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RGB颜色空间及其应用研究
中南大学 博士学位论文 RGB颜色空间及其应用研究 姓名：黄国祥 申请学位级别：博士 专业：地球探测与信息技术 指导教师：汤井田
（摘要） ＲＧＢ颜色空间及其应用研究本文初步探讨了Ｒ（；１１颜色空州Ｊ衍有颜色点转换为色度图上的颜色点的规律， 按色差将所角颜色点聚类于黑蓝绿青红紫黄白８种颜色。同时，对色度图上的 可见点按色度坐标剖分于这８种颜色，由此确定的削分线与ＧＢ８４１６有重大区别， 它适合作为ＲＧＢ图像按颜色分割的一个实用标准。据此提出了色差聚类和色度 剖分线２种分割彩色图像的方法。 对于彩色图像，如果按某颜色分割，那么，要增强该颜色所在波段的入射 光线。对物体表面色来说，不同颜色表面的光谱反射率各不相同。彩色表丽对 可见光谱有较高的选择性，黑白系列的表面色对可见光谱的反射没有选择性。 对灰度直方图进行了有益的探索。（Ａ）给出了峰与谷的数学定义，它有别于连续函数极值的概念，也不同于用导数来定义峰与谷，而是根据给定的 邻域直接比较离散数组值的大小。（Ｂ）提出了自然段落的概念，利』目它有（ｃ）１１效地简化了２５６个数比较结果的分类数目，有利于分类研究直方图。邻域弟ｍ点的方法可以方便地找出数组的少数几个关键点，这些关键点能较好 地反映数组所示曲线的轮廓。惯穿于（＾）、（Ｂ）、（ｃ）中的思想是小波变换ｎｑ多 尺度思想，（Ａ）中的邻域和（Ｂ）中的水平数就是尺度，在（ｃ）中ＦＩ就是尺度。 随着邻域、水平数和ｎ的不同，可以获得…系列不同尺度下的结果。用１个关 键点来代表直方图所示曲线，当然不如用多个点的效果好，如果２５６个点都选 为关键点，那么，关键点所绘曲线与直方图所示曲线就一模一样了。这就是逐 步逼近的多尺度思想。 最后，把颜色分割的方法应用于洞庭湖水域的分割和车牌识别巾．取得了， 较好的效果。 关键词： 牌识别 Ｒ（；Ｂ颜色空问 图像分荆 （直方图的）峰和谷 自然段落 车（ＡＢＳＴＲＡＣＴ）ＲＧＢ ＣＯＬＯＲ ＳＰＡＣＥ ＡＮＤ ＩＴ’Ｓ ＡＰＰＬＩＣＡｌｌＩＯＮＴｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｉｍａｒｉｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ａｌＩ ｔｈｅ ｃｏｌｏｒ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎＲＧＢ ｃｏｌｏｒ ｓｐａｃｅ ｉｎｔｏ ｃｏｌｏｒ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｙ ｄｉａｇｒａｍ．Ａｎｄ ｇｒｏｕｐｅｄ ａｌｌ ｔｈｅ ｃｏｌｏｒ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎｔｏ ｅｉｇｈｔ ｃｏｌｏｒ ｓｕｃｈ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｃｏｌｏｒａｓｂｌａｃｋ，ｂｌｕｅ，ｇｒｅｅｎ，ｃｙａｎ，ｒｅｄ，ｐｕｒｐｌｅ，ｙｅｌｌｏｗ ａｎｄ ｗｈｉｔｅ Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｄｉｖｉｄｅｄ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆｄｉｆｉｅｒｅｎｃｅｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｙ ｄｉａｇｒａｍ ｂｙ ｔｈｅｓｅ ｅｉｇｈｔ ｃｏｌｏｒｓ ｔｈｅ ｄｉｖｉｄｉｎｇ １ｉｎｅａｓ ａｉｎ ｔｅｒｌｎ ｏｆ ｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｙ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ，ｔｈｅｎｔｏｄｅｃｉｄｅｄ ｉｓ ｍｕｃｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ＧＢ８４ ｌ ６．Ｉｔ ｉｓ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔｅｄ ｆｏｒ ｃｏｌｏｒ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆＲＧＢ ｉｍａｇｅ ｂｙｏｎｅｒｅｇａｒｄｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｔｏ ｓｅｇｍｅｎｔａｃｏｌｏｒ ｉｍａｇｅｃｏｌｏｒ，ｉｔｍｕｓｔ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｌｉｇｈｔｏｎｔｈｅｗａｖｅ ｂａｎｄｏｆ ｔｈｉｓ ｃｏｌｏｒＡｓ ｆｏｒ ｔｈｅｏｂｊｅｃｔ’ｓｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｌｏｒ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｌｏｒ ｓｕｒｆａｃｅ， ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｓｅｌｅｃｔｉｖｉｔｙ．ｗｈｉｌｅｄｉ肫ｒｅｎｔｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅＴｈｅ ｃｏｌｏｒ ｓｕｒｆａｃｅ １ｌａｓｔｈｅｒｅ ｉｓｎ‘ｔ ｓｅｌｅｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆｖｉｓｕａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｏｒ ｂｌａｃｋ ａｎｄ ｗｈｉｔｅ ＳＵＦｆａｃｅ ｃｏｌｏｒ．Ｍａｄｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｖａｌｕａｂｌｅ ｏｆ ｐｅａｋｑｕｅｓｔｉｏｎｉｎｇ ａｎｄ ｄｉｐ．ｊｔ。Ｓｆｏｒｄｅｎｓｉｔｙ―ｈｉｓｔｏｇｒａｍ（Ａ）Ｇａｖｅｆｒｏｍａｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｈａｔｄｅｆｉｎｅｄｂｙｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ ｏｆｅｘｔｒｅｍｅ ｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｒｒａｙ ｓｔｒａｉｇｈｔｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｆ ｎａｔｕｒａＩ ｐｈｒａｓｅ ｕｓｉｎｇ ｉｔ，ＳＯ ｉｔ＇ｓ ｏｆｏｎｗｅｌｌ，ｂｕｔ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｖａｌｕｅ（Ｂ）Ｂｒｏｕｇｈｔａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ２５６ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｙｂｅ ｏｆ ｉｔ ｔｏ ｈｉｓｔｏｇｒａｍｌＳ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ ｓｔｕｄｙ（Ｃ）Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒｕｔｈｃａｎｐｏｉｎｔ ｊｎ ｎｔｈ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｗｅｌｌ Ｉ＿ｅｆｆｅｃｔＣＵｒｙｅ。