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下列四个说法:函数定义域中任何一个元素,在值域中只能对应一个元素;函数定义域中不同元素可以对应值域中相下列四个说法:1、函数定义域中任何一个元素,在值域中只能对应一个元素;2、函数定义域中不同元素可以对应值域中相同元素;3、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了;4、函数的定义域和值域一定是无限集合.其中错误的有几个要有理由
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郭敦顒回答：:1、函数定义域中任何一个元素,在值域中只能对应一个元素;错.在多元对多元函数中和在复合函数中,都可以是多对多的.2、函数定义域中不同元素可以对应值域中相同元素;对.如z=f(x,y)中,x与y都对应z.3、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定了;对如y= f（x）,f（x）=3x+1,当0≤x≤10时,则1≤y≤31也确定.4、函数的定义域和值域一定是无限集合.错.3中列举的就为有限函数,函数的定义域和值域并非是无限集合.
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问一个关于映射、函数的定义域与值域的理论问题,是这个问题引发了我的思考.下列说法错误的是：A函数值域中的每一个值有定义域中的一个值与它对应B函数的定义域是无限集则值域也是无限集C定义域与对应关系确定后,函数值也就确定了D若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素先说说我的想法.我个人认为,严格来说,这四个选项都有点问题.A显然是不对的,因为函数存在多对一的情况,所以不对.B也是有问题的,比如说函数y=0x,这个函数x取值范围是无限的,可是值域是有限的,只有一个0,这个函数并不违反规定,可以视为y=f（x）,这个f为乘0；或者,比如取整函数y=[x],我令其定义域为(1,5),为无限集,可是值域只有{2,3,4}三个元素,也是有限集,所以B不对.C选项就涉及到定义的问题了,课本上说函数就是两个非空数集A、B之间的映射,可以一对一,也可以多对一,A中的每一个元素在B中有唯一与之对应的元素,而B中可以有剩余元素,即A中可以没有元素与B中的元素相对应.这样问题就来了,我们平时在求函数的值域时,都是根据其定义域求的,定义域和对应关系确定了,值域也就求出来了,但是如果按照值域这样的规定,那么就可以投机取巧了：只要题中问值域,我就可以答值域是R,因为若B为R,则A里面元素的所有像必然被包括在B里,而B中其余的元素我就说没有原像,这是合乎规定的.所以,问题就是纠结于,我们把A集合称为定义域,B集合称为值域,这两个集合到底是怎么产生的?是先有A和对应法则,然后算出来的B呢,还是A、B两个集合就是各自独立没有关系的?如果按照书中的规定,我更倾向于后者,就是两者没有关系,里面的元素是任意取的,是A、B两个集合恰好有一定的对应关系使两个集合联系起来了.可是如果这样,就无法避免值域的不可求性,可以钻空子了.严谨的数学是不允许有这样的空子的!而D选项如果按照规定,也无疑使错误的.关键就在于A和B究竟是什么关系.【关键就在于A和B是什么关系!】这个问题困扰了我好久,我希望能得到高中老师或者大学教授的耐心回答,先行谢过大家了!辛苦大家了,我在一个朋友的提示下,在百度百科里面找到了一段这样的话：输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域.函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合.注意,把对应域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对应域的子集.这个样子呢,我以前用过的教材是错误的,但愿现在改回来了,呵呵.大家说的都是对的,我把分给第一个详细回答我这个问题且回答对了的人,呵呵,
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你是把值域这个概念与映射中集合B等同起来了,其实两者并不等；比如说A={-1,0,1},B={-1,0,1},对应关系是f(x)=x²；满足映射的定义：对于A中的每一个元素,都能在B中找到唯一的一个元素与之对应,但我以A作为定义域,B并不是值域,值域应该是{0,1}；选项A是正确的,如果值域中的一个元素,我们在定义域中找不到任何一个元素与之对应,那么
该元素就不属于值域了.B是错的,你举的那个例子就可以作为一个反例,基本初等函数里的正弦余弦函数,
都是定义域为无限集,值域是有限集[-1,1]；C是对的,还是和A一样的问题,你说“B中可以有剩余元素,即A中可以没有元素与B中的元素
想对应”,这没错,但在函数时,剩余的元素就不属于值域了.
还是那句话,集合B不等于值域.D也是对的,因为一个x只能对应一个y,所以,定义域只有一个元素,那么值域肯定也只有一
映射是这么说的,对于A中的每一个元素,在B中都能找到唯一的一个元素与之对应.
那么,当A中只有一个元素时,B中也要有唯一的一个元素与之对应,
这唯一的一个元素就是值域.祝你开心!希望能帮到你.
注意[-1,1]是无限集。你们的意思我看明白了，我也想到了。只是我没有看到你们的根据哦！我要根据！
不好意思，写错了，[-1,1]确实是无限集。。。
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值域：，经典定义中，因变量改变而改变的叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。[1]
函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a&0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a&0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R
值域常用方法
值域化归法
在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　换元法又称辅助、法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　它可以化高次为低次、化为、化为、化为，在研究、、函数、、三角等问题中有广泛的应用。。 例如在分解(x?+x+1)(x?+x+2)-12时，可以令y=x?+x,则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y?+3y+2-12=y?+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x?+x+5)(x?+x-2)　=(x?+x+5)(x+2)(x-1)．　例2，(x+5)+(y-4)=8　(x+5)-(y-4)=4　令x+5=m,y-4=n　原方程可写为　m+n=8　m-n=4　解得m=6,n=2　所以x+5=6,y-4=2　所以x=1,y=6 注意：换元后勿忘还原；
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；
值域图像法
根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。
值域配方法
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
值域单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。
值域反函数法
若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。
值域换元法
包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[2]
值域判别式法
即利用的求值域。
值域复合函数法
设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；
值域三角代换法
利用基本的关系，进行。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。；
值域不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
值域分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子
值域关于误区
、、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或淡化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄彼，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为的定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的、、、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难。实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对内函数的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。[3]
值域高等代数值域
设A是线性空间V的一个线性变换，由A的全体象组成的集合称为A的值域，记为AV，且有
所以AV对于线性运算封闭，当然，AV非空，因此AV是V的子空间。
又有AV包含于V可以看出AV是A的不变子空间。[4]
Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC .
同济大学数学系．高等数学．上海：同济大学出版社，2009
王萼芳．高等代数：高等教育出版社，2009：P.328
Rudin, Walter (1991). Functional Analysis (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-.
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副教授审核反比例函数y=k/x（k不等于0）的定义域。对应关系和值域各是什么？_百度知道
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反比例函数y=k/x（k不等于0）的定义域。对应关系和值域各是什么？
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反比例函数y=k/x(k不等于0）的定义域，对应关系和值域各是什么?怎样用函数的定义描述这个函数？
定义域{x|x≠0}，对应关系一一对应,值域{y|y≠0}，对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值k/x与之对应，所以说y是x的反比例函数
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