高中数学典型例题解析（第九章计数原理与概率2）
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高中数学典型例题解析（第九章计数原理与概率2）
§9.3& 二项式定理
一、知识导学
1.二项式定理：
上列公式所表示的定理叫做二项式定理.
右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有ｎ＋1项.
其中各项的系数叫做二项式系数.
式中的叫做二项展开式的通项，用表示，
2.二项式系数的性质：
　（1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式得到.　
　（2）增减性与最大值. 二项式系数，当ｒ＜时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当ｎ是偶数时，中间的一项取得最大值；当ｎ是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值.
　（3）各二项式系数的和.
的展开式的各个二项式系数的和等于.
二、疑难知识导析
1．二项式定理是代数公式
　　的概括和推广，它是以乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的.同学们可对定理的证明不作要求，但定理的内容必须充分理解.
2．对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式.通项公式＝在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是的二项展开式的第ｒ＋1项，而不是第ｒ项.
3．二项式定理的特殊表示形式
　　这时通项是＝.
　　这时通项是＝.
　　　即各二项式系数的和为.
4．二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即
三、经典例题导讲
[例1]已知，
　　求的值.
错解：由二项展开式的系数的性质可知：的展开式的各个二项式系数的和等于，显然，就是展开式中的，因此的值为－1.
错因：上述解答忽略了 是项的系数，而不是二项式系数.
正解：由二项展开式的结构特征，是项的系数，而不是二项式系数.观察式子特征，如果＝1，则等式右边为，出现所求式子的形式，而就是展开式中的，因此，即
1＝1＋，所以，＝0
评注　这是二项式定理的一个典型应用—赋值法，在使用赋值法时，令、ｂ等于多少，应就具体问题而定，有时取“1”，有时取“－1”，或其他值.
[例2]在多项式的展开式中，含项的系数为　　　　.
错解：原式＝＝　　
∴项的系数为0.
错因：忽视了ｎ的范围，上述解法得出的结果是在ｎ不等于6的前提下得到的，而这个条件并没有提供.
正解：原式＝＝　　
∴当ｎ≠6时，项的系数为0.
　当ｎ＝6时，项的系数为1
说明：本解法体现了逆向运用二项式定理的灵活性，应注意原式中对照二项式定理缺少这一项.
[例3] 的末尾连续零的个数是&&& (&&&&& )
&A．7&&&&&&&&&
B．5&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&&&&
上述展开式中，最后一项为1；倒数第二项为1000；倒数第三项为495000，末尾有三个0；倒数第四项为，末尾有四个0；依次前面各项末尾至少有四个0.所以的末尾连续零的个数是3.　　　故选C.
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
　（1）求展开式中所有的的有理项；
　（2）求展开式中系数最大的项.
解：（1）展开式前三项的系数分别为
由题设可知：
　　　　解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.
&　当ｎ＝8时，＝.
　据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，
而0≤≤8，∴＝0,4，8.
　　故的有理项为：，，.
（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，
故有≥1且≤1.
由≥1，得≤3.
由≤1，得≥2.
　　∴＝2或＝3，所求项分别为和.
评注：1.把握住二项展开式的通项公式，是掌握二项式定理的关键，除通项公式外，还应熟练掌握二项式的指数、项数、展开式的系数间的关系、性质.
　2.运用通项公式求二项展开的特定项，如求某一项，含某次幂的项，常数项，有理项，系数最大的项等，一般是运用通项公式根据题意列方程，在求得ｎ或ｒ后，再求所需的项（要注意ｎ和ｒ的数值范围及大小关系）.
　3.注意区分展开式“第＋1项的二项式系数”与“第＋1项的系数”.
[例5]已知的展开式中含项的系数为24，求展开式中含项的系数的最小值.
解：解法一　由中含项的系数为24，可得
　　.从而，.
设中含项的系数为ｔ，则
把代入上式，得
∴当ｎ＝6时，ｔ的最小值为120，此时ｍ＝ｎ＝6.