Ｓｆｉｎｄａｎｄ ａｒｒａｙ’Ｓ ｆｅＷ ｋｅｙ ｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅｓｅ ｋｅｙ ｐｏｉｎｔｓ ｗｉｌｌｐｅａｋ ａｎｄ ｄｉｐ ｓｈｏｗｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｒｒａｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｅｒｍｅａｔｅｄ ｆｏｒ ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｖａｌｕｅ ｉＳ ｓｃａｌｅ ｗｈｉｌｅａｒｅｎＩｎ（Ａ），（Ｂ），（Ｃ），ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ― ｔｏ ｅｎｄ Ｉｎ（Ａ）ａｎｄ（Ｂ），ｎ ａｉｓ ｓｃａｌｅｉｎ（Ｃ），ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔ，ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃａｌｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｏｃｇｕｉｒｅｄ Ｏｆ ｃｏｕｒｓｅ，ｕｓｉｎｇｆｅｗ ｏｆｋｅｙ ｐｏｉｎｔｓ ｉｓ ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅｔｏｕｓｉｎｇｏｎｋｅｙ ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｆ ｔｈｅ ２５６ ｐｏｉｎｔｓａｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄ，ａｓ ｋｅｙ ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅｎ ｔｈｅｃｕｒｖｅｓｈｏｗｅｄ ｂｙ ｔｈｅｎ ｉＳｓａｍｅａｓｃｕｒｖｅｓｈｏｗｅｄｂｙｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｔｈｉｓ ｉＳ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ―ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｄｅａ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｐｐｌｉｅｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｌｏｒ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｌａｋｅ ｗａｔｅｒａｒｅａ ｔｏｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｏｎｇｔｉｎｇ― ａｎｄ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｐｒｅｆｅｒａｂｌｅａｎｄ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｏｒｖｅｈｉｃｌｅ Ｉｉｃｅｎｓｅ ｐｌａｔｅｓｅｆｆｅｃｔｓ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｐｈｒａｓｅＲＧＢ ｃｏｌｏｒ ｓｐａｃｅｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｅａｋ ａｎｄ ｄｉｐｎａｔｎｒａｌｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｉｃｅｎｓｅ ｐｌａｔｅｓ第１章绪论１．１遥感图像与颜色遥感（Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ）是－７＇ｔ＇不直接接触目标而探测目标的技术和方法。 它获取的目标信息主要来自目标对电磁波的反射或自身辐刺出来ｌ！｜勺电磁波，接 收电磁波的设备称为传感器（Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｏｒ），搭载传感器的载体称为遥感平 台（Ｐｌａｔｆｏｒｍ）。将获取的目标信息经过加工处理变成人眼可以直接识别的图像 称为遥感图像，通过对遥感图像的判读揭示出所探测目标的性质及其变化规律。 可见光是电磁波的一部分，与颜色紧密联系在～起。遥感中常用波段波长 范围划分如下袭：表卜ｌ 波段 波长范围各波段波Ｌｉ范围 紫外波段０．０１可见光波段红外波段０．７６ ！．９００ｕ微波波段ｌｕｍ一ｍ０．３８“ｍ～０．７６ ＬＬｌｌｌ．ｍ～ＩＩＩＩＴＩ…Ｉｍ０．３８ｕＬＬｍ表卜２可见光波段各种颜色光的波隆范围 波长范围０．３８斗ｍ－－－Ｏ．４３耻ｍ ０．，１３扯ｍ－－－Ｏ．４７¨ｍ ０．４７ｐ ｍ－－－Ｏ．５０¨ｍ ０．５０斗ｍ－－－Ｏ．５６斗ｍ ０．５６肛ｍ－－－Ｏ．５９¨ｍ ０．５９Ｕ ｍ－－－Ｏ．６２Ｕｎ１各种颜色的光 紫色光 蓝色光 青色光 绿色光 黄色光『橙色光红色光０．６２卜ｍ－－－Ｏ．７６¨ｒｎ表卜３ 近红外波段０．７６各红外波段的波长范围 中红外波段 热红外波段６．００远红外波段１５．０ＩＸＬＬＩｎ一３．００ＩＬＬｍ…６．００ｕｍＬＬＩｌｌ…ｍ…３．００ ＬＬＩｌｌ１５．０ｕｉｎ１０００ｕＩｌｌ由表卜２可见，不同的波｜吏代表不同的颜色。例如选用美国地球资源：巳星ＬａｎｄｓａｔＴＭ的笫２、第３和筇４三个波段来表现洞庭湖概貌，将第４波段赋给红色，第３波段赋给绿色，第２波段赋给蓝色。每个波段的灰度就反映为某种 颜色的深与浅。将三个波段合成彩色图像，便成为假彩色合成图像。在这幅假 彩色合成图像上，蓝色表示水丽，蓝的深浅反映水的深浅，红色表示植被，白 色是岩石、房屋和道路，黄绿色表示早地、沙漠等等。 另外，地物的形状和大小等属性常常通过颜色显示出来。例如，虽然在可 见光范围，湖泊水体的反剁率与其背景地物的反射率相差不大；但是，在红外 波段，水体与背景地物反射率有明显的差别，因为湖泊水体对红外辐射，几乎 全部吸收，使湖泊水体相对于其背景地物有显著的颜色区别。因此，湖泊水休 在陆地卫星图像的ＭＳＳ７波段（０．７－～１．１微米）有很好的显示，通常采用此 波段图像对湖泊位置、形状、大小和水文等特征进行分析。对不同时；｝ｌＪｊ洲泊水 位的变化，也可采用不同波段即不同层次的颜色加以区别，例如，陆地卫星ＭＳＳ４， ＭＳＳ５，ＭＳＳ７合成的假彩色图像中的蓝色、深蓝色等表示不同的水深。从而分析 湖泊水位变化的规律。水体与背景地物的颜色区别，不仅能反映出湖泊的形态 特征．而且可揭示其成因，结构等特点。同时，可以用来分析湖泊的演变。 在这里颜色是地物目标的一个基本特征，起着至关重要的作用。美巾不足 的是对颜色只是定性的描述，缺少定量的描述（例如，哪些颜色值是红色），因 此不便于计算机判读遥感图像。０－９１１．２常见的颜色空问颜色空问也称为颜色模式。存汁算机叫１一颜ｆＥ｜’Ｉ＇Ｊ表ｗｉ力法２ｄ；１Ｉ数字来表，Ｊｉ ｎｑ， 称为数字化颜．乜馍Ｊ℃。人体Ｉ．１１］分为颜包输入摸一℃删愉…微式，，ｍ数’川Ｊ Ｊ绷（！：！Ｊ标号之间建立一一对应关系，由输入模式可以精确地输入颜色值；输｝ｎ模式与 图像的输出设备密切相关，彩色显示器的输出用ＲＧＢ模式，彩色印刷输出用ＣＭＹＫ 模式。不同的颜色模式能表示的颜色范围（或称色域Ｃａｍｕｔ）不尽相同。 ＲＧＢ颜色空间以Ｒ（Ｒｅｄ：红）、Ｇ（Ｇｒｅｅｎ：绿）、Ｂ（Ｂｌｕｅ：蓝）三种基木色 为基础，进行不同程度的叠加，产７］１－Ｉｚ宫而广泛的颜色，所以俗称三基色模式。 在大自然中有无穷多种不同的颜色，而入眼只能分辨有限种不同的颜色。Ｒ（；Ｂ 模式可表示一千六百多万种不同的颜色，在人眼看来它非常接近大自然的颜色， 故又称为自然色彩模式。红绿蓝代表可见光谱中的三种基本颜色或称为三原色， 每～种颜包按其亮度的不同分为２５６个等级。当色光三原色重叠时，由于不同 的混色比例能产生各种中问色，例如，三原色相加可产生白色。所以ＲＧＢ模式 是加色过程。屏幕显示的基础是ＲＧＢ模式，彩色印刷品却无法用ＲＧＢ模式来产 生各种彩色，所以，ＲＧＢ模式常用于视频、多媒体与网页设计。 ＲＧＢ颜色空间是用一个单位长度的立方体来表示颜色的，黑蓝绿青红紫黄白 ８种常见颜色分别位居立方体的８个顶点，通常将黑色置于三绯直角坐标系的 原点，红绿蓝分别置于３根坐标轴上，整个立方体放在笫ｌ卦限内。如图ｌ所 示。而其中的青色与红色、紫色（或称品红色）与绿色、黄色与蓝色是互补色。 各参数的取值范围是：Ｒ０－－２５５；Ｇ ０－－２５５；Ｂ０－－２，５５。参数值也称为三色系数或基色系数或颜色值，除以２５５后归一到０－－ｔ之问，但不是无穷多个而 是有限多个值。由于每个灰度级都定为２５６，所以，红绿蓝分量全部组合起来 共可表示２５６３＝２２４＝１６７７７２１ ６种不同的颜色。它比人眼能分辨的颜色种数多得多 （人眼只能分辨几千种不同的颜色，包括几十利叼ｉ同深浅的灰度级）。数字阁像的最终蚰纠儿予都１挺．¨１ Ｌ＝ｌｊ Ｈ｛来，此时就要门ｊ到ＣＭＹＫ琐一ｔ℃。ｉ幺１：炙』℃以ｃ（Ｃｙａｎ：青色）、Ｍ（Ｍａｇｅｎｔａ：品红）、Ｙ（Ｙｅｌ］（）ｗ：黄色）、Ｋ（Ｂｌａｃｋ：黑 色，为区别Ｂｌｕｅ蓝色用Ｋ表示）为基本色。它表现的是白光照射在物体上，经 过物体吸收一部分颜色后，物体表面反射回来的光线作用于人¨Ｈ而产ｄＡｆｆ＇Ｊ颜色。 