关于行列式求值问题？
已知：|a1 b1 c1|，|a2 b2 c2|=1，|a3 b3 c3|。求|4a1 2a1-3b1 c1|，|4a2 2a2-3b2 c2|，|4a3 2a3-3b3 c3|的值
09-10-18 &
这个问题有点麻烦(数与数之间我用逗号隔开)首先将每一列的数都家到第一列上原式=n(n+1)/2,2,3,4,...,n-1,nn(n+1)/2,1,2,3,...,n-2,n-1n(n+1)/2,n,1,2,...,n-3,n-2........................n(n+1)/2,4,5,6,...,1,2n(n+1)/2,3,4,5,...,n,1第一列提出来n(n+1)/2原式=n(n+1)/2*1,2,3,4,...,n-1,n1,1,2,3,...,n-2,n-11,n,1,2,...,n-3,n-2........................1,4,5,6,...,1,21,3,4,5,...,n,1从最后一行开始到第二行每一行都减去自己上面的一行原式=n(n+1)/2*1,2,3,4,...,n-1,n0,-1,-1,-1,...,-1,-10,n-1,-1,-1,...,-1,-1........................0,-1,-1,-1,...,-1,-10,-1,-1,-1,...,n-1,-1从最后一列到第3列，每一列都减去自己左面一列得原式=n(n+1)/2*1,2,3,4,...,n-1,n0,-1,-1,-1,...,-1,-10,n,0,0,...,0,0........................0,0,0,0,...,0,00,0,0,0,...,n,0按照第一列展开得原式=n(n+1)/2*-1,-1,-1,...,-1,-1n,0,0,...,0,00,n,0,...,0,0........................0,0,0,...,0,00,0,0,...,n,0按最后一列展开得原式=n(n+1)/2*（-1）^(1+n-1)*(-1)*n,0,0,...,00,n,0,...,0........................0,0,0,...,00,0,0,...,n=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2*n^(n-2)
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求助一个简单的矩阵行列式问题~~~
已知有矩阵A,B满足：AA+I=0，AB=BA，求证det(B)&=0,
囧，看起来挺简单的题吧，就是想不起来怎么做了。。。所以特来求助各位~谢谢了
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【答案】应助回帖
引用回帖:: Originally posted by maolo927 at
不成立。反例:
A=& && & B=
& &&&,& && &
满足所有条件，但
det B=-1&0 7楼，若再加上个条件：A、B均为实矩阵，结论是否成立呢？
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感谢参与，应助指数 +1
因为AA+I=0 ，故A=A^(-1)&&即det(A)≥0
又因为AB=BA，& && && && && && && && && && && && && &（1）
&&（1）式两边同左乘A^(-1)
则&&B=A^(-1)BA
& &（1）式两边同右乘A^(-1)
则&&B=ABA^(-1)
&&故 A^(-1)BA=ABA^(-1)=[A^(-1)BA]^(-1)
即&&B=B^(-1)
&&故 det(B)≥0
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引用回帖:: Originally posted by peterflyer at
因为AA+I=0 ，故A=A^(-1)&&即det(A)≥0
又因为AB=BA，& && && && && && && && && && && && && &（1）
&&（1）式两边同左乘A^(-1)
则&&B=A^(-1)BA
& &（1）式两边同右乘A^(-1)
则&&B=ABA^(-1)
&&故 A^ ... 有几个问题：
A=-A^(-1)?
B=B^(-1）不能推出det（B）&0吧？比如：B=diag(-1,1)=B^(-1)时
而且B=B^(-1）这个结论的前一个步骤有问题
不过还是谢谢啦~
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peterflyer
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引用回帖:: Originally posted by thematicsroy at
有几个问题：
A=-A^(-1)?
B=B^(-1）不能推出det（B）&0吧？比如：B=diag(-1,1)=B^(-1)时
而且B=B^(-1）这个结论的前一个步骤有问题
不过还是谢谢啦~... AA+I=0
故 AA=-I ，两边同左乘A^(-1)
A^(-1)AA=-A^(-1)I=-A^(-1)
故&&A=-A^(-1)
这段有问题吗？
另由 AB=BA,说明A、B均为方阵，若方阵有逆，则其行列式不为零。
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问一个关于矩阵或行列式的问题
行列式的余因式不知有人在文章中用过没有？就是行列式展开时将行列式某个元素所在的行与列用直线划去，剩下的子行列式叫余因式吧(adjunct)？
问题是在一个行列式上划一条贯穿行元素的横线和一条贯穿列元素的竖线，用什么代码可以实现？当然了，行列式好实现，就是这两条线不容易做到，
请大家援手，谢谢！
我见过的几本线性代数书中一般不用划线的方式来表示的, 个人认为用划线排出的效果不太美观(姑且不论如何在tex中实现), 一般在用到余子式时大多是如下图排印的(见附件).
(87.77 KB, 下载次数: 12)
08:00 上传
谢谢！现在的问题不是规范不规范、美观不美观，是怎样实现的问题。
原来的元素还要留着吗？给个图片吧
原来的元素还要留着，也就是说，在行列式标识符||内，通过某个确定的元素，划两条成“十字”的贯通线，从此元素所在行的第一个元素至最后一个元素，从此元素所在列的第一个元素至最后一个元素，要求是实线，通过元素时不断开。大致如附件所示，以第一个元素为例。
(6.77 KB, 下载次数: 9)
11:52 上传
哇呜，高难度，似乎没有专门的命令或者宏包来实现，得自己写命令了
&!--QuoteBegin-Neals+, 11:59 AM--&&div class='quotetop'&QUOTE(Neals @ , 11:59 AM)&/div&&div class='quotemain'&&!--QuoteEBegin--&哇呜，高难度，似乎没有专门的命令或者宏包来实现，得自己写命令了
[right][snapback]247782[/snapback][/right]
&!--QuoteEnd--&&/div&&!--QuoteEEnd--&
这几天在整理以前的笔记，那个script是油印的，看着不爽，比书还厚，所以想将二者弄成一个pdf文件。至此黔驴技穷，找不到相关的包，大部分是关于分块矩阵的。那个cancel.sty又只能划一个元素。
这样可以吗？
(53.01 KB, 下载次数: 12)
12:50 上传
喜出望外！甭管怎样，能做出来就行，线也不一定非要穿过中心，偏点也无所谓。你这个结果已经非常好了。可以对任何一个元素如此操作吗？麻烦你将代码贴出来吧。谢谢！
我的代码很土，不要笑话我：&!--c1--&&div class='codetop'&CODE&/div&&div class='codemain'&&!--ec1--&\usepackage{array}
\begin{equation}
\left|\begin{array}{>{\kern5pt\vline\kern-5pt}ccccccc}
&a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} & a_{16} & a_{17}\vspace*{-5pt}\\ \hline
\rule[-5pt]{0pt}{17pt} a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} & a_{26} & a_{27}\\
&a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} & a_{36} & a_{37}\\
&a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} & a_{46} & a_{47}\\
&a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} & a_{56} & a_{57}\\
&a_{61} & a_{62} & a_{63} & a_{64} & a_{65} & a_{66} & a_{67}\\
&a_{71} & a_{72} & a_{73} & a_{74} & a_{75} & a_{76} & a_{77}
\end{array}\right|
\end{equation}&!--c2--&&/div&&!--ec2--&
见鬼，今天的网络不知道怎么回事，是不是中科院有什么行动，要封锁网络了
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