解法二　由已知，
设中含项的系数为ｔ，则
ｔ＝≥2＝2（72－12）＝120.
当且仅当ｍ＝ｎ＝6时，ｔ有最小值120.
∴展开式中含项的系数的最小值为120.
评注：构造函数法是一种常用的方法，尤其在求最值问题中应用非常广泛.
四、典型习题导练
&& 的值为&&&&&&&&
3. （1+x）(2+x)(3+x)…(20+x)的展开式中x19的系数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4. 式子的展开式中的常数项是　　　（　　　）
　A、－15　　　B、20　　　C、－20　　　　D、15
5．已知二项式中，＞0，ｂ＞0,2ｍ＋ｎ＝0但ｍｎ≠0，若展开式中的最大系数项是常数项，求的取值范围.
6．用二项式定理证明：能被整除　　（ｎ∈，ｎ≥2）.　
§9.4& 随机事件的概率及古典概型
一、知识导学
1.必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件.
　不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件.
　随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.
2. 概率：实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件和随机事件.随机事件在现实世界中是广泛存在的.在一次试验中，事件A是否发生虽然带有偶然性，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做事件A的概率.记着P（A）.
　　　　0≤P（A）≤1
3．若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．
4．具有以下两个特点：（１）所有的基本事件只有有限个；（２）每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的
随 机 试 验 的 概 率 模 型 称 为 古 典 概 型
5．等可能事件的概率：如果一次试验中共有ｎ种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有ｍ种，那么事件A的概率P（A）＝．
二、疑难知识导析
1．必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件；不可能事件是指在一定的条件下不可能发生的事件；随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件.要辨析清事件的条件和结果，理解事件的结果是相应于“一定条件”而言的，必须明确什么是事件发生的条件，什么是在此条件下产生的结果.上述三种事件都是在一定条件下的结果.
2．频率与概率：随机事件A的频率指此事件发生的次数ｍ与试验总次数ｎ的比值，它是随着试验次数的改变而变化的，它具有一定的稳定性，即总在某个常数ｐ附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，于是，我们给这个常数取个名字，叫随机事件的概率.因此，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；而频率在大量重复试验的前提下，可近似地作为这个事件的概率.即概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.
3．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率：0＜P（A）＜1，这里要辩证地理解它们的概率：必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端，它们虽是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，即任意事件A的概率满足：
　　　　　0≤P（A）≤1
4．等可能事件的理解：一次试验中所有可能的ｎ个基本结果出现的可能性都相等，这ｎ个结果对应着ｎ个基本事件.对等可能事件的理解，其实质在于对等可能性的理解.“等可能性”指的是结果，而不是事件.例如抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”“一反一正”这四种结果，每一种结果的可能性相等，都是0.25；而出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果就不是等可能的.
5．注意用集合的观点来看概率，运用图式法来弄清各事件之间的关系.对古典概率来说，一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I，其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集，包括ｍ个基本事件的子集A，从而从集合的角度来看：事件A的概率是子集A的元素的个数与集合I的元素个数的比值，即P（A）＝.因此，可以借助集合的表示法来研究事件，运用图示法弄清各事件的关系，从而做到较深刻的理解.
三、经典例题导讲
[例1] 某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
错解：有5把钥匙，每次打开房门的概率都是，不能打开房门的概率是，因而恰好第三次打开房门的概率是××＝.
错因:上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开”.
正解：我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开房门，故每一次打开门的概率是相同的，都是.开三次门的所有可能性有种.第三次打开房门，则房门钥匙放在第3号位置上，前两次没能打开门，则前2个位置是用另4把钥匙安排的，故有种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P（A）＝.
[例2] 某组有16名学生，其中男、女生各占一半，把全组学生分成人数相等的两小组，求每小组里男、女生人数相同的概率.
错解：把全组学生分成人数相等的两小组，有种分法，事件A为组里男、女生各半的情形，它有种，所以P（A）＝.
错因:这里没注意到均匀分成两组与分成A、B两组的区别.
