ?81 2 mv 2 河南省襄城高中高中物理mv 2 在 B 点处小球对环的弹力为 N，由牛顿第二定律得： N ? qE ? mg ? R由牛顿第三定律得： N `? N 解得： N `? 3(mg ? Eq) 8（***）. 图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从 A 处无初速 放到传送带上，运动到 B 处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘 一起运动（无相对滑动）到 C 处被取走装箱。已知 A、B 两处的距离 L=10m，传送带的传输速度 v=2.0m ／s，物品在转盘上与轴 O 的距离 R=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ 1=0.25。取 g=10m/s2。试求： （1）求物品从 A 处运动到 B 处的时间 t； （2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可 擦力大小相等， 则物品与转盘间的动摩擦因数 大？ 8（***）.解： （1）设物品质量为 m，物品先在传送带上做 匀加速直线运动，其位移大小为 S1，由动能定理得： ?1mgS1 ? 初速度为零的 视为与滑动摩 μ 2 至少为多1 2 mv ? 0 2解得：S1=0.8m＜L，所以之后，物品与传输带一起以速度 V 匀速运动。 匀加速时间 t1： u1 gt1 ? v 匀速时间 t2： vt2 ? L ? S1 所以总时间为 t： t ? t1 ? t2 解得 t=5.4s （2）最大静摩擦力提供向心力，物品恰好在转盘上无相对滑动： ?2 mg ? 解得：μ2=0.1mv 2 R2011 届高三一轮复习解答题专题训练（03）1（**）. 如图所示，一个系在丝线下端的带正电、可视为点电荷的小球 B，静止在图示位置。若固定的带 正电、可视为点电荷的小球 A 的电量为 Q，B 球的质量为 m，电量为 q，丝线偏向角为θ ，A 和 B 在同一 水平线上，整个装置处在真空中。试求：9 河南省襄城高中高中物理（1）小球 B 所在位置的电场强度的大小为多少？方向如何？ （2）A、B 两球之间的距离 r 为多少？ 1（**）.解： （1）取 B 球为研究对象，受到重力 mg、电场力 qE 和绳中拉力 T 条件可知： qE ? mgtg? 解得： E ? 的作用。 根据平衡mgtg? q方向：水平向右。（2）根据库仑定律可知： qE ? k 解得： r ?qQ r2kqQ mgtg?2（**）. 汽车的质量为 m=2000kg，汽车发动机的额定功率为 P=80kW，它在平直的公路上行驶时所受的 阻力是 f=4000N，试求： （1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？ （2）若汽车以 a=2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？ （3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？ 2（**）.解： （1）汽车以额定功率行驶，其牵引力为 F，最大速度为 vm，则有： P ? Fvm 当牵引力等于摩擦力时，即： F ? f 解得： vm ? 20 m / s （2）汽车以恒定加速度起动后，牵引力恒为 F1： F1 ? f ? ma 匀加速运动可达到的最大速度为 v1： F1v1 ? P 所以匀加速运动的时间为 t： v1 ? at 解得： t ? 5s （3）阻力增大到 2f 后，设最终作匀速运动的速度为 vM： F2 vM ? P 由匀速运动特点得： F2 ? 2 f 解得： v M ? 10 m / s10 河南省襄城高中高中物理3（**）. 从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k（k&1）倍，而 小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，试求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 3（**）.解： （1） 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是 h，则由动能定理得：mg ( H ? h) ? kmg( H ? h) ? 0解得： h ?1? k H 1? k（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 S，对全过程由动能定理得：mgH ? kmgS ? 0解得： S ?H k物块速度 v 取 10m/s2 ，4(**).电荷量为 q=1× -4C 的带正电小物块置于绝缘水平面上， 10 所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的 电场，电场强度 E 的大小与时间 t 的关系和 与时间 t 的关系如图所示。若重力加速度 g 求： （1）物块的质量 m； （2）物块与水平面间的动摩擦因数 μ。 4(**).解： 由 v-t 图像可知，0~2s 内物体做匀加速运动，且加速度为： a ? 1m / s 则有： E1 q ? ?mg ? ma 2~4s 内匀速运动： E 2 q ? ?mg 根据 E-t 图像: E1 ? 3 ? 10 N / C ， E 2 ? 2 ? 10 N / C4 42将 E1、E2、a 值分别代入上述方程可求得：（1） m ? 1.0kg （2） ? ? 0.2 5(**).如图所示，在水平地面上固定一倾角 θ=37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体 A 以 v1=6m／s 的初 速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出。如果当 A 上滑到最高点 时恰好被 B 物体击中。(A、B 均可看作质点，sin37° =0.6， cos37° =0.8。g 取 10m／s。)试求：11 河南省襄城高中高中物理（1）物体 A 上滑到最高点所用的时间 t； （2）物体 B 抛出时的初速度 v2； （3）物体 A、B 间初始位置的高度差 h。 5(**).解： 设当物体 A 上升到最高点 C 时，恰好被 B 击中。C 点离出发点为 L，运动时间为 t， 对 B 由平抛运动规律得： L cos? ? v2 t 对 A 由匀变速运动规律： v1 ? 2 gL sin ?2h ? Ls i n ? ?L? v1 t 21 2 gt 2联立解得：（1） t ? 1s（2） v2 ? 2.4m / s（3） h ? 6.8m6(***).如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度 E=1.0× 2V/m，一块足够大的接地金属板水 10 平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度 h=0.80m 的 a 处有一粒子源，盒内粒子以 v0=2.0× 2m/s 的 10 初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为 m=2.0× -15kg，电荷量为 q=+10-12C 的带电粒子，粒子最 10 终落在金属板 b 上。若不计粒子重力，试求： （结果保留两 字） （1）粒子源所在处 a 点的电势； （2）带电粒子打在金属板上时的动能； （3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形 积） 。 6（***）.解： （1）题中匀强电场竖直向下，b 板接地，因此： ?a ? U ab ? Eh 解得： ?a ? 80Vh a位有效数b成 的 面（2）不计重力，只有电场力做功；对粒子由动能定理： qU ab ? E K ? 解得： Ek ? 1.2 ?10?101 2 mv0 2J（3）粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出为落点边界，由平抛运动知识可得： 水平方向： x ? v0 t 竖直方向： h ?1 2 at 2由牛顿第二定律： Eq ? ma 面积为 S： S ? ? r212 河南省襄城高中高中物理解得： S ? 4m2 7（***）. 一个质量为 m 带电量为+q 的小球以水平初速度 v0 自离地面 h 高度处做平抛运动。不计空气阻 力。重力加速度为 g。试回答下列问题： （1）小球自抛出到第一次落地至点 P 的过程中水平方向的位移 s 大小是多少？ （2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水 直线运动，则匀强电场强度 E 是多大？ （3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现 是 P。试问磁感应强度 B 是多大？ 7（***）.解： （1）根据平抛运动规律：水平方向 S ? v o t 解得： S ? v o 竖直方向： h ? 小球落地点仍然 平抛出后做匀速1 2 gt 22h g（2）由小球受力平衡得： mg ? Eq 解得： E ?mg q2 mv o R（3）由洛伦兹力充当向心力得： qBvo ? 由几何关系得： R ? x ? ( R ? h)2 2 2解得： B ?2mgvo 2 q ( 2v o ? gh)8（***）. 如图所示，有位于竖直平面上的半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场 强为 E ?mg 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为 m，带正电为 q 的小球，从轨 q道的水平直径的 M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，试求： （1）磁感强度 B 的大小； （2）小球第二次通过轨道最低点时对轨道的压力； （3）若小球恰好能在圆形轨道内作完整的圆周运动，则小 的速度大小为多少？小球从 M 出发时的竖直向下的速度大小是13球在轨道最高点 多少？ 河南省襄城高中高中物理8（***）.解： （1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守恒。 从 M 到最低点有： mgR ?1 2 mv 2mv 2 R在最低点有： qBv ? mg ?解得： B ?3m qg 2R（2）小球从 M 到 N 以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球 的机械能始终守恒。从 N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力。 在最低点有： N 2 ? qBv ? mg ? 解得： N 2 ? 6mg （3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，设小球从轨道的水平 直 径 的 M 端 下 滑 的 最小 速 度 为 v0 ， 在 最 高 点速 度 为 v1 。 从 M→ 轨 道的 最 高 点 ， 据 动 能 定理：mv 2 R? mgR ? EqR ?1 2 1 2 mv1 ? mv o 2 2mv1 R2在圆形轨道的最高点： Eq ? mg ? 解得： v o ?6 gR2011 届高三一轮复习解答题专题训练（04）1（**）. 质量均为 m 的两个可视为质点的小球 A、B，分别被长为 L 的绝缘细线悬挂在同一点 O，给 A、 B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A 球 悬挂 A 球的细线竖直，悬挂 B 球的细线向右偏 60° 角，如图所 电量为 q，试求： （1）B 球的带量为多少； （2）水平外力多大。 1（**）.解： （1）当系统平衡以后，B 球受到如图所示的三个力：重力 mg、细线的拉力 F1、库仑斥力 F。由合力为零，14上，平衡以后， 示。若 A 球的带 河南省襄城高中高中物理得： 水平方向： F cos 30 ? F1 cos 30o o竖直方向： 2 F sin 30 ? mgo由库仑定律： F ? kqqB L2L2 联立解得： qB ? mg kq（2）A 球受到如图所示的四个力作用合力为零。得： F `cos 30 ? FTo而： F `? F ? kqqB L23 mg 2解得：水平推力 FT 为： FT ?2（**）. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点 起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩擦。试求： （1）小球运动到 B 点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为 方向； （3） 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 轨道支持力 NB、NC 各是多大？ 2（**）.解： （1）根据机械能守恒得： Ek ? mgR （2）根据机械能守恒 ： 解得： v ? C 点时，所受1 R时 2的速度大小和1 2 1 mv ? mg ( R ? R) 2 2gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30°2 mvB R（3）根据牛顿运动定律，在 B 点： N B ? mg ? 由机械能守恒得： mgR ? 解得： N B ? 3mg 在 C 点由受力平衡得： NC ? mg1 2 mv B 23（**）. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜15的直轨道和与 河南省襄城高中高中物理之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为 R。 一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑， 然后沿圆形轨道运动。 要求物块能通过圆形轨道的最高点， 且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 3（**）.解： 设物块在圆形轨道最高点的速度为 v，由机械能守恒得： mgh ? mg 2 R ?1 2 mv 2物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 N。重力与压力的合力提供向心力得：mv 2 mg ? N ? R（1）物块能通过最高点的条件是： N ? 0 联立解得： h ? 2.5R （2）按题的要求： N ? 5mg 联立解得： h ? 5R 综上分析 h 的取值范围是： 2.5R ? h ? 5R4(**).如图所示， 表面粗糙的水平传送带 CD 按图示方向运行， 半径为 r=1.8m 的四分之一光滑圆弧轨道 AB 竖直放置，使轨道最低点 B 的切线水平， 且与传送带的 C 端贴近．现将一质量为 m=0.2kg 的小物块 P 从 轨道的最高点 A 由静止滑下（g＝10m/s2）。则： （1）物块 P 滑到 B 点时的速度为多大？ （2）物块 P 滑到 B 点时对轨道的压力为多大？ （3）在不同的条件下，物块 P 由 C D 点有多种可能的运动情况。请分别定性 可能的运动情况。 4(**).解： （1）物块 P 从 A 到 B 过程中，由机械能转化和守恒定律得： mgr ? 解得： v ? 6m / s （2）物块 P 在圆弧轨道上做圆周运动，根据牛顿第二定律，在 B 点时： N ? mg ? 解得： N ? 6 N 根据牛顿第三定律，物块 P 在滑到 B 点时对轨道的压力 N`： N `? 6 N （3）物块 P 由传送带的 C 端滑到 D 端的过程中，可能的运动情况有：16点运动到 描述各种1 2 mv 2mv 2 r 河南省襄城高中高中物理①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④先做匀加速直线运动，后做匀速直线运 动 ⑤先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 5(**).如图所示， 光滑绝缘细杆竖直放置， 它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆周交于 B、 两点， C 质量为 m， 带电量为－q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑， 已知 q ? Q ， AB= 点时的速度大小为 3gh 。已知 BC 圆弧所对的圆心角为 600，圆半径 （1）小球由 A 到 B 过程中电场力做的功？ （2）小球滑至 C 点的速度大小？ （3）小球滑至 C 点的加速度大小？ 5(**).解： （1）小球由 A→B 的过程据动能定理： mgh ? W电 ? 解得： W电 ? ｈ，小球滑到 B 也为ｈ。试求：1 2 mvB 21 mgh 2（2）小球由 B→C 的过程：电场力做功： WBC ? 0 由动能定理： mgh ? WBC ? 解得： vC ?1 2 1 2 mvC ? mvB 2 25 gh（3）小球滑至 C 点时，竖直方向有： mg ? k 解得： a ? g ? kQq cos ? ? ma h2Qq 2mh26(**).如图所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水平，DEF 是半径 为 r ? 0.4m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由静止释放，试求： （1）若要使小球能沿着轨道 DEF 做圆周运动，H 至少要 （2）若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于（1）中 H 平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动，H 小值，小球可击中与圆 点，求 h。 （取 g=10m/s2） 6(**).解： （1）小球从 ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达 C 点时的 速度大小为 有多高？ 的最 C 处水 心等高的 E17 河南省襄城高中高中物理v。则： mgH ?1 2 mv 2mv 2 r小球在最高点必须满足： mg ? 解得： H ? 0.2m（2）若 h ? H ，小球过 C 点后做平抛运动，设球经 C 点时的速度大小为 vC，则击中 E 点时：竖直方向：r?1 2 gt 2水平方向： r ? vC t 由机械能守恒得： mgh ? 解得： h ? 0.1m1 2 mvc 27（***）. 如图所示，木块 B 和木块 C 的质量分别为 水平面上。一质量为3 M 和 M，固定在一轻质弹簧的两端，静止于光滑 41 M 的木块 A 以速度 v 水平向右与木块 B 对心碰撞并粘在一起运动，求： 4（1）A 与 B 刚粘在一起时的速度 v1 （2）弹簧达到最大压缩量时的弹性势能 Epm （3）木块 C 向右运动的最大速度 vcm 7（***）.解： （1）A、B 碰撞过程，由 A、B 系统动量守恒得： 解得： v1 ?1 1 3 Mv ? ( M ? M )v1 4 4 41 v 4（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C 有共同速度 v2，由 A、B、C 系统动量守恒得：1 3 1 3 ( M ? M )v1 ? ( M ? M ? M )v2 4 4 4 4弹簧压缩过程中，由 A、B、C 系统机械能守恒得：1 1 3 1 1 3 2 ( M ? M )v12 ? ( M ? M ? M )v2 ? E pm 2 4 4 2 4 4 1 解得： E pm ? Mv 2 64（3）依题可知，当弹簧恢复原长时，木块 C 速度最大，设此时 AB 的共同速度为 vAB，对系统由动量守恒 得： ( M ?3 1 3 M ? M )v2 ? ( M ? M )vAB ? Mvcm 4 4 4 1 1 3 1 1 3 1 2 2 2 对系统由机械能守恒得： ( M ? M ? M )v2 ? ( M ? M )vAB ? Mvcm 2 4 4 2 4 4 2181 4 河南省襄城高中高中物理解得： vcm ?v 48（***）. 如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长 L＝0.1m，两 极板间距离ｄ＝0.4cm。有一束相同微粒组成的带电粒子流从两极板中央平行于极板射入，由于重力作用 微粒落到下板上。已知微粒质量为ｍ＝２× -6kg，电量 10 × -8C，电容器电容为 C＝10-6F，g＝10m/s2，试求： 10 （1）为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠 内，则微粒入射速度 υ0 应为多少？ （2）若带电粒子落到 AB 板上后电荷全部转移到极板 速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？ 8（***）.解： （1）若第一个粒子落在 O 点，由类平抛运动规律得： 水平方向： 上，则以上述 边缘的 B 点之 为ｑ＝＋１L ? v01t1 2竖直方向：d 1 2 ? gt1 2 2解得： v01 ? 2.5m / s 若落在 B 点，由类平抛运动规律得：水平方向： L ? v02t1 解得： v02 ? 5.0m / s 所以： 2.5m / s ? v02 ? 5.0m / s （2）设第 n ? 1 个粒子恰好不能打在下极板，在水平方向做匀速直线运动，历时为 t： L ? v 01t 竖直方向做匀变速运动：d 1 2 ? at 2 2由牛顿第二定律得： mg ? Eq ? ma 由平行板电容器性质得： Q ? EdC 设一共有 n 个微粒已经打在下极板： nq ? Q 解得： n ? 600 个2011 届高三一轮复习解答题专题训练（05）19 河南省襄城高中高中物理1（**）. 如图所示，质量为 m=10kg 的两个相同的物块 A、B（它们之间用水平轻绳相连）。放在水平地 面上，在方向与水平方面成θ =37o 角斜向上、大小为 100N 的拉力 F 作用下，以大小为 vo=4.0m／s 的速度 向右做匀速直线运动（取 g=10m/s2），试求：（结果保留两位有效数字） （1）地面与 A、B 之间的摩擦系数μ （2）剪断轻绳后物块 A 在水平地面上滑行的距离。 1（**）.解： （1）设 AB 之间的绳子拉力大小为 T，对 A 由平衡条件得： ? mg ? T 对 B，由平衡条件，在水平方向： F cos ? ? ? N B ? T 在竖直方向： mg ? N B ? F sin ? 解得： ? ? 0.57 （2）剪断轻绳后，设 A 在水平面上滑行的距离为 S，由动能定理得： 0 ? 解得： S ? 1.4m 2（**）. 如图所示，在光滑的水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 m1、m2，它们分别沿东西方向的一 直线相向运动，其中甲物体以速度 v1=6m/s 由西向东运动，乙物体以速度 v2=2m/s 由东向西运动，碰撞后 两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是 v=4m/s，试求： （1）甲、乙两物体质量之比； （2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性 2（**）.解： （1）设向东为正方向，对甲乙两球组成的系统由动量守恒： m1v1 ? m2v2 ? ?m1v ? m2v 代入数据解得： m1 : m2 ? 3: 5 （2）碰撞前系统的中动能为 Ek： Ek ? 甲 西 东 乙 碰撞。1 2 mv ? ? mgS 21 1 2 m1v12 ? m2v2 2 2 1 1 ` ` 2 2 碰撞后系统的动能为 Ek ： E k ? m1v ? m2v 2 2 64 将 m1 : m2 ? 3: 5 代入，解得： Ek ? m2 ( J ) 5所以这次碰撞是弹性碰撞。Ek` ?64 m2 ( J ) 53（**）.粗糙水平轨道 AB 与竖直平面内的光滑圆弧轨道 BC 相切于 B 点，一物块（可看成为质点）在水 平恒力 F 作用下自水平轨道上的 P 点处由静止开始匀加速运动到 B，此时撤去 F，物块滑上圆弧轨道，在 圆弧轨道上运动一段时间后，回到水平轨道，恰好返回到 P 点停止运动。