人生就是“微积分”（2.0版）
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人生就是“微积分”（2.0版）
引子有个学艺术的老弟，属于从小特殊培养特长生,像所有艺校和体校的学生，离数理化不是一般的远。老弟连基本的初等数学有些什么内容都不大清楚，却喜欢揶揄他那受过正规高等教育的夫人：“请问你十几年前学的高等数学现在还有用么？”备受中国高等教育摧残的太太无言以答。儿子刚到加拿大读高中时，拿到数学课本，觉得题目不是一般的简单。例如有一道题是这样的：你去超市买土豆，小袋装2磅一包，5元钱一袋，大袋装5磅一包，11元钱一袋，请问你如何买?儿子大喜，小学应用题，算出每磅的单价，买便宜的。令他失望的是，老师只给了六十分。那些得高分的题目是这样答的：首先假定去买土豆的目的，是一个人做晚餐，还是一大帮人开party。确定基本的用量后，根据用量确定购买合适的数量，可能是买小包最佳，也可能买大包最佳，也可能大包和小包组合最佳。然后，你还可以假定土豆的品质是不一样的，小包的品质好，你会根据品质进行选择。再者，你还可以假定…….，提出的假定和可能性越多，得分越高，会计算只能得及格。儿子恍然大悟，原来数学不仅学计算，还要学思维，数学真是一门有用的学问。 && &微积分，不仅是数学，简直就是哲学受到儿子的启发，我信心满满的代老弟的太太作了回答，高等数学简直太有用了，特别是微积分（Calculus），不仅是数学，简直就是哲学。微积分指导了我的职业发展和为人处世，工作就是微积分。这下轮到老弟目瞪口呆了，于是我洋洋洒洒地进行了“歪解”。&微积分的“互撕史”先稍微普及一下微积分“血泪史”。话说十七世纪的欧洲数学界，有两大流派分庭抗礼，仿佛中国的少林和武当，掌门都是名头响当当的大神，英伦派的掌门是如日中天的牛顿牛大神，欧陆派的当家是大名鼎鼎的莱布尼茨莱大神。微积分在牛顿和莱布尼茨的“互撕”中诞生了两个大神分别从不同的角度，不约而同地创立了微积分。“微积分”由微分和积分两个部分组成，微分侧重微观，积分侧重宏观，大小通吃，不仅仅在数学史上，在人类文明史上也堪称是最伟大的成就之一。但是关于微积分的成果归属和优先权问题，却在欧洲数学江湖上引起了一场长时间的大争论，英伦派坚决捍卫牛大神，欧陆派誓死效忠莱大神，互相敌对，停止思想交换和学术交流长达百年之久。从现在的眼光和角度看来，这件事对双方、对数学界都是一大损失，但从一个侧面可以说明微积分是一个多么牛叉的思想。&微分——Differential微分的英文名字叫做differential &学术的语言可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的，简称无穷小分析。中文名字顾名思义就很直观，把一个东西分得很微小，用流行的语言叫做精细化。精细化是现代生活的基本工具，把一件事情进行微小的分割，并找出其中的关联，就是生活中“微分”。微分就是精细化现代社会的发展的一个趋势就是越来越精细。打个比方，几十年以前，王家屯的李二嫂让儿子去打酱油，指令非常清晰，去村口的杂货铺把家里的酱油瓶装满。可现在你如果你告诉孩子：“去买瓶酱油。”孩子就会很困惑，几十种品牌和口味，大大小小的瓶子，基本上无所适从，你得说“海天牌”草菇老抽大桶，或“李锦记”生抽中瓶，才算交待清楚。这就是目标管理中的Specific，不作精准的微分，很难界定。“分解”是生活和工作中常用的“微分”方法，只是运用巧妙各有不同。“善解人意”讲的是理念，“解铃还须系铃人”讲的是思维，“迎刃而解”讲的是效果，“庖丁解牛”讲的是技巧。中国古代有一个叫丁的厨师，割了十几年牛肉以后，技术变得相当牛X,他自称看到的牛都是牛肉的组合，割肉就是顺着肉块组合的空隙，把肉块卸下来而已，用现代语言，叫做“解构”，后人给他的美誉是“目无全牛”，这就是“微分”的境界。《道德经》云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。”，就是强调“微分”功夫。&积分——Integral积分(integral)在学术上的意思是一个函数对对另一个变量的累积效果。重在一个积累和整合。荀子云：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。这是纵向的积累；整合资源就是横向的积累。积分就是资源整合，厚积薄发项目管理中，创建工作分解结构(WBS)是把项目可交付成果和项目工作分解成较小的，更易于管理的组成部分的过程并加以整合。WBS是项目最重要的内容之一，是制定进度计划、资源需求、成本预算、风险管理计划和采购计划等的重要基础。一个完备的WBS可以让项目管控者未雨绸缪，胸有成竹。做微分，要能够“目无全牛”；做积分，要能够“看见森林”，有平衡能力，关系处理能力和概念构建能力。&人生的微积分（Calculus）在大学里，先读基础课，就是做“微分”，再读专业课，就是做“积分”。进入职场，大学里下的功夫，就成了“微分”，要做好工作，就要用“积分”技巧。每一个低阶层次打下的基础，都是“微分”的功夫，每一个高阶层次上获得的成果，都是“积分”的功效。步入职场，最重要的就是能找到适合自己的小事。因为经验的原因，对大事很难快速找到手感。那就从一点一地做起，把小事做好。这就是“微分”的功夫。职场新人的蘑菇定律，就是培养这种“微分”心态的。职场的经验是以业绩的累积为表征的，一步一个脚印，职业和事业的成功就是把一部分一部分的业绩积累下来的结果，这就是职业的“积分”。我刚入行的时候，老设计师鼓励我们要攒业绩，不但要有量，而且要有质。一开始攒楼梯、攒雨棚、攒看台，画得比较像样，就可以升助理工程师了，然后是攒工程，最好是多种类别、多种规模，就可以顺利评中级职称和高级职称。然后攒奖项，各种级别的，最好再做点科研，能获科技进步奖更佳，攒论文、攒著作，就可以奔向专业发展的高峰………作为二十年前的职业发展指导，应该说踏踏实实，实实在在。