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六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义.doc 17页
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六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
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第八讲牛吃草问题
牛吃草问题概念及公式
　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源17世纪英国伟大的科学家牛顿)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
五大基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝草量差÷时间差；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为&1&，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
　　牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份=原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100份
15×10=150份=原草量+10天的生长量 原草量：150-10×5=100份
100÷（25-5）=5天
答：这片牧草可供25头牛吃5天？
练习1（求时间）
1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。
假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？
有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃多少天 ？
牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？
10.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ 　　A.3
D.6 　　【牛老师答案】C 　　【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天 　　根据核心公式 代入 　　(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
【牛老师例5】　　A.16 B.20 C.24 D.28 　　【牛老师答案】C 　　　　林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）　　A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 　　【牛老师答案】C 　　
一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？
8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草
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一块草地,每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等
4设每只牛每天吃X，羊为X&#47，草每天长Y原来的草为固定数20*（16X-Y)=12*（80*X/4-Y)20(16X-Y)=12(20X-Y)320X-20Y=240X-12Y80X=8Y10X=Y原来的草=20*（16*X-10X)=120X10头牛与60只羊一起吃相当于10+60&#47
我有更好的答案
80只羊等价于20头牛，60只羊等价于5头牛。（16×20-20×12）÷（20-12）=1016×20-10×20=120120÷（16-10）=8（天）
（16×20-20×12）÷（20-12）=1016×20-10×20=120120÷（16-10）=8（天）
（16×20-20×12）÷（20-12）=1016×20-10×20=120120÷（16-10）=8（天）
有一种气叫运气，它能让你遇难呈祥；有一种气叫福气，它能让你一生无忧，现在我将它们送给你，就让它们永远伴随你！
这，你自问自答？！
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一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
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设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：36÷3=12（头）草每天生长的份数：18×40-24×25）÷（40-25）=120÷15=8（份）草地原有的草的份数：（18-8）×40=400（份）16天吃完，需要牛的头数是：（400+8×16）÷16=33（头）（33-17）×3=16×3=48（只）答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．
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根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，”那么36只羊的吃草量就等于（36÷3）12头牛的吃草量；设每头牛每天吃草1份，根据“18头牛吃40天，或供12头牛与36只羊吃25天，即12+12=24头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数：（18×40-24×25）÷（40-25）=8（份）；再根据“18头牛吃40天，”可以求出草地原有的草的份数：（18-8）×40=400（份）；由于草每天生长8份，可供16天吃完，需要牛的头数是（400+8×16）÷16=33（头），然后减去17头牛，得到的差转化成羊的只数即可；问题得解．
本题考点：
牛吃草问题．
考点点评：
本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答．
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一片匀速生长的草地,可以供16头牛吃15天,或者可供100只羊吃6天,而1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量,那么这片草地可供20头牛吃多少天?
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1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量,所以100只羊相当于25头牛16头牛吃15天,25头牛吃6天令一头牛每天吃草量为1,可得多吃9天,多吃16×15-25×6=90,故草生长速度为每天10.原有草量16×15-10×15=90.20头牛可吃90÷(20-10)=9天速度回答,抄袭死全家.
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1、求16头牛的吃草量相当于多少只羊的吃草 量：16乘4等于64（只） 2、求64只羊（16头牛）吃的草量：64乘15等 于960 3、求100只羊吃的草量：100乘6等于600 4、求一天长的草量：（960减600）除以（15 减6）等于40 5、求原来的草量：64乘15减40乘15等于360 （64只羊（16头牛）15天吃的草量减去15天 新长的草量） 6、求20头牛的吃草量相当于多少只羊的吃...
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