已知物块在圆弧轨道上运动时对20 河南省襄城高中高中物理轨道的压力最大值为 Nmax=206N， 最小值为 Nmin=197N， 图中 P 点离 B 点的距离恰好等于圆弧轨道的半径， 取 g ? 10m / s ，试求：2（1）物块在何处对圆弧轨道的压力最大？何处 Ｏ 压力最小？ （2）物块的质量ｍ； （3）水平恒力 F 的大小。 3（**）.解： （1）物块在Ｂ点时对圆弧轨道的压力最大；物块在圆弧轨道最高点时对轨道压力最小。 （2）物块在圆弧上的 B 点时，支持力最大，由牛顿第二、三定律得： N max ? mg ? A P F B C对轨道的mv 2 R物块在圆弧上到达最高位置Ｃ时，设角度 ?BOC ? ? ，支持力最小，由牛顿第二、三定律得：Nmin ? mg cos ?从Ｂ到Ｃ过程，由机械能守恒： 解得： m ? 20kg （3）对物块，从 P 到 C 由动能定理得： FR ? fR ? mgR(1 ? cos ? ) ? 0 对物块，从 C 到 P 由动能定理得： mgR(1 ? cos ? ) ? fR ? 0 解得： F ? 6 N 4(**).如图所示，在光滑的水平地面上停着一辆小车，小车上平台的上表面是粗糙的，它靠在光滑的水平 桌面旁并与桌面等高。现有一个质量为 m=2kg 的物体 C 以速度 v0=10m/s 沿水平桌面向右运动，滑过小车 平台后从 A 点离开，落在小车前端的 B 点。 已知小车质量为 M=5kg，O 点在 A 点的正下方，OA=0.8m， OB=1.2m（g=10m/s2） ，试求： （1）物体离开 A 点后（未落在 B 点前） ，物体和小车各做什么运动？ （2）物体刚离开平台时，小车的速度 vo。 4（**）.解： （1）物体做平抛运动，小车做匀速直线运动 （2）设物块滑离小车时，物块与小车的速度分别为 v1 和 v2，由 得： mvo ? mv1 ? Mv2 物体离开Ａ点做平抛运动，竖直方向： OA ? 动量守恒1 2 mv ? mgR(1 ? cos ? ) 21 2 gt 221水平方向： xm ? v1t 河南省襄城高中高中物理小车做匀速直线运动，设位移为 xM： xM ? v2t 由几何关系得： OB ? xm ? xM OB= V1t－V2t 解得： vo ? 2m / s 5(**).如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L＝0.20m，电阻 R＝10Ω ，有一 质量为 m=1kg 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨 道面向下的匀强磁场中，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如 图（乙）所示，试求： （1）杆运动的加速度 a； （2）磁场的磁感应强度 B； （3）导体杆运动到 t1=20s 时， 电功率 P。 5（**）.解： （1）根据题意，结合 F-t 图可知， F1=1.0N，导体杆速度为零，此时没有安培力，由牛顿第二定律得： F1 ? ma 解得：a＝1m/s2 （2）设某时刻 t 导体棒的速度为 v： v ? at 此时电路中的感应电流为 I 则有： BLv ? IR 由牛顿第二定律得： F ? BIL ? ma 解得： F ? 10 20 30 当 t=0 时， 电阻 R 的B 2 L2 a t ? ma RB 2 L2 a R根据 F-t 图像可知，图像斜率为： k ? 0.1N / s ? 代入数据解得：B＝5T（3）将 t1=20s 代入（2）中可求得此时电流 I1： I1 ? 2 A 此时电阻功率为 P： P ? I R2代入数据解得：P＝40W 6(**).如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m 的光滑1 圆形轨道，BC 段为高为 h=5m 的竖直轨 4道，CD 段为水平轨道。一质量为 m=0.1kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 v=2m/s， 离开 B 点做平抛运动（g 取 10m/s2），试求： （1）小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 离； （2）小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？22C 的水平距 河南省襄城高中高中物理（3）如果在 BCD 轨道上放置一个倾角θ ＝45° 的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开 B 点后能 否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。 6（**）.解： （1）设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t1，落地点到 C 点距离为 S： 竖直方向： h ? 解得：S=2m （2）小球达 B 受重力 mg 和向上的弹力 N 作用，由牛顿第二定律得： N ? mg ? 解得： N ? 3N 由牛顿第三定律知球对 B 的压力 N `? N ? 3N ，方向竖直向下。 （3）如图所示，斜面 BEC 的倾角 θ=45°，CE 长 d =h=5m，因为 d ? S ，所以小球离开 B 点后能落在斜面 上 （说明：其它解释合理的同样给分。） 假设小球第一次落在斜面上 F 点， 长为 L， BF 小球 的时间为 t2： 水平方向： L cos ? ? vBt2 竖直方向： L sin ? ? 联立解得： L ? 从 B 点到 F 点1 2 gt1 2水平方向： S ? vt1mv 2 R1 2 gt2 24 2m ? 1.13m （说明：关于 F 点的位置，其它表达正确的同样也行） 57（***）. 一辆汽车质量为 m=1×103kg，最大功率为 Pm=2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最 大速度为 v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为 Fm=3×103N ，其行驶过程中牵引力 F 与 车速的倒数1 的关系如图所示。试求： v（1）根据图线 ABC 判断汽车作什么运动？ （2）v2 的大小； （3）整个运动中的最大加速度 am； （4）当汽车的速度为 v=10m/s 时发动机的功率为多大？ 7（***）.解： （1）图线 AB 牵引力 F 不变，阻力 f 不变，汽车作匀加速直线运动，图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P， P 不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度 v2，此后汽车作匀速直线运动。 （2）汽车速度为 v2，牵引力为 F1=1× 3 N， 此时： Pm ? F1v2 10 解得： v2 ? 20m / s （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，且为 am：23 河南省襄城高中高中物理汽车达到最大速度 v2 匀速运动时阻力为 f： f ? F2 此时应有： Pm ? F2 v2 汽车在匀加速过程中，由牛顿第二定律： Fm ? f ? ma m 解得： a m ? 2m / s2（4）与 B 点对应的速度为 v1： Pm ? Fm v1 解得： v1 ?20 m/ s 3所以汽车的速度为 v=10m/s 时处于图线 BC 段，故此时的功率为最大：Pm =2× 4W 10 8（***）. 一绝缘“ ”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆 PQ、MN 和一半径为 R 的光滑半圆环 MAP 组成，固定在竖直平面内，其中 MN 杆是光滑的，PQ 杆是粗糙的．现将一质量为 m 的带正电荷的小环 套在 MN 杆上，小环所受的电场力为重力的 0.5 倍。 （1）若将小环由 D 点静止释放，则刚好能到达 P 点，求 DM 间的距离； （2）若将小环由 M 点右侧 5R 处静止释 E Q 杆间的动摩擦因数为μ ，小环所受最大静摩 擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服 功。 8（***）.解： （1）根据动能定理得： qEx ? 2mgR ? 0 依题可知： qE ? 0.5mg 解得： x ? 4R （2）分以下两种情况讨论： &1&当 ?mg ? Eq 时： 设小球到达 P 点右侧 S1 处停止运动，由动能定理得： qE(5R ? S1 ) ? mg 2 R ? fS 1 ? 0 其中摩擦力 f： f ? ?mg 所以克服摩擦力做功为 W1： W1 ? fS 1 解得： W1 ? A R P O M m,+q D N Q 擦力与滑动摩 摩擦力所做的 放， 设小环与 P?mgR 1 ? 2?&2&当 ?mg ? Eq 时：24 河南省襄城高中高中物理小球经过往复运动最后在 P 点时速度为零（即可能在 PM 之间来回运动） ，由动能定理得：qE5R ? mg 2R ? W2 ? 0解得克服摩擦力做功为 W2： W2 ? 0.5mgR2011 届高三一轮复习解答题专题训练（06）1（**）. 如图所示，一根长 R=0.1m 的细线，一端系着一个质量为 m=0.18kg 的小球，拉住线的另一端， 使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速 的 3 倍时细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大 4 （1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。 （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。 （3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为 出地面 0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。 1（**）.解： （1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为 ωo，向心力是 Fo，线断开的瞬间，角速度为 ω，线的拉力 是 F： 由牛顿第二定律：开始时： Fo ? m? o R20N，试求：60° ，桌面高绳子刚断开前： F ? m? R2又因为： F ? Fo ? 40 N 解得：F＝45N （2）设线断开时速度为 v，由牛顿第二定律： F ? 解得：v＝5m/s （3）设桌面高度为 h，落地点与飞出桌面点的水平距离为 S： 竖直方向： h ?mv 2 R1 2 gt 225 河南省襄城高中高中物理水平方向： S ? vt 则抛出点到桌边的水平距离为 l： l ? S sin 60 解得： l ? 1.73m 2（**）. 如图所示，物体的质量 m=4.4kg，用与竖直方向成 ? ? 37 的斜向右上方的推力 F 把该物体压在o o竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数 ? ? 0.5 ，取重力 加速度 g ? 10 m / s ，试求：2（1）物体向上运动时推力 F 的大小； （2）物体向下运动时推力 F 的大小。 2（**）.解： （1）物体向上做匀速直线运动，受力如图（1）所示： 竖直方向： F cos? ? mg ? F f 水平方向： F sin ? ? FN 由摩擦定律得： F f ? ?FN 解得：F=88N （2）当向下做匀速直线运动，受力如图（2）所示： 竖直方向： F cos? ? F f ? mg 水平方向： F sin ? ? FN 由摩擦定律得： F f ? ?FN 解得：F=40N 3（**）. 如图所示，质量为 m、边长为 L 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电 阻为 R。匀强磁场的宽度为 H（L&H），磁感应强度为 B，线框下落过程中 ab 边与磁场边界平行且保持水 平。 已知 ab 边刚进入磁场时和 ab 边刚穿出磁场时线框都做减 大小都为 速运动， 加速度1 g 。试求： 3（1） 边刚进入磁场时和 ab 边刚出磁场时的速度大小 v； ab （2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小 v1； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量 Q。 3（**）.解：26 河南省襄城高中高中物理（1）ab 边刚进入磁场时和 ab 边刚出磁场时，感应电流为 I： BLv ? IR 由牛顿第二定律可得： BIL ? mg ? m 解得： v ?1 g 34mgR 3B 2 L2 1 2 1 2 mv ? mv1 2 2（2）设 cd 边刚进入磁场时线框的速度大小为 v1，考察从 cd 边刚进入磁场到 ab 边刚出磁场的过程，由动 能定理可得： mg ( H ? L) ? 解得： v ?16 m 2 g 2 R 2 ? 2 g ( H ? L) 9 B 4 L4（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得： mgL ? 解得： Q ? mgH1 2 1 mv ? Q ? mv12 2 24（**）.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B（中央有孔），A、B 间由细绳连接着， 它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 300 夹角。已知 B 球的质量为 m， （1）细绳对 B 球的拉力和 A 球的质量； （2）若剪断细绳瞬间 A 球的加速度； （3） 剪断细绳后， 球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力。 B 4（**）.解： （1）对 B 球，竖直方向： T sin 30 ? mgo求：对 A 球，在水平方向： T cos30 ? N A sin 30oo在竖直方向： T sin 30 ? m A g ? N A cos 30oo解得： m A ? 2m （2）剪断细绳瞬间，对 A 球由牛顿第二定律得： m A g sin 30 ? m A ao解得： a ? 0.5 g ⑤ ( 2 分)（3）设 B 球第一次过圆环最低点时的速度为 v，受环的支持力为 N，圆环半径为 r： 由机械能守恒： mgr ?1 2 mv 227 河南省襄城高中高中物理mv 2 由牛顿第二定律： N ? mgr ? r解得：N＝3mg 由牛顿第三定律得 B 球对圆环的压力：N/＝N＝3mg 方向竖直向下5（**）.如图甲所示，一质量为 m=2.0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ =0.2 0。从 t=0 时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动，0-8s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙 所示。试求：（g 取 10m/s2）（1）t1=4s 时物体速度的大小； （2）在图丙的坐标系中画出物体在 8s 内的 v- t 图象；（要求计算出相应数值） （3）在 8s 内水平力 F 所做的功。 5（**）.解： （1）物体受到水平力 F 和摩擦力 f 的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度大小为 a1，t1=4 s 时速度为 v1，由牛顿第二定律得： F1 ? ?mg ? ma1 由匀变速运动规律： v1 ? ma1t1 解得：v1 =12m/s 水平向右（2） 由图可知， 4-5s 内物体受到水平力 F 的大小不变， 方向改变， 设加速度大小为 a2，2=5s 时速度为 v2 ：由 t 牛顿第二定律得： F2 ? ? mg ? ma2 由匀变速运动规律： v2 ? v1 ? (t2 ? t1 )a2 解得：v2=5m/s 水平向右 设加速度大小由图可知，5-8s 内物体只受摩擦力 f 的作用， 为 a3： 由牛顿第二定律得： ? mg ? ma328 河南省襄城高中高中物理设减速到停止运动历时为 ?t ，由匀变速运动规律： 0 ? v2 ? a3?t 解得： ?t ? 2.5s 即在 t = 7.5s 时物体停止运动物体运动的 v- t 图象如图所示 （3）由 v- t 图可知（或计算得出）： 0-4s 内 ： 4-5s 内 ： S1 =24m S2 =8.5m水平力 F 做功为 WF： WF ? F1S1 ? F2 S 2 解得： WF =155J6（***）. 如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度 也为 R，在桌面上轻质弹簧被 a、b 两个小球挤压（小球与弹簧不拴接） ，处于静止状态。同时释放两个小 球，小球 a、b 与弹簧在水平桌面上分离后，a 球从 B 点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点 A，b 球则从桌面 C 点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为 m，重力加速度为 g，求： （1）释放后 a 球离开弹簧时的速度大小； （2）释放后 b 球离开弹簧时的速度大小； （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。 6（***）.解： （1）a 球恰能通过半圆环轨道最高点 A 时： mg ? m a 球从 B 运动到 A 过程中机械能守恒 ： 解得： va ? v B ? 5 gR （2）b 球则从桌面 C 点滑出做平抛运动 ： h ? 代入数据求得： vb ? vc ?2 vA R5 R 。已知小球 a 质量为 21 1 2 2 mv B ? mv A ? mg 2 R 2 21 2 gt 2vC ?x t5gR 2（3）以 ab 与弹簧为研究对象，动量守恒： 0 ? mv a ? mb vv 弹簧的弹性势能为： E P ? 解得： E P ? 3.75mgR291 2 1 2 mv a ? mb vb 2 2 河南省襄城高中高中物理7（***）. 如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为 R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于 方向竖直向上的匀强电场 E 中，一质量为 m，带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的 A 点以 初速度 v0 水平向左运动，沿半圆形轨道运动恰好通过最高 为 E（ E ? 点 C， 场强大小mg ）。试 求： q（1） 物块在从 A 到 C 运动过程中克服摩擦力做的功； （2） 证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与 关，且为一常量。 7（***）.解： （1）物块恰能通过最高点 C 时，圆弧轨道与物块之间没有力作用，物块受到重力和电场力提供向心力， 则： mg ? Eq ? 场强大小 E 无mv c2 R物块在由 A 运动到 C 的过程中，设物块克服摩擦力做的功为 W，根据动能定理有：1 2 1 2 mv c ? mv o 2 2 5 1 2 解得： W ? ( Eq ? mg ) R ? mv o 2 2 EqR ? W ? mg 2 R ?（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为 S，则： 水平方向有： S ? vc t 竖直方向有： 2 R ? 解得： S=2R 因此物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强 E 大小无关，大小为 2R。 8（***）. 如图所示，BC 为半径等于1 2 at 由牛顿第二定律得： mg ? Eq ? ma 22 2m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端 5C 连接倾斜角为 45o、 ? ? 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m=0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 vo 水平抛出， 恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管， 小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力 F=5N 的作用， 当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立即消失， 小球能 糙斜面。（g=10m/s2）试求： （1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速 （2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？ （3）小球在 CD 斜面上运动的最大位移是多少？ 度 vo 为多少？ 平滑的冲上粗30 河南省襄城高中高中物理8（***）.解： （1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，水平方向有： r sin 45 ? vo to在 B 点速度垂直 OB，则有： tg 45 ?ogt vo解得： vo ? 2m / s （2）在 B 点据平抛运动的速度规律有： v B ? vo ? (gt)2 2 2小球在管中的受力分析为三个力，由于 F=mg，所以小球在管中以 v B 做匀速圆周运动。据圆周运动的 规律得细管对小球的作用力： N ? 解得： 由牛顿第三定律得小球对细管的压力： N `? N ? 5 2 N （3）据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为 a： mg sin 45 ? ?mg cos 45 ? mao o2 mv B r2 vB 据匀变速运动规律得： S m ? 2a解得： S m ?2 m 42011 届高三一轮复习解答题专题训练（07）1（**）. 两根完全相同的光滑的细直杆上各套有一个质量为 m 完全相同的小球，均与水平面成为 37o 角放 置，将两小球均从离地面 10m 高处由静止释放，如图 13 甲、乙所示。在水平向右的风力作用下，A 球保 持静止，B 球沿细直杆下滑。 （sin37° =0.6，cos37° =0.8）试求： （1）风力 F 的大小； （2）B 球滑到地面所需时间为多少？ 1（**）.解：o o10m10m（1）对 A 受力分析，由平衡条件： mg sin 37 ? F cos 37 ? 0 解得： F ? mg tan 37o31 河南省襄城高中o o高中物理（2）对 B 受力分析，由牛顿第二定律： mg sin 37 ? F cos37 ? ma 由运动学公式： 解得： t ?h 1 ? at 2 o 2 sin 3710 ? 1.67 s 62（**）. 如图所示，A、B 两球的质量均为 m，其间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大 小忽略，整体视为质点，该装置从半径为 R 的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点 解除对弹簧锁定后，B 球恰好能到达轨道最高点，试求： （1）B 球到达轨道最高点时的速度 v 的大小； （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能 E。 2（**）.解： （1）对 B 球在最高点，由牛顿第二定律： mg ? 解得： v ?mv 2 RgR（2）设 AB 系统滑到圆轨道最低点时速度为 vo，解除弹簧锁定后速度分别为 vA 和 vB，则有 对ＡＢ系统下滑过程机械能守恒： 2mgR ? 由动量守恒得： 2mvo ? mv A ? mv B1 2 2mvo 21 1 2 1 2 2 2mv o ? E ? mv A ? mv B 2 2 2 1 2 1 2 对 B 球，从分离后到最高点： mv B ? mv ? mg 2 R 2 2由能量守恒得： 解得： E ? (7 ? 2 2 )mgR 3（**）. 用长为 L 的细线悬挂一质量为 M 的木块，木块静止,如下图所示。