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学数学二年级下册期末复习题
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数学第四册第1~3单元练习.doc 18页
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··········
一、有余数的除法
知识要点：认识余数的意义和有余数的除法。
【课堂检测】
1．先圈一圈，再填空。
⑴9个★，每4个分一份，可以分成（
）份，还剩（
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
⑵14个◆，平均分成4份，每份（
）个，还剩（
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
2．看图，填一填。
⑴有17个梨，每盘里放（
）个，放了（
）盘，还剩（
17÷□=□（盘）……□（个）
⑵有17个梨，平均放在（
）个盘里，每个盘里放（
）个，还剩（
17÷□=□（个）……□（个）
3．⑴22÷6=（
），读作（
），被除数是（
），除数是（
），商是（
），余数是（
⑵一个除法算式里，被除数是50，除数是7，商是（
），余数是（
【拓展提高】
1．你能写出哪些不同的算式？有次序的写几道算式。
18÷□=□……□
18÷□=□……□
18÷□=□……□
18÷□=□……□
⑴图中一共有（
⑵根据图写出一道除法算式。
□÷□=□……□
知识要点：用竖式计算有余数的除法
【课堂检测】
1．⑴有13根
，每3根一份，分成了（
13÷3=□……□
⑵计算有余数的除法时要注意：余数一定要比（
每个小朋友分4本
4．学校买回50个篮球，平均分给9个班级，每个班级分得几个，还剩几个？
【拓展提高】
1．下面的一串珠子依次按黑、白、灰的顺序涂色。第1颗珠子是黑色，第25颗珠子是（
2．同学们做广播操，每18人站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。每排的最后一个同学应该报（
知识要点：综合练习，解决简单的实际问题。
【课堂检测】
1．看图填算式。
20÷3=□（个）……□（个）
20÷6=□（串）……□（个）
13÷□=□（盘）……□（朵）
13÷□=□（朵）……□（朵）
2．用竖式计算。
3．我做小老师，把不正确的改正过来。
5. 有37个乒乓球，每袋装5个，要装几袋？还剩几个？
【拓展提高】
1．在□里填上合适的数。
20÷6=□……□
19÷□=□……□
31÷□=6……1
25÷□=□……4
2．⑴小明有2元钱，买6角一把的小刀，最多可买（
）把，还余（
⑵46个同学去春游，每辆车可坐8人，一共要用（
知识要点：综合练习，解决简单的实际问题。
【课堂检测】
1．用竖式计算。
2．⑴□÷4=□……□，余数可能是（
），最大是（
⑵□÷□=□……6，除数可能是（
），最小是（
3．学校举行广播操比赛。二⑴班有42人，每8人站一排，可站成几排，还剩几人？
⑴用这些钱买铅笔最多可以买几枝，还剩几角？
⑵用这些钱买练习本最多可以买几本，还余几角？
⑶如果要把这些钱正好用完，你打算怎样买？
拓展提高】
1．29里面最多有（
）个7，49里面最多有（
2．□÷8=5……□，余数最大是（
），被除数最大是（
3．有一些糖，比20块多，比30块少，平均分给8个孩子，还余1块。想一想，每个孩子可能分得（
）块，一共有（
想：□÷8=□（块）……1（块）
单 元 评 价
一、直接写得数。（8分）
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四年级精练分册
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲?学?练?考》
四年级精 练 分 册主编：杨
上学期第1讲 巧算第2讲 幻方和数阵图2.1
数阵图第3讲 数字谜3.1 填空格3.2 算式谜 第4讲 方阵第5讲 长方形的面积 第6讲
平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数 第7讲
鸡兔同笼与假设法下学期第8讲 等差数列及其应用 第9讲 计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法 第10讲 简单规划问题2第11讲 最大最小问题第12讲 盈亏问题及时对应法 第13讲 行程问题
13.1 相遇问题
13.2 追及问题13.3 流水行船问题 13.4 火车过桥问题
3上学期第一讲
巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308―（308―159）（2）9（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0―1+2―3+4―5+6―7+ ??? ―99+100（6）÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）+（9）99+（10）―2、简算下面各题（1） 5÷32÷25（2） 5×96×125×25（3） （4） 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5） 23、简算下面各题（1） 43÷23+3÷23（2） 765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1） 971997（2） ×―×[能力拓展平台]1、计算下面各题（1） 7+17+127++4567（2） +8―707+606（3） 7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4） 99×43+98×42+97×41（5） +++（6） 46+64+（7） （+9）÷43（8） ××（9） 3+33+333+ ?? +（10） +++11+31[全讲综合训练]计算下面各题1、2、566+788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、+++45、6472―（）+5319―（）+9354―（）+6839―（4843―2847）6、567×142+426×811+8520×507、++8、×8109、99+99×99+99×99×9910、（561+123+345）÷711、设N= 66????????6×9×77????????7，则N的各位数字之和为多少？个712、乘积99????????9×99????????9 的各位数字之和为多少？个913、（）2 ― ×14、999??????????9×99????????9＋199????????9个91998个9
5第二讲 幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8―16这9个数排成一个三阶幻方2、用3―11这9
第2题3、在图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一个横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30
。第3题4、在图（a）（b）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横
第4题5、将5―20这16个数排成一个四阶幻方。6、将5―29这25个数排成一个五阶幻方。7、将7
―42这36个数排成一个六阶幻方。[能力拓展平方]1、在图中的方格中填入不相同的数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，问图中左上角的数是几？
第1题2、从1―13这十三个数中选出12个数填到图的方格中，使每一横行四个数之和相等，每一
竖列三数之和也相等。3、在图中每个方格内填一个数，使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“☆”号的两个方格中的数之和等于几？
第3题4、在3×3的方阵图中，每格中填入一个不同的自然数，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等。5、将八个数填入图的空格中，使这八个数的总和等于12，如果总和为13、14、15呢？6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，分别填入图的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。
2.2 数阵图[同步巩固演练]1、把1―7这七个数填入图中的○中，使每条直线上三个数的和都等于14。
第2题2、将1―9这九个数填入图中的○中，使每条边上四个数的和都等于17。3、将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。
第3题4，将1―8填在图中的○中，使每条线上的三个数的和都相等，并求出这个和的取值范围。
第4题5、将1―8填在图中的○中，使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等，而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小。
第5题6、把1―7七个自然数分别填在图中的○内，使得四个三角形的三个顶点数之和等于11，则a填
第6题7、把1―9各数填入图中“七、一”9个空格内，使第一横行、竖列的数字的和是13。
第7题8、将1―8个数填入图中的八个方格内，使上面四格，下面四格，左边四格，右边四格，对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。
第8题[能力拓展平台]1、将1，2，3，4，8，12这六个数分别填入图中的○内，使每条线上的三个数的积相等。
第1题2、右图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形，若想打电话，必须首先将1~12这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26，假如你要打电话，那么你将怎样填数？
第2题3、请在下图的空格内填入1~46这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93，应怎样填？
第3题4、将1~9九个数分别填入图中○内，使外三角形边上○内数字之和等于里面三角形边上○内数字之和。
5、在下左图中，将1~9这九个数，填入圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等。
第5题6、（全国奥赛预赛题，1992）把1~10这十个自然数填入图中的10个方格中，要求图中3个2×2的正方形中四数之和相等，那么，这个和的最小值是几？
97、将1~8填入图中，使每条线段两端的两个数的差不为1。
第7题8、（全国奥赛决赛题，1992）在图中的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？
第8题[本讲综合训练]1、把20以内的质数分别填入右图中的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等。
第1题2、10月1日是国庆节，图是“10.1”两个数，请把1~18这18个数填入图中的18个空格内，要使每一横划与竖划上所填的数的和都相等。
第2题3、将1~10这十个数填入图中各○内，使得三个正方形的四个顶点上的数之和等于21。
10第3题4、将1~8分别填入○内，使图中用箭头连接起来的4个数之和都等于18。
第4题5、请在下图中圆圈内填入1~9这九个数，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等。
