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几何画板动态演示f(x)=Asin(&x+&)的图像
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函数思想一直是数学中的一种重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。同时，函数是以运动变化的观点来对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生素质教育的重要材料。在学习《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》一课时，运用
快速直观地绘制作出函数的图象，让学生能轻松领会较抽象的内容，而且大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。
几何画板动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像课件样图：
几何画板课件模板——动态演示f(x)=Asin(ωx+φ)的图像
在该课件中，我们可以拖动点A可改变函数的振幅；拖动点ω可改变函数的周期；拖动点φ可改变函数的初相。从而可以观察在不同情况下，f(x)=Asin(ωx+φ)的图像变化：
1.改变φ的取值，可直观反映出φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变φ的取值，函数图象呈动态横向平移连续变换。当φ> 0时，函数图象向左平移个单位，当 φ < 0 时， 函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出φ改变的是函数图象的相位。
2.改变ω的取值，可直观反映出ω对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变ω的取值，会发现函数图象呈横向伸缩动态变换，且当 0<ω1时，图象是横向缩短到原来的倍，纵坐标不发生变换，容易探究出ω改变的是函数图象的周期。
3.改变A的取值，可直观反映出 A对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响。
连续改变A的取值，会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 0<A1，图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。
4.最后综合，让学生在同一个坐标轴上分别拖动点A，ω，φ，观察A，ω，φ的变化是如何影响三角函数的图象的，然后概括出函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变化规律，并且掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象与字母A、ω、φ的关系是怎样的。
借助几何画板强大的作图和分析功能，动态地展示y=Asin（ωx+φ）的图象，让学生分别拖动控制按钮A、ω、φ就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，那样就可以对一切想探试的值进行探试，能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图象形状的变化，来加深对这一问题的认识。
点击下面的“下载模板”按钮，即可下载该课件，用于《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学中，直观给学生们展示参数A、ω、φ对函数图像的影响，从而掌握函数的变化规律。关于利用几何画板几何法作正弦函数图象的教程，可参考。
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已知函数 f(x)=sin
-2. （Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；（Ⅱ）求函数 f(x)在[π，
] 上的最大值和最小值
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（Ⅰ） f(x)=
(sinx+cosx)-
．故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．（Ⅱ）由π≤x≤
π ．因为f（x）=
]上是减函数，在[
]上是增函数．故当x=
时，f（x）有最小值-
；而f（π）=-2，f（
＜-2，所以当x=π时，f（x）有最大值-2．
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＞＞＞函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A&0，ω&0，|φ|&，x∈R)的部分图象..
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A&0，ω&0，|φ|&，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为____________
题型：填空题难度：偏易来源：不详
y＝2sin(x－)＋1试题分析：因为该函数最大值为3，最小值为-1，所以,而从图象上可以看出，所以该函数为，将点代入可以求得，所以表达式为y＝2sin(x－)＋1.点评：解决此类问题，一般由最值点求A，由周期求ω，代入特殊值求，求解时还要注意各自的取值范围.
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A&0，ω&0，|φ|&，x∈R)的部分图象..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A&0，ω&0，|φ|&，x∈R)的部分图象..”考查相似的试题有：
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三角函数Asin（ x ）+ Bcos（y）怎么化简为一个三角函数?
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(根号下A^+B^)*(Asin（ x ）+ Bcos（x）/根号下A^+B^
根号下A^+B^ cos(a+
根号下A^+B^sin(a+
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