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高中物理 必修一 第二章 习题(含答案)
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& 学年高一物理必修2习题：第5章 第二节《平抛运动》（人教版）
学年高一物理必修2习题：第5章 第二节《平抛运动》（人教版）
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资料概述与简介
第五章　曲线运动第二节　平 抛 运 动第二节　平 抛 运 动
1997年香港回归前夕柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布(如右图所示)宽度达55米获得柯受良能完成这一系列的跨越不仅仅需要高超的技术和过人的气魄还需要掌握科学规律．盲目自信、盲目挑战不是真正的勇敢．可以相信的是柯受良的每一次跨越都建立在大量的准备和科学的分析上他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用这才是一种有勇气和智慧的挑战．
1．知道抛体运动的概念及特点、类型．掌握平抛运动的规律．理解处理平抛运动的思路会解决实际的平抛运动的问题．
一、抛体运动定义．以一定的速度将物体抛出在空气阻力可以忽略的情况下物体只受重力作用这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时叫做平抛运动．抛体运动的特点．(1)具有一定的初速度v(2)只受重力作用加速度恒定＝g加速度方向总是竖直向下．二、平抛运动平抛运动的条件．(1)物体具有水平方向的初速度．(2)运动过程中只受重力作用．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用由牛顿第二定律可知其加速度恒为g是匀变速运动又重力与初速度方向不在同一直线上物体做曲线运动故平抛运动是匀变速曲线运动．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时抛出点与落地点间的水平距离为x竖直距离为y在空中运动的时间为t.(1)在水平方向上物体做匀速直线运动所以＝v．(2)在竖直方向上物体做自由落体运动所以＝．(3)以抛出点为坐标原点以v的方向为x轴向下为y轴则平抛运动的物体在t时刻的位置为．平抛物体的轨迹．(1)运动轨迹：y＝．(2)轨迹的抛物线．5．平抛物体的速度．(1)水平速度：v＝v．(2)竖直速度：v＝ gt．(3)落地速度：v地＝
“斜面上方的平抛运动”的处理方法一、常见模型平抛运动经常和斜面结合起来命题求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种：物体从斜则其位移大小为抛出点与落点之间的距离位移的偏角为斜面的倾角α且＝
2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上如图所示．则其速度的偏角为θ－α且(θ－α)＝
二、处理方法解答这类问题往往需要：作出水平或竖直辅助线列出水平方向或竖直方向的运动方程．充分利用几何关系→找位移(或速度)与斜面倾角的关系．三、典例剖析　如图所示一固定斜面ABC倾角为θ高AC＝h在顶点A以某一初速度水平抛出一小球恰好落在B点空气阻力不计试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远．
解析：如图所示当小球的瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远设此点为D由A到D的时间为t
解法一　将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动则＝gt又v＝v设小球由A到B时间为t则h＝而＝解得t＝解法二　沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示分解v和加速度g这样沿y轴方向的分运动是初速度为v、加速度为g的x方向的分运动是初速度为v、加速度为g的匀加速直线运动．当v＝0时小球离斜面最远经历时间为t当y＝0时小球落到B点经历时间为t显然＝2t
在y轴方向当y＝0时有＝v－在水平方向有＝v解得t＝＝答案：
1．关于平抛运动的说法正确的是()
A．平抛运动是匀变速曲线运动平抛运动在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大若平抛物体运动的时间足够长则速度方向最终会竖直向下
解析：由平抛运动知对；位移方向和速度方向是不同的如图错；平抛运动飞行时间仅由高度决定错平抛运动的速度总有一水平分量不可能竖直错．(多选)做平抛运动的物体下列叙述正确的是()
A．其速度方向与水平方向的夹角随时间的增大而增大其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化其速度的大小与飞行时间成正比各个相等时间解析：设速度方向与水平方向的夹角为θ则＝＝随时间增大而增大对错；其速度大小与飞行时间关系为v＝错；相等时间速度改变量为＝g·对．(多选)水平匀速飞行的飞机每隔1 投下一颗炸弹共投下5颗若空气阻力及风的影响不计则()
A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线这5颗炸弹在空中均做直线运动解析：炸弹飞行时水平方向的速度始终与飞机的速度相同故空中排成一竖直线错对；每颗炸弹在空中各自做平抛运动轨迹是抛物线对错．如图所示在同一竖直面内小球a、b从高度不同的两点va和v沿水平方向抛出经过时间t和t后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力下列关系式正确的()
A．ta>tb，va<vb　　　　　．解析：飞行时间由高度t＝则t；水平位移x＝vt相等大则v小故vA对其余均错．小球以15 的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 ＝求：
(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度．解析：(1)小球速度方向垂直斜面则速度方向与水平方向夹角是533°＝而v＝gt由①②并代入数值得：t＝2 ．　③(2)设抛出点距离落点的高度为h则h＝将③代入得h＝20 答案：(1)2 　(2)20
一、选择题以初速度v水平抛出一物体当它的竖直分位移与水平分位移相等时()
