匀质圆盘的滚动稳定性分析

按：討论匀质圆盘匀速滚动的稳定性相应方法也适用于自行车、独轮车的运动稳定性分析。

如图1匀质圆盘質量 ，面密度 半径 ，顺时针转动角速度为 在 面沿 轴匀速滚动时，任一点

令圆盘绕 轴转动一个角度 相应的转动张量为：

其中 。籍此计算 的空间轨迹为：

点 相对于地面接触点的矢径：

从而得到点 的速度和加速度：

籍此计算圆盘的惯性力微元：

对地面接触点的惯性力矩微元：

那么对地面接触点的惯性力矩：

现在考察平衡位置 的稳定性基于平衡位置给一扰动角 ，则惯性恢复力矩微元：

平衡稳定的条件是不平衡力矩与扰动角反号即：

也即，当角速度 时圆盘垂直地面的匀速滚动状态稳定。如果类似独轮车圆盘上方距离顶部 高度处负重 ，则穩定条件：

这说明独轮车负重越大，使得圆盘运动保持稳定的角速度越大对于自行车，可看成两个负重的独轮车同样可以借助式（22）计算其临界稳定角速度。

考虑28英寸自行车整车重20kg，车轮直径711mm骑行者重60kg，分解为两个独轮车对应于式（22）的各参数近似取：

同时考慮圆环车轮等效为圆盘的质量系数2.0（此系数可参考式（15）得到），那么稳定临界角速度：