现有一质量为 m 的子弹自左方 水平地射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 vo 和 0.5vo (设子弹穿过木 可不计)。试求： （1）被子弹穿透瞬间，木块的速度 v； （2）子弹穿透木块瞬间细线的拉力 T； （3）子弹穿透木块过程中，子弹和木块组成的系统增加的内能 Q。 3（**）.解： （1）子弹穿木块过程中，水平方向动量守恒： mv o ? m 块的时间很短，vo ? Mv 232 河南省襄城高中高中物理解得： v ?mv o 2M2 vo L（2）子弹穿透木块瞬间，据圆周运动知识得： T ? Mg ? M2 m 2 vo 4ML解得： T ? Mg ?（2）由能量守恒得：1 2 1 vo 2 1 mv o ? m( ) ? Mv 2 ? Q 2 2 2 2解得： Q ?2 (3M ? m)mv o 8M4（**）. 如图所示，质量为 M，长为 L 的小车静止在光滑水平面上，小车最右端固定有一个长度不计的 竖直挡板，另有一质量为 m 的小物体以水平向右的初速度 vo 从小车最左端出发，运动过程中与小车右端 的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的最 （1）小物体停在小车的最左端时小车的速度多大？ （2）小物体与小车间的动摩擦因数μ 多大？ 4（**）.解： （1）小物体停在小车的最左端时小车与小物体有共同速度，设为 v，由动量守恒定律有： 左端。试求：mvo ? ( M ? m)v解得： v ?mv o M ?m（2）对系统由能量守恒定律得： 解得： ? ?2 Mvo 4(m ? M ) gL1 2 1 mvo ? (m ? M )v 2 ? ?mg 2 L 2 25（**）. 如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为 E0，一个弯成1 圆周的环状 4绝缘硬质细管 AB 竖直固定在匀强电场中。环的半径 R=0.30m，离水平面地面的距离为 h=0.20m，一带正 电的小球从管的上端口 A 处静止释放，小球大小略小于管的直径，它与管间摩擦不计，小球在电场中受到 的电场力大小为重力的一半。（g=10m/s2）试求： （1）小球运动到管口 B 时的速度大小； （2）小球着地点与管的下端口 B 的水平距离 S。33 河南省襄城高中高中物理5（**）.解： （1）在小球 A 运动到 B 的过程中，只有重力和电场力做功。 由动能定理有： mgR ? EqR ? 由题意可知： Eq ?1 2 mv B ? 0 21 mg 2解得： v B ? 3.0m / s （2）小球离开 B 点后，设水平方向的加速度为 a，位移为 S，在空中运动的时间为 t， 水平方向有： Eq ? ma 竖直方向有： h ? 解得：S=0.70m 6（***）. 如图所示，半径为 2R 的 1/4 圆弧轨道 AB 和半径为 R 的 1/4 圆弧轨道 BC 相切于 B 点，两轨道 置于竖直平面内，在 C 点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔 P、Q， 两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能到达 C 点正上 点的高度为 R，质量为 2m 的小球自 A 点由静止开 点与质量为 m 的 B 球作弹性碰撞，碰后 B 球过 C 碰撞穿过小孔 P，然后小球又从小孔 Q 落下再次回 （不计所有阻力）试求： （1）碰撞后瞬间，小球 B 的速度大小； （2）平台的角速度 w 应满足什么条件？ 6（***）解： （1）设小球 A 在最低点与小球 B 碰前的速度为 vo，由机械能守恒得： 2mg 2 R ? 碰撞为弹性碰撞，由动量得： 2mv o ? 2mv A ? mv B 由能量守恒得： 解得： v B ? 方， 平台离 C 始下落， B 在 点， 且恰能无 到轨道中，S ? vB t ?1 2 at 21 2 gt 21 2 2mv o ， 21 1 1 2 2 2 2mv o ? 2mv A ? mv B 2 2 28 Rg 3 1 2 1 2 mv B ? mv p ? mg 2 R 2 22v p g（k=0,1,2??）（2）B 球上升过程中机械能守恒：从 P 点飞出到落回 Q 点历时为 t： t ?对旋转平台由匀速圆周运动规律： ?t ? (2k ? 1)?34 河南省襄城高中高中物理解得： ? ? (2k ? 1)?9g 112 R（k=0,1,2??）7（***）. 如图所示，小车的质量 M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车 AB 段水平，长 L=1m，BC 部分 是光滑的 1/4 圆弧形轨道，半径 R=0.4m，圆弧在 C 点 的。今有质量为 m=1kg 的金属滑块（宽度远小于小车 速度 vo=5m/s 冲上小车，金属滑块与小车 AB 段之间 μ=0.3，试求： （1）滑块上升的最大高度 H； （2）小车获得的最大速度。 7（***）解： （1）设滑块上升最大高度为 H，上升到最大高度时金属滑块与小车具有共同速度 v，那么由动量守恒得： 的切线是竖直 的长度）以水平 的动摩擦因数mvo ? (m ? M )v由能量守恒定律得： 解得：H=0.53 m 由于 H&R， 说明金属滑块已经离开了小车。 即物块 m 上升到最高点时水平方向与小车 M 有共同速度， 而竖直方向速度为零。 （2）由于 C 点切线是竖直方向，所以金属滑块离开小车时，在水平方向与小车具有相同速度，最后金属 滑块又从 C 点落回小车。当金属滑块再次到达 B 点时，小车的速度达到最大为 vM ，小车的速度为 υm， 由动量守恒得： mv o ? mv m ? MvM 和能量守恒定律得： 解得： v M1 2 1 mvo ? (m ? M )v 2 ? mgH ? ?mgL 2 21 2 1 2 1 2 mv o ? mv m ? MvM ? ?mgL 2 2 2 1 ? 3m / s （或 v M ? m / s 舍去，这是滑块第一次到达 B 点时小车的速度） 3－8（***）. 如图所示，在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在 沿 x 轴负方向的区域足够大的匀强电场， 现有一个带电量为 q=2.5× 4C 的小球从坐标原点 O 沿 y 轴正方 10 向以 P=0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出， 它到达的最 图中的 Q 点，不计空气阻力，g 取 10m/s2。试求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能 8（***）解：35高点位置为的改变量。 河南省襄城高中高中物理（1）小球带负电 （2） 小球在 y 方向上做竖直上抛运动， x 方向做初速度为零的匀加速运动， 在 最高点 Q 的坐标为 1=1.6m, （x y1=3.2m），由类平抛运动规律得： 竖直方向： y1 ?1 2 gt 2和 和2 vo ? 2gy1水平方向： Eq ? ma 又由初动量： P ? mv o 解得：E=1×10 3 N/Cx1 ?1 2 at 2（3）所以全过程时间为 t 总： t 总 ? 2tx 方向发生的位移为 x 总： x总 ?1 2 a（2t） 2由于电场力做正功，所以电势能减少量为Δ E： ?E ? ? Eqx总 解得： ?E ? ?1.6 J2011 届高三一轮复习解答题专题训练（08）1（**）. 如图所示，半径为 R 的竖直光滑半圆形轨道 BC 与光滑水平地面 AB 相切于 B 点，弹簧左端固定 在竖直墙壁上，用一质量为 m 的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内。现由静止开始释 放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点 C。试求： （1）释放小球瞬间弹簧的弹性势能； （2） 小球离开 C 点后第一次落地点与 B 点的距离。 1（**）.解： （1）小球恰好能通过最高点 C，设 C 点的速度为 vc， 则：mg ?mv c2 R小球从 A 到 C 的过程中，设所求的弹性势能为 EP，由机械能守恒定律可得：1 2 mv c ? mg 2 R 2 5 解得： E p ? mgR 2 Ep ?（2）小球从 C 点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与 B 的水平距离为 S，则： 竖直方向： 2 R ? 解得：S＝2R361 2 gt 2水平方向： S ? vc t 河南省襄城高中高中物理2（**）. 一条滑道由一段半径 R=0.8m 的 1/4 圆弧轨道和一段长为 L=3.2m 水平轨道 MN 组成，在 M 点处 放置一质量为 m 的滑块 B， 另一个质量也为 m 的滑块 A 从左侧最高点无初速度释放， B 均可 视为质点。 A、 已知圆弧轨道光滑，且 A 与 B 之间的碰撞无机械能损失（取 g=10m/s2） 。试求： （1）A 滑块与 B 滑块碰撞后的速度 vA 和 vB； （2）若 A 滑块与 B 滑块碰撞后，B 滑块恰能 则 MN 段与 B 滑块间的摩擦因数 ? 的大小为多少？MA R R BN达到 N 点，2（**）.解： （1）设 A 与 B 相碰前的速度为 vA，A 从圆弧轨道上滑下时机械能守恒： A 与 B 相碰时，动量守恒且无机械能损失：1 2 mv o ? mgR 2mv o ? mv A ? mv B1 2 1 2 1 2 mv o ? mv A ? mv B 2 2 2解得：vA =0 vB=4m/s （2）B 在碰撞后在摩擦力作用下减速运动到 N，由动能定理得： ? ?mgL ? 0 ? 解得： ? ? 0.25 3（**）. 如图所示，将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。某一小球用一条 不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上。当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子 对悬点的拉力随时间变化的曲线。取重力加速度 g = 10m/s2，试求： （1）小球在何处时绳子拉力最小？ （2）绳子的最大偏角 θ。 3（**）.解： （1）小球在最高点时绳子拉力最小。 （2）设小球的质量为 m，绳子长度为 l， 值和最大值各为 F1 和 F2．小球摆动至最高点时，绳子拉力最小： F1 ? cos? 小球摆动至最低点时，绳子拉力最大： F2 ? mg ? 摆动过程小球的机械能守恒： 解得： cos? ?2 mv m l1 2 mv B 2绳子拉力的最小1 2 mv m ? mgh ? mgl(1 ? cos? ) 23F1 F2 ? 2 F137 河南省襄城高中高中物理将 F1＝0.5N 和 F2＝2.0N 代入上式可得：θ = 60? 4（**）. 如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为 L。导轨左端用阻值为 R 的电阻相 连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为 r 的金属杆，质量为 m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中 （俯视图），磁感应强度为 B，现对杆施加一水平向右的 由静止开始运动。试求： （1）当杆的速度为 ν 时，杆的加速度 a1； （2）杆稳定时的速度 v1； （3）若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为 S，则此过程回路中产生的热量 Q 为多少。 4（**）.解： （1）设此时感应电流为 I:，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得： BLv ? I ( R ? r ) 由牛顿第二定律得： F ? BIL ? ma 恒定拉力 F， 使它F B 2 L2 v ? 解得： a ? m ( R ? r )m（2）杆稳定时，感应电流为 I1，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得： BLv1 ? I 1 ( R ? r ) 由平衡条件得： F ? BI1 L 解得： v1 ?F (R ? r) B 2 L2 1 2 mv1 2（3）由能量守恒关系得： FS ? Q ? 解得： Q ? FS ?F 2 ( R ? r )2 mv12 2mB 4 L45（***）. 如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E，一质量为 m，电荷量为-q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 沿着 y 轴正 方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 求： （1）此粒子射出的速度 v； （2）粒子在上述过程运动的总路程 S。 5（***）.解： （1）粒子运动路线如图所示，则： L ? 4R 由牛顿第二定律则有： qBv ? 的距离为 L， 试mv 2 R38 河南省襄城高中高中物理解得： v ?qBL 4m2（2）设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 l，加速度为 a，则： v ? 2al 而在电场中据牛顿第二定律有： qE ? ma 粒子运动的总路程为 S： S ? 2?R ? 2l 解得： S ?1 qB 2 L2 . ?L ? 2 16 mE6（***）. 如图所示，竖直平面内的轨道 ABCD 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 CD 组成 AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 D 点静止释放，沿着轨道运动恰停在水平滑道 AB 的 A 点。已知圆弧滑道的半径为 R，物块与 AB 间的动摩 擦因数为 μ，轨道 ABCD 的质量为 3m。求： （1）物块刚到达 A 端时的速度大小 v； （2）水平轨道 AB 的长度 L； （1） 给小物块一个初速度 vo， A 点开始滑上 从 ABCD，为保证刚好滑到 D 端而不离开滑道，则 vo 6（***）.解： （1）)物体滑到 A 点时具有的共同速度为 v，水平方向动量守恒有： (3m ? m)v ? 0 解得： v ? 0 （2）此过程中能量守恒有： mgR ? ?mgL 解得： L ? 静止的轨道 为多大？R?（3）物体刚好滑到Ｄ点时，水平方向上两者的速度相同，设为 v1，水平方向动量守恒：mv 0 ? (3m ? m)v1根据能量守恒：1 2 1 mv o ? (3m ? m)v12 ? mgR ? ?mgl 2 2解得： vo ?16gR 37（***）. 一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉质量为 m 的物体，可使它匀速向上滑动，如 图所示、若改用大小为 3F 的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动。已知斜面 长为 L，物体的大小可以忽略。试求： （1）在 3F 力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；39mF 河南省襄城高中高中物理（2）要使物体能够到达斜面顶端，3F 力作用的时间至少多长? ７（***）.解： （1）设斜面倾角为 θ，斜面对物体的摩擦力为 f，当用 F 的拉力，物体匀速运动有：F ? mg sin ? ? f ? 0当用 3F 的拉力时，物体的加速度为 a，到达顶端时的速度为 v： 由牛顿第二定律： 3F ? mg sin ? ? f ? ma 由位移公式： v 2 ? 0 ? 2aL F f2 θ T 解得 G1+G2 N2FL v?2 m（2）设 3F 的拉力至少作用 t 时间，撤去拉力后加速度为 a1，还能滑行 t1 时间： 撤去拉力后有： mg sin? ? f ? ma1 由位移公式：1 2 1 2 at ? a1t1 ? L 2 2fNF由运动规律： at ? a1t1 解得： t ?mL 3Fmg8（***）. 如图所示，一个板长为 L，板间距离也是 L 的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一 对质量均为 m，重力不计，带电量分别为+q 和-q 的粒子 从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用） ， 初速度均为 v0。若-q 粒子恰能从上极板边缘飞出，试求： （1） 两极板间匀强电场的电场强度 E 的方向和大小； （2）-q 粒子飞出极板时的速度 v 的大小与方向； （3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的 使得+q 粒子与-q 粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方 磁感应强度 B 应为多少？ 8（***）.解： （1）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下。 -q 粒子在电场中做类平抛运动： 水平方向 L ? v0t 由牛顿第二定律： 解得： E ?2 mv0 qLvL????????? ?q? q v0?????????匀强磁场， 为LB向相反） ，则竖直方向：L 1 2 ? at 2 2ma ? qE40 河南省襄城高中高中物理（2）设粒子飞出板时水平速度为 vx，竖直速度为 vy，水平偏转角为 ? ： 水平方向： vx ? v0 几何关系： tan? ? 解得： ? ? 45 ，?竖直方向： v y ? atvy vx速度关系： v ?2 2 vx ? v y（3）由于+q 粒子在电场中向下偏转，且运动轨迹与-q 粒子对称，它飞出下极板时速度大小与偏转角和-q 粒子相同，进入磁场后它们均做圆周运动，为了使它们正碰，只须 R? ? R? ? R ，轨迹如图所示： 由几何关系易知： R ?2 L 245?vROL????????? ?q? q v0?????????v vB2 洛伦兹力提供向心力： qvB ? m v RL解得： B ?2mv0 qL2011 届高三一轮复习解答题专题训练（09）1（**）. 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进 入水平面上的滑道，经过 O 点时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的 M 点， 另一端恰位于滑道的末端 O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 μ，其余各处的摩擦 不计，重力加速度为 g，试求： （1）物块滑到 O 点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处 弹性势能为零） ； （3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 1（**）.解： （1）由机械能守恒得： 解得： v ? 于原长时1 2 mv ? mgh 22 gh（2）由能量守恒得： E pm ? ?mgd ? mgh41 河南省襄城高中高中物理解得： E pm ? mgh ? ?mgd （3）设能上升的最大高度为 H，由能量守恒得： Epm ? mgH ? ?mgd 解得： h1 ? h ? 2?d 2（**）. 如图所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的足够大的匀强磁场．一电子（质量为 m、电荷为 e） 以 v 的速度从点 O 与 MN 成 30° 角的方向射入磁场中，试求： （1）电子从磁场中射出时距 O 点多远？ （2）电子在磁场中运动的时间是多少？ 2（**）.解： 设电子进入磁场后，作圆周运动的半径为 R，射出磁场时与 O 点距离为 d，在磁场中的运动时间为 t， （1）由牛顿第二定律： Bev ? m ?v2 R由如图所示的几何关系可得： d ? 2R sin30? ? R 解得： d ?mv Be（2）电子在磁场中运动的时间为： t ? 解得： t ??R3v?m3Be3（**）.如图所示，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接。现把 A、B 两 球置于距地面高 H 处（H 足够大） ，间距为 l。当 A 球自由下落的同时，B 球以速度 vo 指向 A 球水平抛出， 一段时间后两球发生弹性碰撞。试求： （1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度； （2）A、B 两球碰撞后，各自速度的水平分量； （3）碰撞后再经过多长时间绳子被拉直。 3（**）.解： （1）设经过 t 时间两球相碰，由运动规律得： 对 B 球水平方向： l ? vo t 对 A、B 两球在竖直方向： h ? 解得： h ?1 2 gt 2gl 2 2v o2（2）两球碰撞在水平方向动量守恒： mv o ? mv A ? mv B42 河南省襄城高中高中物理由能量守恒得： 解得： v A ? v o1 2 1 2 1 2 mv o ? mv A ? mv B 2 2 2vB ? 0（3）设碰后到绳子被拉直历时为 t1，在水平方向由运动规律得： 2l ? v A t1 解得： t1 ?2l vo4（**）. 两根金属导轨平行放置在倾角为 θ=300 的斜面上，导轨左端接有电阻 R=10Ω，导轨自身电阻忽略 不计. 匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度 B=0.5T. 质量为 m=0.1kg，电阻不计的金属棒 ab 由静止释放， 沿导轨下滑. 如图所示，设导轨足够长，导轨宽度 L=2m，金属棒 ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当 金属棒下滑高度 h=3m 时，速度恰好达到最大速度 v=2.0m/s。试 中， （1）金属棒受到的最大安培力； （2）电路中产生的电热。 4（**）.解： （1）依题可知，当速度最大时（ v ? 2.0m / s ），安培力最大，由法拉第电磁感应定律： 求： 这一过程E ? BLv由闭合电路欧姆定律： E ? IR 则安培力为 FB： FB ? BIL 解得：F＝0.2N （2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，导体棒受力平衡，则： mg sin ? ? FB ? f 下滑过程据动能定理得：mgh－f 解得：W=-1J h 1 +W = mv2 sinθ 2即此过程中电阻中产生的热量 Q： Q ? W ? 1J5（***）. 如图所示，ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖直 线上，D 点距水平面的高度 h，C 点高度为 2h，一滑块从 A 点以初速度 v o 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处 后水平抛出。试求： （1） 滑块落到水平面时， 落点与 E 点间的距离 S C 和 S D ； （2）为实现 S C ? S D ， v o 应满足什么条件？ 5（***）. 解：43 河南省襄城高中高中物理（1）根据机械能守恒，沿着 ABC 轨道： 沿着 ABC 轨道：1 2 1 2 mv o ? 2mgh ? mvC 2 21 2 1 2 mvo ? mgh ? mv D 2 2 1 2 gtC 2和根据平抛运动规律在竖直方向分别有： 2h ? 在水平方向分别有： S C ? vC t C 和h?1 2 gtD 2S D ? vD t D4v0 2 h ? 16h 2 解得： SC ? g（2）为实现 SC ＜ S D ，即2v0 2 h SD ? ? 4h 2 g4v0 2 h 2v0 2 h ? 16h 2 ＜ ? 4h 2 ，得 v0 ＜ 6gh g g但滑块从 A 点以初速度 v0 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出，要求 v 0 ? 所以： 2 gh ? v0 ?2 gh，6 gh 。6 （***） 如图所示， . 位于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道， 半径为 R， 点为切点， Ｏ 离水平地面高 R，OO ` 右侧为水平方向的匀强磁场，大小 B。