A．竖直分速度等于水平速度瞬时速度等于运动的时间为位移大小是一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时其速度方向与斜面垂直运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落(D)
A．tan θ　　　　　　　．n θ
解析：如图所示设小球抛出时的初速度为v则
vx＝v＝vgt，③
x＝v＝解①②③④⑤得＝正确．动物世界中也进行“体育比赛”在英国威尔士沿岸海洋生物学家看到了令他们惊奇的一幕：一群海豚在水中将水母当球上演即兴“足球比赛”．假设海豚先用身体将水母顶出水面一定高度h再用尾巴水平拍打水母使水母以一定初速度v沿水平方向飞出．若不计空气阻(C)
A．水母质量、离水面高度h决定水母质量、水平初速度v决定水母离水面高度h、水平初速度v决定水母质量、离水面高度h、水平初速度v决定解析：水母落水前做平抛运动平抛运动水平方向的位移由高度h、水平初速度v决定选项正确．如图所示相对的两个37°和53在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出小球都落在斜面上若不计空气阻力则A、B两个小球运动时间之比为()
A．1∶1　　　　　　　　　．解析：结合平抛运动知识球满足＝球满足＝那么t＝＝9∶16.下面关于物体做平抛运动时速度方向与水平方向的夹角θ的正切随时间t的变化图象正确的是()
解析：物体做平抛运动时其速度方向与水平方向的夹角的正切为＝＝即与t成正比正确．做斜上抛运动的物体到达最高点时()
A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度速度为0加速度向下速度不为0加速度为0具有水平方向的速度和向下的加速度解析：斜上抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度减为0而水平方向的分速度不变其运动过程中的加速度始终为重力加速度故正确．如图所示为斜面为水平面．从A点以水平速度v向右抛出小球时其落点与A点的水平距离为s；从A点以水平速度2v向右抛出小球时其落点与A点的水平距离为s不计空气阻力则s可能为()
解析：根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上则＝；如果两球都落在水平面上则＝；如果一个球落在水平面上另一个球落在斜面上则.故正确选项为、B二、非选择题如图所示一小球从平台上水平抛出恰好落在平台前一倾角为α＝53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 求小球水平抛出的v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少(取＝＝0.6＝)?
解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动由平抛运动规律有：x＝v＝＝gt由题图可知：＝＝代v0＝3 ＝1.2 答案：3 　1.2 如图所示射击枪水平放置射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上枪口与目标靶之间的距离s＝100 子弹射出的水平速度v＝200 子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放不计空气阻力重力加速度g取10
(1)从子弹由枪口射出开始计时经多长时2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中下落的距离h为多少？解析：(1)子弹做平抛运动它在水平方向的分运动是匀速直线运动设子弹经时间t击中目标靶则t＝代入数据得t＝0.5 ．(2)目标靶做自由落体运动则h＝代入数据得h＝1.25 ．答案：(1)0.5 　(2)1.25 抛石机”是古代战争中常用的一种设备它实际上是一个费力杠杆．如图所示某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L＝4.8 质量m＝10.0 的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂与水平面间的夹角α＝30对短臂施力使石块经较长路径获得较大的速度当长臂转到竖直位置时立即停止转动石块被水平抛出．石块落地位置与抛出位置间的水平距离s＝19.2 ．不计空气阻力重力加速度g取10 求：
(1)石块刚被抛出时的速度大小v；(2)石块刚落地时的速度v的大小和方向．解析：(1)石块被抛出后做平抛运动水平方向s＝v竖直方向h＝＝L＋L·解得v＝16 (2)落地时石块竖直方向的速度＝gt＝12 落地速度v＝＝20 设落地速度与水
tan θ＝＝答案：(1)16 　(2)20 与水平方向夹角37
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高一物理第二章练习题
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高中物理知识点练习：高一物理必修二习题
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篇一：高一物理上学期作业习题2
高一物理上学期作业习题2
（ ）1．下面关于重力势能的说法中，正确的是
A．有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是
C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关
（）2．如图所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为?的斜面上，下面说法中正确的是
①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)s
A．①②③B．②④ C．②③④D．①③④
（）3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为
A．22km/s B．4 km/s C．42 km/sD．8 km/s （ ）4．滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2& v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则以下说法正确的是
A．上升过程中动能和势能相等的位置在A点
B．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
C．下滑过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．下滑过程中动能和势能相等的位置在A点下方