第5题6、将1~10这十个数填入如上图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？
第6题7、（第四届华杯赛复赛试题）在图的小圆圈内，分别填入1~8这八个数字，使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
第7题8、（第一届华杯赛决赛试题）在图的六个圆圈内，分别填入六个质数（可以相同）它们的和都是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这个质数的乘积是几？
11第8题9、把1~9这9个数，填入图11中的九个○内，使每条线段上三个数的和相等，两个四边形四个顶点上数的和也相等。
第9题10、把1~8这8个数，填入图12中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
第10题11、把1~8这八个数字分别填入下图中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法。
第11题12、下图中，内部四个交点上已填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四个方格内的数的和，应怎样填？
第12题13、图中共七个不同的三角形，把1到9九个数分别填到图中九个黑点旁，使每个三角形三个顶点旁的数字之和都相等。
第13题14、把1到8这八个数填入图的正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于18。
第14题15、把1~10的十个数填入图中的十个○内，使每个正方形四个顶点上各数的和都是24。
第15题16、将1~9这九个数字填入图中的○内，使每个三角形（三个）和每条直线（三条）上的3个数字之和都相等（写出一个答案）。
第16题17、如图，正六边形六条边上的六个○中分别填1~6六个自然数，再在六边形三条对角线上的六个○中也分别填入1~6六个自然数，问能否找到一种填法，使得图中每个三角形三条边上的三个数字之和都相等？为什么
第17题18、大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264，奇妙的是，把这个图倒过来看，和仍然是264。请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入四个数，使每条对角线上的4个数之和正看和倒看都是264，而且小正方形角上的4 个数之和正看和倒看也都是264。
1319．用1-8这八个数分别填在下图的○内，使图中4条线上的三个数相加的和相等，而且大正方形顶点四个数的和是小正方形顶点四个数的和的2倍。
第19题20．（浙江省竞赛题，2003）将1，2，3，...12这12个自然数分别填入下图中的12个小方格中（每个数字只填一次），使得每条边上的四个数的和相等，那么这和最大是多少？21．（江苏省吴江市竞赛题，2002）在下图的方格中，分别填上数，使每行每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x=（
（第20题）
（第21题）22．（江苏省吴江市竞赛题，2002）下面球体有三个圆周，在六个里分别填上1，2，3，4，5，6使得每个圆周上相加的和都是14。
第22题23．（第二届“鲁外杯”竞赛试题，2003）下图中有9个方格，每个方格中填入一个汉字，9个不同的汉字代表9个连续自然数，其中“外”代表19，“学”代表13，如果每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，那么“欢迎”两个汉字所代表的数字之和是（
数学谜3.1填空格[同步巩固演练]1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来： 左－□下÷上－□右=1 □□右－□下÷上+□左=9 □□左－□下÷上+□右=9 □□右－（□左－□下）÷□上=3 □２、下面算式中的每一个“□”表示1~9这九个数字中的一个，其中有一个已填出，请你把“□”内的数字补齐，使等式成立：□×□=□□□÷5□=□□3、将1~9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：□□□÷□□=□－□=□－74、将2~8分别填入下面的七个□内，使下面等式成立。□－□=9□÷□□+□=□5、下题是由1~9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：{□□÷□×□=□ { 6、下题是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立：
□×□×□=□
+□□÷□=□÷□
□×□=5□ {7、在下面各方框中填上适当数字。 { （1）
[能力拓展平台]1、把2~9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。
□+□-□=□ {
□×□=□□２、把１～９这九个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立。 {{{
□□□３、将１～８这八个数字分别填下面的□中，使各算式都成立。□×□=□□{ □×□+9=□□
４、（全国奥赛题，1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是
。 {5、（全国奥赛总决赛试题，1995）下面是一个残缺的算式，所有缺的数都不是1，那么被除数是
6、（全国奥赛初赛题，2002）下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为。16
3.2算式谜[同步巩固演练]1、下面算式中第一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你写出各汉字代表的数字。（1）
（2）（3）
（4）（5）
2、下面算式中，一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请你写出每个字母表示的数字。（1）
3、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相
同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这些算式
4、在下面的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，写出这些汉字表示的数字。 （1）（2）
好×猫×好猫＝猫猫猫 爱×爱学×数学=1998
（3）新新×春春=新年年新（4）18[能力拓展平台]1、
下面竖式中不同汉字代表不同数字，求趣味数学四个汉字所代表的四位数是多少。
2、下面的除法算式只给出一个数字8
3、在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当被乘数“海南游”为多少时，算式成立？
4、在下面的乘法算式中，努、力、学各代表一个互不相同的数字，求这个算式。
5、在下面的算式中，“偶”字代表2、4、
、8中的一个数，“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个数，求下列各算式：（1）
196、下式中的“偶”字可取0、2、4、6、8中某个值，“奇”字可取1、3、5、7、9中某个值，当偶、奇取什么值时，下算式成立。
7、已知3×ABCDEF=4×DEFABC，写出原算式。[全讲综合训练]
1、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出下列算式：（1）
SEND＋ABED
＋MOREEDCAD
MONEY2、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？NATOCRIME3、把下面乘法算式中缺少的数字补上。（1）
□□□× 7 □
□□ 9□□
□□□□8 □
□□□1 □□ 1
□□□□□□4、把下面除法算式中缺少的数字补上。（1）
5、（天津市竞赛题。2003
）右边的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代 20表相同的数字，那么
表相同的数字，那么ABC代表（
）6、（重庆市竞赛题，2002）在右边的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代
7、（重庆市竞赛题，2002）把右边乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是（
8、（重庆市竞赛题，2002）如果右边竖式成立，那么被除数是（
）9、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是□□５ ×□□□
１□□□ □□□
１□□０５
10、在右边的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是□□×□□□８□□□□８□□
方阵问题［同步巩固演练］1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。[能力拓展平台]1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？5、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。这堆棋子共有多少枚？6、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。[全讲综合训练]1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。三年级原来共有多少人参加比赛？9、有一个用围棋子组成的方阵，其中有两行两列是白子共36个，那么黑子有多少个？10、一队学生排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这一方阵共有多少人？11、一方阵形桃园共10层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃子60千克，这桃园可结桃多少千克？12、一个大型方队，外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演，问这个方队共有多少人？
长方形的面积[同步巩固演练]1、两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
第1题2、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？3、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？
（单位：米）第3题
第4题4、如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积？5、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形的面积。6、一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？7、一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积增加了48平方厘米，求原来长方形的面积。8、计划修一个正方形的花坛，并在花坛的周围铺宽2米的草坪，草坪的面积是40平方米，那么修建花坛、草坪共需占地多少平方米？[能力拓展平台]1、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？
