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任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式....【特荐-PPT】
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任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的
关注微信公众号,,,根据无理数的定义即可判定;,根据有理数的性质即可判定.
,无限不循环小数是无理数,故选项错误;,,不是无理数而是有理数,带根号的并且开方开不尽的数是无理数,故选项误;,是循环数,故选项错误;,有理数能写成整数,小数或无限循环小数,故选项正确;故选.
此题主要考查了有理数,无理数的定义.无理数与有理数的区别:,把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成整数,小数或无限循环小数,比如,,而无理数只能写成无限不循环小数.比如根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;,无理数不能写成两整数之比.
3642@@3@@@@无理数@@@@@@240@@Math@@Junior@@$240@@2@@@@无理数与实数@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第8小题
第一大题，第5小题
求解答 学习搜索引擎 | 下列说法正确的是(
)A、无限小数都是无理数B、带根号的数都是无理数C、0.\overset{o}{3}是无理数D、有理数都可以写成分数形式& 二次根式的性质与化简知识点 & “同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±...”习题详情
184位同学学习过此题，做题成功率77.7%
同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(√2)2，3=(√3)2，7=(√7)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3-3√2的算术平方根解：3-3√2=2-2√2+1=(√2)2-2√2+12=(√2-1)2∴3-3√2的算术平方根是√2-1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）√3+2√2（2）√10+8√3+2√2（3）√3-2√2+√5-2√6+√7-2√12+√9-2√20+√11-2√30．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7=(根号7...”的分析与解答如下所示：
（1）仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可；（2）利用（1）中所求代入（2）进而得出答案；（3）仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．
解：（1）√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1；（2）√10+8√3+2√2=√10+8(√2+1)=√18+8√2=√(√2+4)2=4+√2；（3）√3-2√2+√5-2√6+√7-2√12+√9-2√20+√11-2√30=√(√2-1)2+√(√3-√2)2+√(√4-√3)2+√(√5-√4)2+√(√6-√5)2=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5=√6-1．
此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．
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同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
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经过分析，习题“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7=(根号7...”主要考察你对“二次根式的性质与化简”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：①a≥0； a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=aob ab=ab（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
与“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7=(根号7...”相似的题目：
[2014o连云港o中考]计算√(-3)2的结果是（　　）-33-99
[2011o杭州o中考]下列各式中，正确的是（　　）√(-3)2=-3-√32=-3√(±3)2=±3√32=±3
[2009o黔东南州o中考]√x2=（　　）|x|x-x±x
“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±...”的最新评论
该知识点好题
1设√39-√432的小数部分为b，求证：√39-√432=2b+1b．
该知识点易错题
1观察下列各式√1+1×2×3×4=1×(1+3)+1√1+2×3×4×5=2×(2+3)+1√1+3×4×5×6=3×(3+3)+1根据以上规律，直接写出结果√1+×=&&&&．
2先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(√a)2+(√b)2=m，√ao√b=√n，那么便有：√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）．例如：化简√7+4√3．解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即(√4)2+(√3)2=7，√4×√3=√12∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3．由上述例题的方法化简：√13-2√42．
3探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×√23=√2+23n=3时有式②：3×√38=√3+38式①验证：2×√23=√233=√(23-2)+222-1=√2(22-1)+222-1=√2+23式②验证：3×√38=√338=√(33-3)+332-1=√3(32-1)+332-1=√3+38（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7=(根号7)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3-3根号2的算术平方根解：3-3根号2=2-2根号2+1=(根号2)2-2根号2+12=(根号2-1)2∴3-3根号2的算术平方根是根号2-1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）根号3+2根号2（2）根号10+8根号3+2根号2（3）根号3-2根号2+根号5-2根号6+根号7-2根号12+根号9-2根号20+根号11-2根号30．”的答案、考点梳理，并查找与习题“同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=(根号2)2，3=(根号3)2，7=(根号7)2，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3-3根号2的算术平方根解：3-3根号2=2-2根号2+1=(根号2)2-2根号2+12=(根号2-1)2∴3-3根号2的算术平方根是根号2-1同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）根号3+2根号2（2）根号10+8根号3+2根号2（3）根号3-2根号2+根号5-2根号6+根号7-2根号12+根号9-2根号20+根号11-2根号30．”相似的习题。查看: 6126|回复: 2
2014年新人教版七年级数学下册6.3实数教案
2014年新人教版七年级数学下册6.3.1实数教案
【教学目标】
知识与技能：
①& & & & 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；
②& & & & 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
①& & & & 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
②& & & & 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：
①& & & & 了解无理数和实数的概念；
②& & & & 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】
一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如 等都是无理数。 …也是无理数。
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：& && && && && && && && && &
实数& && &
按照正负分类如下：
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
， ， ， ， ， ， ，π， 。
解：无理数有： ， ，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。
例2、把无理数 在数轴上表示出来。
分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。
解：如图所示，
由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧，
与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2、把下列各数分别填在相应的集合里：
& && & ， ， ， ， ， ， ， ， 。
3、比较下列各组实数的大小：
（1） ，& & （2）π，& & （3）& &（4）
五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .
六、布置作业
P５７习题６.3第1、2、3题；
教学反思：
6.3.2 实数
【教学目标】
知识与技能：
①& & & & 掌握实数的相反数和绝对值；
②& & & & 掌握实数的运算律和运算性质.
过程与方法：
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感态度与价值观：
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
教学重点：
①& & & & 会求实数的相反数和绝对值；
②& & & & 会进行实数的加减法运算；
③& & & & 会进行实数的近似计算。
教学难点：
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
【教学过程】
一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：
1、相反数：有理数 的相反数是 。
2、绝对值：当 ≥0时， ，当 ≤0时， 。
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
二、实数的运算：
1.实数的相反数：数 的相反数是 。
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。
三、应用：
例1、（1）求 的绝对值和相反数；
（2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数。
解：（1）因为 ，所以 ，
（2）因为 ，所以绝对值为 的数是 或 。
例2、计算下列各式的值：
（1） ；& &&&（2） 。
分析：运用加法的结合律和分配律。
解：（1） ；
例3、计算：
（1）& &（精确到 ）
（2）& & （结果保留3个有效数字）
解：（1） ；
四、随堂练习：
（1） ；& && &&&（2） ；
（3） ；& & （4） 。
（1） （精确到0.01）；
（2）&&（精确到十分位）。
3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是 。
（1）依次连接 ，围成的四边形是一个什么图形？
（2）求这个四边形的面积。
（3）将这个四边形向下平移 个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。& && &
2、实数的相反数和绝对值的意义
六、布置作业
课本P５７习题６.3第4、5、6、7题；
教学反思：
第六章复习
本章的知识网络结构：
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当 时，我们称x是a的平方根，记做： 。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： 。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
（1）& && & 的平方是64，所以64的平方根是& && & ；
（2）& && &&&的平方根是它本身。
（3）若 的平方根是±2，则x=& &　 ； 的平方根是& && &
（4）当x& && && && && & 时， 有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【算术平方根】：
1.如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
（1）下列说法正确的是& && &（& & ）
A．1的立方根是 B． C. 的平方根是 D.0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（& && &）
A.&&B.&&C.&&D.
（3） 的算术平方根是& && && &。
（4）若 有意义，则 ___________。
（5）已知△ABC的三边分别是 且 满足 ，求c的取值范围。
（6）已知：A= 是 的算术平方根，B= 是 的立方根。求A－B的平方根。
（7）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值.
【立方根】
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
（1）64的立方根是& && && &&&
（2）若 ，则b等于（& & ）
　& &&&A. 1000000　&&B. 1000　& &C. 10& &　D. 10000
（3）下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。
其中正确的有& && && && && && && &（& & ）
A、1个& && & B、2个& && &&&C、3个& && &D、4个
【无理数】
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如: 等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带根号，如：
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 、④π、⑤ 、⑥ 、⑦0.3……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.…,- , , 其中无理数有 (& && &)个
A& &2& && & B&&3& && & C&&4& && & D& &5&&
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是 （a≠0）；实数a的绝对值|a|= ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。
（1）下列说法正确的是（& && &）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ；& &B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有&&；& && &D、不带根号的数都是有理数。
（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(& & )
A、& && && & B、& && && &C、& && & D、
（3）比较大小(填“&”或“&”).
3& &&&，& && && && & ，& & ，& && && &，
（4）数& &的大小关系是 (& &&&)
& &A.&&& & & & & & & && &B.& &
C.&&& & & & & & & & & & & & & & & && &&&D.&&
（5）将下列各数： ，用“＜”连接起来；______________________________________。
（6）若 ，且&&，则： =& && & 。
（7）计算：
& && && && && && && &
（8）已知： ，求代数式 的值。
6.（提高题）观察下列等式：回答问题：
①& && &②
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 的结果；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。
a，求x+y的值.
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