质量为 m、带电+q 的小球 a 从Ａ静止释放，并与在Ｂ点质量也为 m 不带电小球ｂ正碰，碰撞时间极短，且 a 球电量不变，碰后 a 沿水平方向向右做匀速直线运动，b 落到水 平地面Ｃ点。已知 mg ? qB （1）匀强磁场的方向； （1）Ｃ点与 O 点的水平距离 SB； （2）b 球落地瞬间，两球间的距离 d。 6（***）.解： （1）a 球与 b 球碰撞后进入磁场中做匀速直线运动，由受力平衡及左手定则可判断：磁场方向垂直纸面向 里。 （2）设 a 下落到 O 点时速度为 v ，与 b 碰撞后速度为 v1 ，b 速度为 v 2 ： a 从到 O 机械能守恒，有： mgR ?2gR ，试求： 91 2 mv 2a、b 碰撞时动量守恒，有：ｍ v ＝ｍ v1 ＋ｍ v 2 a 进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有： qBv1 ? mg 解得： v 2 ?8 gR 944 河南省襄城高中高中物理碰撞后 b 做平抛运动，设从 O 到 C 时间为 t，则： R ? 解得： S B ?1 2 gt 2和S B ? v2 t4 R 3（3）在 b 平抛过程中，a 球的水平位移为 SA： S A ? v1t 则有几何关系可得 b 落地时，两球的距离 d： d ? R ? ( S B ? S A )2 2 2解得： d ?13 R 37（***）. 如图所示，ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为 R=15m 的 1/4 圆周轨道，CDO 是半径为 r=7.5m 的半圆轨道。AB 轨道和 CDO 轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半 径 OA 处于水平位置，直径 OC 处于竖直位置。一个小球 P 从 A 点的正上方高 H 处自由落下，从 A 点进 入竖直平面内的轨道运动（小球经过 A 点时无机械能损失）。当小 轨道最低点 C 时对轨道的压力等于其重力的 （1）高度 H 的大小； （2）讨论此球能否到达 CDO 轨道的最高点 O，并说明理由； （3）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。 7（***）.解： （1）在 C 点对轨道的压力等于重力的 球通过 CDO 试求：23 倍， g 为 10m/s2。 取 323 倍，由牛顿第三定律得，在 C 点轨道对小球的支持力大小为： 3N?23 mg 3mv12 设小球过 C 点速度 v1，由牛顿第二定律： N ? mg ? rP 到 C 过程，由机械能守恒： mg ( H ? R) ? 解得： H ? 10m1 2 mv1 2 1 2 mv 2 2（2）设小球能到达 O 点，由 P 到 O，机械能守恒，到 O 点的速度 v2： mgH ? 那么在 O 点小球所需向心力为 F 向： F向 ? 解得： F向 ?2 mv 2 r8 mg ? mg ,所以小球能够到达 O 点。 3 1 2 gt 245（3）小球离开 O 点小球做平抛运动： 水平方向： x ? v2 t 竖直直方向： y ? 河南省襄城高中高中物理由几何关系： x ? y ? R2 22解得： 则再次落到轨道上的速度为 v 3 ： v3 ? v 2 ? (gt)2 2 2解得： v3 ? 10 3m / s 8（***）. 如图所示，从阴极 K 发射的热电子（初速度不计） ，质量为 m，电量为 e，通过电压 U 加速后， 垂直进入磁感应强度为 B，宽为 L，垂直纸面向里的匀强磁场（磁场的上下区域足够大） 。试求： （1）电子进入磁场时的速度大小； （2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离 d 和偏转角 α； 8（***）.解： （1）设电子进入磁场时的速度为 v， ? U B L K1 2 由动能定理： eU ? mv 2解得： v ?2eU m（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为 R， 由牛顿第二定律： evB ? 解得： R ? 讨论：mv 2 Rmv eBeL2 B 2 ①若 R ? L ，即 U ? ,电子从磁场右边界离开： 2m由几何关系可知：偏转距离 d ? R ? R ? L2 2整理得： d ?1 2mU 2mU ( ? ? B 2 L2 ) B e e②若 R ? L ，即 U ?eL2 B 2 ,电子从磁场左边界离开： 2m由几何关系可知： d ? 2R 整理得： d ?2 B2mU e46 河南省襄城高中高中物理2011 届高三一轮复习解答题专题训练（10）1（**）. 一辆质量 m ? 2 ? 10 kg 的小轿车沿平直路面运动，发动机的额定功率 P ? 80 kW ，运动时受到3的阻力大小为 f ? 2 ? 10 N ，试求：3（1）小轿车最大速度 vm 的大小； （2）小轿车由 vo ? 10 m / s 的速度开始以额定功率运动 60s 前进的距离 S（汽车最后的速度已经达到 最大）。 1（**）.解： （1）小轿车达到最大速度时，受力平衡： f ? F 根据公式： P ? Fvm 解得： vm ? 40 m / s （2）根据题意和动能定理得： Pt ? fS ? 解得：S=1700m 2（**）. 如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体静止在水平面上，A 在 B 的左侧且相距 L，A 为底部光滑 的不带电物体；B 为绝缘带电体，所带电荷量为+q，且与水平面间的动摩擦因数为 μ（已知 ?mg ? Eq ）。 空间存在水平向左的匀强电场，电场强度为 E。今始终用大小为 2qE 的水平力 F 向右推 A，A 与 B 正碰后 即以共同速度向右运动但不粘连， B 不会因为运动 A、 来的带电情况。试求： （1）与 B 碰前 A 的速度 vo 是多少？ （2）A 运动的总位移 S 多少？ 2（**）.解： （1）以 A 为研究对象有： FL ? 解得： vo ? 或碰撞而改变原1 2 1 2 mv m ? mv o 2 21 2 mv o 24qEL m（2）设碰后 A、B 的共同速度为 v，由动量守恒得：mv0＝2mv 碰后，A、B 系统的合外力大小为（只有 B 受电场力和摩擦力）F 合：F合 ? F ? ?mg ? Eq47 河南省襄城高中高中物理解得： F合 ? Eq ? ?mg ? 0即合力向左则 A、B 一起向右匀减速运动至停止后不会再运动。 设碰后 A 运动的位称为 d，对 A、B 系统，由动能定理： F合 d ? 0 ? 所以 A 运动的总位移 S 为： S ? d ? L 解得： S ?1 2mv 2 2?mgL ?mg ? Eq3（**）. 如图所示，电阻不计的平行金属导轨 MN 和 OP 水平放置，MO 间接有阻值为 R 的电阻，导轨相 距为 d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B，质量为 m，电阻为 R 的导体棒 CD 垂直于导轨放置， 并接触良好。用平行于 MN 的恒力 F 向右拉动 CD。CD 受恒定的摩擦阻力 Ff。已知 F & Ff。试求： （1）CD 运动的最大速度 vm 是多少？ CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率 P 是多少？ 1 （3）当 CD 的速度是最大速度的 3 时，CD 的加速度 a 是多少？ 3（**）.解： （1）当 CD 运动到最大速度 υm 时，感应电流为 I，由法拉第电磁感应定律得：R O D B P M C N（2） 当Bdvm ? I ( R ? r )在水平方向受力平衡： BdI ? F f ? F 解得： v m ?(F ? Ff ) B2d 2 F ? Ff Bd(R ? r)（2）当 CD 运动到最大速度后，电阻 R 上消耗的电功率：P = I2R 解得： P ? ()2 R（3）当 CD 运动到最大速度的1 1 时，感应电流为 I1： Bd vm ? I 1 ( R ? r ) 3 3则 CD 的加速度 a： F ? BdI1 ? F f ? ma 解得： a ?2( F ? F f ) 3m)4（***）. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球 A 和 B，B 在桌边缘，A 和 B 均可视为质 点，质量均为 m=0.2kg，A 球带正电，电荷量 q=0.1C，B 球是绝缘体不带电，桌面寓地面的高 h=0.05m．开 始时 A、B 相距 L=0.1m， 在方向水平向右、 大小 E=10N／C 的匀强电场的电场力作用下， 开始向右运动， A 并与 B 球发生正碰，碰撞中 A、B 的总动能无损失，A 荷转移。试求： （1）A 经过多长时间与 B 碰撞?48和 B 之间无电 河南省襄城高中高中物理（2）A、B 落地点之间的距离是多大? 4（***）.解： （1）A 在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、 ，设加速度大小为 a，经过时间 t 与 B 发生第一次 碰撞，则： ma ? Eq 又：l?1 2 at 2解得： t ? 0.2s (2)设 A 球与 B 球发生碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A 球速度为 vA2，B 球速度为 vB2，则：v A1 ? atA 球与 B 球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得：mvA1 ? mvA2 ? mvB 2和1 1 2 1 2 m vA12 ? m v2 ? mBv A 2 2 2 22解得： vA2 ? 0 ， vB 2 ? 1m / sA 球与 B 球发碰撞后，B 做平抛运动，A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零 的匀加速运动，A 球与 B 球运动时间相等，设时间为 t1，在这段时间内 A、B 在水平方向发生的位移分别 为 sA 和 sB，则：1 2 gt1 2 1 2 水平方向： s A ? at1 2竖直方向： h ?和 sB ? vB 2t1 ? 0.1mA、B 落地点之间的距离： x ? s A ? sB 解得： x ? 0.075m 5（***）. 如图所示，质量为 M=400g 的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下 端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为 m=100g 的木块，从离铁板上 表面高 h=80cm 处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做往复运动．木块撞到铁板上 以后，共同下降 l1=2.0cm 的时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又继续下降了 l2=8.0cm 后，它们的 共同速度第一次减小为零．空气阻力忽略不计，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取 g=10m/s2。 试求： （1）弹簧的劲度系数 k； （2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到 中，弹簧的弹性势能增加了多少？ M 5（***）.解：49m h 零的过程 河南省襄城高中高中物理（1）M 静止时，设弹簧压缩量为 l0，则：Mg＝kl0 速度最大时，M、m 组成的系统加速度为零，则：(M＋m)g－k(l0＋l1)＝0 联立解得：k＝50N/m ［或：因 M 初位置和速度最大时都是平衡状态，故 mg＝kl1，解得：k＝50N/m］ （2）m 下落 h 过程中，mgh＝1 mv02 2 1 (M＋m)v2 2m 冲击 M 过程中， m v0＝(M＋m)v 所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l1＋l2)＋ 联立解得：ΔE＝0.66J（用弹性势能公式计算的结果为 ΔE＝0.65J 也算正确）6（***）. 如图所示，物块 A 的质量为 M，物块 B、C 的质量都是 m，并都可看作质点，且 m＜M＜2m。 三物块用细线通过滑轮连接，物块 B 与物块 C 的距离和物块 C 到地面的距离都是 L。现将物块 A 下方的 细线剪断，若物块 A 距滑轮足够远且不计一切阻力。试求： （1）若 B 不能着地，求 M：m 满足的条件； （2）若 B 能着地，物块 A 距离最初位置上升的最大高度 H。 6（***）.解： （1）A、B、C 三物块系统机械能守恒。B、C 下降 L，A 上升 L 时，A 的 大： 2mgL ? MgL ? 速度达最1 ( M ? 2m)v 2 2当 C 着地后，假设 B 恰能着地，即 B 物块下降 L 时速度为零。A、B 两物体系统机械能守恒：MgL ? mgL ?1 ( M ? m)v 2 22m联立解得： M ? 即当M ? 2 时，B 物块将不会着地。 m M ? 2 。设 B 着地后 A 还会上升一段。设上 m（2）根据以上（1）分析可知：B 物块能着地，说明升的高度为 h，B 着地时 A、B 整体的速度大小为 v1，从 C 着地至 B 着地过程中根据动能定理可得：mgL ? MgL ?1 1 ( M ? m)v12 ? ( M ? m)v 2 2 2v12 B 着地后 A 继续上升的高度 h 为： h ? 2gA 上升的最大高度 H： H ? 2L ? h 解得 H ?2(2m 2 ? M 2 ) L (m ? M )( 2m ? M )50 河南省襄城高中高中物理7（***）. 如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1＝1m，导轨平面与水平面成 θ＝30?角，上端连接阻值 R＝1.5Ω 的电阻；质量为 m＝0.2kg、阻值 r＝0.5Ω 的金属棒 ab 放在两导轨上， 距离导轨最上端为 L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方 向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。为保持 ab 棒静止，在棒上施加了一 平行于导轨平面的外力 F， g=10m/s2 ，试求： （1）当 t＝1s 时，外力 F 的大 （2）4s 后，撤去外力 F，金属 止开始下滑， 这时用电压传感器将 R 压即时采集并输入计算机，在显示 电压达到某一恒定值后，记下该时 小和方向； 棒将由静 两端的电 器显示的 刻棒的位，置，测出该位置与棒初始位置相距 207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻 R 上产生的焦耳热。 7（***）.解： （1）０～3s 内，由法拉第电磁感应定律： E ? 由闭合电路欧姆定律： I ? t＝１s 时， FB ? BIL1 对 ab 棒受力分析，由平衡条件： F ? mg sin 30 ? FB＝00?? ?B ? L1 L2 ? 2V ?t ?tE R?r解得： F ? ?0.5N方向沿导轨斜面向上' '（2）棒沿导轨下滑切割磁感线，有： I ( R ? r ) ? B L1vE' 又： I ? R?r'下滑稳定时，有：mg sin 30 o ? B ' I ' L11 2 mv ? Q总 2由能量守恒定律： mgS sin 30 0 ? 又由串联电路的性质得： 解得： QR ? 1.5 JQR ?R Q总 R?r8（***）. 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感}
科目：高中物理
（2010?新安县模拟）在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为v0/2，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：（1）物块滑到B处时木板的速度vAB．（2）木板的长度L．（3）滑块CD圆弧的半径R．
科目：高中物理
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起．如图所示，一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处．求：（1）物块滑到B处时木板的速度v；（2）滑块CD圆弧的半径R．
科目：高中物理
来源：2013届内蒙古高二下学期期末考试物理试卷（解析版）
题型：计算题
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：& (1) 物块滑到B处时木板的速度vAB；& (2) 木板的长度L；& (3) 滑块CD圆弧的半径R．&
科目：高中物理
来源：2013届广东省梅州市高二5月月考物理试卷（解析版）
题型：计算题
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：(1）物块滑到B处时木板的速度vAB；(2）木板的长度L；(3）滑块CD圆弧的半径R.&
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圆弧滑块CD，其始端D点切线水平_百度知道
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高中物理经典计算题0053
河南省襄城高中高中物理高三一轮复习解答题专题训练（01）1（*）. 如图所示，质量为 10 kg 的木块置于光滑水平面上，在水平拉力 F 的作用下以 2m/s2 的加速度由静 止开始运动。试求： （1）水平拉力 F 的大小； （2）3 s 末木块速度的大小。 1（*）.解： （1）根据牛顿第二定律： F＝ma 解得：F＝20N （2）根据匀变速直线运动规律 解得：v＝6m/s 2（**）. 如图所示，绳 OC 与竖直方向 30° 角，O 为质量不 B 重 1000N，物 A 重 400N，物体 A、B 均静止。试求： （1）物体 B 所受摩擦力 f 为多大？ （2）物体 B 受地面的支持力 N 为多大？ 2（**）. 解： 对物体 A： T ? GA 由于 OA、OB 绳中的拉力大小相等，OC 绳在角 BOA 的角平分线所在直线上，所以 BO 与竖直方向 的夹角为 60° ， 对 B 受力分析如图所示： 在水平方向： T sin 60 ? fov＝at计的滑轮， 已知物在竖直方向： T cos 60 ? N ? GBo60o T （2） N ? 800 NN f GB 量为 q 的小 的夹角为θ ，联立解得： （1） f ? 200 3N3(**). 地面上方存在水平向右的匀强电场， 一质量为 m 带电 球用绝缘丝线悬挂在电场中， 当小球静止时丝线与竖直方向 此时小球到地面的高度为 h。求： （1）匀强电场的场强； （2）若丝线突然断掉，小球落地时的速度 v 大小。 3(**). 解：1 河南省襄城高中高中物理（1）对小球列平衡方程： qE ? mgtg? 解得： E ?mgtg? q（2）丝线断后小球的竖直加速度为 g，由匀变速运动规律： h ?1 2 gt 2丝线断后小球的水平加速度为 a，有牛顿第二定律： ma ? Eq 水平位移为 S： S ? 由动能定理： 解得： v ?1 2 at 21 2 mv ? mgh ? EqS 22 gh(1 ? tg 2? )4(**).如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为 R=0.25m 的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点 B 相切，半圆轨道的另一端点为 C。在直轨道上距 B 为 x（m）的 A 点，有一可看做质点、质量为 m＝0.1 kg 的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到 B 处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到 C 处 后，恰好落回到水平面上的 A 点，g＝10m/s2。求：水 块做功 W 与 x 的关系式。 4(**).解： 小物块从 C 到 A 的运动是平抛运动，设小球在 Cc，则由平恒力对小物处的速度为 vC 到 A： 竖直方向： 2 R ?水平方向： x ? vct1 2 gt 2小球从 A 到 C 由动能定理： W ? mg 2R ?1 mvc 2 2x2 ) ? 0.5 x 2 ? 0.5( J ) 解得： W ? mg (2 R ? 8R5(**).如图所示，在长 l=1m 的线下吊一个质量为 m=1 K的小球。当线受到 T=19N 的拉力时就被拉断，现 将小球拉起一定高度后放开， 小球到悬点正下方时线刚好被拉断， 求： （1）球被拉起的高度； （2） 线被拉断后， 球落于悬点正下方 h1=5m 的水平面上的位 5(**).解： （1）小球到悬点正下方时，线对小球的拉力为 19N，设此时小球 的速度为 v： 置 S 为多大？ (g=10m/s2）2 河南省襄城高中高中物理mv 2 由牛顿第二定律： T ? mg ? l由机械能守恒定律： mgh ? 解得：h=0.45m （2）线被拉断后，小球开始做平抛运动： 水平方向： S ? vt 解得：S=3m 6（**）. 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为 m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离 后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点， 其连线水平．已知圆弧半径为 R=1.0m，对应圆心角为θ =1060，平台与 AB 连线的高度差为 h=0.8m． （计 算中取 g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）试 （1）小孩平抛的初速度； （2）小孩运动到圆弧轨道最低点 O 时对轨 6(**).解： （1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩 速度方向沿 A 点切线方向，则：h1 2 mv 2竖直方向： h1 ?1 2 gt 2求：?AOB道的压力。落到 A 点时tan ? ?vy vx?gt ? tan 530 v0又运动规律： h ?1 2 gt 2v y ? gt ? 4m / s联立以上各式得： v0 ? 3m / s （2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有：1 2 1 2 mvx ? mv0 ? mg ? h ? R(1 ? cos 530 ) ? ? ? 2 2在最低点，据牛顿第二定律，有： FN ? mg ? m 代入数据解得：FN=1290N （1 分）2 vx R由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为 1290N。 7（***）. 如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为 R 的光滑圆轨道平 滑连接，两辆质量均为 m 的相同小车（大小可忽略） ，中间夹住一轻弹簧后（弹簧与小车未固定）用轻绳3 河南省襄城高中高中物理将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的 轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨 道最高点。试求： （1）前车被弹出时的速度； （2）两车下滑的高度 h； （3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能。 7（***）.解： 两车下滑高度 h，由机械能守恒得： 2mgh ?1 2mvo 2 2两车在最低点弹开过程，由动量守恒得： 2mvo ? mv1 设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为 EP，由机械能守恒得：1 1 E p ? 2mvo 2 ? mv12 2 2前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得：1 1 mv12 ? mv2 2 ? mg 2 R 2 2前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得： 解得： （1） v1 ? （2） E p ?mv2 2 ? mg R5 gR5 mgR 4（3） h ?5 R 88.