3、把一个长26厘米，宽14厘米的长方形分成5块，两个长方形能完全重合，两个正方形也能完全重合，求小正方形的面积是多少？
第3题4、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上（如图），问桌面上这些方框盖住的面积是多少平方厘米？
第4题[全讲综合练习]1、一个长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍少3厘米，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？2、长方形是由5个一样的正方形拼成的，总面积是245平方厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？3、一个长方的面积为44平方厘米，靠一边裁出一个面积为16平方厘米的正方形，如图，那么原长方形的长是多少厘米？剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？4、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
第4题5、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？6、现代养鸡场是一个长方形，其中一条边利用原来的旧墙，其余三面打砖墙，砖墙总长60米，若长是宽的2倍，求其面积；若长与宽相等，其面积是多少？7、如图，阴影部分的面积是多少？
第7题8、有一个长方形长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2
厘米，那么这个长方 25形面积增加了多少平方厘米？9、如图，是一个边长为4的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个、第四个、第五个正方形，那么第一个正方形至第五个正方形的面积是多少？
第9题10、如果正方形A的周长是正方形B的周长的2倍，那么正方形A的面积是正方形B的面积的多少倍？11、将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成了一个正方形，面积增加33平方厘米，原来的长方形面积是多少平方厘米？12、如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？
平均数6.1简单平均数［同步巩固演练］1、一次数学考试，第一组的七名同学得分分别为100、92、93、95、84、87、93，则第一组同学的平均分是多少分？2、四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？3、有两块小麦实验田，平均亩产是410千克，第一块实验田共有35亩，平均亩产是375千克，第二块实验田共有25亩，平均亩产是多少千克？4、学校去商店买商品，买A类商品共42件，买B类商品共58件，两类商品的平均价格为86元，A类商品比B类商品的平均价格低6元，问两类商品的平均价格各是多少元？5、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数。6、小强上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，他在上下山全程中的平均速度是每小时多少千米？[能力拓展平台]1、5个数A、B、C、D、E，每次去掉一个数，将其余4个数求平均数，这样计算了5次，得到下面5个数：17、25、27、32、39，求A、B、C、D、E五个数的平均数。2、本学期自然课进行五次测验，小明的成绩是第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前四次的平均成绩是85分，第五次比第四次少13分，那么全学期五次测验的平均成绩是多少？3、甲、乙、丙三组的人数分别是7人、8人、5人，某次数学测验中，甲组的平均分是88分，乙组的平均分是83分，三个组的总平均分是85分，求丙组的平均分。4、10个人参加数学竞赛，10个人的总平均分是82分，前6人的平均分是80分，后6人的平均分是83分，那么第5人和第6人的平均分是多少？5、有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是多少？6、甲、乙、丙、丁4个人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两个人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丙的平均体重是49千克，求甲、乙、丙、丁四人的平均体重？6.2平均数与个别数[同步巩固演练]1、 若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于多少？2、王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他平均成绩提高了2分，王成数学考了多少分？3、已知甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙、丙、丁四个数的平均数是11，丁数是多少？4、每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再要考5、某厂一周生产的机器台数统计表涂污了（如图），请你想办法把星期三、星期四的产量算出来。
276、有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34，求第四个数是多少？7、A、B、C三个数的和是25，C、D、E三个数的平均数是25，又知A、B、C、D、E五个数的平均数是16，求C是多少。8、在前面三场击球游戏中，阿丽丝得分分别是130、143、144，为了使四场游戏的得分平均数是145，第四场她应得多少分？9、根据表格中的数，你能算出语文和英语的成绩吗？
10、人民路小学五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款，一、二、三班平均每班捐款240元，二、三、四班平均每班捐款260元，已知一班捐款220元，求四班捐款多少元？ 11、6个学生的年龄正好是连续偶数，他们年龄的和是班主任老师年龄的2倍，这7个人年龄一共是99岁，那么6个学生的年龄各是多少岁？12、寒假中，江浩兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读了70页，第四天读了65页，第五天读的页数比五天中平均数的页数多4页，问江浩第五天读了多少页？[能力拓展平台]1、有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18，问改动的数原来是多少？2、如果数据2，3，X，4的平均数是3，那么X是多少？3、有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大11，且这三个数的平均数是70，求这三个数。4、4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队平均每队采26千克，已知丁队采28千克，那么甲队采多少千克？5、有50个数，其平均数为38，若划去其中两个数，这划去的两个数之和恰好是100，那么剩下的数的平均数是多少？6、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，若先计算甲、乙、丙三个数的平均数，再求这个数与丁数的平均数，这时得到的结果是14，求丁数。7、一个学生的前六次测验的平均分数是93分，他第七次测验的成绩比七次测验的平均分数高6分，他第七次测验得多少分？8、（全国奥赛决赛题，1992）A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分是94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？[本讲综合训练]1、50个数的平均数是38，若将其中的两个数55和69去掉，余下数的平均数是多少？2、一个食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克，这个月平均每天烧煤多少千克？3、甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33，问这三个数的平均数是多少？4、有两块小麦实验田，平均亩产是400千克，第一块实验田共有35亩，平均亩产是375千克，第二块实验田共有25亩，平均亩产是多少千克？
285、甲、乙两地间的路程是30千米，小亮骑自行车从甲地去乙地办事，去时每小时行15千米，返回时每小时10千米，小亮往返全程的平均速度是每小时多少千米？6、某公司在十月份上旬的前4天每天节约用水280吨，后6天每天节约用水350吨，问十月份上旬该公司平均每天节约用水多少吨？7、四（1）班共有学生41人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩分别为：100分、96分和85分，这时全班的平均成绩是多少？8、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲数是18，那么其他三个数的平均数是几？9、某青年排球队12
10、小明前几次数学测验平均分为84分，这一次要是考了100分，就能把平均分提高到86分，则这一次是第几次测验？11、周泉从家至新华书店买书，出发每分钟走60米，回来每分钟走40米，那么往返的平均速度为每分钟多少米？12、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？13、甲种糖每千克11元，乙种糖每千克18元，甲种糖3千克和乙种糖4千克混合成什锦糖，问什锦糖每千克多少元？14、有两个小组，每小组的学生数相等，其中一个小组平均每人9岁，另一小组平均每人11岁，那么这两个小组的学生平均每人几岁？15、王珂所在的第一小组七个同学的平均身高是144厘米，王珂身高147厘米，其中最高的同学是154厘米，最矮的同学身高137厘米，其他四位同学3人身高相同。身高不同的五位同学的平均身高为144厘米，那么另一个与别人身高不同的同学的身高是多少厘米？16、（全国奥赛决赛题，1995）某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下： 张、王、李平均分91分； 王、李、陈平均分89分；张、李平均分95分；那么张得
分。17、（全国奥赛总决赛题，1995）小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次考试多得
分？18、（全国奥赛初赛题，1996）甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是
分。19、（全国奥赛决赛题，1997）前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次考试至少要考
分。（每次考试的分数都是整数）20、（全国奥赛初赛题，1998）甲班有42名学生，乙班有48名学生，已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班的平均成绩比乙班高
分。21、（我爱数学少年夏令营竞赛题，2000）设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是
。22、（全国奥赛决赛题，2002）有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有
个数。2923、（全国奥赛初赛题，2003）有五堆苹果，较小的三堆平均有18个苹果，较大的两堆，苹果数之差为5个。又较大的三堆平均有26个苹果，较小的两堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。则每堆各有
