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逻辑学原著选读
逻辑学原着选读作者：周海春& 逻辑是有效的思维工具，它显示了思维的力量。最初的逻辑只是那些聪明人为着显示自己的智慧和达到政治、军事、外交、宗教目地的论辩工具。西方《工具论》以前的逻辑学发展，中国的《公孙龙子》，印度的《正理经》等都具有这个特点。《工具论》开创了逻辑学独立发展的新方向，但由于逻辑学仍旧重点研究思维规律，他不能摆脱为哲学论证的发展方向，黑格尔的逻辑学把这一特征发挥到了极点，《逻辑哲学论》已经开始用逻辑清算哲学了。《形式逻辑》到《数学原理》则在逻辑形式化、数学化、精确化方面作出了贡献，为计算机技术的发展奠定了基础……。1、工具论（前384~前322）Organon[古希腊] 亚里士多德（Aristotele，前384~前322），古希腊最着名的哲学家、最博学的人，形式逻辑和其它多门科学的奠基人，柏拉图的学生。亚里士多德336年在雅典开设了吕克昂学园。在教学活动中，亚里士多德通常是在学生们的簇拥下沿竞技场游廊边散步边讲授学问；所以，后人一般称这里形成的学派为“逍遥学派”。“吾爱吾师，吾更爱真理”是亚里士多德一生人格特征的典型写照。在这一精神的指引下，他一生留下了大量的着作，《工具论》便是其中之一。《工具论》是《范畴篇》、《解释篇》、《分析前篇》、《分析后篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》的总称。因其涉及的是一般的知识，是为人的认识提供正确的，因此被称作是《工具论》。《范畴篇》和《解释篇》侧重讨论了范畴与命题的。范畴可以分为十大类：实体、数量、性质、关系、地点、时间、位置、状态、活动、接受。实体是最重要的一个范畴。所谓实体也就是我们谈论的东西是什么。第一实体就是具体的事物；第二实体就是从具体事物中生发而成的对事物的定义和范畴。命题的基本含义是判断，判断是由语词中的构成的；根据在判断中的不同地位可以区分不同命题的性质和种类，命题类别之间有不同的关系，在论证中的作用也是不同的。《分析篇》和《分新后篇》阐述了三段论的。亚理士多德认为，三段论是由某种已有的命题（前提）必然得出一个新的命题（结论）的一种论证。前提确实可靠是结论的确实可靠的条件；前提也只能通过这一三段论之外的其他一些前提来证明；最后势必会追溯到一些不能通过演绎加以证明的命题；这些命题也就成为公理；这些公理的确实可靠性得之于直觉的评判，具有自明的性质，如数学的公理和逻辑学的矛盾律等。知识的基本特征在于有限的论证；亦即是可以穷尽在公理之上的。《论辩篇》和《辨谬篇》对范畴、命题、推理的问题进行了进一步考察。《工具论》是逻辑学的开山之作，第一次使形式逻辑成为一门以推理为特征的独立科学，对古希腊“智者”的辩论智慧进行了理论的升华。亚理士多德也因而成为“形式逻辑之父”。《工具论》较全面地创立了古典形式逻辑的概念逻辑的体系；并在逻辑学的范畴内提出了抽象与具体关系的问题，通过对这一问题的解决为今后的理论阐发确立了一项基本依据；它把三段论的方法推崇到基本逻辑论证方法的地位上，使三段论成为普通逻辑的一个基本理论；它使力图达到数学的准确性成为此后数千年西方逻辑学的主要趋向。《工具论》提出并蕴涵着以后现代形式逻辑所赖以发展的许多重要问题。明末清初，该书传入我国，掀起了一个介绍亚理士多德的热潮。（据广东人民出版社1984年中译本）墨经（战国后期，约前221）2、墨经佚名《墨经》之称始见于《庄子·天下》，言后期墨家三派“俱诵墨经”。以后《墨经》又称之为《墨辩》。《墨经》由《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》共六篇组成。