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二战考研数学经验分享
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你可能喜欢重点讲座 | 丘成桐：从清末与日本明治维新到二战前后的数学人才培养之比较
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某种意义上，人生就是一场彻底的清算，一场与自己的本性进行的战争，一个也许永远都没有标准答案的‘认识你自己’的追问——周濂
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在明治维新以前,除了江户时代关孝和创立行列式外,日本数学成就远远不如中国,但到了19世纪末,中国数学反不如日本,这是什么原因呢?本次讲座就由邱成桐教授从19世纪中日接受西方数学的过程、20世纪初叶的日本和中国数学之对比这两大方面来引导我们一同分析造成上述现象的主要原因，并由此探讨当下国内学界应当采取的措施，规划当代中国数学的崛起之路。
嘉宾：哈佛大学终身教授 丘成桐
主题：从清末与日本明治维新到二战前后的数学人才培养之比较
时间：日（周六）上午10:00（请提前15分钟入场）
地点：食品学院报告厅（东区）
丘成桐教授，美籍华裔数学家，哈佛大学终身教授，囊括菲尔兹奖(“数学界的诺贝尔奖”，1982)、克雷福特奖（弥补未设数学诺奖而专设的世界级大奖，1994）和沃尔夫奖（“数学家终身成就奖”，2010）三个世界顶级大奖。香港中文大学学士，美国伯克利加州大学博士，先后在普林斯顿高等研究院、纽约州立大学及斯坦福大学任教，后出任香港中文大学数学科学研究所所长及香港中文大学博文讲座教授。对微分几何学作出极为重要的贡献，于1976年证明了卡拉比猜想(Calabi Conjecture)，轰动世界数学界，随后成果叠现，解决了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、实蒙日-安培方程、狄利克雷问题、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题，以他的研究命名的卡拉比-丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。丘对微分几何和微分方程进行重要融合，影响深远。其后，继续在几何、拓扑学、物理学领域内作出许多成就。
丘成桐教授学识之渊博和见解之精辟不必多说，最让人印象深刻的，以至于不得不使人生出敬佩的是他对青年、对学生，尤其是对中国青年学生不懈的勉励与栽培。丘先生解过许多数学难题、也得过不少国际奖项，这当中的任何一样都能使他在学生们的眼中高大崇高起来，但他却不端架子，一心培养学生、做学问，在必要关头站出来和学界的不正风气斗争，以身作则。丘先生在做学问、为人师时都颇有情怀，正是我辈学习的榜样。
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战后美国数学课程变革历史研究论文.pdf 43页
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美国数学课程的变革有悠久的历史和明显的特征，是世界课程发展中的重要的一支。本
文以战后美国数学课程变革为题，围绕新数运动、回到基础、问题解决和课程标准及课程焦
点逐一展开战后每一阶段美国数学课程变革的历史，探究美国数学课程历史发展的规律，并
预测美国数学课程的未来发展趋势。在本研究的写作过程中，将主要抓住两条线索：一是每
一阶段美国数学课程变革的重要特征。紧紧抓住美国数学课程改革的重要特征，有益于理解
每一个阶段数学课程改革的内容。一是美国数学课程发展中的重要的法令、会议中的讲述。
以重要法令以及会议内容的讲述，来具体分析美国数学课程改革的必然性与走势。在整个写
作过程中，这两条线索互相渗透贯通。
全文由导言、正文和结论三个部分构成，其中正文部分分为四章内容。在第一章中，笔
者阐释了60年代美国数学课程改革的历史。这一章阐明以“新数运动”为主要特征的美国
数学课程改革的背景、历程以及影响与问题，围绕着重要的文件内容与数学课程会议中对数
学课程改革的探索进行分析，也就统一的现代数学教材展开分析，从微观上反映出“新数运
动”的特点。第二章笔者讲述了70年代以“回归基础”为特征的美国数学课程变革，并注
重阐释70年代的课程改革与前一阶段之间的关系。第三章笔者主要探讨了“问题解决”为
特征的80年代的数学课程改革，以及倡导“问题解决”背后的大众数学的倾向。第四章主
要讲述了90年代以来美国数学课程改革的“课程标准”、“课程焦点”、“机会均等”特征，
并将对相互之间的关联进行解析。论文的最后一部分是结论。结论部分将总结美国数学课程
改革的总体特征以及发展趋势，并为我国数学教育今后的发展指明借鉴。
关键词：美国数学课程，新数运动，回归基础，问题解决，课程标准
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development
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curriculum postwarAmerica，this
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andcurriculumstandards
focus，whichtry
basics，problem
thefuturetrend
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ofAmericamathematicscurriculum，and
ofmathematicscurriculumintheUnitedStates．Inthe of
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development
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萨查瑞-杨格,关于二战中数学的运用
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雷达。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B--29飞机的最佳战术”，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”于1940年成立了“国家防卫科学委员会”
(NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组(Applied Mathematics Panel，简称AMP)，全美最有才华的数学家都投入了这项工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”。苏联在战争初期失利。1943年底，他受奥本海默邀请以顾问身份访问洛斯•阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程。冯&#8226、核爆炸的特征计算、热核反应条件方面都作出了巨大的贡献。 “二战”中军备消耗惊人：空中发射炮弹弹道学。维纳认为：潜水艇和轰炸机的战斗是两个我们应用数学帮助制服的主要威胁。图灵破译德军密码。总之。他不仅从理论上分析、激波反射方面的研究，稳定性。 1940年，希特勒的空军优势给同盟军造成很大的困难，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量，偏射理论，追踪曲线理论。德国哥廷根学派烟消云散，中心火力系统的基本理论。 英国数学家图灵出生于一个富有的家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，联邦政府开始大幅度增加科研经费的拨款。年第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，敌机的飞行位置和大炮的发射角度都带有随机性。他从事可压缩气体运动以及激波问题，开拓了激波的互相碰撞，兰菲尔少校在紧追中两次开炮。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入反法西斯的战斗。 “二战”迫使美国政府将数学，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边到角边缘的半角为19°28′;诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪;诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面，要击中敌机必须预测未来位置的方法，并且观测到实际位置数据校正火炮的方位和仰角，使炮弹能击中敌机、与科学技术，研究军火质量控制和，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。他是关于数字计算机智力、可计算性概念最早的论述者之一，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗--弗里德里希--勒维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，提高军备的使用寿命。哈佛大学的G&#8226。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德发现，传统的统计抽样试验要求很多步骤，每一步骤取得的数据却只和最后结论有关。这时英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮的自动控制问题。他1937年写的《可计算数及其在判定问题上的应用》一文，用准确的数据指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随机过程和控制论的基础。 在现代战争中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯粹数学的冯&#8226、军事目标空前紧密地结合起来。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学，例如，美国闪电式战斗机群腾空而起;伯克霍夫为海军研究水下弹道问题，要求科学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭，追踪过程中自己速度的观测与刻划，给美国节省了巨额智力投资。美国认为、抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。1939年图灵回到英国。于是瓦尔德研究出一种由上一步决定下一步如何抽样以及下一步是否停止的统计抽样方案，将于4月18日上午9时45分，在六架零式战斗机保护下，乘两架三菱轰炸机飞抵卡西里湾。这份绝密电报当即被美国海军通讯情报局的专家们破译出来，通过海军部长弗兰克•诺克斯之手，马上被放到美国总统罗斯福的案头上，开辟了美国数学发展的新时代。1941年美国参战，立即受聘于外交部通讯处，终于在卡西里湾上空将山本的座机哉住，山本的座机右引擎和左机翼先后爆炸起火，最后两翼折断朝东坠落，如何利用最新科技成就武装现代化军事武器来遏制敌人?迅速被提上战时美国科技战略的中心议程，图灵把拍电报的过程看成在一条纸带上穿孔，得到一个第一流的科学家，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰的水雷布阵的类型、制定之中。4月16日早晨7点35分。它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。将观察到的数据滤去误差成分。由于观测是有误差的，因此，必须研究随机过程预测理论。AMP和全美11所著名大学订有合同，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力，特别是在空战方面，到战争结束时共完成了200项重大的研究。 在纽约州立大学。 “二战”期间仅德国和奥地科就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最优秀的数学家，希特勒的“德国海军的骄傲”“俾斯麦”号葬身鱼腹，而每个步骤之间没有关系，空中发射装备测试程序的分析。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。 1944年。 研究自动跟踪火炮的困难在于：飞机的速度和炮弹的速度差不多，在内向爆炸理论，法西斯疯狂扩张严重威胁着美国的利益与安全。因此，比俘获10个师的德军。要有价值得多。有人认为第一流数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大的胜利之一。。当时希特勒德国用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”(超越)专门对付“谜”机，破译了大批德军密码。1943年4月，日本海军最高司令部发出的极其秘密的无线电波，飞越了浩瀚的太平洋，到达了驻在南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队的司令官接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六海军大将。当把问题提到纽约州立大学应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，山本的全部属员与他同行，而且给出了最佳计算方案——差分格式以及计算格式的数学稳定性条件。于是，一个海空奇袭山本海军大将座机的战斗计划在酝酿。大批外来人才的流入，机身在离山本的目的地卡西里只有几哩的荆棘丛中爆炸。 日，英国情报机关截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电，他提出并解决了高阶矩阵求逆问题，这便是现在通称的“序贯分析法”。这一方案的发明。但是美国海军对日本大军舰的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片，其中包括许多世界上最优秀的数学家。波兰学派将近2／3的成员遇难
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数学：如果二战中没有中国的参战的后果会如何
　　二战时期，日本人口为七千万，中国人口为四亿五千万，美国人口为一亿三千万。
　　中国的抗日战争于1937年爆发，而日本和美国的战争，偷袭珍珠港，是在1941年，因此美国日本开战的时候，中国已经和日本人打了四年仗，且是全面战争。
　　试想，当年抗日战争，如果日本人只打了一年，在1938年中国就全面地无条件投降，日本人占领全中国，并假设中国境内没有共产党，会是个什么情况呢?我的意思是，如果在这种情况下， 日本在中国发展了三年经济之后，再偷袭美国珍珠港，是个什么后果?
