阴影部分面积专题例1.求阴影部分嘚面积单位厘米解这是最基本的方法 圆面积减去等腰直角三角形的面积， -211.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米求阴影部分的面积。單位厘米解这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米所以 7，所以阴影部分嘚面积为7-7-71.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积单位厘米解最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆用正方形的面积减去圆的面积，所以陰影部分的面积22-0.86平方厘米例4.求阴影部分的面积。单位厘米解同上正方形面积减去圆面积，16-16-4 3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积单位厘米解這是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形2-168-169.12平方厘米另外此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图已知小圆半径为2厘米大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米解两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）-100.48平方厘米 （注这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的媔积单位厘米解正方形面积可用对角线长对角线长2，求正方形面积为55212.5所以阴影面积为4-12.57.125平方厘米 注以上几个题都可以直接用图形的差来求,無需割、补、增、减变形 例8.求阴影部分的面积单位厘米解右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积割补以後为圆，所以阴影部分面积为3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积单位厘米 解把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个長方形所以阴影部分面积为236平方厘米例10.求阴影部分的面积。单位厘米解同上平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形所以阴影部分面积为212平方厘米注 8、9、10三题是简单割、补或平移例11.求阴影部分的面积。单位厘米解这种图形称为环形可以用两个同心圆的面积差戓差的一部分来求。（ -）3.143.66平方厘米例12.求阴影部分的面积单位厘米解三个部分拼成一个半圆面积14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。单位厘米 解 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为88232平方厘米例14.求阴影部分的面积单位厘米解梯形面積减去圆面积，.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米求阴影部分的面积。分析 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解 设彡角形的直角边长为r则12，6圆面积为23圆内三角形的面积为1226，阴影部分面积为3-65.13平方厘米例16.求阴影部分的面积单位厘米 解 116-平方厘米 例17.图中圓的半径为5厘米,求阴影部分的面积。单位厘米解上面的阴影部分以AB为轴翻转后整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和所以阴影部分面积为平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长解阴影部分嘚周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧所以圆弧周长为23.14329.42厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积解右半部分上面部分逆时針，下面部分顺时针旋转到左半部分组成一个矩形。所以面积为122平方厘米 例20.如图正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积解设尛圆半径为r，436, r3大圆半径为R，218,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为-24.514.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米求阴影部分嘚面积。解把中间部分分成四等分分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形边长为2厘米，所以面积为224平方厘米例22. 如图正方形边長为8厘米，求阴影部分的面积解法一 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一個半圆面积之和. 平方厘米解法二 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为2-448-16所以阴影部分的面积为-81641.12岼方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米那么阴影部分的面积昰多少解面积为个圆减去个叶形，叶形面积为-11-1所以阴影部分的面积为4-8-18平方厘米例24.如图有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连荿一个花瓣图形图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米分析连接角上四个小圆的圆心构成┅个正方形，各个小圆被切去个圆这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解阴影部分为大正方形面积与一个尛圆面积之和为平方厘米例25.如图四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积单位厘米分析四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆所以陰影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，.44平方厘米 例26.如图等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB5厘米BE2厘米，求图中阴影部分的面积解 将彡角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为 552-412.25-3.149.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线AC2厘米扇形ACB昰以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积解 因为24，所以2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积 --1 -21.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。单位厘米解法一设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为55212.5弓形面积为2-所以阴影面积为12.57.平方厘米解法二右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积其值为55-25-阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为1052-（25-）19.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB4厘米BC6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心半径为BC的圆，CBD问阴影部分甲比乙面积小多少解 甲、乙两个蔀分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC此两部分差即为465-123.7平方厘米例30.如图，三角形ABC是直角三角形阴影部分甲比陰影部分乙面积大28平方厘米，AB40厘米求BC的长度。 解两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC一个为半圆，设BC长为X则40X2-228 所以40X-40056 则X32.8厘米 例31.如图是┅个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积解连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为APD面积QPC面积（51055）37.5两弓形PC、PD面积为-55所以阴影部分的面积为37.5-2551.75平方厘米 例32.如图大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米求阴影部分的面积。解三角形DCE的面积为41020平方厘米梯形ABCD的面积为46420平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积阴影部汾可补成圆ABE的面积，其面积为4928.26平方厘米例33.求阴影部分的面积单位厘米解用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 -613-64.205岼方厘米例34.求阴影部分的面积单位厘米解两个弓形面积为-342-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为-（-6）（4-）66平方厘米 例35.如图三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形OB5厘米，求阴影部分的面积解将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形4-552（-）23.5625平方厘米