【例题1】如图已知直线 y＝﹣3x + c 与 x 軸相交于点 A（1，0）与 y 轴相交于点 B，抛物线

y＝﹣x2 + bx + c 经过点 A、B与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）点 P 是第二象限抛物线上一点且 S△PAB＝2S△AOB 时，求点 P 的坐标；

（3）在（2）的条件下连接 AP 交 y 轴于点 D，若点 Q 是第二象限内抛物线上一动點连接 QE交 CD 于点 F，求以 C、E、F 为顶点的三角形与 △AOB 相似时点 Q 的坐标．

（1）将点 A（10）的坐标代入 y＝﹣3x + c，解得：c＝3

则点 B（0，3）则抛物线的表达式为：y＝﹣x2 + bx + 3，

将点 A（10）的坐标代入二次函数表达式并解得：b＝﹣2，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x + 3 … ①

抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；

解得：m＝3 或﹣2（舍去正值）

故点 P（﹣2，3）；

（3）C、E、F 为顶点的三角形与 △AOB 相似时只有 ∠CEF＝90° 和 ∠CFE＝90° ，

① 当 ∠CEF＝90° 时Q 与抛物线嘚顶点重合，

故点 Q（﹣14）；

将点 E、F 的坐标代入一次函数表达式 y＝kx+b 得：

故直线 EF 的表达式为：y＝﹣3x﹣3 …②，

①② 联立并解得：x＝3 或﹣2（舍去囸值）

故点 Q（﹣2，3）；

当 △CFE∽△AOB 时这种情况不存在，

故点 Q 的坐标为（﹣14）或（﹣2，3）．