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枣庄要强大
楼上的那位说的不完全正确，这样求出来的解是不满足的P-1*A*P=B的，应该这样： 如果P-1*A*P=B. 说A、B相似，所以他们可以相似到同一个标准型 J X-1*A*X = J Y-1*B*Y = J 于是得到A、B的关系 X-1*A*X = Y-1*B*Y 推出 Y*X-1*A*X*Y-1 = B， 所以 P=...
efe2k89r3m
任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换. 这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = 行最简形. 所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形, P1P2...PsE). 故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵...
这是由矩阵乘法满足结合律: A^11 = (PBP^-1)(PBP^-1)(PBP^-1)...(PBP^-1) --11个连乘 = PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1 ... P)BP^-1 = P B^11 P^-1
AP=PB，且P可逆 等式右乘P＾-1， APP＾-1=PBP＾-1 A=PBP＾-1、 说明A～B f(A)～f f(A)=PfP^(-1)
大酸奶周胖子
知识点: 相似矩阵的迹与行列式相同 所以 1+4+a=2+2+b, 6a-6=4b 解得 a=5, b=6. A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 5 且A的特征值为 2,2,6. (A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(-1,1,0)^T, a2=(1,0,1)^T (A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,3)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P...
在A可对角化的条件下，P就是A的特征向量按特征值的排列顺序排列的矩阵。P的逆需要在P的基础上再求一下。（A的对角阵就是A的特征值为对角元素的矩阵，所以A 的对角阵中特征值的排列顺序决定了P中特征向量的排列顺序） 不知道我说清楚了没呀？？O(...
天堂里的佳酿
P永远不可能唯一，因为如果AP=PB，那么显然把P换成-P也满足条件 更极端一点的例子，如果A=B=I，那么P可以是任何可逆矩阵 如果要求P，一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D（比如Jordan型），即AX=XD, BY=YD，那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB...
解: |A-λE| = -λ(2-λ)^2 所以A的特征值为0,2,2 解得 AX=0 的基础解系: a1=(0,1,1)' 解得 (A-2E)X=0 的基础解系: a2=(1,0,0)',a3=(0,1,-1)' 令P=(a1,a2,a3)= 0 1 0 1 0 1 1 0 -1 则P可逆, 且P^-1AP = diag(0,2,2). 满意请采纳^_^
我热爱生活
通过求det(入E-A)=0 求出A的特征值为 3 ；2 ；-1 再通过Aa=入a a是入对应的特征向量；求出每个特征值对应的特征向量 后 假如这三个特征向量是a1 a2 a3 那么（a1 a2 a3）就是p矩阵
这个两边取转置， (A^T)P=B^T 只要求解(A^T)X=B^T，这个方程就行了。得到的X就是P。 因为A^T不满秩，所以得到X的解是不唯一的， 也就是P是不唯一的。当前位置： >>
矩阵的初等变换和方程组