（***）如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 30o，其上 A、B 两点的距离为 l=5m, 传送带在电动机 的带动下以 v=1m/s 的速度匀速运动，现将一质量为 m=10kg 的小物体轻放在传送带上 A 点，已知小物体 与传送带间的动摩擦因数为 ? ? 程中。 （g=10m/s2）试求： （1）传送带对物体做的功 W1； （2）电动机做的功 W2。 8.（***）解： （1）由牛顿第二定律： ma ? ? mg cos ? ? mg sin ? 设当物块速度为 1m/s 时，位移为 s，由匀变速规律： v ? 2aS23 ，在传送带将物体从 A 2点送到 B 点的过解得：S=0.2m&l=1m，说明物体先做匀加速直线运动，然后与传送带一起向上匀速运动。 由功能关系得： W1 ?1 2 mv ? mgl sin ? 24 河南省襄城高中高中物理解得：W1=255J （2）物块和传送带之间的相对位移为 ?S ： ?S ? vt ? 加速过程历时为 t： at ? v 加速过程产生的热量为 Q： Q ? ? mg cos ? ? S ? 由功能关系： W2 ? W1 ? Q 解得：W2=270Jv t 22011 届高三一轮复习解答题专题训练（02）1（**）. 一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力 F 随时间 t 变化如图（a）所示，速度 v 随时间 t 变化如 图（b）所示（g=10m/s2） 。试求： （1） 秒末物块所受摩擦力 f 的大小。 12 1 10 （2）物块质量 m。 8 （3）物块与水平面之间的滑动摩擦 6 4 μ。 2 0 1（**）.解： （1）从图（a） 中可以读出，当 t=1s 时， F/N 5 4 3 2 1 2 4 （a） 6 t/s 0 v/m?s-1 因 t/ s 数24 （b）6F1 ? f1 ? 4 N（2）从图（b）中可以看出，当 t=2s 至 t=4s 过程中，物块做匀加速运动，加速度大小为：a??v 4 ? m / s 2 ? 2m / s 2 ?t 2由牛顿第二定律，有： F2 ? ? mg ? ma 由图可知： F3 ? f 3 ? ? mg 解得： m ? 2kg （3）由 F3 ? f 3 ? ? mg 解得：μ=0.4 2（**）.如图所示，某人乘雪橇从雪坡 A 点滑至 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止。若人与雪橇的总质 量为 70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（取 g＝10m／ s2） （1）人与雪橇从 A 到 B 的过程中，求损失的机械能； 位置 速度（m/s） 时刻（s） A 2.0 0 B 12.0 4 C 0 105 河南省襄城高中高中物理（2）若雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求 B C 的距离。 2（**）.解： （1）从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械 能为：?E ? mgh ?1 2 1 2 mv A ? mv B 2 2vC ? v B ?t代入数据解得：ΔE ＝9100J （2）人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度： a ? 根据牛顿第二定律： F f ? ma 由动能定理得： ? F f x ? 0 ? 代入数据解得： x ? 36m 3（**）.如图所示，质量 m=2kg 的物体原静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ =0.75，一个 与水平方向成θ =37o 角斜向上、大小 F=20N 的力拉物体，使 运动，2s 后撤去拉力。试求:物体在地面上从静止开始总共运 下来？（g = 10m/s2） 3（**）.解： 开始时物体受重力、支持力、摩擦力、拉力作用： 竖直方向上： N ? F sin ? ? mg 水平方向上： F cos ? ? ? N ? ma1 设在开始 2s 内的位移为 S1： S1 ? 第 2s 末物体的速度为 v1： F θ 物体匀加速 动多远才停1 2 mv B 21 2 at 2v1 ? a1tv2 2a 2设撤去 F 后，物体做匀减速直线运动，位移为 S2： S 2 ? 那么，总位移为 S： S ? S1 ? S 2 解得： S=16.7m4(**).如图所示，光滑的圆弧半径为 R，A 点距半圆弧直径的高度为 的铁块以某一初速 v0 从 A 点向下运动， 不计空气阻力， 若物体通过最 的压力为铁块重量的 8 倍，求： （1）物体在 A 点时的初速 v0； （2）物体离开 C 点后还能上升多高。 4（**）.解：2R，质量为 m 低点 B 对轨道6 河南省襄城高中高中物理mvB 2 （1）由牛顿第二定律得： N B ? mg ? R由动能定理得： mg (2 R ? R) ? 解得： vo ?1 1 mvB 2 ? mvo 2 2 2gR（2）由动能定理得： ?mg ( R ? h) ? 0 ? 解得： h ? 2.5R1 mvB 2 25(**).如图所示，倾角为 θ=45°的粗糙平直导轨与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，整个轨道处在 竖直平面内。一质量为 m 的小滑块从导轨上离地面高为 h=3R 的 D 处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑 块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 D 点，不计空气阻力。求： （1）小滑块在 C 点飞出的速率； （1）在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大 （2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数。 5（**）.解： （1）小滑块从 C 点飞出来做平抛运动： 水平方向： 2 R ? vct 解得： vC ? 竖直方向： R ? O R P R θ B C h 小； O 等高的 P1 2 gt 2gR（2） 小滑块在最低点时速度为 vm，由机械能守恒定律得：1 1 mvm 2 ? mvC 2 ? mg 2 R 2 2mvm 2 在最低点由牛顿第二定律: N ? mg ? R由牛顿第三定律得： N `? N 解得： N `? 6mg （3）DB 之间长度为 L，有几何关系得： L ? (2 2 ? 1) R 从 D 到最低点过程中，又动能定理： mgh ? ? mg cos ? ?L ? 解得： ? ?1 mvm 2 21 ? 0.18 2?46(**).如图所示，长为 L 的木板 AB 放在水平面上，它的下表面光滑而上表面与物体的动摩擦因数为 μ，一 个质量为 m、 电荷量为-q 的小物块 C 从 A 端以某一初速度向右滑行， 当无电场时， 只能滑到 AB 的中点， C7 河南省襄城高中高中物理当存在竖直向下的匀强电场时，C 恰能滑到 B 端。试求： （1）若已知电场强度的大小为 E，在两种情况中系统损失 别是多少？ （2） 若电场强度的大小未知， 此电场的电场强度 E 的大小。 6（**）.解： （1）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于产生的热量，即： 无电场时： E损 ? ? mg 的机械能分L 2有电场时： E损 ? ? (mg ? Eq) L （2）根据题意可知，不论有没有电场，系统水平方向动量总是守恒，设共同速度为 v：mvo ? ( M ? m)v1 L 1 mvo 2 ? ? mg ? ( M ? m)v 2 2 2 2 1 1 2 2 有电场时由能量守恒： mvo ? ? (mg ? Eq) L ? ( M ? m)v 2 2无电场时由能量守恒： 解得： E ?mg 2q7.（***）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O 处固定一负点电荷，将质量为 m，带电 量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点 A 由静止释放，小球沿细管滑 时，对管壁恰好无压力。试求： （1） 固定于圆心处的点电荷在 A B 弧中点处的电场强度大小？ （2）若把 O 处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为 E 的 带电小球仍从 A 点由静止释放，下滑到最低点 B 时，小球对环的压力多大？ 7（***）.解： （1）由 A 到 B，由动能定理得： mgR ? 匀强电场， 到最低点 B1 2 mv 2mv 2 R在 B 点，对小球由牛顿第二定律得： qE ? mg ?联立以上两式解得： E ?3mg q 3mg q由点电荷-Q 形成的电场特点可知 AB 弧中点处的电场强度为： E ? （2）设小球到达 B 点时的速度为 v，由动能定理得： (mg ? Eq) R ?81 2 mv 2 河南省襄城高中高中物理mv 2 在 B 点处小球对环的弹力为 N，由牛顿第二定律得： N ? qE ? mg ? R由牛顿第三定律得： N `? N 解得： N `? 3(mg ? Eq) 8（***）. 图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从 A 处无初速 放到传送带上，运动到 B 处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘 一起运动（无相对滑动）到 C 处被取走装箱。已知 A、B 两处的距离 L=10m，传送带的传输速度 v=2.0m ／s，物品在转盘上与轴 O 的距离 R=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ 1=0.25。取 g=10m/s2。试求： （1）求物品从 A 处运动到 B 处的时间 t； （2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可 擦力大小相等， 则物品与转盘间的动摩擦因数 大？ 8（***）.解： （1）设物品质量为 m，物品先在传送带上做 匀加速直线运动，其位移大小为 S1，由动能定理得： ?1mgS1 ? 初速度为零的 视为与滑动摩 μ 2 至少为多1 2 mv ? 0 2解得：S1=0.8m＜L，所以之后，物品与传输带一起以速度 V 匀速运动。 匀加速时间 t1： u1 gt1 ? v 匀速时间 t2： vt2 ? L ? S1 所以总时间为 t： t ? t1 ? t2 解得 t=5.4s （2）最大静摩擦力提供向心力，物品恰好在转盘上无相对滑动： ?2 mg ? 解得：μ2=0.1mv 2 R2011 届高三一轮复习解答题专题训练（03）1（**）. 如图所示，一个系在丝线下端的带正电、可视为点电荷的小球 B，静止在图示位置。若固定的带 正电、可视为点电荷的小球 A 的电量为 Q，B 球的质量为 m，电量为 q，丝线偏向角为θ ，A 和 B 在同一 水平线上，整个装置处在真空中。试求：9 河南省襄城高中高中物理（1）小球 B 所在位置的电场强度的大小为多少？方向如何？ （2）A、B 两球之间的距离 r 为多少？ 1（**）.解： （1）取 B 球为研究对象，受到重力 mg、电场力 qE 和绳中拉力 T 条件可知： qE ? mgtg? 解得： E ? 的作用。 根据平衡mgtg? q方向：水平向右。（2）根据库仑定律可知： qE ? k 解得： r ?qQ r2kqQ mgtg?2（**）. 汽车的质量为 m=2000kg，汽车发动机的额定功率为 P=80kW，它在平直的公路上行驶时所受的 阻力是 f=4000N，试求： （1）汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？ （2）若汽车以 a=2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？ （3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？ 2（**）.解： （1）汽车以额定功率行驶，其牵引力为 F，最大速度为 vm，则有： P ? Fvm 当牵引力等于摩擦力时，即： F ? f 解得： vm ? 20 m / s （2）汽车以恒定加速度起动后，牵引力恒为 F1： F1 ? f ? ma 匀加速运动可达到的最大速度为 v1： F1v1 ? P 所以匀加速运动的时间为 t： v1 ? at 解得： t ? 5s （3）阻力增大到 2f 后，设最终作匀速运动的速度为 vM： F2 vM ? P 由匀速运动特点得： F2 ? 2 f 解得： v M ? 10 m / s10 河南省襄城高中高中物理3（**）. 从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k（k&1）倍，而 小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，试求： （1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 3（**）.解： （1） 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是 h，则由动能定理得：mg ( H ? h) ? kmg( H ? h) ? 0解得： h ?1? k H 1? k（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是 S，对全过程由动能定理得：mgH ? kmgS ? 0解得： S ?H k物块速度 v 取 10m/s2 ，4(**).电荷量为 q=1× -4C 的带正电小物块置于绝缘水平面上， 10 所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的 电场，电场强度 E 的大小与时间 t 的关系和 与时间 t 的关系如图所示。若重力加速度 g 求： （1）物块的质量 m； （2）物块与水平面间的动摩擦因数 μ。 4(**).解： 由 v-t 图像可知，0~2s 内物体做匀加速运动，且加速度为： a ? 1m / s 则有： E1 q ? ?mg ? ma 2~4s 内匀速运动： E 2 q ? ?mg 根据 E-t 图像: E1 ? 3 ? 10 N / C ， E 2 ? 2 ? 10 N / C4 42将 E1、E2、a 值分别代入上述方程可求得：（1） m ? 1.0kg （2） ? ? 0.2 5(**).如图所示，在水平地面上固定一倾角 θ=37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体 A 以 v1=6m／s 的初 速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出。如果当 A 上滑到最高点 时恰好被 B 物体击中。(A、B 均可看作质点，sin37° =0.6， cos37° =0.8。g 取 10m／s。)试求：11 河南省襄城高中高中物理（1）物体 A 上滑到最高点所用的时间 t； （2）物体 B 抛出时的初速度 v2； （3）物体 A、B 间初始位置的高度差 h。 5(**).解： 设当物体 A 上升到最高点 C 时，恰好被 B 击中。C 点离出发点为 L，运动时间为 t， 对 B 由平抛运动规律得： L cos? ? v2 t 对 A 由匀变速运动规律： v1 ? 2 gL sin ?2h ? Ls i n ? ?L? v1 t 21 2 gt 2联立解得：（1） t ? 1s（2） v2 ? 2.4m / s（3） h ? 6.8m6(***).如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度 E=1.0× 2V/m，一块足够大的接地金属板水 10 平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度 h=0.80m 的 a 处有一粒子源，盒内粒子以 v0=2.0× 2m/s 的 10 初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为 m=2.0× -15kg，电荷量为 q=+10-12C 的带电粒子，粒子最 10 终落在金属板 b 上。若不计粒子重力，试求： （结果保留两 字） （1）粒子源所在处 a 点的电势； （2）带电粒子打在金属板上时的动能； （3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形 积） 。 6（***）.解： （1）题中匀强电场竖直向下，b 板接地，因此： ?a ? U ab ? Eh 解得： ?a ? 80Vh a位有效数b成 的 面（2）不计重力，只有电场力做功；对粒子由动能定理： qU ab ? E K ? 解得： Ek ? 1.2 ?10?101 2 mv0 2J（3）粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出为落点边界，由平抛运动知识可得： 水平方向： x ? v0 t 竖直方向： h ?1 2 at 2由牛顿第二定律： Eq ? ma 面积为 S： S ? ? r212 河南省襄城高中高中物理解得： S ? 4m2 7（***）. 一个质量为 m 带电量为+q 的小球以水平初速度 v0 自离地面 h 高度处做平抛运动。不计空气阻 力。重力加速度为 g。试回答下列问题： （1）小球自抛出到第一次落地至点 P 的过程中水平方向的位移 s 大小是多少？ （2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水 直线运动，则匀强电场强度 E 是多大？ （3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现 是 P。试问磁感应强度 B 是多大？ 7（***）.解： （1）根据平抛运动规律：水平方向 S ? v o t 解得： S ? v o 竖直方向： h ? 小球落地点仍然 平抛出后做匀速1 2 gt 22h g（2）由小球受力平衡得： mg ? Eq 解得： E ?mg q2 mv o R（3）由洛伦兹力充当向心力得： qBvo ? 由几何关系得： R ? x ? ( R ? h)2 2 2解得： B ?2mgvo 2 q ( 2v o ? gh)8（***）. 如图所示，有位于竖直平面上的半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场 强为 E ?mg 的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为 m，带正电为 q 的小球，从轨 q道的水平直径的 M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，试求： （1）磁感强度 B 的大小； （2）小球第二次通过轨道最低点时对轨道的压力； （3）若小球恰好能在圆形轨道内作完整的圆周运动，则小 的速度大小为多少？小球从 M 出发时的竖直向下的速度大小是13球在轨道最高点 多少？ 河南省襄城高中高中物理8（***）.解： （1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守恒。 从 M 到最低点有： mgR ?1 2 mv 2mv 2 R在最低点有： qBv ? mg ?解得： B ?3m qg 2R（2）小球从 M 到 N 以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球 的机械能始终守恒。从 N 到最低点时对轨道最低点的有最大压力。 在最低点有： N 2 ? qBv ? mg ? 解得： N 2 ? 6mg （3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，设小球从轨道的水平 直 径 的 M 端 下 滑 的 最小 速 度 为 v0 ， 在 最 高 点速 度 为 v1 。 从 M→ 轨 道的 最 高 点 ， 据 动 能 定理：mv 2 R? mgR ? EqR ?1 2 1 2 mv1 ? mv o 2 2mv1 R2在圆形轨道的最高点： Eq ? mg ? 解得： v o ?6 gR2011 届高三一轮复习解答题专题训练（04）1（**）. 质量均为 m 的两个可视为质点的小球 A、B，分别被长为 L 的绝缘细线悬挂在同一点 O，给 A、 B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A 球 悬挂 A 球的细线竖直，悬挂 B 球的细线向右偏 60° 角，如图所 电量为 q，试求： （1）B 球的带量为多少； （2）水平外力多大。 1（**）.解： （1）当系统平衡以后，B 球受到如图所示的三个力：重力 mg、细线的拉力 F1、库仑斥力 F。由合力为零，14上，平衡以后， 示。若 A 球的带 河南省襄城高中高中物理得： 水平方向： F cos 30 ? F1 cos 30o o竖直方向： 2 F sin 30 ? mgo由库仑定律： F ? kqqB L2L2 联立解得： qB ? mg kq（2）A 球受到如图所示的四个力作用合力为零。得： F `cos 30 ? FTo而： F `? F ? kqqB L23 mg 2解得：水平推力 FT 为： FT ?2（**）. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点 起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩擦。试求： （1）小球运动到 B 点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为 方向； （3） 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 轨道支持力 NB、NC 各是多大？ 2（**）.解： （1）根据机械能守恒得： Ek ? mgR （2）根据机械能守恒 ： 解得： v ? C 点时，所受1 R时 2的速度大小和1 2 1 mv ? mg ( R ? R) 2 2gR速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30°2 mvB R（3）根据牛顿运动定律，在 B 点： N B ? mg ? 由机械能守恒得： mgR ? 解得： N B ? 3mg 在 C 点由受力平衡得： NC ? mg1 2 mv B 23（**）. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜15的直轨道和与 河南省襄城高中高中物理之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为 R。 一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑， 然后沿圆形轨道运动。 要求物块能通过圆形轨道的最高点， 且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 3（**）.解： 设物块在圆形轨道最高点的速度为 v，由机械能守恒得： mgh ? mg 2 R ?1 2 mv 2物块在最高点受的力为重力 mg、轨道的压力 N。重力与压力的合力提供向心力得：mv 2 mg ? N ? R（1）物块能通过最高点的条件是： N ? 0 联立解得： h ? 2.5R （2）按题的要求： N ? 5mg 联立解得： h ? 5R 综上分析 h 的取值范围是： 2.5R ? h ? 5R4(**).如图所示， 表面粗糙的水平传送带 CD 按图示方向运行， 半径为 r=1.8m 的四分之一光滑圆弧轨道 AB 竖直放置，使轨道最低点 B 的切线水平， 且与传送带的 C 端贴近．现将一质量为 m=0.2kg 的小物块 P 从 轨道的最高点 A 由静止滑下（g＝10m/s2）。则： （1）物块 P 滑到 B 点时的速度为多大？ （2）物块 P 滑到 B 点时对轨道的压力为多大？ （3）在不同的条件下，物块 P 由 C D 点有多种可能的运动情况。请分别定性 可能的运动情况。 4(**).解： （1）物块 P 从 A 到 B 过程中，由机械能转化和守恒定律得： mgr ? 