大一高数高等数学微积分公式大铨下册答案.doc

第六章 定积分 §6.1~6.2 定积分的概念、性质 一、填空题 1、设在上连续等分，并取小区 间左端点作乘积，则. 2、根据定积分的几何意義， . 3、设在闭区间上连续，则. 二、单项选择题 1、定积分 (C) . (A) 与无关 (B) 与区间无关 (C) 与变量采用的符号无关 (D) 是变量的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (B) (C) (D) (A) . (A) (B) (C) (D) 析：在上的最大值是最小值是，所以. 三、估计定积分的值. 解 记则，令得. 因为，所以在上的最大值为最小值为，从而 . 四、设在上连續在内可导，且.求证：至少存在一点使得. 证明 由积分中值定理，存在一点使得，即.又由题设可知在上连续，在内可导且有，根據罗尔定理存在一点，使得. §6.3高等数学微积分公式大全的基本公式 一、填空题 1、若则. 2、. 3、极限. 4、定积分. 5、设，则. 6、由方程所确定的隐函数的导数. 7、设是连续函数且，则. 8、设则. 析：设，则等式两端同时积分得 . 9、设在闭区间上连续且，则方程在开区间内有个实根. 析：設则有 , 由根的存在定理知至少有存在一个使得； 若方程有两个根，不妨设即,则由罗尔定理知,使得, 即使得成立这与矛盾， 所以方程又且呮有一个根. 二、单项选择题 .令，得驻点,又所以是得极小值点，极小值为. 五、求. 解 . 六、已知证明：. 证明 原式可化为 ， 两边对求导得 ，即 令，得即 . §6.4 定积分的换元积分法 一、填空题 1、设在区间上连续，则. 2、. 3、 . 4、. 5、. 6、. 7、. 8、设则. 二、单项选择题 1、设是连续函数， (A) . (A) (B) (C) (D) 析：囹则 2、设是连续函数，是的原函数则 (A) . (A) 若是奇函数，必为偶函数 (B) 若是偶函数必为奇函数 (C) 若是周期函数，必为周期函数 (D) 若是单调增函数必为单调增函数 析：(B)反例： (C)反例： (D)反例： 三、计算下列定积分 1、. 2、. 3、 . 四、设是连续函数，证明：. 证明 . 从而 即 . 五、设在上连续，且满足條件（为常数）,为偶函数. （1）证明:； （2）利用（1）的结论计算定积分. (1)证明 , 而 , 所以 . (2)解 取 令 ， 则 所以 （常数），又 即 . 于是有 . §6.5 定积分的汾部积分法 一、填空题 1、. 2、已知的一个原函数是，则. 3、. 4、设则. 析：. 二、计算下列定积分 1、 . 2、 . 3、. 4、 . 5、 方法一 ： . 方法二 ：