《经上》由92条界说组成，这些界说将墨家的凝结成为概念的体系，其中包括提出一系列关于概念的精辟定义。“知，接也”，这是关于认识和思维的界说；“久，弥异时也，宇，弥异所也”，这是关于时间和空间的界说。《经下》包含有81条不同种类的一般定理或原理，在每条之后还附有事例加以说明。“物之所以然，与所以知之，与所以使人知之，不必同。说在病。”前面几句是定理，“说在病”，则是事例。《经说上》由92段注释组成，用来注释《经上》，每段注释说明《经上》92条界说中的一条，其中也包括有阐述和补充的功能。如第5条：“知也者，以其知过物而能貌之，若见。”就是用来注释《经上》“知，接也”这一条的。《经说下》由81段注释组成，用来注释《经下》，每段注释说明《经下》81条定理中的一条，同样也包括有阐述和补充的内容。譬如第45条：“智以目见，而目以火见。而火不见，惟从五路知。久，不当以目见，若以火见。”就是用来注释《经下》中“知而不以五路，说在久”这条定理，并且又是这条定理的说明事例。《大取》可视作墨家学说的归纳和总结。其中认为：“夫辞以故生，以理长，以类行也。”明确提出了推理过程所必须具备的三个基本范畴，是对推理的精辟概括。《小取》是非常系统的关于逻辑的总论。全篇论述了逻辑的一般性质及作用；为推论的五种方法下定义，它们分别是“效”、“譬”、“侔”、“援”、“推”；讨论了后四种方法在实际运用中易产生的失误；讲到了形式逻辑的五种困难并分别详细地说明了这些困难。《墨经》的主要内容为认识论和逻辑学，此外还涉及有数学、光学、力学以及心理学、经济学等方面的内容，为先秦时期科学成就的重要记录，具有珍贵的史料价值。它进一步发展了墨子的思想，建立了相当完整和严谨的古典形式逻辑体系，是先秦时期名辩思潮的最优秀成果，不仅标志着中国古人在认识能力上的提高，也标志着他们运用逻辑思维自觉性的提高。从世界范围来看，后期墨家的逻辑学又是古代三大逻辑学体系之一，它与古希腊亚里士多德逻辑学和古印度因明学共同构成人类早期逻辑思想产生与发展的鼎足之势。《墨经》在中国乃至世界逻辑学史上，都占有光辉的地位，直到今天，它们仍给我们留下可贵的教益。（据《中国哲学三百题》，上海古籍出版社出版1998年版）3、公孙龙子（战国，约前330~前242）公孙龙（约前330~前242），战国时期哲学家、名家代表人物，赵国人，曾作过赵平原君的门客，“平原君厚待公孙龙”。他反对诸侯之间的兼并战争，曾先后游说赵惠文王、燕昭王“偃兵”。公孙龙以善辩着称，他和他的学生綦田子等人的学派，被人称为“辩者”，“察士”，后来叫作名家学派。《公孙龙子》主要包括《白马论》、《指物论》、《通变论》、《坚白论》、《名实论》。它的重要命题之一是“白马非马”，该书是从概念的不同和概念的内涵和外延的差异来论证的。《白马论》认为马是指形体而言，白是指颜色而言，两种概念不能等同，概念的差别表明了概念所指称的对象的差别，所以说“白马非马”；从外延来看，“求马，黄、黑马皆可致；求白马，黄、黑马不可致，”从内涵来看，“白者非马也。白马者，马与白也。”该书提出白马和马时概念实际上接触到了个别和一般、属概念和种概念之间在内涵和外延上的广狭之别，这在中国哲学史上是开先河的，是认识史上的一个进步，是对我国古代逻辑学是一大贡献。《公孙龙子》的另一个重要命题就是“离坚白”该书是从人的认识的感官功能的差异来论证的。《坚白论》认为，“视不得其所坚，而得其所白者，无坚也。拊不得其所白，而得其所坚者，无白也。”《坚白论》还认为各自独立自存的“坚”、“白”的属性是抽象的，是共性，是一般，它们能赋予具体事物以坚、白的性质，同时又不显现，不为人所见，故曰：“离也者，藏也。”《指物论》论述了“物莫非指，而指非指。”概念是不依赖于物而独立存在的。