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已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.（1）如图1,当CP经过△ABC的重心时,求证:△BCD∽△ABC.（2）如图2,若BC=2厘米,cotA=2,点P从点A向点B运动（不与点A、B重合）,点P的速度是厘米/秒.设点P运动的时间为t秒,△BCD的面积为S平方厘米,求出S关于t的函数解析式,并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形,求△BCD的面积.
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（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为,∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以:△BCD∽△ABC.（2）若BC=2厘米,cotA=2,则AC=4厘米,AB=2根号5厘米过点D作DE⊥AC,垂足为点E设点P的速度是1厘米/秒点P运动的时间为t秒此时AD=t厘米,AE=2t/根号5,DE=t/根号5,CE=4-2t/根号5,CD^2=(t/根号5)^2+(4-2t/根号5)^2可得:△BCD∽△CDE△BCD的面积:△CDE面积=（BC/CD)^2即s=（BC/CD)^2*△CDE面积而△CDE的面积是1/2*CE*DE=1/2*(4-2t/根号5,)*(t/根号5)所以s=1/2*(4-2t/根号5,)*(t/根号5)*{4/[(t/根号5)^2+(4-2t/根号5)^2]}即s=(-4t^2+8根号5t)/(5t^2-16根号5t+80),定义域是（0
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1.已知Rt△ABC中，BC=2cm，cotA=AC/BC=2所以，AC=4cm已知∠ACB=90°，所以由勾股定理得到：AB=√(4^2+2^2)=2√5已知点P的运动速度为√5cm/s，点P在线段AB上移动，且不与A、B重合所以，0＜t＜2点P的运动时间为t，则AP=√5t如图，过点P作AC的垂线，垂足为E因为∠A...
扫描下载二维码& 翻折变换（折叠问题）知识点 & “（2010o路南区三模）已知，在Rt△A...”习题详情
156位同学学习过此题，做题成功率60.8%
（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-路南区三模
分析与解答
习题“（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，...”的分析与解答如下所示：
（1）过点D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质定理就可以得出DE=DC，BE=BC=6，由勾股定理可以求出AB，设出CD=x，则可以表示出AD、BE，由勾股定理就可以求出x．（2）作QF⊥AC于F，可以这么三角形相似把QF用含t的式子表示出来，而S△BPQ=S△ABC-S△AQP-S△PCB，就可以表示出积S与t之间的函数关系式．（3）当BQ=BP时利用勾股定理建立等量关系就可以求出其t值，当BP=QP时，作PM⊥AB，根据等腰三角形的性质就可以求出其t值；当PQ=BQ时，作QN⊥AC，利用三角形相似就可以求出其t值．
解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，∴DE=DC，∴△BDE≌△BDC，∴BE=BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√36+64=10，设CD=x，则AD=8-x，DE=x，∴16+x2=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．（2）作QF⊥AC于F，∴∠AFQ=90°，∵∠ACB=90°，∴QF∥BC，∴△AQF∽△ABC，∴AQAB=QFBC，∴10-4t10=QF6，∴QF=30-12t5，∴S△BPQ=12×6×8-6×(3-t)2-12（5+t）o30-12t5，∴S=65t2+6t，当S=7.2时，7.2=65t2+6t，解得，t1=-6（舍去），t2=1；（3）当AQ=AP时，BQ=4t，CP=3-t，在Rt△BPC中，由勾股定理，得16t2=（3-t）2+36，解得x1=-1-2√195（舍去），x2=-1+2√195；当AP=PQ时，t1=1，t2=157；当PQ=AQ时，不存在．∴t的值为：-1+2√195，1，157．
本题考查了轴对称，三角形的面积，两点间的距离，菱形的判定及性质，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质．
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（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，...”主要考察你对“翻折变换（折叠问题）”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
与“（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，...”相似的题目：
小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为&&&&；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为&&&&．
如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为&&&&．
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65&，则∠AED′等于&&&&50&55&60&65&
“（2010o路南区三模）已知，在Rt△A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△BED的面积是（　　）
2如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为√3时，折痕EF的长度是（　　）
3（2011o宝安区二模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为&&&&．
该知识点易错题
1如图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有（　　）
2如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（　　）
3已知一个矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，点E为DC边上的动点（点E不与点D、C重合），经过点A、E折叠该纸片，得点D′和折痕AE，经过点E再次折叠纸片，使点C落在直线ED′上，得点C′和折痕EF．当点C′恰好落在边AB上时，DE的长为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2010o路南区三模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD平分∠ABC，交AC于点D．动点P从D点出发沿DC向终点C运动，速度为每秒1个单位，动点Q从B点出发沿BA向终点A运动，速度为每秒4个单位．两点同时出发，当一点到达终点时，两点停止运动．设P、Q运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）求△BPQ的面积S与t之间的函数关系式；当S=7.2时，求t的值；（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，直接写出使所组成的四边形为菱形的t的值．”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．
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过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4-x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．
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根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．
本题考点：
直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．
扫描下载二维码小学语文数学英语题号：4295700题型：填空题难度：一般引用次数：314更新时间：16/08/03来源：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是&&&&&&&&&．【知识点】&&&&
提示: 下载试题将会占用您每日试题的下载次数,建议加入到试题篮统一下载(普通个人用户: 3次/天) 类题推荐如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=______．不为0的四个实数a、b，c、d满足，改写成比例式错误的是（　　）A．B．C．D．如果，且，那么k＝______． 评分： 0 评论： 暂时无评论暂时无评论使用过本题的试卷暂无数据同步试卷相关知识点如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠B=30°.AB=12cm.点P是AB边上的一个动点.过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AC于点F.当PB= 时.四边形PECF的面积最大.最大值为 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB=时，四边形PECF的面积最大，最大值为．
考点：相似三角形的判定与性质,二次函数的最值
分析：利用锐角三角函数关系表示出PE，BE的长，进而利用矩形面积求法以及二次函数最值求法得出即可．
解答：解：设PB=xcm，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴BC=AB×cos30°=6（cm），PE=xcm，BE=xcm，则EC=（6-x）cm，故四边形FCEP的面积为：PE×EC=x×（6-x）=-x2+3x=-（x2-12x）=-（x-6）2+9故当x=6时，四边形PECF的面积最大，最大值为9．故答案为：6，9．
点评：此题主要考查了矩形的面积公式以及锐角三角函数关系，得出矩形面积与x的函数关系是解题关键．
练习册系列答案
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