第三章 矩阵初等变换 及线性方程组【主要内容】线性方程组应用介绍、 矩阵的初等变换、矩阵的秩、线性 方程组的解。一、线性方程组的应用?解决经济分析中投入产出问题 ?解决交通流量的分析问题 ?配置营养食谱 ?解决化学方程式的平衡问题 ?解决小行星轨道问题 ?解决电路网络问题 ?进行地域人口预测 ?进行石油勘探交通流量分析?路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市 交通状况的基础. ?根据实际车流量信息可以设计流量控制方案， 必要时设计单行线，以免大量车辆长时间拥堵.550290600A站?C 站?680520730 B 500 D 370? 计算在4个交叉路口间车辆的数量. ? 为了唯一确定未知流量，还需要增添哪几条道路的 流量统计？ ? 在DC或CA路段设置一个公交站点, 选哪个好?分析问题交通网络流量分析网络流模型?网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电 力分配、城市规划任务分派以及计算机辅助设 计等众多领域. ?当科学家、工程师和经济学家研究某种网络中 的流量问题时，线性方程组就自然产生了. ?例如，城市规划设计人员和交通工程师监控城 市道路网格内的交通流量，电气工程师计算电 路中流经的电流，经济学家分析产品通过批发 商和零售商网络从生产者到消费者的分配等. ?大多数网络流模型中的方程组都包含了数百甚 至上千未知量和线性方程。网络流模型?一个网络包含一组称为接合点或节点的点集， 并由称为分支的线或弧连接部分或全部的节 点流的方向在每个分支上有标示，流量也有 显示或用变量标记.x1 30x2?网络流的基本假设： (1)网络的总流入量等于总流出量 (2)每个节点上流入和流出的总量也相等分析问题交通流量建立模型【建立模型】550290 C 680600A520730B 500(路口A) (路口B )Dx4 ? 680 ? x1 ? 290 x3 ? 370 ? x4 ? 730x1 ? 550 ? x2 ? 600 x2 ? 520 ? x3 ? 500370(路口C ) (路口D)即就是线性方程组? 50 ? x1 ? x2 ? x2 ? x3 ? ?20 ? ? ? x4 ? 390 ? x1 ? x3 ? x4 ? 360 ?分析问题交通流量建立模型线性方程组模型求解【模型求解】求线性方程组的解? 50 ? x1 ? x2 ? x2 ? x3 ? ?20 ? ? ? x4 ? 390 ? x1 ? x3 ? x4 ? 360 ?解 其增广矩阵0 0 ? 1 390? ? 1 0 ? 1 340? 0 1 ? 1 360? ? 0 0 0 0 ? ?0 50 ? ?1 ?1 0 ?1 ? ? ? ? 0 1 ? 1 0 ? 20 ? 初等行变换 ? 0 B?? ? ?? ???? 0 1 0 0 ? 1 390 ? ? ? ?0 0 ? ?0 1 ? 1 360 ? ? ?该交通网络中未知路段的车流量为? x1 ? x4 ? 390 ? ? x 2 ? x 4 ? 340 ? x ? x ? 360 4 ? 3写成向量形式? x1 ? ? 1 ? ? 390? ? ? ? ? ? ? ? x2 ? ? 1 ? ? 340? ? x ? ? ? 1 ? x4 ? ? 360? ? 3? ? ? ? ? ? 0 ? ? x ? ? 1? ? ? ? 4? ? ?550290600A站?C 站?680520730 B 500 D 370? 计算在4个交叉路口间车辆的数量. ? 为了唯一确定未知流量，还需要增添哪几条道路的 流量统计？ ? 在DC或CA路段设置一个公交站点, 选哪个好?分析问题交通流量建立模型线性方程组模型求解线性方程组求解思考450 3503380 480 2 145150 2906 78站420380求解线性方程组?方程组是否有解? 有解时, 解的个数是多少? 如何解? ?有多解时, 这些解之间的关系如何? 所得的 解针对实际问题是否合理? ?无解时, 如何找出最接近实际问题的近似解.第一节 矩阵的初等变换一、消元法解线性方程组1. 上述消元法解方程组的方法中, 始终把方程组看作 一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（i与j相互交换）i（2）以不等于0的数乘某个方程； （以 （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （以 i ? k j 替换 i ）? k 替换 i ）2．上述三种变换都是可逆的, 称为方程组的同解变换． i ? j i ? j ( A); 若( A) (B ), 则(B )若( A) 若( A)i i?k ?kj(B ), 则(B ) (B ), 则(B )ii? k ( A); ?kj( A).