正解：基本事件有，事件A为组里男、女生各半的情形，它有种，所以　P（A）＝.
[例3] 把一枚硬币向上连抛10次，则正、反两面交替出现的概率是　　　　.
错解：抛掷一枚硬币出现正、反两面的可能性都相等，因而正、反两面交替出现的概率是.
错因：没审清题意.事实上，把一枚硬币向上连抛10次，出现正面5次的概率同样也不等于.
正解：连抛10次得正、反面的所有可能的情况共有种，而题设中的正、反两面交替出现的情况只有2种，故所求的概率为.
[例4]某科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　（结果用分数表示）.
解：设“从20名成员中随机选出的2人来自不同国家”为事件A，则A所包含的基本事件数为，又基本事件数为.
　　　　故P（A）＝.
[例5] 将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数ｋ满足0≤ｋ≤4.在各种放法的可能性相等的条件下，求：
（1）第一个盒没有球的概率；
（2）第一个盒恰有1个球的概率；
（3）第一个盒恰有2个球的概率；
（4）第一个盒有1个球，第二个盒恰有2个球的概率.
解：4个不同的球放入3个不同的盒中的放法共有种.
（1）第一个盒中没有球的放法有种，所以第一个盒中没有球的概率为：
　　　　P1＝.
（2）第一个盒中恰有1个球的放法有种，所以第一个盒中恰有1个球的概率为：　　　P2＝.
（3）第一个盒中恰有2个球的放法有种，所以第一个盒中恰有2个球的概率为：　　　P3＝.
（4）第一个盒中恰有1个球，第二个盒中恰有2个球的放法有种，所以所求的概率为：P4＝.
[例6] 一个口袋内有7个白球和3个黑球，分别求下列事件的的概率：
（1）事件A：从中摸出一个放回后再摸一个，两回摸出的球是一白一黑；
（2）事件B：从袋中摸出一个黑球，放回后再摸出一个是白球；
（3）事件C：从袋中摸出两个球，一个黑球，一个白球；
（4）事件D：从从袋中摸出两个球，先摸出的是黑球，后摸出的是白球.
解：（1）基本事件总数是10×10.事件A包括“先摸出黑球后摸出白球”及“先摸出白球后摸出黑球”，摸出白球及黑球分别有7种和3种可能.所以A发生共有2×7×3种可能.　　　∴P（A）＝＝0.42.
2）事件B与事件A不同，它确定了先摸黑球再摸白球的顺序.
　　　P（B）＝＝0.21
（3）事件C说明摸出两个球不放回，且不考虑次序，因此基本事件总数是，事件C包含的基本事件个数是.
P（C）＝≈0.47.
（4）与事件A相比，D要考虑摸出两球的先后次序.
P（D）＝≈0.23
评注：注意“放回抽样”与“不放回抽样”的区别.本例（1）（2）是放回抽样，（3）（4）是不放回抽样.
四、典型习题导练
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
2．先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是　　（　　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
3．停车场可把12辆车停放一排，当有8辆车已停放后，则所剩4个空位恰连在一起的概率为　　（　　　）
　A、　　　B、　　　C、　　D、
4．有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，现从中任取3条线段，求3条线段构成三角形的概率.
5．把10个运动队平均分成两组进行预赛，求最强的两队被分在（1）不同组内；（2）同一组内的概率.
6．甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题.
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
§9.5& 几何概型及互斥事件的概率
一、知识导学
1. 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型.
一般地，在几何区域 Ｄ 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域ｄ内”为事件Ａ，则事件Ａ 发生的概率
Ｐ（Ａ）＝ ．
这里要求Ｄ 的测度不为０，其中“测度”的意义依Ｄ 确定，当Ｄ 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等
2．互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
　如果事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.
　当A，B是互斥事件时，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
　　　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.
如果事件A1、A2、…、Aｎ彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋Aｎ发生（即A1、A2、…、Aｎ中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和.
3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着.
　对立事件的概率和等于1.
　　　P（）＝1－P（A）
4．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.
