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有十二只乒乓球,其中有一只不合格,不知是轻是重,试制订一套方案,用一架天平最多测3次,找出这只球.
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　　我们假设： A组（有 A1A2A3A4四球）重,B组（有B1B2B3B4四球）轻.这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中.同时,再将轻盘中的B1 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中.经过这样的交换之后,每盘中各有三个球：原来的重盘中,现在放的是A4 B2C1,原来的轻盘中,现在放的是A2A3 B3. 这时,可以称第二次了.这次称后可能出现的是三种情况：　　1．天平两边平衡.这说明A4 B2C1= A2A3 B3亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中.已知A盘重于B盘.所以,A1或是好球,或是重于好球；而B1 B4或是好球,或是轻于好球.　　这时候,可以把B1和B4各放在天平的一端,称第三次.这时也可能出现三种情况：（一）如果天平两边平衡,可谁知A1是不合格的坏球,这是因为十二只球只有一只坏球,既然B1与B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球；（二）B1比B4轻,则B1是坏球；（三）B4比B1轻,则B4是坏球.这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏球.　　2．放A4 B2C1的盘子（原来放A组）比放A2A3 B3的盘子（原来放B组）重.在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中.这是因为已交换的B2 A2A3等三球并未影响轻重,可见这三只球都是好球.　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球.这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了.例如,取A4放在天乎的一端,取C1放在天平的另一端.这时称第三次.如果夭平两边平衡,那末B3是坏球,如果天平不平,那末A4就是坏球（这时A4重于C1）.　　3．放A4 B2C1的盘子（原来放A组）比放A2A3 B3的盘子（原来放B组）轻.在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2A3 B2三球之中.这是因为,如果A2A3 B2都是好球,那末坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那末放A4 B2C1的盘子一定重于放A2A3 B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2A3 B2都是好球.　　以上说明A2A3 B2中有一个是坏球.这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球.把A2和A3各放在天平的一端称第三次,可能出现三种情况：（一）天平两边平衡,这可推知B2是坏球；（二）A2重于A3,可推知A2是坏球；（三）A3重于A2,可推知A3是坏球.
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12只乒乓球,有一只不合格,用天平称三次,找出来
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二楼 lsc的方法很好,但结果是错的这种方法是我多年前想到的,没有想到居然有人和我思路一样,真的很厉害,能独立想到此方法的人100万人里绝对找不出一个lsc,我们交个朋友吧,以后有问题探讨一下,我的研究方向是概率和数论,很多人看不起的民科.楼主把分给 lsc 吧,但要说清楚我的才是正确答案,不要无意误导了其他人.12乒乓球编号1-12第一次左边1,2,3,4右边 5,6,7,8第二次左边1,5,9,10右边 3,4,6,11第三次左边2,6,8,9右边3,5,10,12分组方法有很多种.分组原则：1、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现3次（比如1,2同在左3次,或同在左两次,右一次等等,这样都不行,这样分不清1,2的好坏）2、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现2次,并在储备区（指没有上托盘）同时出现一次3、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现1次,并在储备区（指没有上托盘）同时出现两次4、 任意两个球不能在储备区（指没有上托盘）同时出现两次或以上.左边对右边,情况可能为3种,大平小1重出现大大平,1轻出现小小平2重出现大平大,2轻出现小平小3重出现大小小,3轻出现小大大4重出现大小平,4轻出现小大平5重出现小大小,5轻出现大小大6重出现小小大,6轻出现大大小7重出现小平平,7轻出现大平平8重出现小平大,8轻出现大平小9重出现平大大,9轻出现平小小10重出现平大小,10轻出现平小大11重出现平小平,11轻出现平大平12重出现平平小,12轻出现平平大 另一种比较易懂的方法,但操作相对复杂先给出个2个最基本的套路 A套：如果选出3个球,且知道只有一个重了（或轻了）,相信大家用脚后跟去想,绝对称一次搞定 B套：如果选出2个球,不是这个球重些,就是那个球轻了,大家就用另一个脚后跟去想,也能称一次搞定.