增广矩阵二、矩阵的初等变换定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换:?2? 以数 k ? 0 乘以某一行的所有元素 ;（第 i 行乘 k , 记作 ri ? k）?3? 把某一行所有元素的k 倍加到另一行对应的元素上去（第 j 行的 k 倍加到第 i 行上 记作ri ? krj） .同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”)． 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换．如果矩阵 A 经有限次初等变换变成矩阵 B， 就称矩阵 A 与 B 等价，记作 A ~ B．矩阵之间的等价关系具有下列性质矩阵初等行变换在本课程中的应用?求解线性方程组 ?求矩阵的逆矩阵 ?求矩阵的秩 ?求向量组的秩(第四章) ?判定向量组的线性相关性(第四章)增广矩阵二、阶梯形矩阵定义3 (1) 可画出一条阶梯线, 线的下方全为零. (2) 每个台阶只有一行, 台阶数即是非零行的行数, 阶梯线的竖线后面为该行的首非零元.例如:例1 将矩阵A化为行阶梯形矩阵:行阶梯形矩阵 练习1: 将矩阵B化为行阶梯形矩阵:定义4例如:例2解:
练习2: 将矩阵B继续化为行最简形矩阵:三、用矩阵初等变换求逆矩阵初等变换法求逆阵(A |E) 初等行变换 (E | A-1)步骤：(1) 构造n×2n矩阵(A | E)； (2) 对(A | E)施行初等行变换，将其化为行最简 形矩阵，此时，原矩阵A位置已化为单位矩阵E， 而原右边E对应部分即为A-1.? 1 2 3? ? ? 例3 设 A ? ? 2 2 1 ? , 求 A?1 . ? 3 4 3? ? ? ?1 2 3 1 0 ? 解 ?A E? ? ? 2 2 1 0 1 ?3 4 3 0 0 ? r2 ? 2r1 ? 1 2 3 1 ? ?0 ? 2 ? 5 ? 2 r3 ? 3r1 ? ?0 ? 2 ? 6 ? 3 r1 ? r2 ? 1 0 ?2 ?1 ? ? 0 ? 2 ? 5 ?2 r3 ? r2 ? ? 0 0 ?1 ?10? ? 0? 1? ? 0 0? ? 1 0? 0 1? ? 1 0? ? 1 0? ?1 1 ? ?r1 ? 2r3r2 ? 5r3? 1 0 0 1 3 ? 2? ? ? ? 0 ? 2 0 3 6 ? 5? ?0 0 ?1 ?1 ?1 1 ? ? ?3 ? 2? ?1 0 0 1 r2 ? ? 2）? （ 3 5 ? ?3 ?0 1 0 ? ? 2 2 ? r3 ? ? 1） ? （ 1 ? 1? ?0 0 1 1 3 ? 2? ? 1 ? 3 5 ? ?1 ? A ? ?? ?3 ?. 2 ? ? 2 1 ? 1? ? 1练习3: 用矩阵初等行变换求逆矩阵四、小结?第二节 矩阵的秩一、矩阵的秩例1?1 2 3 ? ? ? 求矩阵 A ? ? 2 3 ? 5 ? 的秩. ?4 7 1 ? ? ?解在 A 中，1 2 2 3? 0.又 ? A的 3 阶子式只有一个 A， 且 A ? 0，? R( A) ? 2.例23 ? 2? ?2 ?1 0 ? ? 3 1 ?2 5? ?0 求矩阵 B ? ? ? 的秩. 0 0 0 4 ?3 ? ? ?0 0 0 0 0? ? ?? B 的所有 4 阶子式全为零.2 ?1 3 ? 2 ? 0, 4解 ? B是一个行阶梯形矩阵，其非零行有3行，而0 03 0? R( B ) ? 3.? 1 ? 例3 已知 A ? ? 0 ?? 2 ? 1 3 ? 2 ? 0, 解 ? 0 2 1 0 3 ?2 1 1 , 2 ? 1 ? 003 ? 2 2? ? 2 ? 1 3 ?，求该矩阵的秩． 0 1 5? ?计算A的3阶子式，?2 03 2 3 ?2 2 1 ?2 2 ?0 ? , 2 3 ? 2 , ? 1 3 ? 00 ? 1 3 ? 0, ?2 0 5 0 1 5 ?2 1 5? 0.? R? A? ? 2.? 1 3 ? 2 2? ? ? 另解 对矩阵 A ? ? 0 2 ? 1 3 ? 做初等变换， ? ? 2 0 1 5? ? ? ? 1 3 ? 2 2? ? 1 3 ? 2 2? ? ? ? ? ? ? 0 2 ? 1 3 ? ~ ? 0 2 ? 1 3 ?, ? ? 2 0 1 5? ? 0 0 0 0? ? ? ? ?