假设法解题[同步巩固演练]1、鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2、10元和5元一张的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各多少只？4、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张和7张的各有几人？5、56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？6、小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶上玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时，求上山、下山的路各几千米？7、四年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花280元，其中单程票每张2元，往返票每张4元，求单程票比返票多几张？8、有100名中学生去植树，男生每人栽2棵，女生平均每3人栽1棵，一共栽了110棵，问男、女生各有多少人？9、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次数学竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？10、在一个停车场上，有小汽车和三轮摩托车共24辆，摩托车轮子比小汽车轮子共少26个，问三轮摩托车有多少辆？11、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？12、小强和小勇一起练习长跑，小强先跑了3分钟，然后又和小勇共同跑了5分钟，两人一共跑了4050米，小勇每分钟比小强多跑30米，问小强比小勇多跑了多少米？13、有若干个零件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要10小时完成，现在甲单独做了若干小时后，因有事由乙接着做，共用了7小时，问甲单独做了多少小时？14、现在要用三辆卡车运910吨水泥到某建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运水泥多少吨？15、王燕和爸爸、妈妈三个人年龄之和为82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕大24岁，三个人的年龄分别是多少？16、有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？17、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克，问大小塑料桶各有多少个？18、文化宫电影院有座位2000张，前排票每张4角，后排票每张2角5分，已知前排票比后排票的总价少110元，问该影院有前座和后座各多少？19、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？20、清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵，问教师和学生各有多少人？21、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打了10发，共得116分，其中甲比乙多22分。问甲、乙各中多少发？22、某运输队为百货公司运送20000只茶杯，按合同规定，每100只茶杯运费为8元，如果损坏一只不但不付给这只的运费，还要赔偿1.20元。结果运输队共得到运费1566.72元。运输中损坏了多少只茶杯？31[能力拓展平台]1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这些天中有几天下雨？2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小刚参加了这次竞赛，得了82分，问：小刚做对了几道题？3、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？4、抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人，把68人分成了14个战斗小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人组与5人组的组数相同，问三种战斗小组各有几组？5、校长从学校到教委去开会，出发时他看看表，发现如果每分种步行80米，他将迟到5分钟；如果骑车每分行200米，他可以提前7分钟到会，问校长出发时离开会时间有多少分？6、学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种57棵树苗，辅导员先作示范种下了1棵，然后全部同学动手种，男同学每人都种了4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中，男、女同学各有多少人？7、王老师这个月领得工资1800元，有10元、50元、100元三种人民币共46张，其中10元与50元的张数一样多，那么，50元一张的人民币有多少张？8、小红和小妹一起跳绳，小红先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下，已知小红比小妹每分钟多跳12下，问小红比小妹一共多跳了多少下？9、蜘蛛有8条腿，晴蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种昆虫共24只，它们共有156条腿和28对翅膀，那么蜘蛛、晴蜓、蝉各有多少只？10、小张、小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多64分，问小张、小李两人各中几发？11、为庆祝“六一”几童节，四年级一班的同学买了彩色的大、中、小不同规格的三种气球38个，一共花去176元钱。已知中号气球的个数比小号气球多6个。大号气球每个7元，中号气球每个5元，小号气球每个3元。那么，中号气球买了多少个？[全讲综合训练]1、（北京市第四届“迎春杯”试题）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨于第日行22里，13天共行403里，这期间雨于有多少天？2、（北京第二届“迎春杯”试题）六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张2角，往返票4角，那么单程票和往返票相差多少张？3、（北京第二届“迎春杯”试题）某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？4、（哈尔滨市第七届“萌芽杯”试题）一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分，某同学共得60分，他答对了多少道题？5、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各几只？6、班级买来50张杂技票，其中一部分是1角5分的，另一部分是2角的，总共的票价是8元8角，问两种票各买了多少张？7、（锦州市竞赛题，1993）电影院一天售出甲、乙两种电影票1700张，共收入780元，甲种票每张6角，乙种票每张4角，售出甲、乙两种票各多少张？8、（徐州市竞赛题，1998）小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题要倒扣4分，她答了20道判断题，结果只得了56分，她答错了多少道题？9、（无锡市竞赛题，1993）育才小学五年级举行教学竞赛，共10题，每做对一题得8分， 32错一题倒扣5分，张小灵最终得分为41分，她做对了多少题？10、（北京市第六届“迎春杯”试题）春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？11、（全国奥赛初赛题，1992）在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？12、（河北省竞赛题，1995）六年级甲班有45个同学向亚运会捐款，共计100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元，求捐2元和捐5元的同学各多少名？13、（福建省竞赛题，1998）公猴、母猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？14、（哈尔滨市竞赛题，1999）数学测试卷有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分，张红得了100分，她有几道题没答？15、鸡兔共有100只脚，若鸡数和兔数互换，则共有脚86只，问鸡兔各有多少只？16、某人买甲、乙两中戏票共30张，付出20元，找回5角，甲种票每张7角，乙种票每张6角，问两种票各买多少张？17、（北京市第四届“迎春杯”试题）一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张8角，短途车票每张3角，信票员统计长途票的收入比短途车票的收入多18元，购买长途车票的有多少人？18、搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完后，共得运费260元，问搬运中打碎了几只？19、星华和李冬进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分，星华和李冬各算了10道题，两人共得208分，星华比李冬多得64分，问星华和李冬各算对了多少道题？20、正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元，已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问两种地毯各需多少钱？21、（上海市竞赛题，2000）大半导体25元一只，小半导体19元一只，某单位买这两种类型半导体若干只，总价为360元，问该单位买这两种半导体的总只数是多少？22、买来3元，4元和5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等，每种票各买了多少张？23、已知蜘蛛8条腿，晴蜓有6条腿、2对翅膀，蝉有6条腿、1对翅膀。现有三种动物共47只，共有腿324条、翅膀37对，问这三种动物各有多少只？
33下学期第八讲
高斯求和[同步巩固演练]1、数列4，7，10，?，295，298中，298是第几项？2、数列7，15，23，?，799中，799是第几项？3、从自然数4开始数，每后面一个数比前一个数大1，数到100时，一共数了多少个数？4、数列的公差是5，第50项是700，首项是多少？5、求数列1，3，5，7，?的第20项。6、求数列1，4，7，?的第21项。7、求数列3，10，17?的第15项。8、在数列7，10，13，16，?中，907是第几个数？第907个数是多少？9、求出下列各题的值：（1）从1到100的所有单数的和；（2）从1到100的所有双数的和；（3）从51到121的所有单数的和。10、求出0至100（包括0与100）内所有4的倍数所组成的和。11、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，?，求出这个数列前100项之和。12、自然数中所有三位数之和是多少？13、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都上升4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好在树梢，这棵树高多少厘米？14、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往一每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