当A，B是相互独立事件时，那么事件AB发生（即A，B同时发生）的概率，，等于事件A，B分别发生的概率的积.
　　P（AB）＝P（A）P（B）.
如果事件A1、A2、…、Aｎ相互独立，那么事件A1A2…Aｎ发生（即A1、A2、…、Aｎ同时发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的积.
5．独立重复试验
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在ｎ次独立重复试验中这个试验恰好发生ｋ次的概率
二、疑难知识导析
1．对互斥事件、对立事件的理解：
从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如图1）；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集（如图2）.
“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.
根据对立事件的意义，（A＋）是一必然事件，那它发生的概率等于1，又由于A与互斥，于是有P（A）＋P（）＝P（A＋）＝1，从而有P（）＝1－P（A）.当某一事件的概率不易求出或求解比较麻烦，但其对立事件的概率较容易求出时，可用此公式，转而先求其对立事件的概率.
2．对相互独立事件的理解：
相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一定的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.若A、B两事件相互独立，则A与、与B、与也都是相互独立的.
3．正确理解AB与A＋B的关系：设A、B是两个事件，则AB表示这样一个事件，它的发生表示A与B同时发生；而A＋B表示这一事件是在A或B这两个事件中，至少有一个发生的前提下而发生的.公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）与P（AB）＝P（A）P（B）的使用都是有前提的.
一般情况下，P（A＋B）＝1－P（）
＝P（A）＋P（B）－P（AB）
　　它可用集合中的韦恩图来示意.
三、经典例题导讲
［例1］ &从0,1，2,3这四位数字中任取3个进行排列，组成无重复数字的三位数，求排成的三位数是偶数的概率.
错解：记“排成的三位数是偶数”为事件A，
P（A）＝＝.
错因:上述解法忽略了排成的三位数首位不能为零.
正解：记“排成的三位数的个位数字是0”为事件A，“排成的三位数的个位数字是2”为事件B，且A与B互斥，则“排成的三位数是偶数”为事件A＋B，于是
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝＋＝.
[例2] &从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率.
错解：从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，其积是3的倍数，则须所取两数至少有一个是3的倍数. 记事件A为任取两整数相乘为3的倍数，则
　P（A）＝
错因: 这里相关的排列组合问题没有过关.
正解：基本事件数有种.在由1到100这100个自然数中，3的倍数的数组成的集合M中有33个元素，不是3的倍数组成的集合N中有67个元素，事件A为任取两整数相乘为3的倍数，分两类：（1）取M中2个元素相乘有种；（2）从集合M、N中各取1个元素相乘有种.因为这两类互斥，所以
　P（A）＝.
[例3] &在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？
解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”.因而　至少有两个人的生日是同一个月的概率为：
P（A）＝1－P（）＝1－＝1－.
[例4] &某单位6名员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.求（1）至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？
解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即
　　　　1－－－＝1－.
（2）6人同时上网的概率为＜0.3；
至少5人同时上网的概率为＋＜0.3；
　　　　至少4人同时上网的概率为＋＋＞0.3.
　　　故至少5人同时上网的概率小于0.3.
&[例5]设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，求：（1）目标恰好被甲击中的概率；（2）目标被击中的概率.
解：设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”.
由于甲、乙两射手独立射击，事件A与B是相互独立的，
故A与、与B也是相互独立的.
（1）目标恰好被甲击中，即事件A发生.
P（A·）＝P（A）×P（）＝0.9×（1－0.8）＝0.18.
　　∴目标恰好被甲击中的概率为0.18.
（2）目标被击中即甲、乙两人中至少有1人击中目标，即事件A·、·B、A·B发生.
由于事件A·、·B、A·B彼此互斥，
所以目标被击中的概率为
P（A·＋·B＋A·B）＝P（A·）＋P（·B）＋P（A·B）
　＝P（A）·P（）＋P（）·P（B）＋P（A·B）
　＝0.9×0.2＋0.1×0.8＋0.9×0.8＝0.98.