“指固自为非指，奚待于物而乃与指?”“指”看不见，摸不着，但可以转化为物。《通变论》记述了事物的通达变化，较为详细地论证了“二无一”的原则，即要素相结合时各自都发生了变化，所形成的物不但和原来的要素不同，也和别的任何物都不同。《名实论》是全书之纲领，讨论了名实关系问题，提出“审其名实，慎其所谓，”强调名是用来称呼实的，名实必须相符。名实相符，恰当其位，称为“正”。《公孙龙子》作为名家的代表作，是研究名家学派的重要资料，它首先提出的个别和一般的关系问题、实际上包含的同一律和矛盾律的思想、名实关系问题等，在中国哲学史和逻辑思想的发展中都有重要地位。它适应了当时论辩的需要，使名学成为当时一个重要的学派，对培育人们的独立思考能力发挥了重要的作用。随着中央集权制度的建立，它的影响才日渐势微。近代以来，和《墨经》一起又受到人们的关注。（据《公孙龙子形名发微》1957年北京科学出版社排印本，谭戒甫着）4、正理经（3世纪）Nyāyu?tra足目（Aksapāda, 2~3世纪），又称乔达摩，印度因明学家。生平不详。《正理经》原名《尼耶夜经》。尼耶夜是引导和引导求真理的意思。共分五卷十章，第一卷第一章开宗明义提出了正理派的十六句义。以后各卷各章则是对十六句义的具体阐发，也包括与外道的论诤内容。十六句义如下：量：即认识和知识本身，分为现量、比量、譬喻量、声量四种，大致相当于知觉、推理、例证和可以信赖的言论这四种知识；所量：即认识的对象，包括自我（灵魂）、身、根（感官）、境（外部世界）、觉（广义的认识活动）、意（心）、业（行为）、失（贪瞋等烦恼）、转生（轮回再生）、果（果报）、苦（种种束缚）、出离（从苦中解脱）；疑惑：由于疏略了事物间质的区别而产生的疑虑，如远看一物，无法断定是一个人还是一个树桩；用：即指人们的目的、动机；譬喻：以人们所共许的事例来作例证；宗义：立论者的主张；论式：由宗、因、喻、合、结，构成的五支式；思择：使用归谬法进行间接论证；决定：在两种对立论点中进行选择断定；议论：按照逻辑要求，正确地进行论辩；论诤：这里是指诡辩；坏义：仅仅攻击敌论，而提不出自己的主张；似因：有过失的因，又分为不确定、相违、相似、过时等五种；曲解：故意歪曲对方的论点；误难：无中生有地指责敌论有错，其实是自身有错，第五卷第一章详列有24种；堕负：造成论辩失败的原因，第五卷第二章中详列为22种。这十六句义包含了三方面的内容：量与所量是讲认识及其对象，属于认识论；宗义、论式、喻等是讲逻辑推理的论式，论证中的举例以及对论题的要求；思择、议论等属于论辩术。《正理经》的第五卷侧重讨论了误难和堕负，属于逻辑谬误论和论辩过失论，亦为佛家因明所吸取。量与所量是总纲，其余十四句义是具体阐述，是按照论辩的进程而展开的。《正理经》讨论的核心问题是“真”和“似”。《正理经》区别于《奥义书》等古印度的一般哲学着作，是古印度第一部逻辑学经典，该经及足目被认为是因明的起点。虽然在该经中逻辑思想仍然与论辩术纠缠在一起，对逻辑推理的规则还缺乏明确的表述。但这并不妨碍《正理经》是正理派的主要经典。该经是古印度逻辑思想的最早总结，是阐发因明的完整保存下来的较早的文献，奠定了因明逻辑思想发展的基础，对因明学成为世界三大逻辑体系作出了贡献。因明学说经玄奘介绍一度流传，近代学者章太炎等人通过因明学说接受西方哲学，使因明学发挥了促进中西文化交流、融合的作用。（据《因明学研究》，中国大百科全书出版社1985年中译本）5、逻辑学（）Wissenschaft Der Logik[德] 黑格尔（George Wilhelm& Friedrich Hegel，），着名哲学家。参见《精神现象学》之介绍。主要着作有《逻辑学》、《哲学全书纲要》、《历史哲学讲演录》、《哲学史讲演录》、《宗教哲学讲演录》、《美学讲演录》、《法哲学原理》。