第14题15、有12个同学聚会，如果见面时每个同学都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？16、按一定规律排列的算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，?，那么第100个算式是什么？17、小刚练习口算，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1300，在验算时发现，他重复加了一个数，问这个数是多少？18、把1988表示成28个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？19、编号为1~9的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？[能力拓展平台]1、七个人的年龄各不相同，和是99岁，其中最大的年龄是18岁，那么最小年龄至少是多少岁？2、在两位数10，11，?，98，99中，将每个被2除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之所，所有数的和是多少？3、有一列数1，，1，，1
?，从第三个数起，每个数都是它前面两 34个数中大数减小数的差，求从第一数起到1993个数，这1993个数之和。4、有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？5、影剧院共有25排座位，第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位，问：影剧院共有多少个座位？6、力学小学的礼堂里共有30排座位，从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位，问：这个礼堂共有多少个座位？7、7条直线最多能把一个长方形分成多块？8、如图是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边为两个点（五边形顶点处的一个点为相邻两边所公用），第三层每边3个点，第四层每边4个点??其余类推，如果这个五边形点阵共有30层，那么点阵中一共有多少个点？
第8题9、两条直线相交可得1个交点，在同一平面上6条直线最多可得多少个交点？10、如图所示为切大饼的示意图，切一刀只有一种切法，切两刀有两种切法，切三刀有4种切法??问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以下不能切在同一点上，如图所示）？
第10题11、有11个连续单数的和是1911，这11个数中最小的是多少？12、下表中30个格子中各有1个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其它格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如a=16+19=35），
求方 35格内30个数的和。
13、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成3只球后放回盒子里；第2次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有多少只球？14、在1~100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？15、已知一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，?，试问：（1）10是这串数中的第几到几个数？（2）这串数中的第80个数是几？（3） 这串数中前80个数的和是多少？16、下面方阵中所有数的和是多少。
199817、把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出：①197排在第几行的第几个数？②第10行的第9个数是多少？１３５７9 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 41 43 45 47 49??18、将自然数如下排列，1
?10 12 ?11 ??在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？36[全讲综合训练]1、求0至100内能够被5整除的数的和。2、50把锁钥搞乱了，为了使每锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？3、5个连续整数的和为225，求这5个数的第一个数为多少？4、小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完，问：这本书共有多少页？5、已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，?这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？6、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？7、求一切除以4余1的两位数的和是多少？8、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拨赛？9、时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？10、某小组有10个同学，放假时，握手告别，每两人都握一次，问共握了多少次手？11、体育课上，同学们玩丢石子的游戏，从A点出发，先走1米放1个石子，再走5米放3个石子，接着走9米放5个石子，再接着走13米放7个石子，?，照此规律，最后到B点时需要放15个石子，问从A到B共有多少米？12、体育课上，教师让全班45个同学站成一行，小王站在最后，老师让第一个人报1，从第二个人开始，每后一个人都比前一个报的数要多3，小王应报几？13、求自然数中所有三位数的和。14、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，16，?，求前100个数的和。15、求从1开始的连续100个单数的和。16、求数列2，4，6，8，10，?，200的和。17、连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？18、一堆钢管，最下面一层放137根，每往上一层，钢管就少放一根，最上面一层放一根，这堆钢管多少根？19、梯子最高的一级宽31厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？20、在4与40之间插入哪8个数以后，能使这10个数成为等差数列？21、三个数成等差数列，它们的和是21，积是91，这三个数是多少？22、已知等差数列第1项是15，第6项是35，求公差。23、有5个数组成等差数列，数列中第三个数是5，求这五个数的和。24、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。25、王师傅3月1日开始用新机器织布，第一天织10米，以后每天都比前一天多织2米，则3月31日那天织了几米？3月份一共织了多少米？26、11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？27、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个?第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？28、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？3729、在1~2000以内的所有自然数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数的和是多少？30、小咪家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始挨着排下去。小咪将全胡同的门牌号进行口算求和，结果误把1看成了10，得到的错误结果为100，那么实际上全胡同共有多少家？
计数问题9.1计数原理[同步巩固演练]1、某火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部，试问上站台有多少种不同的走法？2、小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有5钟，科幻小说有3种，歌曲集有2钟，数学书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多少种不同的选法？3、书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书，（1）从中任取一本书，有多少种不同的取法？（2）数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法？4、王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远、100米跑和掷垒球四项中的一项比赛，问报名的结果会出现多少种不同的情形？5、王芳有四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，她能有多少天穿戴装束不同？6、从A到B有4条路可走，从B到C有3条路可走，从A到C还有2条路可直接到达（如图）从A到C共有多少种不同的走法？
7、20名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛（即淘汰赛）问决出冠军，要赛多少盘？8、一排房子有4间房间，房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住在房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的方法？9、某校六年级学生毕业时，30名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送多少张照片？10、在一个十二边形中，可作出多少条对角线？[能力拓展平台]1、如图，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边，发5种不同的奖品给他们，要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法？甲乙
丙2、用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色，要求相邻两边不同色，各有多少种染色方法？3、用红、黄、蓝三色中的某些颜色去涂下图中的AB、BC、CD这三条线段，每条线段只能用一种颜色涂，有多少种涂法？
4、甲、乙、丙三个组，甲组5人，乙组7人，丙组4人，如果从三个组中选一个代表，有多少种选法？如果从每一个组中各选一名代表，有多少种选法？395、如果把两个连在一起的圆称为一对，那么下图中相连的圆共有多少对？
9.2计数方法[同步巩固演练]1、小明有10元，5元，1元，5角，1角的钱币各4张，到“家世界”超市买20元9角的东西，小明怎样拿可以正好把钱交上，而不用找钱，一共有