（）5．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是
A．它一定在赤道上空运行 B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
（ ）6．关于公式2?k中的常量k，下列说法中正确的是 T
A. 对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B. 不同星球的行星或卫星，k值不相等
C. k值是一个与星球无关的常量D. k值是一个与星球有关的常量
7．某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为m0，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v0．设汽车行驶时的阻力与总重力成正比，比例系数为k，则额定功率P表达式为，（用k、m0、g、v0表示）；当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为vm．．试根据上述提供的已知量，求出车上所载货物的质量m为 ．
8．一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实
验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的
方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当
弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示，让钢球每次
向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌
面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
请你推导出弹簧的弹性势能EP与小钢球m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系．
9．木星的质量是太阳系中其它8颗行星加在一起的二倍半，相当于地球的1．3 &103倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍(木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆)，所以木星上的&一年&比地球上的&一年&大得多．问：
(1)太阳对木星引力是对地球引力的多少倍?
(2)木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是多少?
(3)木星上的&一年&是地球上的&一年&的多少倍?
课后物理作业2
7.设汽车所受阻力与车所受重力的比例系数为k，则空载时汽车所受阻力为：f0 = km0g 当汽车达到最大速度v0时，牵引力F0 = f0
可得汽车的额定功率P＝F0v0＝km0gv0
同理，当汽车载货时：P = k（m0＋m）gvm
解得：m?m0(v0
8.小球飞出后作平抛运动：h?12 ①, S?V0t1 ②可解得：g ③
弹簧的弹性势能：E④ P?EK0?1
篇二：学年高一物理人教版必修2 机械能守恒定律测试
机械能守恒定律
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)
1.在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出,不计空气阻力。从抛出到落地过程中,三球( )。
A.运动时间相同B.落地时的速度相同 C.落地时重力的功率相同
D.落地时的动能相同
【解析】尽管高度、加速度相同,但竖直方向的初速度大小不同,因此运动时间不同,A错。落地速度方向是不同的,B、C都错。
2.关于摩擦力做的功,下列说法正确的是( )。
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,所以一定做负功 B.静摩擦力虽然阻碍物体间的相对
运动,但不做功 C.静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功
D.一对相互作用力,若作用力做正功,则反作用力一定做负功
【解析】摩擦力可以是动力,故摩擦力可以做正功;一对相互作用力,可以都做正功,也可以都做负功,或一个力做功,另一个力不做功。
3.跳伞运动员在刚跳离飞机,降落伞尚未打开的一段时间内:①空气阻力做正功;②重力势能增加;③动能增加;④空气阻力做负功。上述说法中正确的是( )。
A.①②B.③④C.②④D.①③
【解析】跳伞运动员跳离飞机,在尚未打开降落伞的这段时间内,运动员向下运动,重力对运动员做正功,重力势能减少;空气阻力对运动员做负功。由于重力大于空气阻力,运动员向下做加速运动,其动能增加,故①②错,③④对。
4.如图所示,&U&型管内装有同种液体,右管管口用盖板A密闭,两液面的高度差为h,&U&型管中液体总长度为4h,&U&型管中横截面处处相同。先拿去盖板A,液体开始流动(不计一切摩擦),当两液面高度相平时,右侧液体下降的速度为( )。
【解析】设&U&型管中液体单位长度的质量为m0,因为不计一切摩擦,大气压力对液体做的总功为零,所以整个液柱在下降过程中机械能守恒。当两液面相平时,系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量,即
m0hg&=&4m0hv2,解得v=。 【答案】D
5.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,桌面足够高,如图甲所示。若在链条两端各挂一个质量为的小球,如图乙所示;若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球,如图丙所示。由静止释放链条,当链条刚离开桌面时,图甲中链条的速度为va,图乙中链条的速度为vb,图丙中链条的速度为vc(设链条滑动过程中始终不离开桌面,挡板光滑)。下列判断中正确的是( )。
A.va=vb=vc C.va&vb&vc
B.va&vb&vc D.va&vc&vb
【解析】以桌面作为零势能参考面,分别以链条、小球组成的系统作为研究对象,系统的机械能守恒,则有:
对甲图进行分析:-mg&=-mg&+m
对乙图进行分析:-mg&-mg&=-mg&-mg&L+(m+m) 对丙图进行分析:-mg&-mg&=-mg&-mg&L-mg&+(m+m) 解得:va=、vb=、vc=,比较三者的速度大小可知D正确。 【答案】D