评注：运用概率公式求解时，首先要考虑公式的应用前提.本题（2）也可以这样考虑：排除甲、乙都没有击中目标.因为P（·）＝P（）·P（）＝0.1×0.2＝0.02.
所以目标被击中的概率为
1－P（·）＝1－0.02＝0.98.
[例6]某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响.
　（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
　（2）求这三人课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）
解：　记“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.
　（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C.
则P（C）＝P（A1 A2 ＋A1
&A3＋&A2 A3＋A1 A2 A3）
＝P（A1 A2 ）＋P（A1 &A3）＋P（&A2 A3）＋P（A1 A2 A3）
＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.7
　（2）记“三人该课程考核都合格”为事件D.
则P（D）＝P［（A1·B1）·（A2·B2）·（A3·B3）］
＝P（A1·B1）·P（A2·B2）·P（A3·B3）
＝P（A1）·P（B1）·P（A2）·P（B2）·P（A3）·P（B3）
＝0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902；
　　　这三人该课程考核都合格的概率为0.254。
四、典型习题导练
1． 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．至少有1个黑球，都是黑球　　　B．至少有1个黑球，至少有1个红球
C．恰有1个黑球，恰有2个红球　　D．至少有1个黑球，都是红球
2．　取一个边长为２的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．
3． 某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去开会，求至少有1名女生的概率.
4．设有编号分别为1,2，3,4，5的五封信，另有同样编号的五个信封，现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.
5．某班级有52个人，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？
6．九个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲国家队的概率；（2）至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率
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（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：分组频数[0，0．5）4[0．5，1）8[1，1．5）15[1．5，2）22[2，2．5）25[2．5，3）14[3，3．5）6[3．5，4）4[4，4．5]2合计100 （1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
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（本小题满分10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
参考答案：
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某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：x3456y2．5344．5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是
A．＝0．7x＋0．35
B．＝0．7x＋1C．＝0．7x＋2．05
D．＝0．7x＋0．45
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，第三组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数；（4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
参考答案：
题目解析：
从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（
题目解析：
现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527
4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （
题目解析：
欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下：
作家读者男作家女作家合计男读者142122264女读者103133236合计245255500则作者的性别与读者的性别_____ （填“有关”或“无关”）。
参考答案：
题目解析：
在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为 （
） Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类BcdA.
参考答案：
题目解析：
在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(
)A．99.9%B．95%C．90%D．0附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828
题目解析：
利于计算机产生0～1之间的均匀随机数a、b，则事件“”发生的概率为（
题目解析：
设关于的一元二次方程．（1）若是从1，2，3这三个数中任取的一个数，是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
参考答案：
题目解析：
扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰。若现有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩．
参考答案：
题目解析：
有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为________．
参考答案：
题目解析：
2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．
参考答案：
题目解析：
某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.
参考答案：
题目解析：
(本题12分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号12345678910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；（2）对变量与进行相关性检验，如果与之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩。
参考答案：
题目解析：
一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_____ 分钟．
参考答案：
题目解析：
已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是_________．
参考答案：
题目解析：
一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的可能性都为，则总体中的个数为________．
参考答案：
题目解析：
从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示．性 别人数生活能否自理男女能178278不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
参考答案：
题目解析：
某农科所对冬季温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，，其中，为样本平均值）
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：
参考答案：
题目解析：
我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
参考答案：
题目解析：
函数，在定义域内任取一点，使的概率是_____．
参考答案：
题目解析：
如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？
参考答案：
题目解析：
河北一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生，学校对这10名同学进行了辅导，并进行了两次模拟模拟考试，检测成绩的茎叶图如图所示．（1）比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小；（2）若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率．
参考答案：
题目解析：
一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
参考答案：
题目解析：
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
参考答案：
题目解析：
（本题满分15分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18,28)50.5第2组[28,38)18第3组[38,48)270.9第4组[48,58)0.36第5组[58,68)30.2 （1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
参考答案：
题目解析：
从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程表示双曲线的概率为
参考答案：
题目解析：
下列关于回归分析的说法正确的是_____（填上所有正确说法的序号）①相关系数越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.