《逻辑学》共分三编，第一编“存在论”出版于1812年，第二编“本质论”出版于1813年，第三编“概念论”出版于1816年。上卷包括两版序言、导言和存在论，下卷包括本质论和概念特点，即解决逻辑是什么的问题。该书指出，形式逻辑由于把对象仅限于知识的单纯形式，而忽视了它的内容，缺乏概念和思维的转化、发展以及各部分之间的内在联系，因而这些思维形式只是一些没有生命的骨骼。为了改造旧逻辑，必须找到“那唯一能够使它成为纯科学的方法”，“这个方法就是关于逻辑内容的内在自身运动的形式的意识”，“正是内容本身，正是内容在所具有的、推动内容前进的辩证法”。也就是说，黑格尔的逻辑是思维形式与思维内容、主体和客体的统一，他的逻辑概念是具体的、发展的。“这样一来，不如说是客观逻辑代替了昔日形而上学的地位”。存在论包括质、量、度三个部分。存在论的主要内容就是质量互变的辩证法规律。“本质论”包括“作为反思自身的本质”、“现象”、“现实”三个部分。本质论的主要内容就是对立统一的辩证法规律，此外，黑格尔还借助这一规律探讨了本质与现象、内容与形式、偶然与必然、可能与现实、原因与结果等范畴的辩证关系。“概念论”包括“主观性”、“客观性”、“理念”三个部分。概念是存在与本质的结果。绝对理念是逻辑发展的完成，是逻辑学的最高范畴，“它是哲学的唯一对象和内容。因为它自身包含全部规定性，并且它的本质就在于通过它的自身规定或说特殊化而回归到自身，所以它具有不同的形态，哲学的事业也就是要从这些形态中去认识它”。在“概念论”中，黑格尔还阐述了贯穿《逻辑学》全书乃至他的整个体系的关于发展是否定之否定的辩证法规律。《逻辑学》论述了“理念”在没有外化为自然界和人类社会之前在自身内部的发展过程，体现了逻辑、认识论、辩证法一致的原则。在《逻辑学》中，黑格尔一共考察了100多个不同层次的范畴，并按照他的思辨逻辑的三一式结构使它们形成一个辩证发展的体系，达到了唯心主义辩证法的最高成就。马克思主义经典作家都高度评价了黑格尔的《逻辑学》中的辩证法思想。它构成了马克思主义的来源之一。（据商务印书馆年中译本）6、形式逻辑（1847）Formal Logic[英] 德·摩根（D. Morgan, ），是继汉密尔顿之后和布尔之前又一着名的英国数学家和逻辑学家，《形式逻辑》是其主要着作。对关系逻辑作过重大贡献的皮尔斯称颂摩根是“关系逻辑之父。”德·摩根曾说，“数学和逻辑是精确科学的两只眼睛：数学派闭上逻辑的眼睛，逻辑派闭上数学的眼睛，各自相信一只眼睛比两只看得更好。”《形式逻辑》提出关于“类”逻辑的初步构设，得出两个德·摩根律：-（a+b）=（-a）X（-b）；-（aXb）=（-a）+（-b）。⑴式是说：逻辑和的否定是该逻辑和所包含支命题各自否定的逻辑积；⑵式是说：逻辑积的否定是逻辑积含的支命题各自否定的逻辑“和”。摩根律后来被广泛应用于命题逻辑、谓词逻辑、关系逻辑等各个不同的逻辑系统中。《形式逻辑》初步建构了关系逻辑。该书认为，亚里士多德的逻辑无法证明“如果马是动物，那么马头是动物头”这样的推理；亚里士多德逻辑虽然涉及到关系的问题，但它对关系的许多问题没有解决。该书和1858年关于三段论的论文对关系逻辑作了一些设想。形式逻辑必须要建立在依赖于关系的一般原则的基础上：关系逻辑应该有自己的一系列的明确表述，关系应被认为是存在于任何两个对象之间，也存在于两个“词项”之间；关系逻辑必须要有自己的符号体系。如x..lmy表示为x与y有l关系，且x与y有m关系；lm表示一个m的l等等。形式逻辑要研究关系性质和运算：逆的否定是其自身的逆；逆的否定是否定的逆；如果第一个关系被包含在第二个关系之中，那么，第一个关系的“逆”也被包含在第二个关系的逆之中，而第二个关系的否定则被包含在第一个关系的否定之中；复合关系的换位实质是使其构成成分换位，并且转换它们的顺序；当关系的关系者是相同的关系者时，这个关系就是传递的。