解得： v ? 6m / s （2）物块 P 在圆弧轨道上做圆周运动，根据牛顿第二定律，在 B 点时： N ? mg ? 解得： N ? 6 N 根据牛顿第三定律，物块 P 在滑到 B 点时对轨道的压力 N`： N `? 6 N （3）物块 P 由传送带的 C 端滑到 D 端的过程中，可能的运动情况有：16点运动到 描述各种1 2 mv 2mv 2 r 河南省襄城高中高中物理①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④先做匀加速直线运动，后做匀速直线运 动 ⑤先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 5(**).如图所示， 光滑绝缘细杆竖直放置， 它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆周交于 B、 两点， C 质量为 m， 带电量为－q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑， 已知 q ? Q ， AB= 点时的速度大小为 3gh 。已知 BC 圆弧所对的圆心角为 600，圆半径 （1）小球由 A 到 B 过程中电场力做的功？ （2）小球滑至 C 点的速度大小？ （3）小球滑至 C 点的加速度大小？ 5(**).解： （1）小球由 A→B 的过程据动能定理： mgh ? W电 ? 解得： W电 ? ｈ，小球滑到 B 也为ｈ。试求：1 2 mvB 21 mgh 2（2）小球由 B→C 的过程：电场力做功： WBC ? 0 由动能定理： mgh ? WBC ? 解得： vC ?1 2 1 2 mvC ? mvB 2 25 gh（3）小球滑至 C 点时，竖直方向有： mg ? k 解得： a ? g ? kQq cos ? ? ma h2Qq 2mh26(**).如图所示，ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水平，DEF 是半径 为 r ? 0.4m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由静止释放，试求： （1）若要使小球能沿着轨道 DEF 做圆周运动，H 至少要 （2）若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于（1）中 H 平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动，H 小值，小球可击中与圆 点，求 h。 （取 g=10m/s2） 6(**).解： （1）小球从 ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达 C 点时的 速度大小为 有多高？ 的最 C 处水 心等高的 E17 河南省襄城高中高中物理v。则： mgH ?1 2 mv 2mv 2 r小球在最高点必须满足： mg ? 解得： H ? 0.2m（2）若 h ? H ，小球过 C 点后做平抛运动，设球经 C 点时的速度大小为 vC，则击中 E 点时：竖直方向：r?1 2 gt 2水平方向： r ? vC t 由机械能守恒得： mgh ? 解得： h ? 0.1m1 2 mvc 27（***）. 如图所示，木块 B 和木块 C 的质量分别为 水平面上。一质量为3 M 和 M，固定在一轻质弹簧的两端，静止于光滑 41 M 的木块 A 以速度 v 水平向右与木块 B 对心碰撞并粘在一起运动，求： 4（1）A 与 B 刚粘在一起时的速度 v1 （2）弹簧达到最大压缩量时的弹性势能 Epm （3）木块 C 向右运动的最大速度 vcm 7（***）.解： （1）A、B 碰撞过程，由 A、B 系统动量守恒得： 解得： v1 ?1 1 3 Mv ? ( M ? M )v1 4 4 41 v 4（2）弹簧压缩到最短时，A、B、C 有共同速度 v2，由 A、B、C 系统动量守恒得：1 3 1 3 ( M ? M )v1 ? ( M ? M ? M )v2 4 4 4 4弹簧压缩过程中，由 A、B、C 系统机械能守恒得：1 1 3 1 1 3 2 ( M ? M )v12 ? ( M ? M ? M )v2 ? E pm 2 4 4 2 4 4 1 解得： E pm ? Mv 2 64（3）依题可知，当弹簧恢复原长时，木块 C 速度最大，设此时 AB 的共同速度为 vAB，对系统由动量守恒 得： ( M ?3 1 3 M ? M )v2 ? ( M ? M )vAB ? Mvcm 4 4 4 1 1 3 1 1 3 1 2 2 2 对系统由机械能守恒得： ( M ? M ? M )v2 ? ( M ? M )vAB ? Mvcm 2 4 4 2 4 4 2181 4 河南省襄城高中高中物理解得： vcm ?v 48（***）. 如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长 L＝0.1m，两 极板间距离ｄ＝0.4cm。有一束相同微粒组成的带电粒子流从两极板中央平行于极板射入，由于重力作用 微粒落到下板上。已知微粒质量为ｍ＝２× -6kg，电量 10 × -8C，电容器电容为 C＝10-6F，g＝10m/s2，试求： 10 （1）为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠 内，则微粒入射速度 υ0 应为多少？ （2）若带电粒子落到 AB 板上后电荷全部转移到极板 速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？ 8（***）.解： （1）若第一个粒子落在 O 点，由类平抛运动规律得： 水平方向： 上，则以上述 边缘的 B 点之 为ｑ＝＋１L ? v01t1 2竖直方向：d 1 2 ? gt1 2 2解得： v01 ? 2.5m / s 若落在 B 点，由类平抛运动规律得：水平方向： L ? v02t1 解得： v02 ? 5.0m / s 所以： 2.5m / s ? v02 ? 5.0m / s （2）设第 n ? 1 个粒子恰好不能打在下极板，在水平方向做匀速直线运动，历时为 t： L ? v 01t 竖直方向做匀变速运动：d 1 2 ? at 2 2由牛顿第二定律得： mg ? Eq ? ma 由平行板电容器性质得： Q ? EdC 设一共有 n 个微粒已经打在下极板： nq ? Q 解得： n ? 600 个2011 届高三一轮复习解答题专题训练（05）19 河南省襄城高中高中物理1（**）. 如图所示，质量为 m=10kg 的两个相同的物块 A、B（它们之间用水平轻绳相连）。放在水平地 面上，在方向与水平方面成θ =37o 角斜向上、大小为 100N 的拉力 F 作用下，以大小为 vo=4.0m／s 的速度 向右做匀速直线运动（取 g=10m/s2），试求：（结果保留两位有效数字） （1）地面与 A、B 之间的摩擦系数μ （2）剪断轻绳后物块 A 在水平地面上滑行的距离。 1（**）.解： （1）设 AB 之间的绳子拉力大小为 T，对 A 由平衡条件得： ? mg ? T 对 B，由平衡条件，在水平方向： F cos ? ? ? N B ? T 在竖直方向： mg ? N B ? F sin ? 解得： ? ? 0.57 （2）剪断轻绳后，设 A 在水平面上滑行的距离为 S，由动能定理得： 0 ? 解得： S ? 1.4m 2（**）. 如图所示，在光滑的水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 m1、m2，它们分别沿东西方向的一 直线相向运动，其中甲物体以速度 v1=6m/s 由西向东运动，乙物体以速度 v2=2m/s 由东向西运动，碰撞后 两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是 v=4m/s，试求： （1）甲、乙两物体质量之比； （2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性 2（**）.解： （1）设向东为正方向，对甲乙两球组成的系统由动量守恒： m1v1 ? m2v2 ? ?m1v ? m2v 代入数据解得： m1 : m2 ? 3: 5 （2）碰撞前系统的中动能为 Ek： Ek ? 甲 西 东 乙 碰撞。1 2 mv ? ? mgS 21 1 2 m1v12 ? m2v2 2 2 1 1 ` ` 2 2 碰撞后系统的动能为 Ek ： E k ? m1v ? m2v 2 2 64 将 m1 : m2 ? 3: 5 代入，解得： Ek ? m2 ( J ) 5所以这次碰撞是弹性碰撞。Ek` ?64 m2 ( J ) 53（**）.粗糙水平轨道 AB 与竖直平面内的光滑圆弧轨道 BC 相切于 B 点，一物块（可看成为质点）在水 平恒力 F 作用下自水平轨道上的 P 点处由静止开始匀加速运动到 B，此时撤去 F，物块滑上圆弧轨道，在 圆弧轨道上运动一段时间后，回到水平轨道，恰好返回到 P 点停止运动。已知物块在圆弧轨道上运动时对20 河南省襄城高中高中物理轨道的压力最大值为 Nmax=206N， 最小值为 Nmin=197N， 图中 P 点离 B 点的距离恰好等于圆弧轨道的半径， 取 g ? 10m / s ，试求：2（1）物块在何处对圆弧轨道的压力最大？何处 Ｏ 压力最小？ （2）物块的质量ｍ； （3）水平恒力 F 的大小。 3（**）.解： （1）物块在Ｂ点时对圆弧轨道的压力最大；物块在圆弧轨道最高点时对轨道压力最小。 （2）物块在圆弧上的 B 点时，支持力最大，由牛顿第二、三定律得： N max ? mg ? A P F B C对轨道的mv 2 R物块在圆弧上到达最高位置Ｃ时，设角度 ?BOC ? ? ，支持力最小，由牛顿第二、三定律得：Nmin ? mg cos ?从Ｂ到Ｃ过程，由机械能守恒： 解得： m ? 20kg （3）对物块，从 P 到 C 由动能定理得： FR ? fR ? mgR(1 ? cos ? ) ? 0 对物块，从 C 到 P 由动能定理得： mgR(1 ? cos ? ) ? fR ? 0 解得： F ? 6 N 4(**).如图所示，在光滑的水平地面上停着一辆小车，小车上平台的上表面是粗糙的，它靠在光滑的水平 桌面旁并与桌面等高。现有一个质量为 m=2kg 的物体 C 以速度 v0=10m/s 沿水平桌面向右运动，滑过小车 平台后从 A 点离开，落在小车前端的 B 点。 已知小车质量为 M=5kg，O 点在 A 点的正下方，OA=0.8m， OB=1.2m（g=10m/s2） ，试求： （1）物体离开 A 点后（未落在 B 点前） ，物体和小车各做什么运动？ （2）物体刚离开平台时，小车的速度 vo。 4（**）.解： （1）物体做平抛运动，小车做匀速直线运动 （2）设物块滑离小车时，物块与小车的速度分别为 v1 和 v2，由 得： mvo ? mv1 ? Mv2 物体离开Ａ点做平抛运动，竖直方向： OA ? 动量守恒1 2 mv ? mgR(1 ? cos ? ) 21 2 gt 221水平方向： xm ? v1t 河南省襄城高中高中物理小车做匀速直线运动，设位移为 xM： xM ? v2t 由几何关系得： OB ? xm ? xM OB= V1t－V2t 解得： vo ? 2m / s 5(**).如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L＝0.20m，电阻 R＝10Ω ，有一 质量为 m=1kg 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨 道面向下的匀强磁场中，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如 图（乙）所示，试求： （1）杆运动的加速度 a； （2）磁场的磁感应强度 B； （3）导体杆运动到 t1=20s 时， 电功率 P。 5（**）.解： （1）根据题意，结合 F-t 图可知， F1=1.0N，导体杆速度为零，此时没有安培力，由牛顿第二定律得： F1 ? ma 解得：a＝1m/s2 （2）设某时刻 t 导体棒的速度为 v： v ? at 此时电路中的感应电流为 I 则有： BLv ? IR 由牛顿第二定律得： F ? BIL ? ma 解得： F ? 10 20 30 当 t=0 时， 电阻 R 的B 2 L2 a t ? ma RB 2 L2 a R根据 F-t 图像可知，图像斜率为： k ? 0.1N / s ? 代入数据解得：B＝5T（3）将 t1=20s 代入（2）中可求得此时电流 I1： I1 ? 2 A 此时电阻功率为 P： P ? I R2代入数据解得：P＝40W 6(**).如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m 的光滑1 圆形轨道，BC 段为高为 h=5m 的竖直轨 4道，CD 段为水平轨道。一质量为 m=0.1kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 v=2m/s， 离开 B 点做平抛运动（g 取 10m/s2），试求： （1）小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 离； （2）小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？22C 的水平距 河南省襄城高中高中物理（3）如果在 BCD 轨道上放置一个倾角θ ＝45° 的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开 B 点后能 否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。 6（**）.解： （1）设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t1，落地点到 C 点距离为 S： 竖直方向： h ? 解得：S=2m （2）小球达 B 受重力 mg 和向上的弹力 N 作用，由牛顿第二定律得： N ? mg ? 解得： N ? 3N 由牛顿第三定律知球对 B 的压力 N `? N ? 3N ，方向竖直向下。 （3）如图所示，斜面 BEC 的倾角 θ=45°，CE 长 d =h=5m，因为 d ? S ，所以小球离开 B 点后能落在斜面 上 （说明：其它解释合理的同样给分。） 假设小球第一次落在斜面上 F 点， 长为 L， BF 小球 的时间为 t2： 水平方向： L cos ? ? vBt2 竖直方向： L sin ? ? 联立解得： L ? 从 B 点到 F 点1 2 gt1 2水平方向： S ? vt1mv 2 R1 2 gt2 24 2m ? 1.13m （说明：关于 F 点的位置，其它表达正确的同样也行） 57（***）. 一辆汽车质量为 m=1×103kg，最大功率为 Pm=2×104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最 大速度为 v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为 Fm=3×103N ，其行驶过程中牵引力 F 与 车速的倒数1 的关系如图所示。试求： v（1）根据图线 ABC 判断汽车作什么运动？ （2）v2 的大小； （3）整个运动中的最大加速度 am； （4）当汽车的速度为 v=10m/s 时发动机的功率为多大？ 7（***）.解： （1）图线 AB 牵引力 F 不变，阻力 f 不变，汽车作匀加速直线运动，图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P， P 不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度 v2，此后汽车作匀速直线运动。 （2）汽车速度为 v2，牵引力为 F1=1× 3 N， 此时： Pm ? F1v2 10 解得： v2 ? 20m / s （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，且为 am：23 河南省襄城高中高中物理汽车达到最大速度 v2 匀速运动时阻力为 f： f ? F2 此时应有： Pm ? F2 v2 汽车在匀加速过程中，由牛顿第二定律： Fm ? f ? ma m 解得： a m ? 2m / s2（4）与 B 点对应的速度为 v1： Pm ? Fm v1 解得： v1 ?20 m/ s 3所以汽车的速度为 v=10m/s 时处于图线 BC 段，故此时的功率为最大：Pm =2× 4W 10 8（***）. 一绝缘“ ”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆 PQ、MN 和一半径为 R 的光滑半圆环 MAP 组成，固定在竖直平面内，其中 MN 杆是光滑的，PQ 杆是粗糙的．现将一质量为 m 的带正电荷的小环 套在 MN 杆上，小环所受的电场力为重力的 0.5 倍。 （1）若将小环由 D 点静止释放，则刚好能到达 P 点，求 DM 间的距离； （2）若将小环由 M 点右侧 5R 处静止释 E Q 杆间的动摩擦因数为μ ，小环所受最大静摩 擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服 功。 8（***）.解： （1）根据动能定理得： qEx ? 2mgR ? 0 依题可知： qE ? 0.5mg 解得： x ? 4R （2）分以下两种情况讨论： &1&当 ?mg ? Eq 时： 设小球到达 P 点右侧 S1 处停止运动，由动能定理得： qE(5R ? S1 ) ? mg 2 R ? fS 1 ? 0 其中摩擦力 f： f ? ?mg 所以克服摩擦力做功为 W1： W1 ? fS 1 解得： W1 ? A R P O M m,+q D N Q 擦力与滑动摩 摩擦力所做的 放， 设小环与 P?mgR 1 ? 2?&2&当 ?mg ? Eq 时：24 河南省襄城高中高中物理小球经过往复运动最后在 P 点时速度为零（即可能在 PM 之间来回运动） ，由动能定理得：qE5R ? mg 2R ? W2 ? 0解得克服摩擦力做功为 W2： W2 ? 0.5mgR2011 届高三一轮复习解答题专题训练（06）1（**）. 如图所示，一根长 R=0.1m 的细线，一端系着一个质量为 m=0.18kg 的小球，拉住线的另一端， 使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速 的 3 倍时细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大 4 （1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。 （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。 （3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为 出地面 0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。 1（**）.解： （1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为 ωo，向心力是 Fo，线断开的瞬间，角速度为 ω，线的拉力 是 F： 由牛顿第二定律：开始时： Fo ? m? o R20N，试求：60° ，桌面高绳子刚断开前： F ? m? R2又因为： F ? Fo ? 40 N 解得：F＝45N （2）设线断开时速度为 v，由牛顿第二定律： F ? 解得：v＝5m/s （3）设桌面高度为 h，落地点与飞出桌面点的水平距离为 S： 竖直方向： h ?mv 2 R1 2 gt 225 河南省襄城高中高中物理水平方向： S ? vt 则抛出点到桌边的水平距离为 l： l ? S sin 60 解得： l ? 1.73m 2（**）. 如图所示，物体的质量 m=4.4kg，用与竖直方向成 ? ? 37 的斜向右上方的推力 F 把该物体压在o o竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数 ? ? 0.5 ，取重力 加速度 g ? 10 m / s ，试求：2（1）物体向上运动时推力 F 的大小； （2）物体向下运动时推力 F 的大小。 2（**）.解： （1）物体向上做匀速直线运动，受力如图（1）所示： 竖直方向： F cos? ? mg ? F f 水平方向： F sin ? ? FN 由摩擦定律得： F f ? ?FN 解得：F=88N （2）当向下做匀速直线运动，受力如图（2）所示： 竖直方向： F cos? ? F f ? mg 水平方向： F sin ? ? FN 由摩擦定律得： F f ? ?FN 解得：F=40N 3（**）. 如图所示，质量为 m、边长为 L 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电 阻为 R。匀强磁场的宽度为 H（L&H），磁感应强度为 B，线框下落过程中 ab 边与磁场边界平行且保持水 平。 已知 ab 边刚进入磁场时和 ab 边刚穿出磁场时线框都做减 大小都为 速运动， 加速度1 g 。试求： 3（1） 边刚进入磁场时和 ab 边刚出磁场时的速度大小 v； ab （2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小 v1； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量 Q。 3（**）.解：26 河南省襄城高中高中物理（1）ab 边刚进入磁场时和 ab 边刚出磁场时，感应电流为 I： BLv ? IR 由牛顿第二定律可得： BIL ? mg ? m 解得： v ?1 g 34mgR 3B 2 L2 1 2 1 2 mv ? mv1 2 2（2）设 cd 边刚进入磁场时线框的速度大小为 v1，考察从 cd 边刚进入磁场到 ab 边刚出磁场的过程，由动 能定理可得： mg ( H ? L) ? 解得： v ?16 m 2 g 2 R 2 ? 2 g ( H ? L) 9 B 4 L4（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得： mgL ? 解得： Q ? mgH1 2 1 mv ? Q ? mv12 2 24（**）.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球 A 和 B（中央有孔），A、B 间由细绳连接着， 它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环中心 O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 300 夹角。已知 B 球的质量为 m， （1）细绳对 B 球的拉力和 A 球的质量； （2）若剪断细绳瞬间 A 球的加速度； （3） 剪断细绳后， 球第一次过圆环最低点时对圆环的作用力。 B 4（**）.解： （1）对 B 球，竖直方向： T sin 30 ? mgo求：对 A 球，在水平方向： T cos30 ? N A sin 30oo在竖直方向： T sin 30 ? m A g ? N A cos 30oo解得： m A ? 2m （2）剪断细绳瞬间，对 A 球由牛顿第二定律得： m A g sin 30 ? m A ao解得： a ? 0.5 g ⑤ ( 2 分)（3）设 B 球第一次过圆环最低点时的速度为 v，受环的支持力为 N，圆环半径为 r： 由机械能守恒： mgr ?1 2 mv 227 河南省襄城高中高中物理mv 2 由牛顿第二定律： N ? mgr ? r解得：N＝3mg 由牛顿第三定律得 B 球对圆环的压力：N/＝N＝3mg 方向竖直向下5（**）.如图甲所示，一质量为 m=2.0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ =0.2 0。从 t=0 时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动，0-8s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙 所示。试求：（g 取 10m/s2）（1）t1=4s 时物体速度的大小； （2）在图丙的坐标系中画出物体在 8s 内的 v- t 图象；（要求计算出相应数值） （3）在 8s 内水平力 F 所做的功。 5（**）.