6.质量为m的汽车在平直的公路上行驶,其运动过程中所受阻力恒定。当汽车的加速度为a,速度为v时,发动机的功率为P1,则当功率为P2时,汽车行驶的最大速度为( )。
【解析】当汽车速度为v时,发动机功率为P1,设这种情况下牵引力为F,则F=,加速度a=,故汽车所受阻力Ff=-ma。当汽车发动机功率为P2时,汽车行驶的最大速度为vmax==,故应选B。
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题6分,共24分。每小题给出的四个选项中至少有两个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
7.静止在水平面上的物块,在如图甲所示的水平拉力作用下做直线运动,其速度-时间图象如图乙所示。若物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则( )。
A.F1+F3=2F2 B.F1+F3&2F2
C.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 D.全过程拉力做的功等于零
【解析】在1 s~3 s内物块做匀速运动,可知摩擦力等于F2,在0~1 s内物块做匀加速运动,在3 s~4 s内物体做匀减速运动,两段时间内加速度大小相等,由牛顿第二定律得F1-F2=F2-F3,即
F1+F3=2F2,选项A是正确的;对全过程应用动能定理,W拉-W摩=0,故选项C对、D错。
8.如图所示,地面光滑,P为倾角为&的光滑斜劈,其斜面上固定着一个挡板,挡板上连接着一个弹簧。物块A靠在弹簧上,但与弹簧不相连,整个装置原来保持静止。现在用一从零开始缓慢增大的水平力F作用于P,在A离开斜面前( )。
A.力F较小时A相对于斜面静止,F增加到某一值,A开始相对于斜面向上滑行 B.力F从零开始增加时,A相对斜面就开始向上滑行
C.力F较小时A和弹簧相连,F增加到某一值,A离开弹簧沿斜面向上滑行 D.在物体离开弹簧前,弹簧和物体组成的系统机械能守恒
【解析】斜劈向左加速运动,由于物体与弹簧不拴接,斜面又光滑,所以物体相对斜面向上运动,力F较小时,弹簧从压缩状态逐渐恢复为原长,F增加到某一值,物体A继续向上运动,直到离开斜面,A错误,B、C正确;在物体离开弹簧前,支持力对物体做正功,弹簧和物体组成的系统机械能不守恒,D错误。
9.如图所示,质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连,开始时B放在地面上,A、B都处于静止状态。现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L1,此时B刚要离开地面,此过程手做功W1、手做功的平均功率为P1;若将A加速向上拉起,A上升的距离为L2,此时B刚要离开地面,此过程手做功W2、手做功的平均功率为P2。假设弹簧一直在弹性限度范围内,则( )。
A.L1=L2= B.L2 &L1= C.W2 & W1
【解析】在没有拉A之前,弹簧被压缩,由mg=kx1知,弹簧被压缩了x1=。
从慢慢拉和加速拉都使得B刚要离开地面,由mg=kx2可知弹簧被拉长了x2=的长度。 所以A上升的距离为两者之和,即L1=L2=x1+x2=,A、B均错。
慢慢拉A和加速拉A,两种情况下重力势能和弹性势能的变化都是相等的,但是动能不同,慢慢拉A可以认为动能不变,加速拉A,动能增加,从功能关系可知W2 & W1;两种情况下时间关系为:t1&t2,由 P=知P1&P2,正确答案为C、D。
10.如图所示,倾角&=30&的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )。
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳的重力势能共减少了mgl
C.物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做的功之和
【解析】因为细线的拉力对物块做负功,所以物块的机械能减少,选项A错误。选斜面最高点为零势能点,则轻绳的重力势能减少量&DEp=(-mglsin &)-(-mgl)=mgl, 选项B正确。根据功和能的关系,细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能增加量与克服摩擦所做的功之和,所以D正确,C错误。
【答案】BD
三、填空与实验题(本大题共2小题,共16分)
11.(6分)某学习小组在&探究功与速度变化关系&的实验中采用了如图所示的实验装置。
(1)将气垫导轨接通气泵,通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平,检查是否调平的方法是 。
(2)若测得遮光条的宽度&Dd=0.550实验时,将橡皮条挂在滑块的挂钩上,向后拉伸一定的距离,并做好标记,以保证每次拉伸的距离相同。现测得挂一根橡皮条时,滑块弹离橡皮条后,经过光电门的时间为&Dt,则滑块最后匀速运动的速度表达式为 (用字母表示)。 (3)逐条增加橡皮条,记录每次遮光条经过光电门的时间,并计算出对应的速度。画出的W-v2图象应是。
【解析】由速度定义可知,滑块最后匀速运动的速度表达式为v=;由动能定理可知,W=mv2,画出的W-v2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线。
【答案】(1)将滑块轻置于气垫导轨之上,看其是否滑动(或将滑块轻置于气垫导轨之上,轻推滑块看是否匀速运动),其他方法正确同样得分 (2) (3)过坐标原点的一条倾斜直线 12.(10分)为进行&验证机械能守恒定律&的实验,有下列器材可供选择。
A.铁架台 B.打点计时器 C.复写纸 D.纸带 E.低压交流电源 F.天平 G.秒表 H.导线 I.电键 K.毫米刻度尺
(1)上述器材不必要的是 (只填字母代号),缺少的器材是 。
篇三：高一物理必修一人教版弹簧_细绳专题例题精选
王者家教：学年高中物理弹簧模型问题复习探究
一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、 弹簧物理问题：
1． 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2． 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：
（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从
而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外
力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往