传递关系用符号表示为LL))Lr，由此也有LLL))LL))L的传递关系，等等。德?摩根也研究了关系推理，即关系三段论。《形式逻辑》中的类逻辑和关系逻辑仅仅是提出它们的理论架构，还没有进一步完成这些系统的建构。类逻辑系统的建构最后由布尔完成，关系逻辑系统由英国哲学家罗素最终完成，但该书在这两方面提出了大胆的构设，它第一次对关系逻辑作了较为全面的探究，对后来的逻辑发展产生了很大的影响。德·摩根定律，更是成为现代逻辑演算体系中两个不可缺少的定律。该书致力于逻辑数学化，为现代逻辑的建立起了十分重要的作用，其工作影响了以后逻辑与数学、逻辑与计算计相结合的进程，其历史意义是不可估量的。（据《欧美逻辑学说史》中山大学出版社1994年版，郑文辉着）7、逻辑的数学分析（1847）The Mathematical Analysis of Logic[英] 布尔（Bull, ），着名的数学家和逻辑学家，是继莱布尼兹之后数理逻辑的第二位创始人，是逻辑代数的奠基人，现代形式逻辑的真正奠基人。日生于英格兰的林，日卒于爱尔兰的科克。出身于手工业者家庭，通过自学掌握了数学。布尔运用代数方法研究逻辑学，1844年发表了着名的论文《关于分析中的一个普遍方法》，1849年受聘为爱尔兰科克皇后学院教授，并被选为英国皇家学会成员。主要着作有《逻辑的数学分析》《思维规律的探究》（1854）。《逻辑的数学分析》指出：“分析过程的有效性不依赖对所运用符号的解释，而仅仅依赖它们相互之间组合的规律。”符号之间相互组合，实际上是符号的一种计算，而这种组合规律，也就是计算规则。这种符号的组合规则具有一般性，它与数学分析是一致的，它是一种纯粹形式的方法。我们应当不再把逻辑同形而上学联系起来，而应当把逻辑同数学联系起来。逻辑代数的特征就是一种数理逻辑的方法，计算的本质和基础是形式主义，其有效性只依赖符号组合的规则，即运算规则；逻辑并不是从思维的实际进程中抽象出来的，而是在形式上建构起来的。以前代数式只表示数和量的关系，而现在逻辑关系也可以通过代数式表达出来。以不同方法解释相同的形式系统是可能性的。《逻辑的数学分析》和《思维规律的探究》等着作建构起了的类代数，即布尔代数，它是一种着重于外延的类的逻辑，它解决了类演算的符号构设。布尔类代数的具有类演算、连续的选择性的演算、外延概括和纯形式的、纯粹数学方法的特征。《逻辑的数学分析》指出：在条件三段论中存在两个而且仅仅两个式：肯定式和否定式。可以把三段论表述如下：如果x是真的，那么Y是真的，而x是真的，所以Y是真的。必须考虑的问题不是对象和对象的类，而是命题的真假，即那些在假言前提中被包含的基本命题的真假。这里论证了假言推理的两种基本形式，本质上是一种命题演算的公式，命题逻辑的推理规则等可以还原为代数解释。《逻辑的数学分析》和其他着作一起实现了莱布尼兹关于逻辑的代数演算的思想，把自然语言推论式改造为逻辑代数式进行运算，扩展了形式逻辑的领域，初步实现了逻辑的数学化进程，开创了逻辑研究的新里程，极大地推动了形式逻辑的现代发展，开创了整整一代人的逻辑研究历史，并为其后来的应用打下了良好的基础。第一台计算机设计等就是布尔代数的继续和发展。（据《欧美逻辑学说史》中山大学出版社1994年版，郑文辉着）8、概念文字（1879）Begriffsschrift, Eine der Arithmetischen Nachgebildete Formelsprache des Reinerr Denkens[德] 弗雷格（Gottlob Frege, ），着名数学家、哲学家、逻辑学家，现代数理逻辑的创始人，语言哲学和分析哲学的创始人。