解： （1）物体受到水平力 F 和摩擦力 f 的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度大小为 a1，t1=4 s 时速度为 v1，由牛顿第二定律得： F1 ? ?mg ? ma1 由匀变速运动规律： v1 ? ma1t1 解得：v1 =12m/s 水平向右（2） 由图可知， 4-5s 内物体受到水平力 F 的大小不变， 方向改变， 设加速度大小为 a2，2=5s 时速度为 v2 ：由 t 牛顿第二定律得： F2 ? ? mg ? ma2 由匀变速运动规律： v2 ? v1 ? (t2 ? t1 )a2 解得：v2=5m/s 水平向右 设加速度大小由图可知，5-8s 内物体只受摩擦力 f 的作用， 为 a3： 由牛顿第二定律得： ? mg ? ma328 河南省襄城高中高中物理设减速到停止运动历时为 ?t ，由匀变速运动规律： 0 ? v2 ? a3?t 解得： ?t ? 2.5s 即在 t = 7.5s 时物体停止运动物体运动的 v- t 图象如图所示 （3）由 v- t 图可知（或计算得出）： 0-4s 内 ： 4-5s 内 ： S1 =24m S2 =8.5m水平力 F 做功为 WF： WF ? F1S1 ? F2 S 2 解得： WF =155J6（***）. 如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度 也为 R，在桌面上轻质弹簧被 a、b 两个小球挤压（小球与弹簧不拴接） ，处于静止状态。同时释放两个小 球，小球 a、b 与弹簧在水平桌面上分离后，a 球从 B 点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点 A，b 球则从桌面 C 点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为 m，重力加速度为 g，求： （1）释放后 a 球离开弹簧时的速度大小； （2）释放后 b 球离开弹簧时的速度大小； （3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。 6（***）.解： （1）a 球恰能通过半圆环轨道最高点 A 时： mg ? m a 球从 B 运动到 A 过程中机械能守恒 ： 解得： va ? v B ? 5 gR （2）b 球则从桌面 C 点滑出做平抛运动 ： h ? 代入数据求得： vb ? vc ?2 vA R5 R 。已知小球 a 质量为 21 1 2 2 mv B ? mv A ? mg 2 R 2 21 2 gt 2vC ?x t5gR 2（3）以 ab 与弹簧为研究对象，动量守恒： 0 ? mv a ? mb vv 弹簧的弹性势能为： E P ? 解得： E P ? 3.75mgR291 2 1 2 mv a ? mb vb 2 2 河南省襄城高中高中物理7（***）. 如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为 R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于 方向竖直向上的匀强电场 E 中，一质量为 m，带电量为+q 的物块（可视为质点），从水平面上的 A 点以 初速度 v0 水平向左运动，沿半圆形轨道运动恰好通过最高 为 E（ E ? 点 C， 场强大小mg ）。试 求： q（1） 物块在从 A 到 C 运动过程中克服摩擦力做的功； （2） 证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与 关，且为一常量。 7（***）.解： （1）物块恰能通过最高点 C 时，圆弧轨道与物块之间没有力作用，物块受到重力和电场力提供向心力， 则： mg ? Eq ? 场强大小 E 无mv c2 R物块在由 A 运动到 C 的过程中，设物块克服摩擦力做的功为 W，根据动能定理有：1 2 1 2 mv c ? mv o 2 2 5 1 2 解得： W ? ( Eq ? mg ) R ? mv o 2 2 EqR ? W ? mg 2 R ?（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为 S，则： 水平方向有： S ? vc t 竖直方向有： 2 R ? 解得： S=2R 因此物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强 E 大小无关，大小为 2R。 8（***）. 如图所示，BC 为半径等于1 2 at 由牛顿第二定律得： mg ? Eq ? ma 22 2m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端 5C 连接倾斜角为 45o、 ? ? 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m=0.5kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 vo 水平抛出， 恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管， 小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力 F=5N 的作用， 当小球运动到圆管的末端 C 时作用力 F 立即消失， 小球能 糙斜面。（g=10m/s2）试求： （1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速 （2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？ （3）小球在 CD 斜面上运动的最大位移是多少？ 度 vo 为多少？ 平滑的冲上粗30 河南省襄城高中高中物理8（***）.解： （1）小球从 A 运动到 B 为平抛运动，水平方向有： r sin 45 ? vo to在 B 点速度垂直 OB，则有： tg 45 ?ogt vo解得： vo ? 2m / s （2）在 B 点据平抛运动的速度规律有： v B ? vo ? (gt)2 2 2小球在管中的受力分析为三个力，由于 F=mg，所以小球在管中以 v B 做匀速圆周运动。据圆周运动的 规律得细管对小球的作用力： N ? 解得： 由牛顿第三定律得小球对细管的压力： N `? N ? 5 2 N （3）据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为 a： mg sin 45 ? ?mg cos 45 ? mao o2 mv B r2 vB 据匀变速运动规律得： S m ? 2a解得： S m ?2 m 42011 届高三一轮复习解答题专题训练（07）1（**）. 两根完全相同的光滑的细直杆上各套有一个质量为 m 完全相同的小球，均与水平面成为 37o 角放 置，将两小球均从离地面 10m 高处由静止释放，如图 13 甲、乙所示。在水平向右的风力作用下，A 球保 持静止，B 球沿细直杆下滑。 （sin37° =0.6，cos37° =0.8）试求： （1）风力 F 的大小； （2）B 球滑到地面所需时间为多少？ 1（**）.解：o o10m10m（1）对 A 受力分析，由平衡条件： mg sin 37 ? F cos 37 ? 0 解得： F ? mg tan 37o31 河南省襄城高中o o高中物理（2）对 B 受力分析，由牛顿第二定律： mg sin 37 ? F cos37 ? ma 由运动学公式： 解得： t ?h 1 ? at 2 o 2 sin 3710 ? 1.67 s 62（**）. 如图所示，A、B 两球的质量均为 m，其间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大 小忽略，整体视为质点，该装置从半径为 R 的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点 解除对弹簧锁定后，B 球恰好能到达轨道最高点，试求： （1）B 球到达轨道最高点时的速度 v 的大小； （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能 E。 2（**）.解： （1）对 B 球在最高点，由牛顿第二定律： mg ? 解得： v ?mv 2 RgR（2）设 AB 系统滑到圆轨道最低点时速度为 vo，解除弹簧锁定后速度分别为 vA 和 vB，则有 对ＡＢ系统下滑过程机械能守恒： 2mgR ? 由动量守恒得： 2mvo ? mv A ? mv B1 2 2mvo 21 1 2 1 2 2 2mv o ? E ? mv A ? mv B 2 2 2 1 2 1 2 对 B 球，从分离后到最高点： mv B ? mv ? mg 2 R 2 2由能量守恒得： 解得： E ? (7 ? 2 2 )mgR 3（**）. 用长为 L 的细线悬挂一质量为 M 的木块，木块静止,如下图所示。现有一质量为 m 的子弹自左方 水平地射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 vo 和 0.5vo (设子弹穿过木 可不计)。试求： （1）被子弹穿透瞬间，木块的速度 v； （2）子弹穿透木块瞬间细线的拉力 T； （3）子弹穿透木块过程中，子弹和木块组成的系统增加的内能 Q。 3（**）.解： （1）子弹穿木块过程中，水平方向动量守恒： mv o ? m 块的时间很短，vo ? Mv 232 河南省襄城高中高中物理解得： v ?mv o 2M2 vo L（2）子弹穿透木块瞬间，据圆周运动知识得： T ? Mg ? M2 m 2 vo 4ML解得： T ? Mg ?（2）由能量守恒得：1 2 1 vo 2 1 mv o ? m( ) ? Mv 2 ? Q 2 2 2 2解得： Q ?2 (3M ? m)mv o 8M4（**）. 如图所示，质量为 M，长为 L 的小车静止在光滑水平面上，小车最右端固定有一个长度不计的 竖直挡板，另有一质量为 m 的小物体以水平向右的初速度 vo 从小车最左端出发，运动过程中与小车右端 的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的最 （1）小物体停在小车的最左端时小车的速度多大？ （2）小物体与小车间的动摩擦因数μ 多大？ 4（**）.解： （1）小物体停在小车的最左端时小车与小物体有共同速度，设为 v，由动量守恒定律有： 左端。试求：mvo ? ( M ? m)v解得： v ?mv o M ?m（2）对系统由能量守恒定律得： 解得： ? ?2 Mvo 4(m ? M ) gL1 2 1 mvo ? (m ? M )v 2 ? ?mg 2 L 2 25（**）. 如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为 E0，一个弯成1 圆周的环状 4绝缘硬质细管 AB 竖直固定在匀强电场中。环的半径 R=0.30m，离水平面地面的距离为 h=0.20m，一带正 电的小球从管的上端口 A 处静止释放，小球大小略小于管的直径，它与管间摩擦不计，小球在电场中受到 的电场力大小为重力的一半。（g=10m/s2）试求： （1）小球运动到管口 B 时的速度大小； （2）小球着地点与管的下端口 B 的水平距离 S。33 河南省襄城高中高中物理5（**）.解： （1）在小球 A 运动到 B 的过程中，只有重力和电场力做功。 由动能定理有： mgR ? EqR ? 由题意可知： Eq ?1 2 mv B ? 0 21 mg 2解得： v B ? 3.0m / s （2）小球离开 B 点后，设水平方向的加速度为 a，位移为 S，在空中运动的时间为 t， 水平方向有： Eq ? ma 竖直方向有： h ? 解得：S=0.70m 6（***）. 如图所示，半径为 2R 的 1/4 圆弧轨道 AB 和半径为 R 的 1/4 圆弧轨道 BC 相切于 B 点，两轨道 置于竖直平面内，在 C 点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔 P、Q， 两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能到达 C 点正上 点的高度为 R，质量为 2m 的小球自 A 点由静止开 点与质量为 m 的 B 球作弹性碰撞，碰后 B 球过 C 碰撞穿过小孔 P，然后小球又从小孔 Q 落下再次回 （不计所有阻力）试求： （1）碰撞后瞬间，小球 B 的速度大小； （2）平台的角速度 w 应满足什么条件？ 6（***）解： （1）设小球 A 在最低点与小球 B 碰前的速度为 vo，由机械能守恒得： 2mg 2 R ? 碰撞为弹性碰撞，由动量得： 2mv o ? 2mv A ? mv B 由能量守恒得： 解得： v B ? 方， 平台离 C 始下落， B 在 点， 且恰能无 到轨道中，S ? vB t ?1 2 at 21 2 gt 21 2 2mv o ， 21 1 1 2 2 2 2mv o ? 2mv A ? mv B 2 2 28 Rg 3 1 2 1 2 mv B ? mv p ? mg 2 R 2 22v p g（k=0,1,2??）（2）B 球上升过程中机械能守恒：从 P 点飞出到落回 Q 点历时为 t： t ?对旋转平台由匀速圆周运动规律： ?t ? (2k ? 1)?34 河南省襄城高中高中物理解得： ? ? (2k ? 1)?9g 112 R（k=0,1,2??）7（***）. 如图所示，小车的质量 M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车 AB 段水平，长 L=1m，BC 部分 是光滑的 1/4 圆弧形轨道，半径 R=0.4m，圆弧在 C 点 的。今有质量为 m=1kg 的金属滑块（宽度远小于小车 速度 vo=5m/s 冲上小车，金属滑块与小车 AB 段之间 μ=0.3，试求： （1）滑块上升的最大高度 H； （2）小车获得的最大速度。 7（***）解： （1）设滑块上升最大高度为 H，上升到最大高度时金属滑块与小车具有共同速度 v，那么由动量守恒得： 的切线是竖直 的长度）以水平 的动摩擦因数mvo ? (m ? M )v由能量守恒定律得： 解得：H=0.53 m 由于 H&R， 说明金属滑块已经离开了小车。 即物块 m 上升到最高点时水平方向与小车 M 有共同速度， 而竖直方向速度为零。 （2）由于 C 点切线是竖直方向，所以金属滑块离开小车时，在水平方向与小车具有相同速度，最后金属 滑块又从 C 点落回小车。当金属滑块再次到达 B 点时，小车的速度达到最大为 vM ，小车的速度为 υm， 由动量守恒得： mv o ? mv m ? MvM 和能量守恒定律得： 解得： v M1 2 1 mvo ? (m ? M )v 2 ? mgH ? ?mgL 2 21 2 1 2 1 2 mv o ? mv m ? MvM ? ?mgL 2 2 2 1 ? 3m / s （或 v M ? m / s 舍去，这是滑块第一次到达 B 点时小车的速度） 3－8（***）. 如图所示，在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在 沿 x 轴负方向的区域足够大的匀强电场， 现有一个带电量为 q=2.5× 4C 的小球从坐标原点 O 沿 y 轴正方 10 向以 P=0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出， 它到达的最 图中的 Q 点，不计空气阻力，g 取 10m/s2。试求： （1）小球带何种电荷； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能 8（***）解：35高点位置为的改变量。 河南省襄城高中高中物理（1）小球带负电 （2） 小球在 y 方向上做竖直上抛运动， x 方向做初速度为零的匀加速运动， 在 最高点 Q 的坐标为 1=1.6m, （x y1=3.2m），由类平抛运动规律得： 竖直方向： y1 ?1 2 gt 2和 和2 vo ? 2gy1水平方向： Eq ? ma 又由初动量： P ? mv o 解得：E=1×10 3 N/Cx1 ?1 2 at 2（3）所以全过程时间为 t 总： t 总 ? 2tx 方向发生的位移为 x 总： x总 ?1 2 a（2t） 2由于电场力做正功，所以电势能减少量为Δ E： ?E ? ? Eqx总 解得： ?E ? ?1.6 J2011 届高三一轮复习解答题专题训练（08）1（**）. 如图所示，半径为 R 的竖直光滑半圆形轨道 BC 与光滑水平地面 AB 相切于 B 点，弹簧左端固定 在竖直墙壁上，用一质量为 m 的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内。现由静止开始释 放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点 C。试求： （1）释放小球瞬间弹簧的弹性势能； （2） 小球离开 C 点后第一次落地点与 B 点的距离。 1（**）.解： （1）小球恰好能通过最高点 C，设 C 点的速度为 vc， 则：mg ?mv c2 R小球从 A 到 C 的过程中，设所求的弹性势能为 EP，由机械能守恒定律可得：1 2 mv c ? mg 2 R 2 5 解得： E p ? mgR 2 Ep ?（2）小球从 C 点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与 B 的水平距离为 S，则： 竖直方向： 2 R ? 解得：S＝2R361 2 gt 2水平方向： S ? vc t 河南省襄城高中高中物理2（**）. 一条滑道由一段半径 R=0.8m 的 1/4 圆弧轨道和一段长为 L=3.2m 水平轨道 MN 组成，在 M 点处 放置一质量为 m 的滑块 B， 另一个质量也为 m 的滑块 A 从左侧最高点无初速度释放， B 均可 视为质点。 A、 已知圆弧轨道光滑，且 A 与 B 之间的碰撞无机械能损失（取 g=10m/s2） 。试求： （1）A 滑块与 B 滑块碰撞后的速度 vA 和 vB； （2）若 A 滑块与 B 滑块碰撞后，B 滑块恰能 则 MN 段与 B 滑块间的摩擦因数 ? 的大小为多少？MA R R BN达到 N 点，2（**）.解： （1）设 A 与 B 相碰前的速度为 vA，A 从圆弧轨道上滑下时机械能守恒： A 与 B 相碰时，动量守恒且无机械能损失：1 2 mv o ? mgR 2mv o ? mv A ? mv B1 2 1 2 1 2 mv o ? mv A ? mv B 2 2 2解得：vA =0 vB=4m/s （2）B 在碰撞后在摩擦力作用下减速运动到 N，由动能定理得： ? ?mgL ? 0 ? 解得： ? ? 0.25 3（**）. 如图所示，将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。某一小球用一条 不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上。当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子 对悬点的拉力随时间变化的曲线。取重力加速度 g = 10m/s2，试求： （1）小球在何处时绳子拉力最小？ （2）绳子的最大偏角 θ。 3（**）.解： （1）小球在最高点时绳子拉力最小。 （2）设小球的质量为 m，绳子长度为 l， 值和最大值各为 F1 和 F2．小球摆动至最高点时，绳子拉力最小： F1 ? cos? 小球摆动至最低点时，绳子拉力最大： F2 ? mg ? 摆动过程小球的机械能守恒： 解得： cos? ?2 mv m l1 2 mv B 2绳子拉力的最小1 2 mv m ? mgh ? mgl(1 ? cos? ) 23F1 F2 ? 2 F137 河南省襄城高中高中物理将 F1＝0.5N 和 F2＝2.0N 代入上式可得：θ = 60? 4（**）. 如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为 L。导轨左端用阻值为 R 的电阻相 连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为 r 的金属杆，质量为 m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中 （俯视图），磁感应强度为 B，现对杆施加一水平向右的 由静止开始运动。试求： （1）当杆的速度为 ν 时，杆的加速度 a1； （2）杆稳定时的速度 v1； （3）若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为 S，则此过程回路中产生的热量 Q 为多少。 4（**）.解： （1）设此时感应电流为 I:，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得： BLv ? I ( R ? r ) 由牛顿第二定律得： F ? BIL ? ma 恒定拉力 F， 使它F B 2 L2 v ? 解得： a ? m ( R ? r )m（2）杆稳定时，感应电流为 I1，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律得： BLv1 ? I 1 ( R ? r ) 由平衡条件得： F ? BI1 L 解得： v1 ?F (R ? r) B 2 L2 1 2 mv1 2（3）由能量守恒关系得： FS ? Q ? 解得： Q ? FS ?F 2 ( R ? r )2 mv12 2mB 4 L45（***）. 如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E，一质量为 m，电荷量为-q 的粒子（重力不计）从坐标原点 O 沿着 y 轴正 方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 求： （1）此粒子射出的速度 v； （2）粒子在上述过程运动的总路程 S。 5（***）.解： （1）粒子运动路线如图所示，则： L ? 4R 由牛顿第二定律则有： qBv ? 的距离为 L， 试mv 2 R38 河南省襄城高中高中物理解得： v ?qBL 4m2（2）设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 l，加速度为 a，则： v ? 2al 而在电场中据牛顿第二定律有： qE ? ma 粒子运动的总路程为 S： S ? 2?R ? 2l 解得： S ?1 qB 2 L2 . ?L ? 2 16 mE6（***）. 如图所示，竖直平面内的轨道 ABCD 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 CD 组成 AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 D 点静止释放，沿着轨道运动恰停在水平滑道 AB 的 A 点。已知圆弧滑道的半径为 R，物块与 AB 间的动摩 擦因数为 μ，轨道 ABCD 的质量为 3m。求： （1）物块刚到达 A 端时的速度大小 v； （2）水平轨道 AB 的长度 L； （1） 给小物块一个初速度 vo， A 点开始滑上 从 ABCD，为保证刚好滑到 D 端而不离开滑道，则 vo 6（***）.解： （1）)物体滑到 A 点时具有的共同速度为 v，水平方向动量守恒有： (3m ? m)v ? 0 解得： v ? 0 （2）此过程中能量守恒有： mgR ? ?mgL 解得： L ? 静止的轨道 为多大？R?（3）物体刚好滑到Ｄ点时，水平方向上两者的速度相同，设为 v1，水平方向动量守恒：mv 0 ? (3m ? m)v1根据能量守恒：1 2 1 mv o ? (3m ? m)v12 ? mgR ? ?mgl 2 2解得： vo ?16gR 37（***）. 一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力 F 拉质量为 m 的物体，可使它匀速向上滑动，如 图所示、若改用大小为 3F 的力，仍平行于斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动。已知斜面 长为 L，物体的大小可以忽略。试求： （1）在 3F 力的作用下，物体到达斜面顶端时的速度；39mF 河南省襄城高中高中物理（2）要使物体能够到达斜面顶端，3F 力作用的时间至少多长? ７（***）.解： （1）设斜面倾角为 θ，斜面对物体的摩擦力为 f，当用 F 的拉力，物体匀速运动有：F ? mg sin ? ? f ? 0当用 3F 的拉力时，物体的加速度为 a，到达顶端时的速度为 v： 由牛顿第二定律： 3F ? mg sin ? ? f ? ma 由位移公式： v 2 ? 