显然，非零行的行数为2，? R? A? ? 2.此方法简单！定 理 1 若 A ~ B , 则 R ? A ? ? R ? B ?. 初等变换求矩阵秩的方法： 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行 阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.练习:练习3 课本79页12题.二、矩阵秩的性质三、小结?矩阵的秩?矩阵的最高阶非零子式的阶数即为该矩阵的秩. ?通常用下述方法求矩阵的秩: ?把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行 阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.第三节 线性方程组的解线性方程组的矩阵表示一、线性方程组有解的判定条件问题：如何利用系数矩阵 A 和增广矩阵 B 的秩，讨论线性方程组 Ax ? b 的解．我们分齐次线性方程组(b=0)和非齐次线性方程 组(b≠0)来讨论: 对n元齐次线性方程组 Ax=0 有: (1) R(A)=n时, 方程组只有零解; (2) 方程组有非零解的充要条件是系数矩阵 的秩R(A)&n.定理2 n 元非齐次线性方程组 Am?n x ? b 有解 的充分必要条件是系数矩阵 A 的秩等于增广矩 阵 B ? ? A, b ? 的秩.n元非齐次线性方程组 Ax = b： (1) 无解的充要条件是 R(A) & R(A,b); (2) 有惟一解的充要条件是 R(A) = R(A,b) = (3) 有无限多解的充要条件是 R(A) = R(A,b) &定义：含有几个参数的方程组的任一解，称为线性 方程组的通解．齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵， 便可写出其通解； 非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩 阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最 简形矩阵，便可写出其通解； 解线性方程组的具体步骤见课本P72-73页。二、线性方程组的解法例1 求解齐次线性方程组 ? x1 ? 2 x 2 ? 2 x 3 ? x 4 ? 0 ? ? 2 x1 ? x 2 ? 2 x 3 ? 2 x 4 ? 0 ? x ? x ? 4x ? 3x ? 0 2 3 4 ? 1.解对系数矩阵 A 施行初等行变换： ?1 2 2 1 ? ?1 2 2 1 ? ? ? r2 ? 2r1 ? ? A ? ? 2 1 ? 2 ? 2? ? 0 ? 3 ? 6 ? 4? ? 1 ? 1 ? 4 ? 3 ? r3 ? r1 ? 0 ? 3 ? 6 ? 4 ? ? ? ? ?5? ? ?1 0 ? 2 ? ? ?1 2 2 1? 3? ? r3 ? r2 ? 4 ? r1 ? 2r2 ? 4 ? ?0 1 2 ? 0 1 2 3? r2 ? ( ?3) ? ? 3 ? ?0 0 0 0 ? ?0 0 0 0? ? ? ? ? 即得与原方程组同解的方程组5 ? ? x1 ? 2 x3 ? 3 x4 ? 0, ? 4 ? x 2 ? 2 x 3 ? x 4 ? 0, ? 35 ? ? x1 ? 2 x3 ? 3 x4 , 由此即得 ? 4 ? x 2 ? ? 2 x 3 ? x4 , ? 3( x3 , x4 可任意取值).令 x3 ? c1 , x4 ? c2，把它写成通常的参数形式 5 ? ? 5 ? ? ? ? x1 ? ? 2? ? x1 ? 2c2 ? 3 c2 , ? ? ? ? ? 3 ? ? ? x2 ? ? ? 2? ? x ? ? 2c ? 4 c , ? ? 4 ?. ? ? ? ? c1 ? ? ? c2 ? ? 2 2 ? 2 3 x3 1 3 ? ? ? ? ?x ? c , ? 0 ? ? 0 ? ?x ? ? ? ? 3 1 ? ? ? 4? ? 1 ? ? ? ? x4 ? c 2 , ?(c1 , c2 ? R )例２ 求解非齐次线性方程组 ? x1 ? 2 x2 ? 3 x3 ? x4 ? 1, ? ? 3 x1 ? x2 ? 5 x3 ? 3 x4 ? 2, ? 2 x ? x ? 2 x ? 2 x ? 3. ? 1 2 3 4 解 对增广矩阵B进行初等变换，1 ? 