因为墨水的纯度使得利用任何比例的青色、品红色、黄色不可能产生非常纯净的、中性的黑色，所以，印刷业再增加…种基色――（碳）黑色，从而补偿青色品红色黄色产生黑度的不足。由于物体吸收部分光线（即颜色），所以ＣＭＹＫ 模式是减色过程。在每一种ＣＭＹＫ的图像中都会被分配到四种油墨的百分比，各 参数的取值范围是：ＣＯ％＿一Ｉｏｏ％；Ｍｏ％一１００％；ＷＯ％一１００％；Ｋ０％－－１００％。除了以上两种基本模式之外，还有其它各种模式，它们都有各自的应用范 围，例如，ＨＳＢ模式，索引模式等。 ＨＳＢ模式将颜色分为ｌＩ（Ｉｌｕｅ：色调）、Ｓ（Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ：饱和度）和Ｂ （Ｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓ：亮度）三个要素。色调是光经过折射后产生的单色光潜，即纯 色，它组成了可见光谱，并用３６０度的色轮来表示。对应于孟塞尔（Ｍｕｎｓｅｌ １） 颜色立体中水平剖而的周向。饱和度描述颜色的浓淡程度，各种颜色的最高饱 和度为该色的纯色，最低饱和度为黑白系列颜色。因此，由黑色到灰色再到白 色的一系列颜色的饱和度为０。饱和度对应于孟塞尔颜色立体中水平ＮｊＩⅡｆｆ，Ｊ径 向。亮度表示颜色的明亮程度。对应于孟塞尔颜色立体巾垂直剖面的ｔＰ｛：１１１线。 各参数的取值范围是：１１ ｏ－－３６０度；Ｓ Ｏ％一１００％；Ｂ Ｏ％一１００％。［１”川１．３图像分割及其定义在一幅彩色图像中，有各种各样的颜色。不同的颜色给人以不同的感觉， 红色给人以温暖的感觉，蓝色使人联想到水，在炎热的夏天给人们带来凉爽的 感觉。不同的颜色也表示不同的意义，例如，红色在日常生活中代表喜庆，结 婚时人们穿红衣服贴红喜字；在交通＿ｑｋｌ～泛使用的颜色灯光信号中，红色灯光 信号表示禁ｌＥ，如果闯了红灯，便是违章，将受处罚。五彩缤纷的颜色丰高了 图像的内容，同Ｉ付【乜增强了图像的表现力。有些人对图像?…内某种颜色感兴趣， 有些人女Ｉ］－Ｋ欢图像中的另一种颜色。谯图像分割ｌ…暂人们感兴趣或一喜ｊ炊的门； 分称为ｌｊ；｜ｌ示，』Ｉ它部分别称为７｝景。Ｉ Ｉ标通常刈脚Ｊ：旧像ｌ¨Ｗｉ ｉｚｊｉｌｌ。队顾ｎ‘Ｊｋ域。例如，某人喜欢红色，那么，图像中的红色就是目标，已知条件就是红颜 色。将红色所在区域从复杂的背景中分离并提取出来，就是图像分割。由于分 割过程中利用的主要特征是颜色，所以称为颜色分割。分割出来的目标可以是 一个像素点、单个区域或多个区域。 图像分割使用的特征除了选挥颜色以外，还常选用灰度、纹理等特征。实 际工作中，要根据具体的应用目的来选取最有效的特征。 图像分割的数学定义为： 令集合Ｒ代表整个图像区域，对Ｒ的分割可以看着将Ｒ分成若干个满足下 列５个条件的非空子集Ｒ．，Ｒ：，……，Ｒ。的过程：１所有子集的并集等于全集：即图像中的每个像素点必属于某个子集。ＲｌＵ Ｒ２Ｕ……Ｕ Ｒ。＝Ｒ２任何两个不同的子集的交集是空集；即图像中的每个像素点只属于某个子集，不能同时属于某两个子集。Ｒ。ｎ Ｒ ２＝巾，Ｒ。ｎＲ。＝寸，，。…一，Ｒ。一。ｎ Ｒ。＝审，其中（ｂ为空集满足以上两个条件的子集合序列（Ｒ．，Ｒ：，……，Ｒ。）称为全集Ｒ的一个 有限剖分。３每个子集内各元素有共同的性质；即分割后的属于同一子集的像素点都有相同的特征。 Ｒ。中的像素点都有公共’肚质Ｐ．，Ｒ：中的像素点都有另一公其性质 Ｐ：，……，Ｒ。中的像素点都有区别于其它子集的公麸性质Ｐ。４不同子集的并集不同于其中任意一个子集；即不同子集Ｒ。，Ｒ：，……，Ｒ。，对不同的ｉ，ｊ，ｋ，……，有 并集Ｒ，Ｕ Ｒ』不同于子集Ｒｊ或者Ｒｊ 并集Ｒ；Ｕ Ｒｊ，或者ＲｉＵＲ Ｒ。ＵＲ。不同于Ｉ｛。，或者Ｒｊ，或者Ｒｋ，也不同于予赡Ｒｕｋ，或者ＲｊＵＲ５每个子集Ｒ，，Ｒ。，……，Ｒ。都是一个连通的区域。ｍｍ１．４彩色增强不等于颜色分割由于人类的视觉系统对彩色敏感，正常人的恨睛能分；，ｆｉ－ｑｉ多种不同的颜 色（指亮度、色调、饱和度至少有～一个不同），但只能分辨二十ＪＬＩ，Ｉ＇ＪＦ同深浅的 灰度级（即黑自系列的颜色），而且人们观看彩色图像的感觉要比观看黑白图像 的感觉舒服得多的。因此，为了提高图像的可鉴别性（或观赏性），常刚彩色来 增强图像，可分为真彩色增强技术、伪彩色增强技术和假彩色增强技术。凡能 够近似反映景物本来颜色的图像叫做真彩色图像，如ＴＭ图像中的三个可见波段 ＴＭｌ、ＴＭ２、ＴＭ３的合成图像；伪彩色增强是把一个波段或黑白图像变换为彩色 图像，把人眼不易区分的细小灰度差别转换为明显的彩色差异，以便提取有用 信息；假彩色增强是指定三个波段依次为红绿蓝三原色、建立每个波段的亮度 与彩色的对应表，然后，将变换结果合成为一幅彩图，该彩图即为人工指定的 假彩色图像，它未必与景物的本色一致，但却按人们的设想增强，原图景物中 的某些部分，以利解译和识别。１３】【１，。，】１－５ＲＧＢ空间中两个颜色点的距离不表示色差如果把ＲＧＢ颜色空间的所有颜色（２２４种）看着是立方体中的点，那么，颜色 立方体中共有２２４个颜色点，它们是等距离分布的。如果按照每个颜色点与黑蓝 绿青红紫黄白８个顶点的几何距离进行聚类，那么，相当于把颜色立方体分为８ 个小立方体（参见图１），每个小立方体代表一类颜色。但这种聚类不符合人眼 的观察结果，因为两个颜色点之间的几何距离并不代表这两种颜色之问在视觉 上的差异。例如，在色度图一Ｌ－的蓝色区域内，两个点的距离很小、但色差较大， 即人眼能够明显地感觉到是两种不同的颜色：而在绿色区域，两个颜色的距离 较大，但人眼分辨不出是两种颜色而认为是同一种颜色，电就是说人眼对颜色 差别的感受性在不同的区域是不同的。因为所有的颜色都是给人观看的，所以， 颜色的测量与标定的结果应与人眼观察的结果枰『一致。¨２州Ｉ１．６国内外研究现状ＲＧＢ彩色显示模式是由美国国家１Ｈ视系统委员会（Ｎ’ｒｓｃ＞提出来的，它广泛 应用于ＣＲ］’显示器，数字扫描仪，数字摄像机等成像硐ｌ显示设备上。此夕｝，还 有ｌｔＳＢ模式和ＩＧＶ模式等各剥?饺式。所有彩色模式都必须符合ＣＩＥ（ＣｏｍｍｉｓｓｉｏｎＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｅ ｄｅｌ’Ｅｄａｉｒａｇｅ国际照度委员会）标准。许多学者着重于彩色模式之问的转换。例如ＹＩＱ模式用于对ＴＶ信息的彩色 信号编码；它与ＲＧＢ颜色空间巾三基色系数的关系是：Ｙ＝Ｏ．２９９Ｒ＋０．５８７Ｇ＋０．１ １４Ｂ Ｉ＝０．５９６Ｒ一０．２７５Ｇ一０．３２１Ｂ Ｑ＝Ｏ．２１２Ｒ一０．５２３Ｇ一０．３ｌｌＢ有的学者着重于各种测色仪的研制。例如，棉花色泽仪的研制。 在遥感中较注重假彩色图像的合成和伪彩色增强技术。 但是，对于下列问题研究得较少。 ＲＧＢ颜色空间与色度图之间的关系： 颜色澜Ⅱ量的结果与人目良观察的结果是否一致的问题： 彩色图像按颜色分割问题。【４０－４１】【５５―７３】１．７本文研究的问题及其意义颜色的测量与标定是十分精确的（采用的波陡单位是纳米，ｌｎｍ＝１０１ｍ），而 人眼观察的结果是很模糊的，如何解决精确与模糊之问的矛盾，使精确的测量 结果与人眼观察到的模糊结果统一起来。Ｒ６Ｂ空问中的每一种颜色都有精确目．ＩＩ难 一的颜色值，例如白色的颜色值是［１１１］，而人眼观察到的白色不仅仅是颜包Ｉ值为［１】１］的白色，而且包括颜色值接近（１ 的颜色值是［１ｌ１］的许多颜色：ＲＧＢ空问中黄色ｌ０］，而人眼观察到的黄色不仅仅是颜色值为［１ｌ０］的黄颜色，而且包括颜色值接近［１０］的许多颜色，那么，人恨观察到的白色和黄色符包含ＲＧＢ空问中１１１Ｊ，）ｉｌｌ些颜色呢？它们在刚］空问备ｌ引蓠哪些位簧？在色度图Ｌ足ｌ『ＪＪ｜５ 些点？人限观察到的白色荆黄包赴刚ｊ空间ｒ…门分界而或谯包皮Ｉｔ｝｝｜Ｉｉ『｜‘Ｊ分外线足怎样的曲面或曲线？本文试图利用色度掌原理确定ＲＧＢ颜色空间的所有颜色在颇 色立方体中或色度图上的分布情况．并使之按色差最小原则．聚类或剖分于黑 蓝绿青红紫赞白８种常见颜色．这样聚类或音９分的ｌ吉果与ｉ人眼的颜色感觉大体上 是一致的。并且据此分割和识别彩色目标。这件工作怕意义在于： （Ａ）理论意义为下一步按常见颜色分割奠定理论基础并提供有效的分割 方法。本文根据对ＲＧＢ颜色空间的探索提出了色差聚类法和色度剖分 线法两种分割彩图的新方法。同时可为彩色图像的压缩提供理论依据 并指明研究的方向。 （Ｂ）实际意义根据不同的实际应用而产生各自不同的效益。 在物探方面的应用：地震数据和遥感数据都是多维数据，可以选择部 分或全部数据合成彩图，用本文提出的色差聚类法和色度剖分线法分离目 标，从而获取目标的有关参数。例如，在一幅洞庭湖｜｜｝勺遥感图像中，水足 蓝颜色，据此分离出水域，能估算洞庭湖的面积。 其它方面的应用：凡是以颜色为主要特征的目标都可以用色差聚类法 和色度剖分线法将它们分离出来。例如，车牌底色是黄蓝黑白之一，可用 本文提出的方法有效地分离出车牌，从而识别车号，为自动化监管车辆提 供技术支持。