生于德国维斯玛。1873年，在哥丁根大学获得哲学博士学位。1874年，获得耶拿大学数学系的授课资格，1879年被任命为该校副教授，1896年，被任命为该校名誉教授。着有《算术基础》、《算术的基本法则》和哲学论文《函数和概念》、《论概念和对象》、《论意义和意谓》。弗雷格在研究逻辑和算术的关系时认识到，最重要的是必须保证推理过程完美无缺；而当他致力于研究如何满足这种最严格的要求时，他发现语言的缺陷，因此必须修正现在使用的语言，由此他产生了构造概念文字的思想。这种概念文字也叫“纯思维的形式语言”。在《概念文字》中，弗雷格详细地介绍了他的概念文字，以及用这种形式语言构造的逻辑演算系统。该书认为，区别主词和谓词只能造成歪曲，在构造概念文字时它取消了主词和谓词的区别；引入了函数和自变元；建立了量词理论，解决了单称命题和关系命题问题。弗雷格的命题逻辑包括命题函项、变元、真值、断定、析取等理论；区别了定理与推理规则；列出了一系列推理公式。弗雷格的谓词逻辑包括关于量词的理论；关于等同性的理论。语句、思想、定理和公理、真之间的关系问题；语义学中符号与意义之间的关系问题弗雷格都进行了很好的解决。《概念文字》是弗雷格的第一部重要的着作，对于研究弗雷格的思想具有重要意义，该书有逻辑和哲学两个方面的意义。《概念文字》标志着数理逻辑的基础完全奠定，数理逻辑得到充分发展的时期来临，是现代逻辑的光辉的里程碑。传统逻辑把逻辑看作是研究思维形式及其规律的科学，认为逻辑是适用于普遍思维的便利工具，逻辑用自然语言表述，逻辑学和心理学、认识论等哲学内容混在一起，发展极为缓慢。《概念文字》则为逻辑提供了一种可以精确描述包含复杂概念的命题形式和精确表述推理形式的形式语言，这是一种用关系符号补充数学形式语言而构造的逻辑的形式语言，它使逻辑从此走上形式化的道路。从此在不到100年左右的时间里，逻辑有了长足的进步，逻辑从哲学中分离出来，成为一门完全独立的科学，并且应用于愈来愈广阔的领域。不仅如此，自《概念文字》以来，语言问题才逐渐成为哲学的最重要问题之一，吸引了一大批哲学家，产生了一系列理论成果，其影响在20世纪哲学中几乎处处可见。（据《弗雷格哲学论着选辑》，商务印书馆1994年中译本）9、数学原理（）Principia Mathematica[英] 阿尔福来德·诺斯·怀特海（Alfred North Whitehead, ），新实在论者的着名代表。历任英国伦敦大学帝国科学技术学院应用数学教授、美国哈佛大学任哲学教授、英国科学院院士。中国现代哲学家冯友兰深受他的思想的影响。[英] 贝特兰·罗素（Bertrand Russell, ），着名的哲学家和逻辑学家，分析哲学的代表。从1900年开始，怀特海和罗素一起致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，至1913年完成三大卷本的逻辑巨着《数学原理》。罗素在自己的《数学原则》一书中指出，《数学原理》有两个一致的目的：表明全部的数学都是从逻辑中推演出来的；尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则是什么。这两点非常清楚地说明该书是为了全面、系统地阐明逻辑主义的思想，并把这一思想应用到数学中。该书共分三卷，有一个导论和六大部分。导论集中而概括地论述了逻辑主义思想，分析了数学与逻辑的关系，提出了一个较为完全的命题演算和谓词演算的公理系统，阐明了一些初始的概念、逻辑联结词的定义，并且表述出六条公理，剖析了逻辑悖论，第一次提出解决悖论的办法即逻辑类型论，提出和讨论了一些不完全的符号。关于类型论的学说是该书重要理论贡献。