儒家也把“微积分原理”捧得很高的，他们先用向下动作做了八次微分求导：“先治其国。欲治其国者，先齐其家。欲齐其家者，先修其身。欲修其身者，先正其心。欲正其心者，先诚其意。欲诚其意者，先致其知。致知在格物。”，；再用向上动作做八重积分：“物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。”简称“格、致、诚、正、修、齐、治、平”八个变量，多么perfect的人生框架。话说开了，从工作，到人生，到国家，乃至人类文明，哪个不是微积分呢？&后记儿子马上要进入大学学习工程了，我把几篇旧文“积分”了一下，重写了“人生就是微积分”，就算是和儿子闲聊——你将会用一辈子来学习、实践和体会“微积分”。在过去的社会包括我们过来的三十年，社会是等级而固定的，发展是渐进的，个人的努力是一直是做单变量的积分，结果是可预见的；而你们的将来，社会是更加平等的，机会是灵活多变的，你们做的将是多维的积分，结果将是五彩斑斓的。这就算是老工程师们对未来工程师的祝福吧！
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话说有这么一道微积分应用题，求最大利润，答案是&当每月生产3万件，是取得最大利润，为47万元。&& 可是当我做出来的时候我茫然啦，因为我发现了奇迹&&下面是见证奇迹的时刻......&& 当每月生产3万件，将x=3带入P（x)得到& 产品价格为0！！！P(x)=18-2x平方）没错，就是0！！！！（当我算到这里，我傻眼了，单价都是0啦& 还讲什么利润啊！！！！,于是，我拉掉了我的正确答案...)&&&其实，是我太年轻，原来单价是0，照样有利润，你们别不信，财经大学的老师告诉你，还有这么一种情况....&&&&那就是把3带入成本函数C（x)（C（x）=7-6x平方)得到，成本为-47万元！！没错，你没有看错，也没有算错，成本就是负的47万元！！！0减去-47就是等于+47啊&&& 我傻啊......我一直以为我很聪明，现在我不得不承认，我太傻,,,,,&&&现在我彻底无语了，我为什么要没事回到原题检验，想太多干嘛，错了吧，傻了吧.....&财经大学，财经啊！！我对你的敬仰之情，无以言表...&&出题老师要提名2012年诺贝尔经济学奖！& 单价是0都能盈利&&&&最后&&希望我的微积分能过.....
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微积分的应用题
请大家出道微分和积分的应用题给我，切记一定是应用题。还要解题过程。谢咯。我现在在自学，希望看看例题
13(cm^3)于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，弹簧的弹力为f(x)=kx(k为比例常数），求弹簧压缩2cm时所作的功。已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力1^6*x^2/2|上标0.02下标0=280(J).定积分在物理学中的应用，依此类推）解：先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量.01,而f&#39。显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。设球的体积为V，则V=f(r)=4πr^3/3
由题意可取r'=1.9g/cm^3）(说明，W=∫上标0.02下标0（1.4×10^6x)dx=1;)△r=f'|r'=4π所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0;(1)*0;(1)=(4πr^3/3)&#39.4×10^6x于是.13×8.9≈1.16(g)2：根据虎克定律，弹簧的弹力与形变的长度成正比.4×10^6,故弹力为f(x)=1，当x=0.01m时f(0.01)=k×0.01=1。解：由题意.4×10^4N由此知k=11.微分在近似计算中的应用：要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0,△r=0.01 于是，△V≈dV=f'(r&#39.01cm的铜，求所需铜的重量W（铜的密度k=8
参考资料：
大学文科数学
采纳率：37%
1证明不等式: ex &1+ x (x 不等于 0)解：∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x) ∴f(x)&f(0)+xf'(0) （1）如果o(x)可以忽略不计的话则f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）构造函数f(x)=exp(x)，则f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) &1+ x (x 不等于 0)2。求证: 当x--&0时, 两无穷小量的等价关系: ln(1+x) ~ ex-1(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.)解：方法与上题差不多，先构造函数f(x)= ln(1+x) ，则f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出ln(1+x)≈x 由于exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1我再给你一个网址上面有很多的微积分的题目。你自己做吧。
自学没用书吗? 书上没有例题吗?
本想出题的,只是那个积分号打不出,就只好作罢.
微积分是比较简单的，你的书上没有例题，正如上面的说的，打不出哪个积分符号。
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