参考答案：
题目解析：
200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（
题目解析：
从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（
3个都是正品
至少有1个次品
3个都是次品
至少有1个正品
题目解析：
(本题12分) 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。
参考答案：
题目解析：
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取_____名学生．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，1)25y[1，2) 0.19[2，3)50x[3，4) 0.23[4，5) 0.18[5，6]5
（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．
参考答案：
题目解析：
用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有_____ 种。
参考答案：
题目解析：
2014年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．
参考答案：
题目解析：
甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（
题目解析：
某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（
题目解析：
（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]频数239a1频率0.080.120.36b0.04 （Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.
参考答案：
题目解析：
为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为_____.
参考答案：
题目解析：
（本小题满分14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
参考答案：
题目解析：
．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
参考答案：
题目解析：
在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(
题目解析：
假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号_____，_____，_____，_____．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31
57 24 55 06 88
77 04 74 47 67
21 76 33 50 25
83 92 12 06 7663 01 63 78 59
16 95 55 6719 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07
44 39 52 38 7933 21 12 34 29
78 64 56 07 82
52 42 07 44 38
15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
参考答案：
题目解析：
样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为
题目解析：
采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）A．12
参考答案：
题目解析：
（本小题满分13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
参考答案：
题目解析：
如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_____．
参考答案：
题目解析：
在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为_____．
参考答案：
题目解析：
已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=_____．
参考答案：
题目解析：
由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概
率0．10．160．30．30．10．04 则排队人数为2或3人的概率为_____．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布直方图及频数分布表如下：分组频数[0，0．5）4[0．5，1）8[1，1．5）15[1．5，2）22[2，2．5）25[2．5，3）14[3，3．5）6[3．5，4）4[4，4．5]2合计100 （1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数；（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
参考答案：
题目解析：
（本题满分6分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合计 （1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率．
参考答案：
题目解析：
某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生学生中抽取______人．
参考答案：
题目解析：
已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
＝－2x＋9.5
＝－0.3x－4.4
＝0.4x＋2.3
题目解析：
如图，在中，，，高，在内作射线交于点，则的概率为
题目解析：
若两个分类变量和的列联表为： 合计[104050203050合计3070100 参考公式：独立性检测中，随机变量…0．100．050．0250．0100．0050．001…2．7063．8415．02406．6357．87910．828 则认为“与之间有关系”的把握可以达到
参考答案：
题目解析：
在上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为（
题目解析：
（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
参考答案：
题目解析：
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．
参考答案：
题目解析：
若将甲、乙两个球随机放入编号为1，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，号盒子中各有一个球的概率是_____．
参考答案：
题目解析：
（本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图（2）并求这些数据的线性回归方程＝bx＋a．附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8；乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．
参考答案：
题目解析：
若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．
参考答案：
题目解析：
在某次试验中，有两个试验数据，统计的结果如下面的表格．（1）在给出的坐标系中画出的散点图；1234523445 （2）然后根据表格的内容和公式求出对的回归直线方程，并估计当为10时的值是多少？
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：质量（单位克）数量（单位袋）261282 （1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.