2 3 ? 1 1 ? r2 ? 3r1 ? 1 ? 2 3 ? 1 1 ? ? ? ? r3 ? 2r1 ? ? B ? ? 3 ? 1 5 ? 3 2? ? 0 5 ? 4 0 ? 1? ? 2 1 2 ? 2 3 ? r3 ? r2 ? 0 5 ?04 0 1 ? 0 2? ? ? ?显然，R( A) ? 2, R( B ) ? 3,故方程组无解．例３ 求解非齐次方程组的通解? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 0 ? . ? x1 ? x2 ? x3 ? 3 x4 ? 1 ? x ? x ? 2x ? 3x ? ?1 2 ? 1 2 3 4解对增广矩阵B进行初等变换0 ? 0 ? ?1 ?1 ?1 1 ?1 ? 1 ? 1 1 ? ? ? ? 1 ? B ? ?1 ? 1 1 ? 3 1 ? ~ ?0 0 2 ? 4 ?1 ? 1 ? 2 3 ? 1 2? ? 0 0 ? 1 2 ? 1 2? ? ? ? ?? 1 ? 1 0 ? 1 1 2? ? ? ~ ? 0 0 1 ? 2 1 2 ?. ?0 0 0 0 0 ? ? ?由于R? A? ? R? B ? ? 2, 故方程组有解，且有? x1 ? x2 ? x4 ? 1 2 ?x ? x ? 0x ? x1 ? x2 ? x4 ? 1 2 ? 2 2 4 ?? ? ? x 3 ? 2 x4 ? 1 2 ? x 3 ? 0 x 2 ? 2 x4 ? 1 2 ? x4 ? 0 x 2 ? x4 ?所以方程组的通解为? x1 ? ? 1? ? 0? ?1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2 ? ? 1? ? 0? ? 0 ? ? x ? ? x 2 ? 0 ? ? x4 ? 2 ? ? ? 1 2 ? . ? 3? ? ? ? ? ? ? 0? ? 1? ? 0 ? ? ?x ? ? ? ? ? ? ? ? 4?其中x2 , x4为自由未知量，可任意 取值，令 2 ? c1 , x4 ? c2， x 则方程组解为：? x1 ? ? 1? ? 0? ?1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2 ? ? 1? ? 0? ? 0 ? ? x ? ? c1 ? 0 ? ? c 2 ? 2 ? ? ? 1 2 ?. (c1 , c 2 ? R ) ? 3? ? ? ? ? ? ? ? 0? ? 1? ? 0 ? ?x ? ? ? ? ? ? ? ? 4?例4 解非齐次线性方程组? 2 x1 ? 4 x2 ? x3 ? 7, ? ? 2 x2 ? 2 x3 ? ?2, ? x ? 2 x ? x ? 2. 2 3 ? 1解 对增广矩阵B进行初等变换? 2 4 ?1 7 ? r1 ? r3 ? ? B ? ? 0 2 ?2 ?2 ? r ? 2 ? 1 2 ?1 2 ? 2 ? ?? 1 2 ?1 2 ? ? ? ? 0 1 ?1 ?1 ? ? 2 4 ?1 7 ? ? ?4? ? 1 2 ? 1 2 ? r ? 2r ? 1 0 1 2 r3 ? 2r1 ? ? 1 ? ? 0 1 ?1 ?1 ? 0 1 ?1 ?1 ? ? ? ?0 0 1 ?0 0 1 3? 3? ? ? ? ?r1 ? r3 ? 1 0 0 1 ? ? ? r2 ? r3 ? 0 1 0 2 ? ? 0 0 1 3? ? ?? x1 ? 1, ? 方程组的解为 ? x 2 ? 2, ? x ? 3. ? 3例5 求解齐次线性方程组? x1 ? x2 ? 0 ? ? x1 ? 2 x2 ? x3 ? 0 ?2 x ? 2 x ? 3 x ? 0 2 3 ? 1解对系数矩阵 A 施行初等行变换：0 ? ?1 1 ? ? r2 ? r1 A ? ? 1 ? 2 ? 1? ?2 2 ? r3 ? 2r1 3 ? ?0? ?1 1 ? ? ? 0 ?3 ?1 ? ?0 0 3? ? ?R(A) = 3，此方程有唯一解? x1 ? x2 ? 0 ? 得同解方程组 ? ?3 x2 ? x3 ? 0 ? 3x ? 0 3 ?即方程组的解为? x1 ? 0 ? ? x2 ? 0 ?x ? 0 ? 3?(1 ? ? ) x1 ? x 2 ? x 3 ? 0 例6 设有线性方程组 ? x ? (1 ? ? ) x ? x ? 3 ? 1 2 3 ? x ? x ? (1 ? ? ) x ? ? 