第２章ＲＧＢ空间和色度图及其相互关系的 探索ＲＧＢ颜色空间是最常用的颜色空间，它应符合ＣＩＥ规定的色度学标准，并 且有其自身的特点。 ２．１ＲＧＢ空问中的颜色按色差聚类于常见颜色ＲＧＢ颜色空间的常见颜色是指黑蓝绿青红紫黄白８利－颜色，如图２所示。图 中计算了黑色与其它颜色的色差，由图可知，两个颜色的色差与这两点之间的 几何距离不成正比。当然还可以计算任意两个颜色之间的色差。在ＲＧＢ颜色空间 中，当颜色点等距离分布，各轴上均取３个点，共有２７个颜色点时，过原点的赢 线有７条，每条直线上有２个不同的颜色点（不含原点），它们的三色系数成比例， 在色度图上，它们的色度坐标相同、但亮度不同。图３显示了２７种不同颜色按 色差聚类于８种常见颜色的结果：黑色类１个点、蓝色类２个点、绿色类２个点、 青色类３个点、红色类３个点、紫色类９个点、黄色类２个点、白色类５个点。更详 细的聚类情况见表３一ｌ。按照各类点的数目排序为紫自青黄绿红蓝黑。我做了，：３７３＝５０６５３个颜色点的聚类，８６３＝６３６０５６、２５６３＝１６７７７２１６个颜色点的聚类情况与●此类似。不过５０６５３个颜色点比人眼能分辨的颜色（２－Ｔ‘种左右）要高出一个数 量级，在实际工作中已经够用了。 从表３－１可知，黑色类只有１个点，颜色值是［０００］，是非常特殊的～类。紫色类亮度值较低，看起来到较暗，接近黑色，尽管有许多颜色的亮度值接近 ０，但不等于０，因而，它们被划分到紫色类，故，黑色类只有１个颜色点而紫 色类最多。同理，亮度值较高的颜色被划分到白色类。图４表示～幅ＲＧＢ彩图 按色差聚类后分割成黑蓝绿青红紫黄白８类的结果，上行是原图， Ｆ行从左到右依次是把红紫黄白变为白色、其它变为黑色的５）－；ｌｉ，ｌ￡ｉＬ，＂聚Ｈ．，原图叫］没有黑虢 绿青，ｉ牧村｛应旧分割予图全黑尢白，被省略。尽管瞒ｉ蚓足黄底嬲字但没有１个像素点的颜色值是［０ｏ０］，即黑色类的颜色点数目为０，其分割子图全黑从而０被省略。原图中的黑字并非ＲＧＢ空间意义上的黑，即颜色值为ｆＯ０７，而是由红色类和紫色类颜色组成，故被分割为下行的子图ｌ和子图２。通常视觉上的 黑色是由红色类和紫色类颜色组成的，雨不仅仅是颜色值为［００Ｏ］的黑。原图中的黄颜色变为白色而其它颜色变为黑色就是子图３。原图中的白颜色变为白 色而其它颜色变为黑色就是子图４。视觉上的白色在原彩图中感觉不明显，而 在按色差聚类后的分割结果中显著地体现在子图４上。ｍ。ｅ】表３－１ 颜色 总数２３ ３３ ５３ ９， １８３ ３７３，ＲＧＢ颜色空间中所有颜色按色差聚类于８个项点的情况 蓝色 类１ ２ ７ ２０ ９９ ６６４黑色 类ｌ １ １ ｌ Ｉ ｌ绿色 类１ ２ ８ ４１ ３２８ ２５４７青色 类ｌ ３ １５ ７６ ５９７ ５０８４红色 类ｌ ３ １０ ４１ ２４３ １８７６紫色 类ｌ ９ ５０ ３６６ ３０１８ ２７３８７黄色 类１ ２ ９ ４９ ３７８ ３０１４白色 类ｌ ５ ２５ １３５ １１６８ １００８０第１个颜色点与其它颜色的电羞．算过的不重鲥算Ｎ １墨０８ 赣 蝴 餐０．６ 强矿４善０．２ＯＲ轴｛昕￡箭图２８引＿Ⅳ见颜包位于『｝Ｇ｜；颜已空问的８个顶点§＃２７｛ｆ嘲ｅ＾☆（ｉｌ’■自！ｍ十∞∞ｒ埘＾图３ＲＧＢ颜色空间的２７种不同颜色按色差聚类于８个顶点的结渠囝匿囵图４ 一幅ＲＧＢ彩图按色差聚类后分割的结果 ２．２ＲＧＢ空间中的颜色在色度图上的分布情况ＲＣ－Ｂ颜色空间能显示的颜色是图５巾的三角形区域内的颜色，只有２ｚｔ种，比自然界中存在的颜色少得多。吲ｊ颜色空问的所有颜色在色度图上ｎ勺分布情况¨’复杂，主要表现为后画的颜色点覆盖先Ｉ丽的颜色点。图６是Ｒ（；Ｂ空问中等距分以ｉ的２７个颜色点在色度图上的分布情况，其中可见颜色点是２０个，含三确形ｔｌ；问 的白色点，注意：重叠点只算１次。图７是先画的７个颜色点，图８是后画的７个 颜色点，它们的色度坐标相同，而亮度不同，因此给人的颜色感觉不一样。后 画的颜色点覆盖先画的颜色点，故在图６中看到的是后画的７个颜色点，先画的 ７个颜色点被覆盖掉了。图９是按色度坐标对２７个颜色点进行有限剖分的结果： 黑色类１个点、蓝色类５个点、绿色类５个点、青色类３个点、红色类５个点、紫色 类３个点、黄色类３个点、白色类２个点。图ｌｏ是按色度坐标对１２５个颜色点进行 有限剖分的结果。趁弘鋈，邀图６ ２７个颜色点花乜腰陲ｊＩｉ的分前ｉ 锕覆盖可见ｔｉ ２（）个岛＝７时．相藿蚋唑际张度的鳜色戽，舭雌色辙之颜色吊～ＯＯ２Ｏ４０６０８栅自：色度删ｉ‰图７先画的７个颜色点在色度图上的位置当Ｆ７时－ｄ匍§度坐椿ｊ隈度＝威比错的三色ｊ鼓的）颜色点～。，Ｆ辱哪世押酪ｄ羁ｆ柱…％哪罂一船图８后画的７个颜色点在色度图上的位置在图９中，当颜色点数为２７个颜色点时，中央白色６边形顶点卜一６ 的坐标依次为ｘ＝Ｏ．２６６９ Ｙ＝Ｏ．２５３４ ０．３１８ｌ ０．２６３９ ０．３７１９ ０．３２９２ ０．３５２２ Ｏ．３０６３ ０．４０４８ Ｏ．２７１９ ０．３２９００．３９４５ＲＧＢ三角形边线上的顶点７－－１２的坐标依次为ｘｌ＝Ｏ．１９６４ ０．２５８０ ０．¨９５ ０．４１００ ０．２０３２ Ｏ．ｄ７６５ ０．３６７６ Ｏ．２４３ｌ ０．４１８９Ｙｌ＝０．２：３８９０．４５６【０．５４０１｛｛ＨｎＢ≈６Ｅ＝■脯自Ｈｎ■口ＩⅧ■若《Ｕｗｇｐ．ｅ目■曩制≈ｍ×图９按色度坐标对２７个颜色点剖分结果在图１０中，当颜色点数为１２５个颜色点时，中央白色６边形顶点的顶 点坐标依次为ｘ＝Ｏ．２９３９ ｙ＝Ｏ．２９８０ ０．３１５０ ０．３０００ ０．３３５ｌ ０．３２９１ ０．３３０２ ０．３５８２ ０．３１００ ０．３６０１ ０．２９３５ ０．３２９０ＲＧＢ三角形边线上的顶点坐标依次为ｘｌ＝Ｏ．２０５７ｙｌ＝Ｏ．２７４９ ０．２８４１ ０．１３３９ ０．３７４８ ０．１８３９ ０．４５１３ ０．４７５５ ０．３８６４ ０．５２５６ ０．２３３７ ０．３８２９弛ｔ§＃■＊Ｅｔ！＾《ｆ峨图ｌＯ按色度坐标剥Ｉ ２５个颜色点剐分结果（黑线）列‘】｛Ｇ【ｊ空问ｃ｜ｌ的２２４种颜包进行打１５艇；！｝｜ｊ分是一什｛Ｍ有意义的ｊ埘Ｉ｝，剖分线的梢确定位对颜色分割有指导作用。裔４分线的坐标随着ＲＧＢ颜色空问的所有颜色的数 目而变化。ＲＧＢ颜色空间的所有颜色的数目随着坐标轴上等距分布的点数变化， 当每根轴上有３７个点时，ＲＧＢ颜色空间共有３７３＝５０６５３个颜色点。把ＲＧＢ颜色空间 中的点转换为色度图上的点，那么，Ａ）Ｂ）色度图上的一个点代表ＲＧＢ空间中的一个点，（１－－－１对应关系） 色度图上的一个点代表ＲＧＢ空问中的多个点，（１－－－多对应关系）这些共线点的三色系数成比例，在色度图一ｈ，它们的色度坐标相同、但亮 度不同。重叠点数最多的情况是：色度图上的１个点代表ＲＧＢ空问中的３６个点（１－－－３６） （１）详情如下： ＲＧＢ颜色空间中有３７６８条直线过原点，每条直线上有２个不同的颜色点（不含原点）（２）（１…２） （ｔ一３）（１－－一４）ＲＧＢ颜色空间中有０９１８条直线过原点，每条直线上有３个不同的颜色点（不含原点）（３）ＲＧＢ颜色空间中有０３９０条直线过原点，每条直线上有４个不同的颜色点（不含原点）（４）ＲＧＢ颜色空间中有Ｏ】６２条直线过原点，每条直线上有５个不同的颜 （卜一５）色点（不含原点）（５）ＲＧＢ颜色空间中有００７８条直线过原点，每条直线上有６个不同臼勺颜（１－－－６）色点（不舍原点）（６）ＲＧＢ颜色空间中有００８４条直线过原点，每条直线上有７个不同的颜（１－－－７）色点（不含原点）（７）ＲＧＢ颜色空间中有００４２条直线过原点，每条直线上有９个不同的颜 （卜一９）色点ｉＴ含原点）（８）ＲＧＢ颜色空问中有００３０条直线过原点，每条直线上有１２个不同的颜（１－－－１２）色点（不含原点）（９）ＲＧＢ颜色空问中有００１ ２条肖线过原点，每条商线上有ｔ８个不同的颜（卜一∽）色点（不含原点）（１０）㈤嘲甄色空问，ｌ，有ｏ００７条Ｉ．－ｉ：线Ｊ２ Ｊ，＇，ｉ点，每条直线卜有３６个不同ｆｌ，Ｊ颜色点（不含原点）（卜～：｛６）ｌ‘色度图上的１个点代表ＲＧＢ空间中的１个或多个点，具体情况随数轴上等距分 布的颜色点数而变化：Ａ）数轴上等距分布２个点，ＲＧＢ空间共２３＝８个颜色点重叠情况：（重叠点数晟多的情况是１－－１）１ ８ ２０：（没有２点重叠的情况） 数轴上等距分布３个点，ＲＧＢ空间菇３３＝２７个颜色点Ｂ）重叠情况：（重叠点数最多的情况是１－－２）ｌ １３ ２ １４ ３０；（没有３点重叠的情况）ｃ）数轴上等距分布５个点，ＲＧＢ空间共５３＝１２５个颜色点重叠情况：（重叠点数最多的情况是１－－４）ｌ ７３ ２ ２４ ３ ０ ４ ２８ ５Ｏ；（没有５点重叠的情况）Ｄ）数轴上等距分布９个点，ＲＧＢ空间共９３＝７２９个颜色点重叠情况：（重叠点数最多的情况是１－－８）ｌ ４８１ ２ １４４ ３ ０ ４ ４８ ５ ０ ６ ０ ７ ０ ８ ５６ ９０：（没有９点重叠的情况）Ｅ）数轴上等距分布１８个点，ＲＧＢ空间共１８３＝５８３２个颜色点重叠情况：（重叠点数蹑多的情况是１－－１７）４２５５０ ０ ７９２ ９６ “０ ２５２ ０ ０ １６８ ０ ０ １５０ ０ １１９ ０ ０ ０Ｆ）数轴上等距分布３７个点，ＲＧＢ空问共３７３＝５０６５３个颜色点重叠情况：（重叠点数最多的情况是卜－３６），３５７３ｌ ５８８ ０ ０ ７５３６ ０ ０ ０ ２７５４ ０７８ ０ ０ １５６０ Ｏ ０ ８１０ ０ ０ ４６８ ３６０ ２Ｉ ６ｆ）（）０１６０ ００ ０Ｏ ＯＯ０Ｏ ２５２本节对ＲＧＢ颜色空间等距分布的３７３＝５０６５３＋颜色点按黑蓝绿青红紫黄白８种 常见颜色进行了剖分，随着颜色点数的增加，情况越来越复杂，难度越来越大， 对８６３＝６３６０５６或２５６ｓ＝１６７７７２１６个颜色点的剖分留待以后研究。