会出现临界问题：如&两物体分离&、&离开地面&、&恰好&、&刚好&??这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3． 弹簧双振子问题：
它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为&弹簧双振子&。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。
四．实例探究：
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定
【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1&F2，则：
A． 弹簧秤示数不可能为F1
B． 若撤去F1，则物体1的加速度一定减小
C． 若撤去F2，弹簧称的示数一定增大
D． 若撤去F2，弹簧称的示数一定减小
即正确答案为A、D
【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体
和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达
式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度
【例2】四个质量均为m的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断A1、B1，让小球下
落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的
加速度分别用a1 a2 a3 a4表示，则：
A．a1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g B。a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0
C．a1=0，a2=g，a3=g，a4=g
D。a1=g，a2=g，a3=g，a4=g
【解析】首先分析出剪断A1，1球受到向上的拉力消失，绳A2的弹力可能发生突变，那么究竟A2的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设A2绳仍然有张力，则有a1&g，a2&g，故1、2两球则要靠近，导致绳A2松驰，这与假设的前提矛盾。故剪断A1的瞬间，A2绳张力突变为0，所以a1=a2=g，此时绳A2处于原长但未绷紧状态，球1、2整体做自由落体运动；剪断B1的瞬间，由于B2是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为mg，易知a3=2g，a4=0，故选择B答案。
【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。要抓住弹簧的
弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳的
力会突变，从而分析本题的答案。
【思考探究题】如图所示，A、B两物体的质量分别为m
和2m中间用轻质弹簧相连，A、B两物体与水平面间的
动摩擦因数均为?，在水平推力F作用下，A、B两物体
一起以加速度a向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力
的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为
A．2a；a B。a+2ug；a+ug
C．2a+3ug；a D。a；2a+3ug
【解析】C。 F
3．弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析
【例3】如图所示，在倾角为?的光滑斜面上有
两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质
量分别为ma、mb，弹簧的劲度系数为k，C为一
固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力
F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B
刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时
物块A发生的位移d。已知重力加速度为g。
【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，
求解时要抓住两个关键：&物块B刚要离开C&
的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A的位移d的关系。
【例4】如图，一倾角为o的斜面固定在水平地面上，一质量为m有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为u，现将木板以一定的初速度Vo释放，不熟与木板之间的摩擦不
计，则 （ ）
A．如果u=o，则测力计示数也为零
B．如果u&tano，则测力计示数大于mgsino
C．如果u=tano，则测力计示数等于mgsino
D．无论u取何值，测力计示数都不能确定
【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。从而选择A、B、C答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。
4．弹簧中的临界问题状态分析
【例5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度aa&G，弹簧劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开？
【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的加速度也为
然后由牛顿a时，重物与托盘恰好分离。由于ag，故此时弹簧必为伸长状态，
第二定律和运动学公式求解：
【点评】本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题
型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，
析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为a&g，
情况又如何呢？ 分
5．弹簧模型在力学中的综合应用
【例6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同