2 3 ? 1问 ? 取何值时，此方程组（1）无解（2）有唯一解 （3）有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。 解对增广矩阵 B ? ( A, b) 作初等行变换，1 ?1 ? ? 1 ? 1 B＝ ? 1 1 ? ? ? 1 1 1? ? ?0? ? 3? ?? ?~(2)当?1 1 ? ?0 ? ?0 0 ?? ? ?? 3?? ? ? ? ( 3 ? ? ) (1 ? ? )( 3 ? ? ) ? ?1? ??(1)当? ? 0且? ? ?3时，R( A) ? R( B) ? 3, 方程组有唯一解? ? 0 时， R( A) ? 1, R( B) ? 2, 方程组无解(3)当? ? ?3时，R( A) ? R( B) ? 2, 方程组有无限多个解? 1 1 ? 2 ? 3? ? 1 0 ? 1 ? 1? ? ? ? ? B ~ ?0 ? 3 3 6 ? ~ ? 0 1 ? 1 ? 2? ?0 0 0 0 ? ?0 0 0 0 ? ? ? ? ?? x1 ? x 3 ? 1 由此得通解 ( x 3可任意取值 ) ? ? x2 ? x3 ? 2? x1 ? ? 1? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 即? x 2 ? ? c ? 1 ? ? ? ? 2 ?, ?x ? ? 1? ? 0 ? ? ? ? ? ? 3?(c ? R )三、小结齐次线性方程组Ax ? 0R? A? ? n ? Ax ? 0只有零解; R? A? & n ? Ax ? 0有非零解.非齐次线性方程组 Ax ? b R?A? ? R?B ? ? n ? Ax ? b有唯一解;R?A? ? R?B ? & n ? Ax ? b有无限多解.R( A) & R( B) ? Ax ? b 无解思考题讨论线性方程组 ? x1 ? x 2 ? 2 x 3 ? 3 x 4 ? 1, ? ? x 1 ? 3 x 2 ? 6 x 3 ? x 4 ? 3, ? ? 3 x1 ? x 2 ? p x 3 ? 15 x 4 ? 3, ? x1 ? 5 x 2 ? 10 x 3 ? 12 x 4 ? t ? 当p, t取何值时, 方程组无解? 有唯一解? 有无穷多解? 在方程组有无穷多解的情 况下, 求出一般解.思考题解答解2 3 1? ?1 1 ? ? 6 1 3? ?1 3 B?? 3 ? 1 ? p 15 3 ? ? ? 1 ? 5 ? 10 12 t ? ? ? ?2 3 1 ? ?1 1 ? ? 4 ?2 2 ? ?0 2 ~? 0 ?4 ? p?6 6 0 ? ? ? ?0 ? 6 ? 12 9 t ? 1? ? ?2 3 1 ? ?1 1 ? ? 2 ?1 1 ? ?0 1 ~? 0 0 ? p?2 2 4 ? ? ? ?0 0 0 3 t ? 5? ? ? (1)当p ? 2时, R( A) ? R( B ) ? 4, 方程组有唯一解;( 2)当p ? 2时, 有?1 ? ?0 B~? 0 ? ?0 ?1 ? ? 1 2 ?1 1 ? 0 0 2 4 ? ? 0 0 3 t ? 5? ? 1 2 3?1 ? ?0 ~? 0 ? ?0 ?1 ? ? 1 2 ?1 1 ? 0 0 1 2 ? ? 0 0 0 t ? 1? ? 1 2 3当t ? 1时, R( A) ? 3 & R( B ) ? 4, 方程组无解; 当t ? 1时, R( A) ? R( B ) ? 3, 方程组有无穷多解.且 ?1 ? ?0 B~? 0 ? ?0 ? 1? ? 1 2 ? 1 1? 0 0 1 2? ? 0 0 0 0? ? 1 2 3 ?1 ? ?0 ~? 0 ? ?0 ? 0 0 0 ? 8? ? 1 2 0 3 ? 0 0 1 2 ? ? 0 0 0 0 ? ?与原方程组同解的方程组为? x1 ? ?8, ? ? x 2 ? 2 x 3 ? 3, ? x ? 2, ? 4故原方程组的通解为? x1 ? ? 0 ? ? ? 8? ? ? ? ? ? ? ? x2 ? ? ? 2? ? 3 ? ? x ? ? k ? 1 ? ? ? 0 ? ( k ? R ). ? 3? ? ? 0 ? ? 2 ? ? ? ? ?x ? ? ? ? ? ? 4?
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