不过重叠点数最 多的情况是：色度图上的１个点代表ＲＧＢ空问中自，３８５或２５５个点，在色度图上重叠 点数最多的颜色点在ＲＧＢ空间中位于原点与其它７个顶点的连线上。 下面以９３＝７２９个颜色点为例说明如下：当数轴上等距分布９个点时，ＲＧＢ空问 共有７２９个颜色点，把这些点的三色系数转换为色度坐标并在色度图上用该颜色 画点，就是图１１。注意后画的点覆盖先画的点，所以图ｌｌ上可见点是５７２个（重 叠点只算１次）。重叠情况最复杂的是色度图上的１个点代表ＲＧＢ空间中的８个点， 如图１２中７根直线上的８个点。对于重叠点图ｌｌ上显示的是同一根直线上标号 最大的点的颜色，因为是按标号顺序产生所有颜色的，覆盖情况与颜色标号顺 序有关。例如，垂直直线上的８个点的标号自下而上依次是２、３、４、５、６、７、 ８、９，小标号依次被大标号覆盖，最后显示的是同一直线上的最大标号的颜色 （９号蓝色）。图１３是色度图上５７２个可见颜色点剖分于黑蓝绿青红紫黄白８种颜 色的结果。注意：剖分线的确定有较大的灵活性，请对比图９和图ｌＯ，它们都 是对色域三角形的一个有限剖分，根据实际情况选用一个或重新确定剖分线。图 １４是根据ＧＢ８４１６绘制的，它的８种常见颜色是红橙黄绿蓝紫黑白，与前述的８种 颜色黑蓝绿青红紫黄自不尽相同。ＧＢ８４１６适用于道路、铁路、水运和航空交通 等部门使用的信号和标志表面色，由于ＧＢ８４１６的８种常见颜色红橙黄绿蓝紫黑自 与ＲＧＢ空问的色域三角形重叠太少，所以它不宜选作ＲＧＢ空间中按色度坐标分割 成黑蓝绿青红紫黄白８种常见颜色的分剖标准。ＲＧＢ空问按色度分割成黑蓝绿青 红紫黄白８种常见颜色的分割标准宜选用图９、图】０或图１ ３所示的边界线确定 的８个子区域（黑色类只有１个点也构成１个子区域）。７ａＥｌ９３１色厦阻（骨艘色帕哇黼地喜缦）韭撕蛳苴三景色啊锄均三弗撑图１１ＲＧＢ空闻的所有点７２９个转变为色度圈上是可见点５７２个脑日空旧中．艘原点且有８一艄删色点，㈣情况．婀?７射ｌ琏－弱｛币嘲色点’：ｒ８争６≯嚣。２：Ｒ蚰赫嘲色般目，９１’图１２ 经过原点的同～直线上之颜色点在色度图上是１个点。 从原点至ｑ直线段的另一端点，颜色点依次被远离原点的颜色点覆盖，最后在色 度图上显示的是直线段的非原点的另一个端点的颜色 在图１３中，当颜色点数为７２９个颜色点时，中央白色６边形顶点的 顶点坐标依次为Ｘ＝Ｏ．３０４０ Ｏ．３１３８ ０．３１５３ ０．３２２６ ０．３２９１ ０．３２１０ ０．３４２９ ０．３１１４ ０．３０３３ ０．３２９０Ｙ－ｏ．３１４８０．３４３３ＲＧＢ三角形边线上的顶点坐标依次为Ｘ１＝Ｏ．２０９７ ｖｌ＝０．２９０３ ０．２９５９ ０．１』０４ ０．３６０６ ０．１ ７６０ ０．４４ｔ２ ０．４８３４ ０．３９４８ ０，２２９７０．５１９【０．３６７４ＲＧＢ空衙掰－７２９十糠邑点茸中在色度埘上可见点５７２十图１３色度图上５７２个可见点剖分于黑蓝绿青红紫黄白８种常见颜色的结果ａＥｌ∞咆虚ｍ十＝Ｈ邑团＾的！＊脚．抖穰色Ｅ域图１４ＧＢ８４１６的８种颜色红橙黄绿蓝紫黑白与ＲＧＢ空间的色域重叠太少尽管色度图上的１个点代表ＲＧＢ空间中的１个或多个点，但随着颜色总点 数的增加，色度图上的１个点代表ＲＧＢ空间中的多个点的情况在总点数中所占 比例并不显著增加，这一点从表３―２可以看出，所以，色度图虽然比ＲＧＢ空间 少一维，但仍然能较好地反映景物的颜色，损失的仅仅是景物的亮度。二维的 色度图比三维的ＲＧＢ空间显然要简单得多，因此，颜色分割可选色度图为依据。 例如，图９、图ｌｏ或图１３所示区域即为黑蓝绿青红紫黄白８种常见颜色区域。 当然也可以将相邻２个区域合并为１个区域，如蓝青合并为箍、红紫合并为红， 则原来的８个颜色区域缩减为黑蓝绿红黄臼６个颜色区域；或者将１个区域拆 分为２个区域。颜色区域的个数根抓实际应Ｊｌｊ叫，已知的颜色数日而定。通常实 际应用中的颜色是Ｉ血色度坐标规定的，图Ｉｌ足（：ｉｊ８１ １６规定的８种常Ｊ玎颜色的色度坐标范围。表３－２ 总点数 可见点数 可见点数 ／总点数２３ ８ ｌＲ６Ｂ颜色空问中所有颜色点与色度图上可见颜色点３３ ２０ ０．７４１ ５３ ９２ ０．７３６ ９３ ５７２ ０．７８５ １８３ ３７３４８２７０．８２８４１２２２０．８１４图１５一幅蓝底白字彩图按照色度图上剖分线确定的蓝绿青红紫黄白７个子 区域分割为７幅子图图９、图１０和图１３与ＧＢ８４１６有重大区别，比较而言，前者更适合作为按 色度坐标分割的实用标准。现选取１２５个颜色点确定的剖分线（图ｌｏ）为标准， 对蓝底白字的图像进行分割。图１５中上行是一幅彩色原始图像，下行依次是把 蓝绿青红紫黄白变为白颜色而把其它颜色变为黑所得的７幅分割结果予图。子 图１是把原彩图中蓝色变为白而其它颜色变为黑得到的分割结果图。子图６是 把原彩图中黄色变为白而其它颜色变为黑得到的分割结果图。子图７是把原彩 图中白色变为白而其它颜色变为黑得到的分割结果图。由于ＲＧＢ空间的白色亮 度最高，亮度值为１，颜色值是［１ｌ１］，黄色亮度次之，亮度值为０．８９，颜色割哟常规做法是：把给定韵颜色作为目标，其余颜色作为背景。在分割结果图 像中，目标变为白色（像素值为１），背景变为黑色（像素值为０）。 在ＲＧＢ彩色图像中，每个像素都给｝Ｈ了三基色之值：红（Ｒ）、绿（Ｇ）、蓝 （Ｂ）。由此可以计算出各种彩色特征，例如，（“、Ｓ、Ｂ）（色调、饱和度、亮度）。 每一种彩色特征都有它自身的特点，例如，ｍ、Ｓ、Ｂ）集可以方便地表示人类的 彩色感知｛归一化彩色集扛、ｇ、ｂ）即色度坐标可方便地表示彩色平面。｛Ｙ、Ｉ、 Ｑｊ集用于对Ｔｖ信息的彩色信号编码：它与ＲＧＢ颜色空问中三基色系数的关系是：Ｙ＝Ｏ，２９９Ｒ＋０．５８７Ｇ＋０．１ １４Ｂ Ｉ＝Ｏ．５９６Ｒ一０．２７５Ｇ一０．３２１ＢＱ＝Ｏ，２１２Ｒ一０．５２３Ｇ一０．３１１Ｂ为了某种目的而建立的彩色特征，常以不同的组合用于不同的目的。例如， Ｎａｖｉａｔａ扩展Ｈｕｃｋｃｌ算子、运用于彩色边缘的抽取，得出的结论是：用亮度和 色度坐标比单独用Ｒ、Ｇ、Ｂ的效果要好。Ｏｈｌａｎｄｅｒｔｆ选用九种彩色特征分割图 像，他指出色调最有效。我的做法是：先用减影技术突出要分割的彩色，使它 显著地区别于背景，然后在灰度直方图上搜索晟佳分割闽值，从而将给定的彩 色从复杂的背景中分离出来。图１７是一幅彩色图像，其中有黄底色车牌，号码 是湘Ａ００００６，还有红底色标志牌或称为品牌，红底色上分布有白色“三湘”二 字，它说明这是一辆三湘牌大客车。图１８是按给定的黄颜色分割出来的目标即 黄扁黑字车牌。图１９是按给定的红颜色分割出来的目标即红底自字的标志牌一 一三湘牌大客车。图２０是按黑颜色分割出来的目标，原始图像中的黑字符湘 ＾００００６、黑圆标志、黑条及下部的黑块均被变为白色。请注意下部的大黑块变 为白色以后与白纸同色，因此打印在自纸上看不见。但从锯齿状下边界和原图 中的下边界（直线）相比较可知，原图中下部的大黑块变为了白色。㈥【７原始彩也图像一藏底熙‘ｊｉ乍肿图１８按黄颜色分割出来的目标――黄底车牌图１９按红颜色分割出来的目标――红底标志牌（三湘牌大客车）图２０按黑颜色分割出来的目标――原图中的黑色被变为白色（黑暗字符、黑圆、黑条及下部的黑块）颜色作为一种分割用的特征适合于目标的颜色与背景的颜色相差较大的州 候，并且分割效果较好。当目标与背景的颜色接近，就很难把目标分离Ⅲ来； 当目标与背景的颜色完全一致，颜包分割就失效了，目标与背景就无法川颜包 来区分了，此时必须改刚别的特征柬分割。吲２Ｉ是黄底色弁：牌湮没在鳆包车身之中，根据车牌的底色（黄颜色）无法把车牌和车身分离。脚－３８１图２ｌ颜色分割失效的例子２。４本章小结本章探讨了ＲＧＢ颜色空问的所有颜色按ＣＩＥ规定的色差聚类于黑蓝绿青红 紫黄白８种常见颜色的情况，同时给出了ＲＯＢ颜色空间的所有颜色在色度图上 的分布情况。尽管只完成了３７３＝５０６５３个颜色点的聚类和剖分。但是，对于按 颜色分割来说，它具有重要地指导意义。尤其是色度图上确定的剖分线（与ＧＢ８４１６ 有重大区别）成为ＲＧＢ图像按色度坐标分割的实用标准。 本章的三种分割方法各有特点，色差聚类法和色度剖分线法适合于小幅彩图的分割，而减影法适合于大啊彩图。