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对于n∈N*，将n表示为，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1；记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2）则（1）I（12）=（&&& ）；（2）=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：湖南省高考真题
（1）2；（2）1093
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据魔方格专家权威分析，试题“对于n∈N*，将n表示为，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1；记I..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“对于n∈N*，将n表示为，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1；记I..”考查相似的试题有：
878285878480781830463759278824560667数列{an}是等差数列，关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…），且aid≠0（d是公差）_百度知道
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数列{an}是等差数列，关于x的方程ai*x＾2+2a（i+1）x+a（i+2）=0(i=1,2,3…），且aid≠0（d是公差）
这些方程是否有公共解。。2 在方程有一个公共解的情况下，设另一解为Xi，则1&#47；无说明理由、？有，求出,.;（X1+1）,1/(X2+1)..1/(Xn+1)是否是等差数列，
ai故xi=-ai&#47，则这些方程相同;a(i+2)1&#47(1)因为Δ=4d^2&0;(2d)所以{1/(xn+1)}为等差数列，若还有一个，即{an}为等比数列，与{an}为等差数列;(xi+1)=1/[2d/a(i+2)]=a(i+2)&#47，且d≠0矛盾(2)方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0的两根之积为x1x2=a(i+2)&#47，故方程均有两个不等实根考虑方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0和方程a(i+1)x^2+2a(i+2)x+a(i+3)=0对第二个方程变形，得aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)+d(x+1)^2=0可以看出x=-1是这些根的公共解因为方程已有一个公共解
2、∵以上方程的另一解为bi∴bi=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n) 1/(bn+1)=-（an+2d）/an=-1-2d/an∴1/[b(n-1)+1]=-1-2d/a(n-1)1/(bn+1)减去1/[b(n-1)+1]=-1-2d/an+1+2d/a(n-1)=-2d[1/an-1/a(n-1)]1/an-1/a(n-1)这是一个与n有关的式子，故数列{1/(bn+1)}不是等差数列错在哪了啊
错在第二步和后面的bn*(-1)=(an+2d)/an并非bn=-(an+2d)/an
bn*(-1)=(an+2d)/an并非bn=-(an+2d)/an
为什么阿这是我用 十字相乘做的结果aix²+2a(i+1)x+a(i+2)=0 ∴aix²+2（ai+d)x+(ai+2d)=0∴（aix+ai+2d）（x+1）=0∴x1=-1或x2=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n) 另一根 x2=-（ai+2d）/ai 麻烦你解释一下
还有第二问 你的解法我不明白
不好意思啊，打错了x2确实是-(ai+2d)/ai，但最后结果没问题，{1/(xn+1)}是等差数列，答案如下：xn=-(an+2d)/anxn+1=-2d/an1/(xn+1)=-an/2d=-a1/2d-1/2(n-1)所以{1/(xn+1)}是等差数列，公差为-1/2真的不好意思啊，最近状态不太好，老是出错，给你麻烦了。
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来自团队：
尼玛，毕了业以后就看不懂了
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回答问题，赢新手礼包(1)已知k.n∈N*.且k≤n.求证:kCkn=nCk-1n-1,(2)设数列a0.a1.a2.-满足a0≠a1.ai-1+ai+1=2ai．证明:对任意的正整数n.p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C2nx2(1-x)n-2+-+anCnnxn是关于x的一次式． 题目和参考答案——精英家教网——
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（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C2nx2(1-x)n-2+…+anCnnxn是关于x的一次式．
分析：（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a0≠0，利用p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C2nx2(1-x)n-2+…+anCnnxn=a0C0n(1-x)n+[a0+(a1-a0)]C1nx(1-x)n-1+…+[a0+n(a1-a0)]Cnnxn，即可化简得到结论．解答：证明：（1）左边=kCkn=k•n!k!(n-k)!=n!(k-1)!(n-k)!，右边=n•(n-1)!(k-1)!(n-k)!=n!(k-1)!(n-k)!，所以kCkn=nCk-1n-1；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a0≠0．则p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C2nx2(1-x)n-2+…+anCnnxn=a0C0n(1-x)n+[a0+(a1-a0)]C1nx(1-x)n-1+…+[a0+n(a1-a0)]Cnnxn=a0[C0n(1-x)n+C1nx(1-x)n-1+…+Cnnxn]+(a1-a0)[C1nx(1-x)n-1+2C2nx2(1-x)n-2+…+nCnnxn]=a0[(1-x)+x]n+(a1-a0)nx[C0n-1(1-x)n-1+C1n-1x(1-x)n-2+…+Cn-1n-1xn-1]=a0+(a1-a0)nx[x+(1-x)]n-1=a0+（a1-a0）nx，所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．点评：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．
科目：高中数学
题型：解答题
（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C2nx2(1-x)n-2+…+anCnnxn是关于x的一次式．
科目：高中数学
来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a，a1，a2，…满足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．
科目：高中数学
来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（一）（解析版）
题型：解答题
（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a，a1，a2，…满足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．
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设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+....+A
矩阵I-A可逆..,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+.设方阵A满足A^k=0,证明
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∵（I-A）（I+A+A^2+……+A^(k-1)）＝I-A^k=I∴ I-A可逆，且（I-A）^-1=I+A+A^2+....+A
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证明：如果A是n阶矩阵，r（A）=1，则A^k=【tr（A）】^（k-1）A。（trA为A的对角线
证明：如果A是n阶矩阵，r（A）=1，则A^k=【tr（A）】^（k-1）A。（trA为A的对角线元素和）
我有更好的答案
因为r（A）=1，所以A可以表示为一个列向量a=（a1，…，an）与一个行向量b^T=（b1，…，bn）^T的乘积，则A的aij元素为aibj，A^k=（ab^T）^k=a（b^Ta）^（k-1）b^T=（b^Ta）^（k-1）ab^T=（a1b1+…anbn）^（k-1）A=（trA）^（k-1）A
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