种拿法。2、七人站成一排照相，a，b，c三位好朋友必须站在一起，且均不站两旁。这样的站法共有几种？3、有25本相同的书，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法？4、用5、8、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？把它们按照从小到大的顺序排列起来。5、用5、0、、2、7可以组成哪些没有重复数字的四位数？一共可以组成多少个？6、用数字2和3组成数字可以重复的四位数，但其中至少要连续两位都是2或3，问一共可以组成多少个这样的四位数？7、把45本连环画，分给9个小朋友，使每个小朋的书数都不一样，应怎样分法？8、有糖144颗，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于40颗，共有几种分法？9、三根木棍中，如果任何一根木棍的长小于其它两根木棍长的和，且大于其它两根棍长的差，则这三根木棍可搭成一个三角形。现在长度分别为3、5、7、9、11的五根木棍，每次在其中任取3根，可搭成多少种不同的三角形？10、从所有整数中，十位数字与个位数字相同的整数有多少个？11、数1，6?这样的数有一共同的特征，它们倒过来写还是原来的数，这样的五位偶数有多少个？[能力拓展平台]1．五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？2．在所有的三位数中，组成数字的三个数码，既有大于5，又有小于5的数码的自然数共有多少个？3．10对夫妇在一次聚会上相遇，每位男宾都与除了自己夫人以外的所有人握手，女宾之间不握手，他们共握了几次手？4．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色的1种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在的位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？5．有8张卡片，上面分别写有自然数1至8，从中取3张，要使这三张卡片数字之和为9，有多少种不同的取法？6．有三个工厂共订了300份报纸，每个工厂订了至少99份，至多101份，一共有多少种不同的订法？7．由1、3、5、7、9、11、13、15、17、19十个数组成甲组数；由2、4、6、8、10、12、14、16、18、20十个数组成乙组数。分别由甲组数与乙组数中各取一数相加，共可得到不同和的个数是多少？
40[全讲综合训练]1、5个人排成一队，甲不能当排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法？2、有6张卡片，分别写有2、3、4、5、6、7，现在从中取出3张卡片，并排放在一起，形成一个三位数，那么共有多少个不同的三位奇数？3、用一角币、二角币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱的不同币值？4、自然数1，2，3，4，?，1001中，所有数码之和是多少？5、一些四位数，其四个数位上的数字互不相等且都不是0，若四位数上的数字的和为15，则这样的四位数共有多少个？6、从1，2，3，4，?，100这100个数中，每次取出两个数，使其和大于100，共有几种取法？7、在2、3、4、5、6这五个数字中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数可以有很多个，如果把这些三位数从大到小排列起来，请你想一想，这串数中第51个数除以6的余数是多少？8、某铁路线上，原有7个车站（包括起点站和终点站），现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票都不一样，这样需要增加多少种不同的车票？9、从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：（1）有多少个不同乘积？（2）有多少个不同的乘法算式？10、在10名学生中间选一个3人代表参加数学竞赛的决赛，使得学生A和B中至少有一个必须是代表队成员，共有多少种选法？11、用2、3、4、5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？12、一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前面两个人隔开，有多少不同的住法？13、献爱心小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手36次，这个小组共有多少人？14、七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？15、甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，四人每人随便拿一本，问：（1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？（2）只有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？（3）至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？（4）谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？16、（全国奥赛决赛题，1998）由1，2，3，4四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第18个数等于
。17、（全国奥赛初赛题，1999）用两个3，一个1，一个2可组成种种不同的四位数，这些四位数一共有
个。18、（全国奥赛决赛题，2000）各数位上数码之和是15的三位数有（ ）个。19、（全国奥赛决赛题，2000）4只小鸟飞入4个不同的笼子里去每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟，若都不飞进自己的笼子里去应有
种不同的飞法。20、（全国奥赛决赛题，2000）今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、?9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有
种不同的方法。
4121、（全国奥赛初赛题，2001）在之间由四个不同的数字组成，而且个位数和个位数的差（以大数减小数）是2，这样的整数共有
个。22、（全国奥赛初赛题，2001）某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数有
。23、（全国奥赛初赛题，2001）现有1支、2支、4支、8支，16支的砝码各一个，称东西时，法码只能放在天平的一边，可以称出
种不同的重量。24、（全国奥赛初赛题，2002）有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257、1459等等，这类数共有
个。25、（全国奥赛初赛题，2002）四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有
简单规划问题[同步巩固演练]1、芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用光了，她需要烧开水（6分钟），打开果汁瓶（1分钟），洗茶杯（2分钟），她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上热果汁？2、小林为家里作饭，他择菜要8分钟，洗菜要5分钟，淘米2分钟，煮饭15分钟，切菜用4分钟，炒菜6分钟，如果只有单火头煤气灶做完这些事情至少需要多少分钟？3、甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。现在只有一个水龙头，怎样安排两个接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？4、甲、乙、丙、丁4人去厂长办公室谈话，甲谈完要15分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要18分钟、丁谈完要10分钟。怎样安排这四从的谈话顺序，使四人花的总时间最少？最少是多少分钟？5、在一条铁路线上，依次设置了五个卸煤场，相邻两个煤场间隔都是50米，一号煤场存煤100吨，二号煤场存煤200吨，五号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中至一个煤场里，集中在几号煤场最节省运输量？③
400吨6、甲城有157吨货物要运到乙城。大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10公升和7.5公升。用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？ 7、在下图中，数字表示各段路的路程，求出图中从A到B的最短路程是多少？[能力拓展平台]1、小明放学回家，准备做饭、炒菜，洗饭锅用1分钟，洗米用2分钟，煮饭用20分钟，洗菜用4分钟，打鸡蛋用1分钟，炒两个菜，每个菜5分钟，厨房里有两个火头的煤气灶，请你帮小明算算，至少用多少时间才能做完这些事？2、用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只饼要2分钟（正、反面各用1分钟），问： （1）煎3只饼最少需要几分钟？（2）如果要煎n（n＞1）只饼，最少需要几分钟？3、学校举办运动会，在径赛方面有60米、100米、800米、1500米赛跑，每种赛跑因为报名人数不同，点名分组时间及比赛时间也有所不同，已知时间如下表所示，试安排最省时间
4、下图表示一个物资调运问题，A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量（吨）及距离（千米）注在图上，试作一个吨千米总数最小的调运方案。
5、设A、B两地分别有同型号电冰箱10台、3台要外运，而C、D两地分别需要比型号的电冰箱7台、6台，已知A地运至C、D的每台运费及B地运至C、D的每台运费如表所示，试求一个运费最省的调运方案，最省的运费是多少元？
6、有一批4.6米的条形钢材，要截成长0.7米和0.4米的甲、乙两种毛坯，要求甲种毛坯根数是乙种毛坯根数的2倍，问如何设计下料方案，使残料最少？7、在1200米长的路段上植树，最少要种多少棵，才能保证至少有两棵树的距离小于15米？（路段的两端都要植一棵树）8、车间内有5台机器同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为15、8、29、7、10分钟。每台机器停产一分钟都将造成5元的经济损失。如何安排修复顺序，使经济损失最少？最少损失多少元？9、如图所示，它表示某城市的街道图，九个街区都是边长为1千米的正方形，现需设计一牛奶站，希望找到一个最佳地址，要能使送奶车以最短路线跑遍城市所有街道，然后返回奶站，如果小明把奶站选在P点，试问他选的对吗？送一遍所走的路程要比该城全部街道的总长长多少？
[全讲综合训练]1、（第八届迎春杯试题）有89吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是7吨、小卡车的载重量是4吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是14公升与9公升，问如何选派车辆才能使运输油量最少？这时共需用油多少公升？2、（哈尔滨市竞赛题，1998）电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14、分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少元？3、（第二届华杯赛复赛题）如图是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数，请问小王从A出发走至B，最快需多少分钟？
