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《概率论与数理统计》第二章 随机变量及其分布.ppt 82页
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标准正态分布 　当? 0,? 1时称X服从标准正态分布，记为X～N 0,1 。其概率密度和分布函数分别用? x ,? x 表示，即有 显然? -x
另外，有? x 的函数表可查。 [思考]　 设X～N ?,?2 ，由? x 的函数表得到：
P ?-? X ?+?
2? 1 -1 68.26﹪ P ?-2? X ?+2?
2? 2 -1 95.44﹪ P ?-3? X ?+3?
2? 3 -1 99.74﹪ 可见，服从正态分布的随机变量虽然取值在（-∞，+∞），但其值落在（ ?-3?，?+3?）内几乎是可以肯定的。 例
将一温度调节器放置在存储着某种液体的容器内，调节器定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X～N d,0.52 。 1 若d 90，求X 89的概率； 2 若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？ 为什么说正态分布是概率论中最重要的分布？ 　
正态分布表现为其取值具有对称性，极大部分取值集中在以对称点为中心的一个小区间内，只有少量取值落在区间外。在自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。如人的身体特征指标 身高、体重 ，学习成绩，产品的数量指标等等都服从正态分布。许多较复杂的指标，只要在受到的大量因素作用下每个因素的影响都不显著，且因素相互独立，也可认为近似服从正态分布。又如二项分布、泊松分布在n很大时，也以正态分布为极限分布。因此，可以说正态分布是最重要的分布。
为什么要讨论随机变量函数的分布？ 　
在实际中，我们常对某些随机变量的函数更感兴趣。例如，在一些试验中，所关心的随机变量往往不能由直接测量得到，而它却是某个能直接测量的随机变量的函数。比如我们能测量圆轴截面的直径d，而关心的却是截面面积A＝?d2/4。这里，随机变量A是随机变量d的函数。我们将讨论如何由已知的随机变量X的概率分布去求得它的函数Y g X
g · 是已知的连续函数 的概率分布。 §2.5 随机变量函数的分布
离散性随机变量函数的分布 　若X是离散型随机变量，其分布列为
则Y g x 仍为离散型随机变量，其分布列为
yi有相同值时，要合并为一项，对应的概率相加。 X y1 g
… pk p1 p2 … pn … X x1 x2 … xn … pk p1 p2 … pn … 例
设随机变量X具有以下的分布律，试求y
的分布律。 X -1 0 1 2
pk 0.2 0.3 0.1 0.4 X 0 1 4 pk 0.1 0.7 0.2 解
Y所有可能的值为0,1,4。由
P X 0 +P X 2
即得Y得分布律为
连续性随机变量函数的分布
　若X为连续型随即变量，概率密度为fX x ，则Y g X 的概率密度有两种求法。 分布函数法：先求Y g X 的分布函数 连续性随机变量函数的分布
连续性随机变量函数的分布 例
设随机变量X具有概率密度
求随机变量Y 2X+8的概率密度。 例
设随机变量X具有概率密度fX x ,-∞ x ∞,求Y X2的概率密度。 反函数求导法则： 根据反函数求导法则求得四个反三角函数的求导公式：
P41 T5，T7，T8
P44 T2，T3
P56 T8，T10
P62 T11,T12,T14
把随机现象中事件的发生看作“流”的时候，如果事件流满足： 1 平稳性。即流的发生次数只与时间间隔⊿t的长短有关，而与初始时刻无关； 2 无后效性。即任一时间t0前流的发生与t0后流的发生无关； 3 普通性。即当时间间隔⊿t很小时，流至多发生一次。则“流”称为泊松流，其概率分布服从泊松分布。（证明略） 什么样的随机现象服从泊松分布？ 　 如商店里等待服务的顾客数，电话交换台的呼唤数，火车站的乘客数，铸件的气孔数，棉布的疵点数，田地里一定面积上的杂草数，房间里单位面积上的尘埃数，等等，都属于普阿松分布的随机变量。普阿松分布被称为空间散布点子的几何模型。 　 超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分繁冗。当试验次数n很大时，可以推导出这三个分布间有一种近似关系式 这里，第一个等式要求n很大，且n/N较小，取p M/N即成立。第二个等式要求n很大时成立。实际使用时，n≥20即可，当n≥50时，效果更好。而泊松分布可通过查
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考研数三历年真题与答案
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第三讲概率分布和抽样分布.doc 14页
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第三讲概率分布和抽样分布
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Stata软件基本操作和数据分析入门
第三讲 概率分布和抽样分布
概率分布累积函数
标准正态分布累积函数norm(X)
t分布右侧累积函数ttail(df，X) ，其中df是自由度
?2分布累积函数chi2(df，X) ，其中df是自由度
?2分布右侧累积函数chi2tail(df，X) ，其中df是自由度
F分布累积函数F(df1，df2，X)，df1为分子自由度，df2为分母自由度
F分布右侧累积函数F(df1，df2，X)，df1为分子自由度，df2为分母自由度
累积函数的计算使用
正态分布计算
X服从N(0,1)，计算概率P(X&1.96)
. display norm(1.96)
即概率P(X&1.96)＝0.9750021
display 可简写为 di，如： di
norm(1.96)，同样可以得到上述结果。
X服从N(0,1)，计算概率 P(X&1.96)，则
1- norm(1.96)
即概率P(X&1.96)＝0.0249979
X服从N(?,?2)，则，因此对其他正态分布只要在函数括号中插入一个上述表达式就可以得到相应概率。
例如：X服从N(100,62)，计算概率P(X&111.76)，则操作如下
norm((111.76-100)/6)
即：概率P(X&111.76)=0.9750021
又如X服从N(100,62)，计算概率P(X&90)，操作如下
. di 1-norm((90-100)/6)
?2分布累积概率计算
设X服从自由度为1的?2分布，计算概率P(X&3.84)，则操作如下
1-chi2(1,3.84)
概率P(X&3.84)=0.