0 ? 2aL F f2 θ T 解得 G1+G2 N2FL v?2 m（2）设 3F 的拉力至少作用 t 时间，撤去拉力后加速度为 a1，还能滑行 t1 时间： 撤去拉力后有： mg sin? ? f ? ma1 由位移公式：1 2 1 2 at ? a1t1 ? L 2 2fNF由运动规律： at ? a1t1 解得： t ?mL 3Fmg8（***）. 如图所示，一个板长为 L，板间距离也是 L 的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一 对质量均为 m，重力不计，带电量分别为+q 和-q 的粒子 从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用） ， 初速度均为 v0。若-q 粒子恰能从上极板边缘飞出，试求： （1） 两极板间匀强电场的电场强度 E 的方向和大小； （2）-q 粒子飞出极板时的速度 v 的大小与方向； （3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的 使得+q 粒子与-q 粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方 磁感应强度 B 应为多少？ 8（***）.解： （1）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下。 -q 粒子在电场中做类平抛运动： 水平方向 L ? v0t 由牛顿第二定律： 解得： E ?2 mv0 qLvL????????? ?q? q v0?????????匀强磁场， 为LB向相反） ，则竖直方向：L 1 2 ? at 2 2ma ? qE40 河南省襄城高中高中物理（2）设粒子飞出板时水平速度为 vx，竖直速度为 vy，水平偏转角为 ? ： 水平方向： vx ? v0 几何关系： tan? ? 解得： ? ? 45 ，?竖直方向： v y ? atvy vx速度关系： v ?2 2 vx ? v y（3）由于+q 粒子在电场中向下偏转，且运动轨迹与-q 粒子对称，它飞出下极板时速度大小与偏转角和-q 粒子相同，进入磁场后它们均做圆周运动，为了使它们正碰，只须 R? ? R? ? R ，轨迹如图所示： 由几何关系易知： R ?2 L 245?vROL????????? ?q? q v0?????????v vB2 洛伦兹力提供向心力： qvB ? m v RL解得： B ?2mv0 qL2011 届高三一轮复习解答题专题训练（09）1（**）. 如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进 入水平面上的滑道，经过 O 点时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的 M 点， 另一端恰位于滑道的末端 O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 μ，其余各处的摩擦 不计，重力加速度为 g，试求： （1）物块滑到 O 点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处 弹性势能为零） ； （3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 1（**）.解： （1）由机械能守恒得： 解得： v ? 于原长时1 2 mv ? mgh 22 gh（2）由能量守恒得： E pm ? ?mgd ? mgh41 河南省襄城高中高中物理解得： E pm ? mgh ? ?mgd （3）设能上升的最大高度为 H，由能量守恒得： Epm ? mgH ? ?mgd 解得： h1 ? h ? 2?d 2（**）. 如图所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的足够大的匀强磁场．一电子（质量为 m、电荷为 e） 以 v 的速度从点 O 与 MN 成 30° 角的方向射入磁场中，试求： （1）电子从磁场中射出时距 O 点多远？ （2）电子在磁场中运动的时间是多少？ 2（**）.解： 设电子进入磁场后，作圆周运动的半径为 R，射出磁场时与 O 点距离为 d，在磁场中的运动时间为 t， （1）由牛顿第二定律： Bev ? m ?v2 R由如图所示的几何关系可得： d ? 2R sin30? ? R 解得： d ?mv Be（2）电子在磁场中运动的时间为： t ? 解得： t ??R3v?m3Be3（**）.如图所示，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接。现把 A、B 两 球置于距地面高 H 处（H 足够大） ，间距为 l。当 A 球自由下落的同时，B 球以速度 vo 指向 A 球水平抛出， 一段时间后两球发生弹性碰撞。试求： （1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度； （2）A、B 两球碰撞后，各自速度的水平分量； （3）碰撞后再经过多长时间绳子被拉直。 3（**）.解： （1）设经过 t 时间两球相碰，由运动规律得： 对 B 球水平方向： l ? vo t 对 A、B 两球在竖直方向： h ? 解得： h ?1 2 gt 2gl 2 2v o2（2）两球碰撞在水平方向动量守恒： mv o ? mv A ? mv B42 河南省襄城高中高中物理由能量守恒得： 解得： v A ? v o1 2 1 2 1 2 mv o ? mv A ? mv B 2 2 2vB ? 0（3）设碰后到绳子被拉直历时为 t1，在水平方向由运动规律得： 2l ? v A t1 解得： t1 ?2l vo4（**）. 两根金属导轨平行放置在倾角为 θ=300 的斜面上，导轨左端接有电阻 R=10Ω，导轨自身电阻忽略 不计. 匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度 B=0.5T. 质量为 m=0.1kg，电阻不计的金属棒 ab 由静止释放， 沿导轨下滑. 如图所示，设导轨足够长，导轨宽度 L=2m，金属棒 ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当 金属棒下滑高度 h=3m 时，速度恰好达到最大速度 v=2.0m/s。试 中， （1）金属棒受到的最大安培力； （2）电路中产生的电热。 4（**）.解： （1）依题可知，当速度最大时（ v ? 2.0m / s ），安培力最大，由法拉第电磁感应定律： 求： 这一过程E ? BLv由闭合电路欧姆定律： E ? IR 则安培力为 FB： FB ? BIL 解得：F＝0.2N （2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，导体棒受力平衡，则： mg sin ? ? FB ? f 下滑过程据动能定理得：mgh－f 解得：W=-1J h 1 +W = mv2 sinθ 2即此过程中电阻中产生的热量 Q： Q ? W ? 1J5（***）. 如图所示，ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖直 线上，D 点距水平面的高度 h，C 点高度为 2h，一滑块从 A 点以初速度 v o 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处 后水平抛出。试求： （1） 滑块落到水平面时， 落点与 E 点间的距离 S C 和 S D ； （2）为实现 S C ? S D ， v o 应满足什么条件？ 5（***）. 解：43 河南省襄城高中高中物理（1）根据机械能守恒，沿着 ABC 轨道： 沿着 ABC 轨道：1 2 1 2 mv o ? 2mgh ? mvC 2 21 2 1 2 mvo ? mgh ? mv D 2 2 1 2 gtC 2和根据平抛运动规律在竖直方向分别有： 2h ? 在水平方向分别有： S C ? vC t C 和h?1 2 gtD 2S D ? vD t D4v0 2 h ? 16h 2 解得： SC ? g（2）为实现 SC ＜ S D ，即2v0 2 h SD ? ? 4h 2 g4v0 2 h 2v0 2 h ? 16h 2 ＜ ? 4h 2 ，得 v0 ＜ 6gh g g但滑块从 A 点以初速度 v0 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出，要求 v 0 ? 所以： 2 gh ? v0 ?2 gh，6 gh 。6 （***） 如图所示， . 位于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道， 半径为 R， 点为切点， Ｏ 离水平地面高 R，OO ` 右侧为水平方向的匀强磁场，大小 B。质量为 m、带电+q 的小球 a 从Ａ静止释放，并与在Ｂ点质量也为 m 不带电小球ｂ正碰，碰撞时间极短，且 a 球电量不变，碰后 a 沿水平方向向右做匀速直线运动，b 落到水 平地面Ｃ点。已知 mg ? qB （1）匀强磁场的方向； （1）Ｃ点与 O 点的水平距离 SB； （2）b 球落地瞬间，两球间的距离 d。 6（***）.解： （1）a 球与 b 球碰撞后进入磁场中做匀速直线运动，由受力平衡及左手定则可判断：磁场方向垂直纸面向 里。 （2）设 a 下落到 O 点时速度为 v ，与 b 碰撞后速度为 v1 ，b 速度为 v 2 ： a 从到 O 机械能守恒，有： mgR ?2gR ，试求： 91 2 mv 2a、b 碰撞时动量守恒，有：ｍ v ＝ｍ v1 ＋ｍ v 2 a 进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有： qBv1 ? mg 解得： v 2 ?8 gR 944 河南省襄城高中高中物理碰撞后 b 做平抛运动，设从 O 到 C 时间为 t，则： R ? 解得： S B ?1 2 gt 2和S B ? v2 t4 R 3（3）在 b 平抛过程中，a 球的水平位移为 SA： S A ? v1t 则有几何关系可得 b 落地时，两球的距离 d： d ? R ? ( S B ? S A )2 2 2解得： d ?13 R 37（***）. 如图所示，ABCDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为 R=15m 的 1/4 圆周轨道，CDO 是半径为 r=7.5m 的半圆轨道。AB 轨道和 CDO 轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半 径 OA 处于水平位置，直径 OC 处于竖直位置。一个小球 P 从 A 点的正上方高 H 处自由落下，从 A 点进 入竖直平面内的轨道运动（小球经过 A 点时无机械能损失）。当小 轨道最低点 C 时对轨道的压力等于其重力的 （1）高度 H 的大小； （2）讨论此球能否到达 CDO 轨道的最高点 O，并说明理由； （3）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。 7（***）.解： （1）在 C 点对轨道的压力等于重力的 球通过 CDO 试求：23 倍， g 为 10m/s2。 取 323 倍，由牛顿第三定律得，在 C 点轨道对小球的支持力大小为： 3N?23 mg 3mv12 设小球过 C 点速度 v1，由牛顿第二定律： N ? mg ? rP 到 C 过程，由机械能守恒： mg ( H ? R) ? 解得： H ? 10m1 2 mv1 2 1 2 mv 2 2（2）设小球能到达 O 点，由 P 到 O，机械能守恒，到 O 点的速度 v2： mgH ? 那么在 O 点小球所需向心力为 F 向： F向 ? 解得： F向 ?2 mv 2 r8 mg ? mg ,所以小球能够到达 O 点。 3 1 2 gt 245（3）小球离开 O 点小球做平抛运动： 水平方向： x ? v2 t 竖直直方向： y ? 河南省襄城高中高中物理由几何关系： x ? y ? R2 22解得： 则再次落到轨道上的速度为 v 3 ： v3 ? v 2 ? (gt)2 2 2解得： v3 ? 10 3m / s 8（***）. 如图所示，从阴极 K 发射的热电子（初速度不计） ，质量为 m，电量为 e，通过电压 U 加速后， 垂直进入磁感应强度为 B，宽为 L，垂直纸面向里的匀强磁场（磁场的上下区域足够大） 。试求： （1）电子进入磁场时的速度大小； （2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离 d 和偏转角 α； 8（***）.解： （1）设电子进入磁场时的速度为 v， ? U B L K1 2 由动能定理： eU ? mv 2解得： v ?2eU m（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为 R， 由牛顿第二定律： evB ? 解得： R ? 讨论：mv 2 Rmv eBeL2 B 2 ①若 R ? L ，即 U ? ,电子从磁场右边界离开： 2m由几何关系可知：偏转距离 d ? R ? R ? L2 2整理得： d ?1 2mU 2mU ( ? ? B 2 L2 ) B e e②若 R ? L ，即 U ?eL2 B 2 ,电子从磁场左边界离开： 2m由几何关系可知： d ? 2R 整理得： d ?2 B2mU e46 河南省襄城高中高中物理2011 届高三一轮复习解答题专题训练（10）1（**）. 一辆质量 m ? 2 ? 10 kg 的小轿车沿平直路面运动，发动机的额定功率 P ? 80 kW ，运动时受到3的阻力大小为 f ? 2 ? 10 N ，试求：3（1）小轿车最大速度 vm 的大小； （2）小轿车由 vo ? 10 m / s 的速度开始以额定功率运动 60s 前进的距离 S（汽车最后的速度已经达到 最大）。 1（**）.解： （1）小轿车达到最大速度时，受力平衡： f ? F 根据公式： P ? Fvm 解得： vm ? 40 m / s （2）根据题意和动能定理得： Pt ? fS ? 解得：S=1700m 2（**）. 如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体静止在水平面上，A 在 B 的左侧且相距 L，A 为底部光滑 的不带电物体；B 为绝缘带电体，所带电荷量为+q，且与水平面间的动摩擦因数为 μ（已知 ?mg ? Eq ）。 空间存在水平向左的匀强电场，电场强度为 E。今始终用大小为 2qE 的水平力 F 向右推 A，A 与 B 正碰后 即以共同速度向右运动但不粘连， B 不会因为运动 A、 来的带电情况。试求： （1）与 B 碰前 A 的速度 vo 是多少？ （2）A 运动的总位移 S 多少？ 2（**）.解： （1）以 A 为研究对象有： FL ? 解得： vo ? 或碰撞而改变原1 2 1 2 mv m ? mv o 2 21 2 mv o 24qEL m（2）设碰后 A、B 的共同速度为 v，由动量守恒得：mv0＝2mv 碰后，A、B 系统的合外力大小为（只有 B 受电场力和摩擦力）F 合：F合 ? F ? ?mg ? Eq47 河南省襄城高中高中物理解得： F合 ? Eq ? ?mg ? 0即合力向左则 A、B 一起向右匀减速运动至停止后不会再运动。 设碰后 A 运动的位称为 d，对 A、B 系统，由动能定理： F合 d ? 0 ? 所以 A 运动的总位移 S 为： S ? d ? L 解得： S ?1 2mv 2 2?mgL ?mg ? Eq3（**）. 如图所示，电阻不计的平行金属导轨 MN 和 OP 水平放置，MO 间接有阻值为 R 的电阻，导轨相 距为 d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B，质量为 m，电阻为 R 的导体棒 CD 垂直于导轨放置， 并接触良好。用平行于 MN 的恒力 F 向右拉动 CD。CD 受恒定的摩擦阻力 Ff。已知 F & Ff。试求： （1）CD 运动的最大速度 vm 是多少？ CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率 P 是多少？ 1 （3）当 CD 的速度是最大速度的 3 时，CD 的加速度 a 是多少？ 3（**）.解： （1）当 CD 运动到最大速度 υm 时，感应电流为 I，由法拉第电磁感应定律得：R O D B P M C N（2） 当Bdvm ? I ( R ? r )在水平方向受力平衡： BdI ? F f ? F 解得： v m ?(F ? Ff ) B2d 2 F ? Ff Bd(R ? r)（2）当 CD 运动到最大速度后，电阻 R 上消耗的电功率：P = I2R 解得： P ? ()2 R（3）当 CD 运动到最大速度的1 1 时，感应电流为 I1： Bd vm ? I 1 ( R ? r ) 3 3则 CD 的加速度 a： F ? BdI1 ? F f ? ma 解得： a ?2( F ? F f ) 3m)4（***）. 如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球 A 和 B，B 在桌边缘，A 和 B 均可视为质 点，质量均为 m=0.2kg，A 球带正电，电荷量 q=0.1C，B 球是绝缘体不带电，桌面寓地面的高 h=0.05m．开 始时 A、B 相距 L=0.1m， 在方向水平向右、 大小 E=10N／C 的匀强电场的电场力作用下， 开始向右运动， A 并与 B 球发生正碰，碰撞中 A、B 的总动能无损失，A 荷转移。试求： （1）A 经过多长时间与 B 碰撞?48和 B 之间无电 河南省襄城高中高中物理（2）A、B 落地点之间的距离是多大? 4（***）.解： （1）A 在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、 ，设加速度大小为 a，经过时间 t 与 B 发生第一次 碰撞，则： ma ? Eq 又：l?1 2 at 2解得： t ? 0.2s (2)设 A 球与 B 球发生碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A 球速度为 vA2，B 球速度为 vB2，则：v A1 ? atA 球与 B 球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得：mvA1 ? mvA2 ? mvB 2和1 1 2 1 2 m vA12 ? m v2 ? mBv A 2 2 2 22解得： vA2 ? 0 ， vB 2 ? 1m / sA 球与 B 球发碰撞后，B 做平抛运动，A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零 的匀加速运动，A 球与 B 球运动时间相等，设时间为 t1，在这段时间内 A、B 在水平方向发生的位移分别 为 sA 和 sB，则：1 2 gt1 2 1 2 水平方向： s A ? at1 2竖直方向： h ?和 sB ? vB 2t1 ? 0.1mA、B 落地点之间的距离： x ? s A ? sB 解得： x ? 0.075m 5（***）. 如图所示，质量为 M=400g 的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平．弹簧的下 端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为 m=100g 的木块，从离铁板上 表面高 h=80cm 处自由下落．木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做往复运动．木块撞到铁板上 以后，共同下降 l1=2.0cm 的时刻，它们的共同速度第一次达到最大值．又继续下降了 l2=8.0cm 后，它们的 共同速度第一次减小为零．空气阻力忽略不计，弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取 g=10m/s2。 试求： （1）弹簧的劲度系数 k； （2）从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到 中，弹簧的弹性势能增加了多少？ M 5（***）.解：49m h 零的过程 河南省襄城高中高中物理（1）M 静止时，设弹簧压缩量为 l0，则：Mg＝kl0 速度最大时，M、m 组成的系统加速度为零，则：(M＋m)g－k(l0＋l1)＝0 联立解得：k＝50N/m ［或：因 M 初位置和速度最大时都是平衡状态，故 mg＝kl1，解得：k＝50N/m］ （2）m 下落 h 过程中，mgh＝1 mv02 2 1 (M＋m)v2 2m 冲击 M 过程中， m v0＝(M＋m)v 所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M＋m)g(l1＋l2)＋ 联立解得：ΔE＝0.66J（用弹性势能公式计算的结果为 ΔE＝0.65J 也算正确）6（***）. 如图所示，物块 A 的质量为 M，物块 B、C 的质量都是 m，并都可看作质点，且 m＜M＜2m。 三物块用细线通过滑轮连接，物块 B 与物块 C 的距离和物块 C 到地面的距离都是 L。现将物块 A 下方的 细线剪断，若物块 A 距滑轮足够远且不计一切阻力。试求： （1）若 B 不能着地，求 M：m 满足的条件； （2）若 B 能着地，物块 A 距离最初位置上升的最大高度 H。 6（***）.解： （1）A、B、C 三物块系统机械能守恒。B、C 下降 L，A 上升 L 时，A 的 大： 2mgL ? MgL ? 速度达最1 ( M ? 2m)v 2 2当 C 着地后，假设 B 恰能着地，即 B 物块下降 L 时速度为零。A、B 两物体系统机械能守恒：MgL ? mgL ?1 ( M ? m)v 2 22m联立解得： M ? 即当M ? 2 时，B 物块将不会着地。 m M ? 2 。设 B 着地后 A 还会上升一段。设上 m（2）根据以上（1）分析可知：B 物块能着地，说明升的高度为 h，B 着地时 A、B 整体的速度大小为 v1，从 C 着地至 B 着地过程中根据动能定理可得：mgL ? MgL ?1 1 ( M ? m)v12 ? ( M ? m)v 2 2 2v12 B 着地后 A 继续上升的高度 h 为： h ? 2gA 上升的最大高度 H： H ? 2L ? h 解得 H ?2(2m 2 ? M 2 ) L (m ? M )( 2m ? M )50 河南省襄城高中高中物理7（***）. 如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1＝1m，导轨平面与水平面成 θ＝30?角，上端连接阻值 R＝1.5Ω 的电阻；质量为 m＝0.2kg、阻值 r＝0.5Ω 的金属棒 ab 放在两导轨上， 距离导轨最上端为 L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方 向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。为保持 ab 棒静止，在棒上施加了一 平行于导轨平面的外力 F， g=10m/s2 ，试求： （1）当 t＝1s 时，外力 F 的大 （2）4s 后，撤去外力 F，金属 止开始下滑， 这时用电压传感器将 R 压即时采集并输入计算机，在显示 电压达到某一恒定值后，记下该时 小和方向； 棒将由静 两端的电 器显示的 刻棒的位，置，测出该位置与棒初始位置相距 207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻 R 上产生的焦耳热。 7（***）.解： （1）０～3s 内，由法拉第电磁感应定律： E ? 由闭合电路欧姆定律： I ? t＝１s 时， FB ? BIL1 对 ab 棒受力分析，由平衡条件： F ? mg sin 30 ? FB＝00?? ?B ? L1 L2 ? 2V ?t ?tE R?r解得： F ? ?0.5N方向沿导轨斜面向上' '（2）棒沿导轨下滑切割磁感线，有： I ( R ? r ) ? B L1vE' 又： I ? R?r'下滑稳定时，有：mg sin 30 o ? B ' I ' L11 2 mv ? Q总 2由能量守恒定律： mgS sin 30 0 ? 又由串联电路的性质得： 解得： QR ? 1.5 JQR ?R Q总 R?r8（***）. 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感}
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