4、A、B两地各有10万吨煤，其中15万吨煤可供外运。现在上海需要8万吨，南京需要7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨3元和4元，B地到南京和上海的运费分别是每吨2元和5元。问：怎样调运才能使运费最省？5、某乡共有六块麦田，每块麦田的产量如图所示，试问打麦场应设置在何处，才能使运输总量（吨?千米）最小？6、有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗、细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约办法，费用应是多少？7、有五个工件需要先在机床A上加工，然后再在机床B上加工，每个工件需要加工的小时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小时？
8、某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A地运到B，把40车砖从C运至D（工地道路图如图所示），问如何调运最省油？
9、（1990年江西省八一杯小学数学竞赛试题）甲、乙两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，北乡需要60吨化肥，南乡需要80吨化肥，两个仓库到两个乡的路程如图所示（单位：千米）如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？
10、甲、乙两个仓库各有100吨化肥，现在北村要60吨，南村要80吨；两个仓库到两个村的路程如图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要运费1元。那么：要使运费最省，必须从甲仓运多少？乙仓运多少？最省运费是多少元？甲仓
乙仓11、某工地A有20辆卡车，要把60车土从A运到B，把40车砖从C运到D（如图），如何调运最省汽油？
90米米 A12、某村有6块麦地，每块地的产量如下图所示，现要建一块麦场，麦场建在何处最省运费？
46第十一讲
最大和最小[同步巩固演练]1、有一农户利用一堵墙用篱笆围成一长方形的鸭圈，已知篱笆长度只有24米，怎样围面积最大？2、（1）把16拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大。（2）把16拆成在个自然数，使这三个数的乘积最大。3、数字和等于23的最小双数是多少？4、现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁，至少要试开多少次，可把它们全部配成对。5、一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数是什么？6、把1、3、5、7、9、11、13填到图中的圆圈中，使每个圆圈中的四个数之和相等，那么满足条件的最小的和是多少？
7、若自然数n的各位数码之和为1990，则n的最小值是多少？8、下面算试中的两个方框内应填什么数，才能使这道除法算式的余数最大？□÷25=104?□9、在1，2，?，10这十个数中，选取两个数的和为10，共有多少种方法？其中乘积最大的一对是多少？[能力拓展平台]1、图中，A、B、C等字母代表不同的自然数，且除A、B、C外的每个数都等于指向它的几个箭头起点处的数的和，A、B、C分别等于多少时才能使x的值最小，此时x等于几？
2、把“1，2，3，4，5，6，7，8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大这两个四位数各是多少？3、有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米，用这些正方形纸片，可拼成许多不同的长方形，这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米？4、用1×3平方分米的瓷砖铺4×5平方分米的长方形地面，至多铺多少块瓷砖？怎么铺？5、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？6、用2、3、4、、5、6、7这6个数字组成两个不同的三位数，要使这两个三位数的乘积最大，则这两个三位数是什么？7、现有一批树苗，如果每排20棵，最后余下5棵；如果每排7棵，最后剩下2棵，这批树苗最少有多少棵？
478、袋子里装18个大小相同的彩色木球，其中红球3个，黄球5个，绿球10个，现在一次从中任意取出n个，使这n个彩球中，保证至少有5个同色，请问：n的最小值是多少？[全讲综合训练]1、张平有8分、1角和2角的纪念邮票，总价为1元2角2分，那么他至少有几张邮票？2、有红球、黄球、白球各一堆（每堆数量很多），每个红球重3克，每个黄球重5克，每个白球重7克，要取出130克的球，颜色不限，如何取才能使取出的球的数目最少？3、某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站，如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每站正好各有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少座位？4、有A、B、C、D四个自然数，取其中三个数相加的和分别是217、206、185、196，则A、B、C、D这四个数中最大的数与最小的数之差为几？5、有三个不等于0的数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数的和是2886，那么其中最小的那个三位数是多少？6、用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能大，问这个最大的两位数是多少？7、从连续的49个自然数1~49中，挑出若干个数排成一个圆圈，使相邻的任意两个数乘积都小于100，最多能挑出多少个数来？8、一个三位数等于它的各数位上数字之和的19倍，这个三位数最大是多少？最小是多少？9、在多位数中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位数最大，这个最大的六位数是多少？10、一个自然数n，各位数字之和是300，要使n最小，n应当是几位数？它的首位数字应当是几？11、四年级有学生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人，四年级最少有学生多少人？12、有A、B、C共3人，从地点P到地点Q的距离为3千米，每个人可以每小时3千米的速度步行，在地点P有两辆自行车，如果使用自行车，速度可达到每小时15千米，但每辆自行车只能一个人骑，问怎样才能在最短的时间内使3个人都到达地点Q？13、（全国奥赛题，1998）从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内，使算式的结果尽可能大，[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○），你的计算结果是
。14、（全国奥赛题，1990）钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有两种面值，并且甲取的3枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是
分。15、（全国奥赛题，1990）小萌在邮局寄了三种信，平信每封8分钱，航空信每封1角钱，挂号信每封2角钱。她共用了一元二角二分钱，那么小萌寄的3种信的总和最少是
封。16、（全国奥赛题，1991）甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有
个。17、（全国奥赛题，1994）5个空瓶可以换1瓶汽车，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水
瓶。18、（全国奥赛题，1996）有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有
块。19、（全国奥赛题，2001）有若干人的年龄和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3个人，则这些人中至少有
位老人（年龄不低于60岁的为老年人）。4820、（全国奥赛题，2002）a、b、c、d、e分别是5个的年龄数，已知a是b的2倍、c的3倍、d的4倍、e的6倍，则a＋b＋c＋d＋e最小为
。21、（全国奥赛题，2002）某同学把他喜爱的书顺次编号为1、2、3、?，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他的编号的最大数是。22、（全国奥赛决赛题，2002）圆圈上均匀的放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚，若将圆圈上任意两枚棋子交换位置称为一次对换，那么最少要经过黑棋子在圆圈上互不相邻（两枚黑子之间至少有一枚白子）。23、（全国奥赛决赛题，2002）两辆同一型号的汽车，从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油），每桶汽油可以使一辆汽车前进50米，两车都必须返回出发点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能的远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点
千米的地方。24、（全国奥赛决赛题，2003）某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到
49第十二讲
盈亏问题及对应法[同步巩固演练]1、小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？2、幼儿园大班的教师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖，如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算，这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？3、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，这根长绳长多少米？4、一个植树小组植树，如每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？5、参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人，而每行站12人，则少20人，请问团体操要站几行？共有多少人参加？6、小芳去买圆珠笔，如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔价值多少钱？7、买5个排球和3个篮球的需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8、小明在一座楼顶的平台上用长绳吊一重物来测量楼高，当他将绳子2折时，绳比楼高要长10米；当他将绳子4折时，则绳比楼高长出1米，楼高多少米？绳长多少米？9、某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个，这个车间平均每个工人生产零件多少个？10、幼儿园为小朋友买了桃，分配时，如果每个小朋友分5个，还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，就恰好分完，则幼儿园有小朋友多少人？共买了多少个桃？11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克卖出，则要亏损300元，若按3元1千克卖出，则可盈利500元，问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小刚的家到学校的路程有多远？[能力拓展平台]1、某校同学排队上操，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人，一共有多少学生？2、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，小强到学校的路程是多少米？3、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵树苗，还余2棵，如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵，问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？4、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块，若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，少先队员一共要挖多少个树坑？
