& 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞
本题难度：0.31&&题型：解答题
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
来源：学年安徽省淮北市五校九年级第二次联考数学试卷 | 【考点】二次函数的应用．
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员孙可在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取≈7）（3）孙可要抢到足球第二个落地点D，他应从第一次落地点C再向前跑多少米？（取≈5）
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2=5）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x的两个值再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得2=-112（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．
【解答】解：（1）如图设足球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k∵h=6k=4∴y=a（x-6）2+4由已知：当x=0时y=1即1=36a+4∴a=-112∴表达式为y=-112（x-6）2+4（或y=-112x2+x+1）．（2）令y=0-112（x-6）2+4=0∴（x-6）2=48解得：x1=43+6≈13x2=-43+6＜0（舍去）∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）∴2=-112（x-6）2+4解得：x1=6-26x2=6+26∴CD=|x1-x2|=46≈10∴BD=13-6+10=17（米）．解法二：令-112（x-6）2+4=0解得：x1=6-43（舍）x2=6+43≈13．∴点C坐标为（130）．设抛物线CND为y=-112（x-k）2+2将C点坐标代入得：-112（13-k）2+2=0解得：k1=13-26（舍去）k2=6+43+26≈6+7+5=18令y=00=-112（x-18）2+2x1=18-26（舍去）x2=18+26≈23∴BD=23-6=17（米）．解法三：由解法二知k=18所以CD=2（18-13）=10所以BD=（13-6）+10=17．答：他应再向前跑17米．
【考点】二次函数的应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的应用
1.利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）审：审清题意，理解问题；（2）找：分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）列：用函数关系式表示它们之间的关系（建立数学模型）（4）解：用数学方法求解；（5）验：检验结果的合理性。2.利用二次函数求图形面积的最值问题求图形的面积时常会涉及线段及线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图像和性质来解决。解这类题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。遇到图形面积的最值问题，往往要联系二次函数的顶点坐标。规则图形的面积由面积公式直接计算，不规则图形的面积多采用分割求得，即把图形分割成几个规则图形，分别求得面积，再求它们的和。3.二次函数应用利润的问题常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。4.利用二次函数解决抛物线形建筑物问题解决这类问题是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，然后设出适当的函数解析式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出未知量，从而得到解析式，再由二次函数的性质去分析解决问题。建立直角坐标系是解决这类问题的关键。5.利用二次函数解决动点问题在运动变化过程中，通常体现的就是函数关系，解决此类问题时，利用函数图像和性质便可迎刃而解。在运动变化中，要以“静”制“动”，找出图形变化过程中的不变量与变量的关系，构建函数模型。在运动变化中，随着自变量取值的变化，函数关系有时会发生变化，在这种情况下，需要对自变量的取值范围进行分段（或分类）讨论。
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2014年教师招聘考试初中数学总复习综合试题
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如图，足球上守门员在 O 处开出一高球．球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），把球看成点．其运行的高度 y （单位： m ）与运行的水平距离 x （单位： m ）满足关系式 y=a （ x ﹣ 6 ）
当此球开出后．飞行的最高点距离地面 4 米时．求 y 与 x 满足的关系式．
的情况下，足球落地点 C 距守门员多少米？（取 4
如图所示，若在
的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距 O 带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的求．他应再向前跑多少米？（取 2
（ 2 ）球员乙升高为 1.75 米．在距 O 点 11 米的 H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距 O 点 15 米之内．求 h 的取值范围．
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二次函数的应用．
由飞行的最高点距离地面 4 米，可知 h=4 ，又 A （ 0 ， 1 ）即可求出解析式；
令 y=0 ，解方程即可解决问题；
如图 2 所示，根据 CD=EF ，要求 CD 只要求出 EF ，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时 y=2 ，解方程求出 E 、 F 的横坐标，求出 EF 可解决问题；
（ 2 ）由 A （ 0 ， 1 ）代入 y=a （ x ﹣ 6 ）
+h ，得到 a=
，由 x=11 和 x=15 ，求出 y 列不等式组即可．
当 h=4 时， y=a （ x ﹣ 6 ）
+4 ，又 A （ 0 ， 1 ）
∴ 1=a （ 0 ﹣ 6 ）
∴ a= ﹣
∴ y= ﹣
（ x ﹣ 6 ）
令 y=0 ，则 0= ﹣
（ x ﹣ 6 ）
+4 ，解得： x1=4
+6 ≈ 13 ， x2= ﹣ 4
+6 ＜ 0 （舍去）
足球落地点距守门员约 13 米；
如图，第二次足球弹出后的距离为 CD ，根据题意， CD=EF ，
又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，
∴ 2= ﹣
（ x ﹣ 6 ）
=6 ﹣ 2
∴ CD=EF=|x
﹣ x
∴ BD=13 ﹣ 6+10=17 （米），
答：他应再向前跑 17 米；
（ 2 ）将 x=0 ， y=1 代入 y=a （ x ﹣ 6 ）
+h ，得 a=
当 x=11 时， y=
（ 11 ﹣ 6 ）
＜ 1.75 ，得 x ＜
当 x=15 时， y=
（ 15 ﹣ 6 ）
≤ 0 ，得 x ≥
本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
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(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取) 【】
题目列表(包括答案和解析)
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）&
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
（;东阳市）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
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