参考答案：
题目解析：
从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 （cm）160165170175180体重y（kg）6366707274 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（
）A．70.09
参考答案：
题目解析：
把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（
互斥但不对立事件
不可能事件
题目解析：
在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(
题目解析：
已知和是两个分类变量，由公式算出的观测值约为根据下面的临界值表可推断（
）0.100．050.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246.6357.87910．828 A.推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为0.010B.推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为0.010C.有至少99%的把握认为分类变量和没有关系D.有至多99%的把握认为分类变量和有关系
参考答案：
题目解析：
在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，两位选手得分的平均数分别为，则一定有（
的大小关系不能确定
题目解析：
从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274 由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）A．70.09kg
B．70.12kg
C．70.55kg
D．71.05kg
参考答案：
题目解析：
设ξ的分布列如下：ξ－101PiP则P等于(
)A．0 B． C． D．不确定
参考答案：
题目解析：
某单位200名职工中，年龄在岁以上占，岁占，岁以下占；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第组抽出的号码为，则第8组抽出的号码应是___①_；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（
题目解析：
下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是A.1
参考答案：
题目解析：
甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（
＝，s1＝s2
题目解析：
设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有(
题目解析：
在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（
模型1的相关指数R2为0.78
模型2的相关指数R2为0.85
模型3的相关指数R2为0.61
模型4的相关指数R2为0.31
题目解析：
盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（
题目解析：
（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05,此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。
参考答案：
题目解析：
如图，圆内切于扇形，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）
题目解析：
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如上表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（
题目解析：
已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（
）01342.24.34.86.7 A．
参考答案：
题目解析：
我校高三年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（
题目解析：
某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（
题目解析：
掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
题目解析：
某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在[3．2，4．0）的人数是（ ）．
题目解析：
将参加夏令营的名学生编号为：．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I营区，从到在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为 （
题目解析：
从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）．
任何两个均互斥
任何两个均不互斥
题目解析：
下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
题目解析：
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）
5销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）A．63．6万元
B．65．5万元
C．67．7万元
D．72．0万元
参考答案：
题目解析：
（本题满分12分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．（1）求样本中月收入在[2 500,3 500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．
参考答案：
题目解析：
已知x可以在区间[－t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是（
题目解析：
在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （
题目解析：
某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是（
10个教职工中，必有1人当选
每位教职工当选的可能性是
数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
以上说法都不正确
题目解析：
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（
题目解析：
对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83； ②众数为83；
③平均数为85；
④极差为12.其中，正确说法的序号是（
题目解析：
在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（
题目解析：
某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（
题目解析：
为了解2 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(
题目解析：
如图，正方形是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（
题目解析：
从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274 由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的男生的体重大约为（ ）A．
参考答案：
题目解析：
已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（
参考答案：
题目解析：
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图所示，直方图中的值为_____．
参考答案：
题目解析：
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品可获得利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．
参考答案：
题目解析：
农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
参考答案：
题目解析：
100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是_____．
参考答案：
题目解析：
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷．则抽到的人中,做问卷的人数为_____．
参考答案：
题目解析：
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷．则抽到的人中,做问卷的人数为_____．
参考答案：
题目解析：
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日
期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式：，）
参考答案：
题目解析：
如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为________．
参考答案：
题目解析：
已知与之间的一组数据如图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点 _____． 012313
参考答案：
题目解析：
已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
＝－2x＋9.5
＝0.4x＋2.3
＝－0.3x＋4.4
题目解析：
从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（ ）
都相等，且为
都相等，且为
题目解析：
如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（
题目解析：
如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（
题目解析：
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有39人，则n的值为
题目解析：
从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
“至少有一个黑球”与“都是黑球”
“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
“至少有一个黑球”与“都是红球”
题目解析：
对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（
题目解析：
下图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（
题目解析：
某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ）分组[60,70）[70,80）[80,90）[90,100）人数5152010频率0．10．30．40．2A．80
参考答案：
题目解析：
从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是（ ）
题目解析：
某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（
题目解析：
数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（ ）
题目解析：
先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为 （ ）．
题目解析：
（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5 0.1670.5~80.510 80.5~90.5160.3290.5~100.5
合计501.00 （Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
参考答案：
题目解析：
甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．
参考答案：
题目解析：
(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分13分）已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．
参考答案：
题目解析：
某人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例（%）2829835 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
参考答案：
题目解析：
设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数．（3）从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率．
参考答案：
题目解析：
(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．
参考答案：
题目解析：
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率．
参考答案：
题目解析：
已知之间的一组数据： 则关于的线性回归方程为_____．（）
参考答案：
题目解析：
在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于_____。
参考答案：
题目解析：
如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（
题目解析：
荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（
题目解析：
对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12．其中，正确说法的序号是
题目解析：
函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）。
题目解析：
甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（
题目解析：
取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率为_____.