506、5个大球与3个小球共重42克，5个小球与3个大球共重38克，问每个小球与大球各重多少千克？7、佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，佳佳家有多少人？这筐梨子有多少个？8、学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，余下2人可以每人各住一个房间。现在每个房间住10人，可以空出几个房间？9、农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数。10、学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？11、粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，现有几辆卡车来运粮，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，粮仓有大米、面粉各多少吨？12、同学们为“希望工程”联谊同学捐款买书，买《儿童文学名著》20本，则还余钱41元，买《百科知识》17本，则还余钱35元。每本《百科知识》比《儿童文学名著》贵3元，同学们为购书捐款多少元？13、甲、乙、丙、丁四数，甲、乙、丙三数和为192；乙、丙、丁三数和为216；甲、丙、丁三数和为208；甲、乙、丁三数和为200。求四数各是多少？14、一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等，求一双鞋与一顶帽子价格是多少元？15、服装厂加工一批童装，计划每天做60套，这样工作5天后，发现按此进度下去就不能赶在“六一”节交货，还要推迟2天；工厂决定加斑工作，这样每天可多做童装12套，结果在“六一”节前2天交货。问这批童装有多少套？[全讲综合训练]1、（开平市竞赛题，1997）小明计划若干天看完一本书，若每天看36页，则要迟1天看完，他要提前1天看完，则每天看45页，这本书共有多少页？2、（中南地区竞赛题，1991）小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？3、（长春市竞赛题，1997）参加军事训练的学生练习正方形方阵，排成一个大方阵余12人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人可以组成一个5行5列的方阵，这队学生共有多少人？4、某学校接受植树任务，如果每天植树1200棵，可以比计划提前一天植完；如果每天植树800棵，将比计划拖后一天植完，计划规定每天植树多少棵？5、（《数学报》竞赛题）某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天，如果要求按计划规定烧完，每天应该烧煤多少千克？6、（第四届《数学报》竞赛题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则缺6个；如果分组小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友，问这一筐苹果有多少个？7、（第二届华杯赛题）有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共有多少名同学？8、（全国奥赛题，1998）买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少？
519、（吉林省竞赛题，1997）东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则少9人，算一算东风小学仪仗队有多少个学生？10、（福州市竞赛题，1988）有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块；如果将它改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差49块，这批砖原有多少块？11、（第五届“迎春杯”竞赛题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个少2个，已知大班比小班多3个小学，那么这一筐苹果有多少个？12、（北京市竞赛题，2000）甲和乙两人都买了一套相同的信笺，甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，只剩下50张信纸，乙把每个信封里装3张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封，问每套信笺盒中有多少张信纸？多少个信封？13、（哈尔滨市竞赛题，2000）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议的学生有多少人？
52第十三讲
行程问题13.1相遇问题[同步巩固演练]1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？2、东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。4、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出发后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度？5、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午9时从东填开往西镇，一辆货车在上午8时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，至上午10时，两车还相距多少千米？6、骑自行车从甲地至乙地，以每小时10千米的速度进行，下午1点到；以每小时15千米速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？7、兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，问他们相遇时离学校有多远？8、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒种，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？[能力拓展平台]1、两列火车同进从甲、乙两站相向而行，第一相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速行驶，分别到达对方站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，问甲、乙两地相距多少千米？2、兄弟俩骑车游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？3、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？4、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，如果各自按原来速度前进，则4小时相遇，如果没人每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地相距多少千米？5、甲、乙两辆汽车分别从东、西两站同时相对开出，相遇时甲比乙多行了20千米，相遇后两车继续前进，并于抵达对方车站后立即返回，在距西站100千米处两车再次相遇，求东、西两站之间的距离。6、星期日上午8时20分小峰骑自行车从家里出发，10分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离家5千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，一到家又立即去追小峰，再追上时恰好离家10千米，这时是几时几分？7、一客船和一货船同时分别从甲、乙两地相向而行，经过12小时相遇，相遇后，客船又行4小时到达乙站，求相遇后，货船还需多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两地相距3500米，小王骑车平均每分钟180米，小李平均每分钟170米，两人同时分别从甲、乙两地相向而行，分别到达乙、甲两地后各休息了3分钟，然后返回，问两人第一次相遇后又经过几分种第二次相遇？13.2追及问题53[同步巩固演练]1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，问全程长多少千米？2、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天，现在甲先出发2天，乙去追甲，问要走多少千米才可追上？3、甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时相遇，如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇，求各车的速度。4、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。5、甲有120元钱，乙有96元钱，甲每天用15元，乙每天用9元，多少天之后，两人剩下的钱数相等？6、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时，小李骑自行车由乙城到甲城要10小时，两同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米，求两城的距离。7、小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米。他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米。小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？8、小强从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园有多远？9、一驾敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。在两机相距25千米时，敌机调转机头，以每分16千米的速度逃跑，我机以每分24千米的速度追击。当我机追至离敌机1千米时，与敌}