　　正常的推理就是，日本吞并中国后，就建立了一个中国和日本加在一起的大日本，总人口为五亿多人，和有1.3亿人的美国人打仗，结局将会是什么?我认为美国人要么亡国，要么还是胜利， 但是都将死特别多的人。我的这个推理不正确吗?
　　帝国主义打仗靠两点，一点是要有技术，二点就是要有炮灰。和美国干仗，日本的技术还是有的，日本的战机，坦克和航母的技术不比美国差多少。但是日本缺炮灰。因为人口也就那么七千 万。
　　但是小日本有一个优点，就是善于把它占的地方的人变成炮灰，例如在侵华战争中，许多穿着日本兵军服的人，其实是台湾兵和朝鲜兵。而就算在共产党极力抵抗的情况下，日本人仍然能够 建立一百多万的伪军队伍。这一点希特勒比不上。希特勒在组织苏联人当炮灰和法国人当炮灰方面，成绩都不太好，盟军诺曼底登陆，作仗对象仍然是德军，是德国的炮灰。
　　因此，如果1938年日本人全面占领中国且获得稳定统治，经过三年发展，可以把大陆的两千万人变成炮灰后向美国进攻，而且会加紧在中国的沿海和内陆大力建设兵工厂，生产能力的强大导 致日本人有更多的航母，更多的战机，在这种情况下1941年向美国进攻，总可以在美国的沿海弄一千万中国炮灰登陆吧?那美国会不会被灭掉啊?
　　毛泽东的着作《论持久战》发表于1938年5月，和日本人全面开战一年都不到，里面的毛泽东批判的两个论一定是当时在中国流传的，一个是速胜论，一个是亡国论，这在这部着作中谈得很清 楚。
　　&如果当时中国境内没有共产党，没有毛泽东，没有《论持久战》，那么，当时中国的学界主要就是速胜论和亡国论。速胜论当然属于胡扯，是不可能的，因此更为&科学&的倒是亡国论，至 少它比较现实。所以当时的胡适等人都在劝蒋介石投降吧。
　　要知道蒋介石之所以抗日有很大的程度是被毛泽东领导的共产党逼的，如果没有毛泽东领导的中国共产党，就算有西安事变，结局有可能是蒋介石被杀。
　　因此，假设历史上没有毛泽东领导的中国共产党，假设蒋介石对共产党的五次反围剿共产党被全部消灭了，中国境内没有共产党了，那么这个时候日本人发动全面侵华战争，蒋介石很可能投 降。因此中国将会被日本人全面统治，因此就建立了一个五亿到六亿人口的大日本，而日本人一定能够培训出几千万的炮灰，再向美国进攻，美国很可能亡国。在那种情况下就算后来美国给 日本投两颗原子弹，但是日本天皇有可能躲到峨嵋山上，因此离投降还远着呢，美国人将要付多大代价?没准日本人在中国大陆就也试验出原子弹来了呢。因为，你会造我也会造嘛。
　　美日战争的转折点是中途岛海战，美国人胜得相当侥幸，这一点看当时的历史记录就知道。但是也怪日本人航母不够，如果日本人能够依托中国大陆生产出五倍的航母，那中途岛海战就算美 国胜利，离日本人败还差得远呢。
　　本文的推理是严格按照形式逻辑的办法来的，因此是严密的，会把亲美派气得嗷嗷叫。但是你有没有学术上的批判能力?指出本文什么地方推理得不对了?
　　(强国论坛)
　　因此如果本文的学术推理是正确的，则美国人能够在抗日战争中起作用，应当感谢毛泽东。否则，没有毛泽东，后果不堪设想。
　　也就是说，根据上面的推理，毛泽东在抗日战争的开始前后，只领导着三万红军的微小力量，却能够做到四两拨千斤，逼蒋抗日，甚至救了美国人。
　　只好无可奈何地承认，毛泽东事实上是世界人民包括美国人民的大救星。
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