参考答案：
题目解析：
利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是 （
题目解析：
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有_____（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828
参考答案：
题目解析：
某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．
参考答案：
题目解析：
(本题12分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X~N（1000，302）。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？
参考答案：
题目解析：
为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%
参考答案：
题目解析：
在的展开式中，x4的系数为(
题目解析：
分类变量和的列联表如下，则（ ）
Y1Y2合计X1aba+bX2cdc+d合计a+cb+da+b+c+dA. 越小，说明与的关系越弱B. 越大，说明与的关系越强C. 越大，说明与的关系越强D. 越接近于，说明与关系越强
参考答案：
题目解析：
对于线性相关系数r，不列说法正确的是（
|r|，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小
|r|，|r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小
|r|，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
以上说法都不正确
题目解析：
为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是(
中位数为83
平均数为85
题目解析：
如图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（
题目解析：
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（
这种抽样方法是一种分层抽样
这种抽样方法是一种系统抽样
这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
题目解析：
已知与之间的几组数据如下表：x123456y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（
参考答案：
题目解析：
同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（
题目解析：
某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（
题目解析：
荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（
题目解析：
从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为（
题目解析：
设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）在2015年全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8；乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1；（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．
参考答案：
题目解析：
4位顾客将各自的帽子随意的放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己帽子的概率是_____。
参考答案：
题目解析：
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072 （1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?
参考答案：
题目解析：
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出_____人．
参考答案：
题目解析：
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（
至少有1个黑球与都是黑球
至少有1个红球与都是黑球
至少有1个黑球与至少有1个红球
恰有1个黑球与恰有2个黑球
题目解析：
在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（
题目解析：
在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为（
题目解析：
已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（
01231357 A．
参考答案：
题目解析：
在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（
题目解析：
已知与y之间的几组数据如下表：123456y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）A.
参考答案：
题目解析：
已知ξ的分布列为：ξ1234P则Dξ等于(
参考答案：
题目解析：
某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有(
题目解析：
下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
角度和它的正弦值
正方形边长和面积
正n边形边数和顶点角度之和
人的年龄和身高
题目解析：
对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.其中，正确说法的序号是
题目解析：
某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 （
甲的极差是29
乙的众数是21
甲罚球命中率比乙高
甲的中位数是24
题目解析：
某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（
②、③都不能为系统抽样
②、④都不能为分层抽样
①、④都可能为系统抽样
①、③都可能为分层抽样
题目解析：
（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
题目解析：
一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）
题目解析：
已知x与y之间的一组数据：x0123ym35．57已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（ ）A．0．85
参考答案：
题目解析：
已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值
题目解析：
（本题满分13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问5分）甲、乙 两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为，求：（Ⅰ）两个人都能译出密码的概率；（Ⅱ）恰有一个人译出密码的概率；（Ⅲ）至多有一个人译出密码的概率．
参考答案：
题目解析：
为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
参考答案：
题目解析：
(本题12分) 已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。
参考答案：
题目解析：
某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为，则X的期望_____，标准差_____ 。
参考答案：
题目解析：
（本题满分12分）某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？
参考答案：
题目解析：
（本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
参考答案：
题目解析：
（本题满分8分）某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0C）141286用电量22263438 （1）求用电量y与气温x的线性回归方程；（2）由（1）的方程预测气温为50C时，用电量的度数。参考公式：
参考答案：
题目解析：
（本小题满分13分）在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）求的概率．
参考答案：
题目解析：
设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是_____ 。
参考答案：
题目解析：
已知函数，其中实数随机选自区间，则对，都有恒成立的概率是_____．
参考答案：
题目解析：
(本题14分)张老师居住在某城镇的A处，准备开车到学校B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）。（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望。
参考答案：
题目解析：
某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是_____.
参考答案：
题目解析：
在集合内任取一个元素，能使代数式的概率为
参考答案：
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已知与之间的一组数据如图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点_____． 012313
参考答案：
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