类型论的基本思想是：关于一个集合的所有分子的那一个陈述，不能是这个集合的一个分子；关于一个全体的陈述，只能从这个全体的“外边”得到它的正确性。不遵守这个限制，就可能得到那样一些陈述，它们不是错误的，而是毫无意义的。这种无意义的陈述是推理中的恶性循环的根据，而且会导致悖论。类型论为克服悖论提出了很好的设想。第一部分着重论述了关于符号逻辑的基本理论和方法，阐明命题、命题函项、类和关系的逻辑性质。第二部分研究的对象是基数和序数的算术理论。第三部分论述了基数的定义和一般逻辑性质，论述了加法、乘法和乘方的运算。第四部分主要讨论和阐述了一般算术的性质。第五部分研究序列关系的性质，集中论述了“有穷”和“无穷”的理论，阐述数的各种应用等。《数学原理》全面地、系统地总结了自莱布尼兹以来在逻辑研究方面所取得的重大成果，概括了数理逻辑发展的主要成就，是数理逻辑发展史上的一个重要里程碑，奠定了20世纪数理逻辑发展的基础。中国现代哲学家金岳霖20年代留学伦敦时仔细研读了该书，是对其影响最大的着作之一，对他建立中国化的现代逻辑学产生了很大的影响。（据《中外社会科学名着千种评要－西方哲学》华夏出版社1992年版）10、逻辑哲学论（1921）Tractatus Logico-Philosophicus[英籍奥地利裔] 路德维希?约瑟夫?约翰·维特根斯坦（Lud-Wig Josef Johann Wittgenstein,）,哲学家、数理逻辑学家，分析哲学的创始人之一。他于奥地利一个犹太人家庭，后入英国籍。他临终前最后一句话是：“告诉他们我度过了美好的一生。”《逻辑哲学论》既是一本哲学着作，又是一本逻辑学着作。它首先遵循逻辑论的观点，论述了世界和事实，然后借助于“图象说”，由事实领域进入思想领域，提出意义论和真理论，对命题的意义和真值作了详细的阐述，最后达到“神秘之物的领域”，划定语言的界限，作出形而上学命题毫无意义的结论。该书认为逻辑原子就是经过逻辑分析后所达到的最基本的单元，是那些特殊的颜色、声音等性质和那些特殊的关系本身。它们都是逻辑上最简单的。它们构成了世界万事万物的存在。分析的途径包括：把分子命题或复合命题分解为原子命题或基本命题，把原子命题分解为名称和其他不可再分的终极单元。分析是对命题的形式和世界的形式作分析，并由前者到达后者。逻辑原子论认为，语言世界和实在世界存在着一一对应关系，即名称指示对象，命题对应事实，原子命题描述原子事实，分子命题描述分子事实。逻辑原子论主张逻辑是哲学的本质；原子是许多彼此孤立的事件，它们之间并无任何逻辑关系。图象说是把语言看作一种与世界具有同型结构的图象。图象说认为，世界是事实的总和，而不是物的总和。事实范畴不仅包括了现实中发生了的事情，而且包括了所有在逻辑上可能出现的事态。组成各种复合事实的最基本的事实是原子事实。原子事实是彼此独立的。原子事实是由客体构成的；客体在原子事实中联结起来的方式就是原子事实的结构。思想是事实的逻辑图象。图象就是在逻辑空间中描述原子事实的存在或不存在，它是现实的模型。图象的关系结构与事实的关系结构具有同构关系。人们用语言符号描述世界上的事态，类似于画家用线条，色彩、图案来描绘世界上的事物。用语言来思考和说话，这就是用语言来对事态作逻辑的模写。命题或语句就是事态的图象。《逻辑哲学论》是维特根斯坦生前出版的唯一的一本着作。此书出版问世时，维也纳学派正处于创建时期。年间，维也纳学派的成员集体阅读和逐条讨论了这本书的大部分章节，受到很大启发。可以说，本书是维也纳学派和逻辑实证主义的奠基之作。它集中反映了维特根斯坦的前期思想，而逻辑实证主义者们主要接受他前期思想的影响。它提出的形而上学命题无意义的观点宣告了传统形而上学的终结，引起了东西方思想界巨大的震撼，其影响至今还在延续。（据商务印书馆1996中译本）}