设X服从自由度为3的?2分布，计算概率P(X&5)，则操作如下
概率P(X&5)=0.
?2分布右侧累积概率计算
设X服从自由度为1的?2分布，计算概率P(X&3.84)，则操作如下
. di chi2tail(1,3.84)
概率P(X&3.84)=0.
设X服从自由度为3的?2分布，计算概率P(X&5)，则操作如下
概率P(X&5)=0.
t分布右侧累积概率计算
设t服从自由度为10的t分布，计算概率P(t&2.2)，操作如下
. di ttail(10,2.2)
概率P(t&2.2)=0.
(注意：这是右累积函数)
设t服从自由度为10的t分布，计算概率P(t&－2)，操作如下
. di 1-ttail(10,-2)
概率P(t&－2)=0.
F分布累积概率计算
设F服从F(3,27)，计算概率P(F&1)，操作如下：
. di F(3,27,1)
注意这里的函数是大写F，stata软件中是区分大小写的
概率P(F&1)=0.
设F服从F(4,40)，计算概率P(F&3)，操作如下：
1-F(4,40,3)
概率P(F&3)=0 .
F分布右侧累积概率计算
设F服从F(3,27)，计算概率P(F&1)，操作如下：
1-Ftail(3,27,1)
注意这里的函数是大写F，stata软件中是区分大小写的
概率P(F&1)=0.
设F服从F(4,40)，计算概率P(F&3)，操作如下：
Ftail(4,40,3)
概率P(F&3)=0 .
概率分布的临界值计算
正态分布的临界值计算函数invnorm(P)
例如：双侧U0.05(即：左侧累积概率为0.975)，操作如下
. di invnorm(0.975)
即U0.05＝1.959964
t分布的临界值计算函数invchi2tail(df,P)
例如计算自由度为28的右侧累积概率为0.025的临界值t28，?，操作如下
. di invttail(28,0.025)
正在加载中，请稍后...> 【答案带解析】设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞-1）=（ ）...
设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p，则P（X＞-1）=（ ）A．pB．1-pC．1-2pD．2p
根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X＞1）=P（X＜-1），得到要求的区间的概率．
∵随机变量X服从正态分布N（0，1），
P（X＞1）=p，
∴P（X＜-1）=p，
P（X＞-1）=1-P（X＜-1）=1-p，
考点分析：
考点1：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
相关试题推荐
集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，2}则下列结论正确的是（ ）A．A∩B={-2，-1}B．（CUA）∪B=（-∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（CUA）∩B={-2，-1}
已知数列满足：，其中．（1）当时，求{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，，且b1=1．求证：对于恒成立；（3）对于，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与的大小．
设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45&的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明：平面BC1D⊥平面BCD．
题型：选择题
难度：中等
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2010年7月全國自考概率论与数理统计(经管)试题和答案.doc 8页
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2010年7月全國自考概率论与数理统计(经管)试题和答案
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全国2010年7月自学考试概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1．设A、B为两事件，已知P(B)，P(AB)，若事件A，B相互独立，则P(A)=(
2．对于事件A，B，下(
A．如果A，B互不相容，则，也互不相容
B．如果AB，则
C．如果AB，则
D．如果A，B对立，则，也对立
3．每次试验成功率为p(0&p&1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(
A．(1-p)3 B．1p3
C．3(1-p) D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)
4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：
X -1 0 1 2 4
P 110 1/5 1/10 1/5 2/5
则下列概率计算结果正确的是(
A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0
C．P(X&-1)=1 D．P(X&4)=1
5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P(
6．设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=(
A．(，) B．(，)
C．(，) D．(，)
7．(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=k=(
8．已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为(
C．4 D．14
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤(
10．由来自正态总体X～N (，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)(
A．(44，46) B．(44.804，45.196)
C．(44.5) D．(44.9，45.1)
(本大题共15小题每小题2分，共3分)
请在每小题的空格中填上正确11．对任意两事件A和B，P(A-B)______．
12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P(B)______．
14．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______．
16．设随机变量XN (10，)，已知P(&X&20)=0.3，则P(0&X&10)=______．
17．设随机变量(X，Y)的概率分布为
则P{XY}的概率为______．
18．设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=______．
19．设X～B(8，0.5)，Y=2X-5，则E(Y)=______．
20．设随机变量X，Y的期望方差为E(X)=0.5，E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数______．
21．设X1，X2，…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn=的概率分布近似服从______(标明参数)．
22．设X1，X2，Xn为独立同分布Xi～N (0，1)，则2=服从自由度为______2分布．
23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，，则______时，是E(X)的无偏估计．
24．设总体X服从指数分布E ()，设样本为x1，x2，…，xn，则的极大似然估计=______.
25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．
(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、
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