给这12个球编号,就1－12号吧.第一次称重：把1,2,3,4放在天平的左面,5,6,7,8放在天平的右面,将出现3种情况：（1） 平衡 （2） 不平衡且左面轻 （3） 不平衡且左面重 情况（1）说明1－8号球都是好球,9-12号球中有一个坏球,且不知轻重.任意取出好球3只放在天平的左面同9,10,11号球放在天平的右边进行第二次称重,将也会有3种结果及：a平衡,b不平衡且左面轻,c不平衡且左面重 结果是a -------- 说明12号球是坏球,想知道轻重就拿一只好球进行的第三次称重即可.结果是b -------- 说明9,10,11号球中有一坏球,且重于好球.想知道哪一个?A套路去称.结果是c -------- 说明9,10,11号球中有一坏球,且轻于好球.想知道哪一个?A套路去称.情况（2）和（3）都说明9-12号是好球,坏球在1-8号内,且不知轻重.那就要进行第二次称重来判断,具体方法是：将6,7,8号球从天平右边取下,2,3,4号从左边换到右边,任取9-12号球的3个,就9,10,11号球吧,放到天平的左面.形成天平的左面是1,9,10,11号球,右面是5,2,3,4号球.这样称的结果同样有3种及：a平衡,b不平衡且左面轻,c不平衡且左面重.综合上面有以下6种可能：1．情况（2）＋a ：6,7,8中有坏球,且重； 2．情况（3）＋a ：6,7,8中有坏球,且轻； 3．情况（2）＋b：不是1号球轻,就是5号球重； 4．情况（3）＋b：2,3,4中有坏球,且重； 5．情况（2）＋c：2,3,4中有坏球,且轻； 6．情况（3）＋c：不是5号球轻,就是1号球重.1,2,4,5种可能,用A套路 3,6种可能,用B套路
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(最多只允许输入30个字)有323只乒乓球，有一只不合格，重量较轻，现有一无法码天平，将它找出来。最少要几次？_百度知道
有323只乒乓球，有一只不合格，重量较轻，现有一无法码天平，将它找出来。最少要几次？
急！！等详细说明
我有更好的答案
（第三次）如在12里后续判断如上，如在11里判断如下：分为4、4、3个球，称4和4：分为1；（第二次）如在36里后续判断如上，如在35里判断如下：分为12;C表示在C里，且坏球重量大于好球，按照②的步骤、36个球，称36和36；（第二次）分为12.如果不知道坏球重量大于或小于好球，则：分为107、107、107、2个球，分别记为A、B、C、D，称AB和BC各一次，则：A=B=C表示在2里;B 表示在B里、12、12个球，称12和12，可以判断出在某个12里；（第三次）分为4。（共需六次） A&gt、36、35个球。（共需六次）A=B&C表示在C里、4；（第五次）分为1、1个球，可以判断出来谁是坏球，可以判断出来谁是坏球。（第五次）2，只需再拿一个标准的球，称两次就可以判断出来谁是坏球、4个球;B 表示在B里。（共需六次）A&B=C表示在A里，称4和4，可以判断出在某个4里，可以判断出来谁是坏球。（共需六次）A&lt、1个球；（第四次）分为2、2个球，可以判断出在某个2里、1：1，且坏球重量小于好球，按照②的步骤，可以判断出来谁是坏球，且坏球重量大于好球，称36和36，可以判断出在某个36或35里，按照②的步骤，可以判断出来谁是坏球、12、11个球，按照②的步骤，可以判断出来谁是坏球，称12和12，可以判断出在某个12或11里最多为6次,最少为1次。分析如下。（共需六次） A=B&lt、107个球、108;B&C即A=C&gt，且坏球重量小于好球，按照②的步骤，可以判断出来谁是坏球。（共需四次）A&B=C表示在A里：分为108，可以判断出在某个36里，可以判断出在某个4或3里；（第四次）如在4里后续判断如上，如在3里判断如下。（第六次）②如在107里则分为36，称108和108，如相等则坏球在107里，否则在108里；（第一次）①如在108里则分为36、36，则，且坏球重量大于好球，且坏球重量小于好球，按照②的步骤，可以判断出来谁是坏球;B&C即A=C&lt.如果知道坏球重量大于或小于好球
采纳率：32%
那么从中取出一个球12个球：一台天平，该天平无刻度,那么从中取出一个,将第二组的一个球放在天平上,若质量一样,那么2组中剩余的那个球就是X。一边的放球数无限制,若质量不同那么二组中在天平上的那个球就是X 如果1组两个球质量不同.将C组的4个球分为1,2两组,将1组的两个球放在天平上称其质量: 如果它们质量相同,那么我门所要找的小球(设为。只提供一个工具，只能在两边放球看哪边比较重,情况分两种: (1).A,B组质量相同,每组4个.设为A,B,C组 将A,B两组放在天平上测量。要求用天平三次就找出与别不同的球，应该怎么办？ 将12个球分为3组，无法码，外型完全相同，只有一个重量是与别不同的:X)就在C组中
最少一次就可以了啊，运气好的话，不过如果最后拿到呢，要7次1、任意取出一个，其余的分成2堆，一堆161个2、找到较轻的一堆，取出一个，在步骤1，一边80个3、取出2个，步骤1，一边39个4、取出1个，步骤1，一边18个5、取出2个，步骤1，一边8个6、取出2个，步骤1，一边3个7、取出1个，步骤1，一边1个注意：这其中任意一步都可能找到
最少只要1次取一只出来,剩下的在天平2端每端放161只,如果平衡,那取出的就不合格.
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