色差聚类法和色度剖分线法是本人结合ＣＩＥ标准和ＲＧＢ空间提出来的，就本入掌握的资料而言，尚未发现有学者对此 做过研究，许多学者致力于颜色空间的转换，如ＲＧＢ空问转换为ＩＩＩｓ空间等。 减影法是一种相对古老而常用的方法，在本章中作者把它用于ＲＧＢ彩图的分割 取得了较好的效果。第３章图像分割方法３．１位平面分割一幅灰度图像的灰度级可以用多个二进制位来表示，每个二进制位称为１ 个比特（ｂｉｔ）。如果灰度级定为２５６，那么，要用８个二进制位来表示。即表 示灰度级要用８比特。如果灰度级用Ｉｌｌ比特表示，那么要用ｍ个二进制位。参 见下式１１１个自变量的函数。ｆ（ａｏ、ａｌ、ａ”、ａｍ｛、ａｍＩ）＝ａ旷１２”叫＋ａ肾２２１１＋．．＋ａ１２１＋ａ０２０式中吣ａｌ、孙并且、ａ口广２、‰一．取值０和１，ｍ为正整数，若令ｍ＝８ａ７＝ａ６－ａ５＝ａ４＝ａ３＝ａ２＝ａｌ＝ａｏ＝ｉ则８元函数ｆ（１、ｌ、１、ｉ、ｌ、ｌ、ｌ、１）＝２５６每个二进制位表示１个二值平面，称为位面。对一幅２５６个灰度级的图像 而言，它有ｍ＝８个位面，用位面０表示最低位面，位面７表示最高位面。通常 认为高位面代表了有意义的信息，低位面是噪声。以黑底色车牌为例，用位丽 分割车牌。图２２是一幅有２５６个灰度级的灰度图像。对２５６个灰度级的图像而言，其任意一个像素点的灰度值由ａ，、吣ａ６、ａ４、ａ３、ａ２、ａＩ、ａｏ取值ｌ或０的组合而定，当ａ７＝１时，无论‰、ａ５、ｆ１４、ａ３、ａ２、ａ。、￡Ｌ０＝ｌ或０，该像素点的 灰度值必定大于或等于１２８，而当ａ７＝Ｏ时，无论ａｅ、ａ５、ａ４、ａ３、ａ２、ａｔ、ａｏ＝ｌ 或０，该像素点的灰度值必定小于或等于１２７，将灰度值大于或等于１２８即ａ，＝ｌ 的像素点变为白色，而将灰度值小于或等于１２７即ａＴ＝Ｏ的像素点变为黑色，可 得图２３即位面７。当原图中的像素点之灰度值满足ａ６＝ｉ时变为白色，满足ａ６＝Ｏ 变为黑色，丽无论ａ，、ａ５、ａ４、ａ３、ａ２、ａ。、ａｏ＝ｌ或０，这样将原图变为Ｉ剽２４口］Ｊ 位面６。余类推。图２５是位而４，日Ｕ ａ。＝ｌ剥。应于图中的白色像素点，ａ。＝ｏ对应 于图中的黑色像点。观察各位而阁可知，位丽７『｜０分制结果表ｉ几原图小黑底 色车牌上分布的白色字符“掣㈣ｌ２Ｉ２”及４ｉ脚边榧｜｜｜｛Ｊ灰腰ｌ＇Ｆ ｕ！。－大１二或等１ｉ１ ２８，被变为白色；四圆环及周边的横条也被变为白色：图像底部的灰度值转换为二 进制数后，最高比特ａ，＝Ｏ，被变为黑色。这种～分为二的做法在图２６中表现为 黑白分明，分割效果较佳。图中伪目标太多不是分割方法不对，而是图像本身 的原因，白色字符和白色四圆环的亮度相差无几，在～分为二的分割中自然归 为一类，真伪舀标可以通过形状或别灼特征来区分而不是亮度。若非要用亮度来区分白色字符和四圆环，那么，必须扩大二者在亮度上的细微差异，否则难于上青天；若白色字符和白色回圆环在亮度上没有差异，那么，用亮度根本不 可能将二者区分开。位面６的分铷效果差，位面４根本看不出目标。¨Ⅱ１６１图２２黑底白字彩色车牌图２３位面图７㈥２４２６位丽矧５位面图４图２５位面图４３．２减影技术所谓减影技术就是两幅图像相减，是指同一景物在不同时间拍摄的图像或 同一景物在同一时问但在不同波段上获得的图像相减。如果两幅图像的背景相 差不多而目标相差较大，通过减运算可以突出目标，隐去背景。减运算的结果 可以把两幅图像之问的差异显示出来。设两幅图像为ｆ（Ｘ，Ｙ）和ｇ（ｘ，Ｙ），差值图 像为ｈ（ｘ，Ｙ），则ｈ（ｘ，Ｙ）＝ａ（ｆ（ｘ，ｙ）一ｇ（ｘ，Ｙ））＋ｂ，其中ａ，ｂ为调节系数。通常选取 ａ和ｂ使差值为０的点之灰度级为１２８（即２５６个灰度级的中间）。 减影技术在医学影像和遥感图像中有着重要的应用。例如，在血管造影中 肾动脉造影术对诊断肾脏疾病有独特的效果。为了减少误诊，希望提供反映游 离血管的清晰图像。通常的肾动脉造影在造影剂注入以后，虽然能看出肾动脉 血管的形状及分布，但由于肾脏周围的血管受到脊椎和其它组织影像的重叠， 难于得到理想的游离血管的图像。对此可以摄制出‘肾动脉造影前后两幅图像， 然后相减，就能把脊椎和其它组织的影像去掉，留下血管图像。如果再做对比 度增强和彩色增强就能得到清晰的游离血管图像。类似技术可以用于诊断印刷 线路板和集成电路掩模的缺陷。 在动态监测时，用差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，及时监测灾情 变化、估计受灾损失。Ｉ＿！三能监测河Ｅｌ、海岸的泥沙淤积和江河湖泊的污染。利 用差值图像能鉴别耕地、ｃｆｊｆ地和不同作物的覆盖情况，利用同一地物在各波段 的亮度不同可以识别地物。例如，在一幅洞庭湖的图像一ｐ，利用红绿蓝波段的差异可以把洞庭湖的水域从其它地物ｃ＂’离Ｈ：来。ｆ．Ｚ１．２６是洞庭湖地区『｝勺…｛图像，中部的蒋色是洞庭湖水域，阁２７和图２８足Ｉｉ日一地区存不同波段的阁像，图２９是两幅图相减的差值图像，它削弱了背景的亮度，增强了目标一蓝颜色的亮度，蓝色表示洞庭湖水域和注入洞庭湖的各水系。图３０是分剖结果。图２６洞庭湖地区的ＲＧＢ图像（注ａ：此图是从网上下载的，由中国科学院遥感应用研究所提供，圈名是“洞庭湖地区洪 涝淹没分布图像（１９９９年７月２７目１５时４５分）”，图中的蓝色表示警戒水域，红色表示洪涝区。）原始彩色图像之绿色分量ｇｒｅｅｎ图２７绿光波段的图像原始彩电图傍之蓝色分量Ｉｄｕｅ警Ｉ２８ｔ住光波段ｆ内｝警｜１象原始彩色图像＿ｕｅ－ｇ伸ｅｎ图２９不同波段的差值图像突出了洞庭湖水系二值图像Ｔ＝Ｏ．９４１１８图３０白色表示分削出来的目标一蓝色，未必全是水域另外，我把减影技术运用于车牌图像的分割，就是把同一车牌在不同波段 的图像相减。图３ｌ和图３２是同一车牌在不同波段的图像，图３３是两幅图相减的差值图像，它削弱了背景的亮度，增强了目标一车牌的亮度，便于把车牌分离出来。藤略舶弹耐图３１６４０－７５０纳米波段的图像图３２４８０―５５０纳米波段的图像图３３不同波段图像的差值图像突出了蓝底色车牌对不同时相的遥感图像作减运算易识别出水体、植被、土壤湿度的变化， 由植被的变化可进一步识别出油气微渗漏等地质异常。但在运算前要先作如下 处理：ｌ 不同季节的遥感图像受太阳高度角的影响较大，在地形起伏显著的地区易造成影像上的明显差异，故要先作太阳角校正（地形阴影校正）；２不同 时相的遥感图像在几何上有一些差异，要进行几何配准；３作运算的两Ｉ幅图的 平均亮度要尽量接近。，ｔ常见的图像之间韵运算还有相加、相乘、相除及其线性组合。，ｆｉ：ｌＤｒｌ运算主 要是取几幅图像的平均，用于消除噪声。图像的相除运算又称为比值处理，是 遥感图像处理中的常用方法之一。图像的亮度可以理解为照射分量和反射分量 之乘积。对多光谱图像（不限于可见光谱波段）而言，各波段图像的照射分量 几乎相同，对它们作比值处理．就能把它们补偿掉，而反映地物＿细１ｔ７的反刺分 量经比值处理后能把差异扩大，从而有利二１二地物ｉ＝｝｛别。例如，有些地物在单波 段图像内的亮度差异极小．用常规方法难二Ｊ二区分它们，象水和沙滩、钬帽和机 被之类便属于此类。但把两波段旧『到像棚除，ｊ ｅ比值麓异极人，很容易ｊ巴它们 区分开。比值处理可用ｒ｝肖除ＩｌＩ影、云影用１显示隐伏构造，比值处理和彩色合成技术相结合被用于找铁、铀、铜等矿床。㈣３３．３直方图的峰与谷的精确定位ＲＧＢ彩图是由三幅灰度图合成的，灰度图的直方图提供了原图灰度值的分布 情况，具有重要意义，而直方图的峰与谷的精确定位是图像分割的关键。有的 学者用差分算子来决定直方图的峰顶和谷底；有的学者提出用直方图的累积分 布函数来定位蜂值。我受小波变换中多尺度思想的启发，采用水平数和邻域的 长度作为变化的尺度来动态地定位峰与谷。这两种方法的出发点都是直接比较 ２５６个不同点的函数值，与其它学者的做泫相比，免去了不必要的变换过程。３．３．１峰与谷的数学定义一幅灰度图按２５６个灰度级作出它的直方图，以灰度级为自变量，用字母ｉ 表示，划分到每个灰度级中的像素点的数日就是灰度级的函数，记为ｙ。＝ｆ（ｉ）。 自变量ｉ的取值为：ｌ、２、……、２５６；令Ｌ是图像的总像素点数目，那么，函 数Ｙ。的取值是：０、ｌ、２、……、Ｌ。要比较函数值的大４、，掌握函数值的分布 是一件十分困难和复杂的事情，ｎ＝２５６个数逐个比较大小，共比较Ｅｌ（ｎ一 １）／２＝３２６４０次，每次有大于、等于、小于共３种不同维合结果，总共有３州“ｍ＝３”” 种不同的组合结果。