压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数
均为?，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1） 物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v
（2） 弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EP
（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【解析】（1）由机械能守恒定律得： ①
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：③
A、B克服摩擦力所做的功： ④
由能量守恒定律，有： ⑤
【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到
碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。
【例7】有一倾角为?的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为ma=mb=mc，mc=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始
时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块
B在Q点以初速度Vo向下运动，P、Q间的距离为
L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，
与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它
们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动
恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块
C从Q点处于开始以初速度（根号2/3Vo）向下运
动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。
（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）A、B间的距离L?
【解析】（1）木块B下滑做匀速直线运动，有： ①
B与A碰撞前后总动量守恒有： ②
设AB两木块向下压缩弹簧的最大的长度为S，弹簧具有的最大弹性势能为EP，压缩过程对AB由能量守恒定律得： ③
联立①②③解得： ④
（2）木块C与A碰撞过程，由动量守恒定律得： ⑤
碰后AC的总动能为： ⑥
由③式可知AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设AB被弹回到P点时的速度为v2，从开始压缩到回到P点有：⑦
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：⑧
?，同理有： 设AC回到P点时的速度为v2⑨ ⑩
联立⑦⑧⑨⑩得：
【点评】本例在上例的基础上又进了一步，它是从受力分析开始，要从过程和状态分析该题，并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。
【反思演练题】1。质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a（a&g）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x①、 x②则有：A。x1+x①=x2+x② B。《
C．》 D。=
【答案】D。忽略空气阻力，小球向上运动时，由牛顿第二定律有a?kx1?mg，解得：m
m(g?a)m(g?a)，同理可得向下运动时x2?；当空气阻力不能忽略时，设空气阻kk
kx??mg?fm(g?a)?f??力为f，根据牛顿第二定律有：a?1解得：x1，同理向下运mkx1?
??动时x22mgm(g?a)?f??x2??x1?x2=由以上四式可得x1故D答案正确。 kk
2．如图所示，质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面
上，与水平地面间的动摩擦因数都是u，用轻质弹簧将两物
块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以
加速度a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x。若用水平力
F?作用在m1上时，两物块均以加速度A=2a做匀加速运动，
此时，弹簧伸长量为x`，则下列关系式正确的是：（）
A．F`=2F B。X`=2X C。F`&2F
3．一个竖立着的轻弹簧，支撑着倒立的汽缸的活塞使汽缸悬空静止，如图所示，假设活塞与汽缸壁之间无摩擦且不漏气，若大气压强增大，汽缸与活塞
均有良好绝缘性能。下列说法中正确的是：
A．则弹簧的长度增长，缸底离地面的高度减小，缸内气体
B．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度减小，缸内气体
C．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度增大，缸内气体
D．则弹簧的长度减小，缸底离地面的高度增大，缸内气体
4．如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M，它用两质量不
计的弹簧连接着质量为m的小球，小球上下振动，当三角架对水
平面的压力为mg时，小球加速度的方向与大小分别是
A．向上，MG/mB。向下，
C．向下，gD。向下，MG+mg/m
5．有一弹簧原长为L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，
电荷量都是Q，由于静电斥力使弹簧伸长了?L，如图所示，
如果两球的电荷量均减为原来的一半，那么弹簧比原长伸长了
（ ） A．△L/4B。小于D。△L/2C。大于
6．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平力f1、f2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．机械能始终守恒，动量始终守恒
B．机械能不断增加，动量不断增加
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