例如，当ｎ＝２时，有３种不弼组合结果：当ｎ＝３时，设被 比较的３个数为ａ，ｂ，Ｃ，那么，所有２７种不同的组合结果是：１ ４ ７ １０ １３ ｔ６ １９ ２２ ２５ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃａｂ＜ｃ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＝＜ｃ ２ ５ ８ ｌ ｌ １４ １７ ２０ ２３ ２６ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ：＝ｃ３ ６ ９ １２ １５ １８ ２ｌ ２４ ２７ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ）ｃ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＞ｈ＆ａ＝＝ｃ＆Ｉ】＞ｃ ａ＞Ｉ）＆ａ＞ｃ＆ｂ＞ｃａ＜ｂ＆ａ―ｃ＆ｂ＝＝ｃａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＝＝ｃａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＝：ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＝＝ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＝＝ｃ Ｆｔ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＝＝ｃ ａ＞ｂ＆ａ＝－－ｃ＆ｈ＝＝ｃ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＝＝ｃａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＜ｃａＦ＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＜ｃａ＝＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＜ｃａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＜ｃ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＜ｃ ａ＞ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＜ｃ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＜ｃ３ｌ在２７釉不同的组合结果中下列１３种组合结果是成立的，如图３４所示。ｌ ａ＜ｂ＆ａ（ｃ＆ｂ＜ｃ ６ ２ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＝＝ｃ ３ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃａｂ＞ｃａ（ｂ＆ａ―ｃ＆ｂ＞ｃ１０ ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＜ｃ９ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＞ｃ １４ １８ ２２ ａ：＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ＝＝ｃ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＞ｃ ａ＞ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ｂ（ｃ１９ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ｂ＜ｃ２５ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＜ｃ２６ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＝＝ｃ２７ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ｂ＞ｃ另１４种不同的组合是相互矛盾的，在逻辑上是不成立的。注意在所有２７ 种不同的组合结果中将大于和小于互换，所有２７种不同的组合结果不变，即组 合结果关于大于和小于对称。但左边的编号关于中点ｃｅｉｌ（２７／２）＝１４对称， 例如ｌ和２７，‘６和２２，ｌＯ和１９都关于１４对称。 仔细观察图３４，第一行的第３、４、５幅予图给人以峰的感觉，即中点高于 左右点，中点与左右点的关系是左升右降，可合并为一种关系即升降关系而不 考虑第３点的降幅；第三行的第１、２、３幅子图给人以谷的感觉，即中点低于 左右点，中点与左右点的关系是左降右升，可合并为一种关系即降升关系而不 考虑第３点的升幅；其它子图不给人以峰谷的感觉。合并后按相邻２点的升平 降关系（如果后点高于前点，那么两点的关系为升；如果后点与前点一样高， 那么两点的关系为平；如果后点低于前点，那么两点的关系为降。）划分为９种 不同结果。１噩瓯 妇糊 搦面口翔１ ２ ３＇２３陲】３４相：型辑上成立的１：；｛；ｌ｜『鲍【合结果当ｎ＝４时，设被比较的４个数为ａ，ｂ，ｃ，ｄ，那么，所有７２９种不同的组 合结果中只有下列７５种结果是成立的，另外６５４种结果在逻辑上是矛盾的。１ ３ ９ １４ １９ ２５ ２７ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ ａ（ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＝＝ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ（ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ２ ６ １０ １８ ２２ ２６ ３６ ５４ ７２ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ（ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＝＝ｄａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ（ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＞ｄａ（ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄａ（ｂ＆ａ（ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＜ｄａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＝＝ｄａ（ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＜ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ４５６３ ８１ｉ００ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ １０６ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄ １６２ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ １８４１０３ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＜ｄ １３４ ａ＜ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ：＝ｄ １８１ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ（ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ（ｄ＆ｃ＜ｄａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＜ｄ１８７ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄ ２４ １ ２４３ ２４５２１４ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄ ２４２ ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＝－－ｄ ２４４ ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ２４６ａ＜ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄａ＜ｂ＆ａ＞＿强ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＝刊ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ２７６ ａ＝＝ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＝：ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＞ｄ ３３４ ａ＝＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ３９６ ａ＝＝ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ４５４ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＜ｄ ４８５ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＝＝ｄ ４８７ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ（ｄ＆ｂ（ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ４８９ ａ＞ｂａａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ ５４３ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞（ｉ ５４９ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ５９６ ａ＞ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜（ｆ＆ｃ＝＝ｄ３０６ ａ＝＝ｂ＆ａ（ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ３６５ ａ＝＝ｂ＆ａ＝：ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＝＝ｄ ４２４ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ－＞ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ４８４ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＜ｄ ４８６ ａ＝＝ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ４８８ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＝＝ｄ ５１６ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ ５４６ ａ＞ｂ＆ａ＜ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＞ｄ ５６８ ａ＞ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ６２４ ａ＞ｂ＆ａ＝＝ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ｛’６２７ ａ＞ｂ＆ａ－＝ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＞ｄ ６４９ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ（ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ６６７ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ（ｄ＆ｃ＜ｄ ６８５ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ：＝ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ７０３ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ７０５ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＞ｄ ７ｌｌ ７ １６ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＝＝ｄ６３０ ａ＞ｂ＆ａ＝：ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ６５８ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＜ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ６７６ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ６９４ ａ＞ｂ＆ａ）ｃ＆ａ＝＝ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ７０４ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＝：ｄ ７０８ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＜ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＞ｄ ７１２ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ７２０ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＝＝ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ ７２４ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＝＝ｄ＆ｃ＜ｄ ７２８ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＝＝ｄ７２ １ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＜ｄ＆ｃ＜ｄ ７２７ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ（ｄ ７２９ ａ＞ｂ＆ａ＞ｃ＆ａ＞ｄ＆ｂ＞ｃ＆ｂ＞ｄ＆ｃ＞ｄ上列结果中，左边的编号关于ｃｅｉｌ（７２９／２）＝３６５对称。由此得到，在逻 辑上成立的７５种结果是对称分布的，即小于铬号和大于符号可以互换丽７５种 结果不变，但编号要关于３６５对称交换一下。图３５、图３６、图３７、图３８、 图３９显示了在逻辑上成立的７５种结果。画觋觋觋靼 卿羽觋阐羽 羽觋觋羽觋图３５ 在逻辑上成立的７５种结果之ｌ蕊蕊｛圃溷卿｛圃圈狮’｜圃猢。町觋殛靼珊图３６在逻辑上成立的７５种结果之２痢痂蜘蜘｛叨瓣觋觋觋ｊ殛 觋殛觋觋殛图３７ 在逻辑上成立的７５种结果之３卿卿觋卿珊 瑚觋卿鞫靼图３８型靼卿卿觋张逻辑上成立的７５种结果之４圃 ｛圃 ＿圃碉｛圃面｛回碉面痂坷坷 ；砌坷｛圃坷瑚图４０从７５种结果中找出ｌＯ种特殊结果――不同形式的峰ｉ姗觋划卿划ｌ｛ｆ『『旧’卿翮姗｛『『圈图４【从７５种结果ｒ｜＿１找出１０孙特殊结果――不同形式的符当ｎ＝５时，设被比较的５个数为ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，那么，所有５９０４９种不同－：的组合结果中只有５４１种结果是成立的，另外５８５０８种结果在逻辑上是矛盾的。 在５个数的比较中，如果相邻两数的关系是升降Ｉ洚降，那么，第２点给人 以峰的感觉，如图４２ ｃＪｌ的第一部分；如果相邻两数的关系是Ｊ：ｔ＇Ｊ：ｌ’降降，那么， 第３点给人以峰的感觉，如图４２ ＥＩ，的第二部分；如果相邻两数的关系是升升升 降，那么，第４点给人以峰的感觉，如图４２中的第三部分；若考虑升降ｌ隔度共有图４２中的７＋１３＋７＝２７种结果，即从５４１种结果中找出来的２７种特殊结果一 一峰。从５４１种结果中找出来的另外２７种特殊结果――谷，因谷与峰是对称的而省略。；圈ｉ同ｉ面砌：嘲 蓁黧臻黧翻稠黑烈舞翻盈图４２从５４１种结果中找出２７种特殊结果――不同形式的峰当ｎ２６ Ｈ－Ｊ，６个数比较１５次，ｌｌｊＳｚ，，所有３１５＝１４３４８９０７种不同的组合结果巾 只有４６８３种结果是成立的，罗７，Ｊ＇ｌ－１４３４４２２４矛ｆ?结果在逻辑上是矛盾的。在６个 数的比较中，笫２、３、１、５点可以给人以峰的感觉。 综上所述，归纳出峰谷的定义＇ｆｉｌｌ卜Ｊ：峰的定义：峰是邻域中满足下列条件的极大值 １取得极大值的下标是唯一的 ２取得极大值的下标是除首尾下标之外的中间下标 ３在极大值的左边，随着下标的增加，数组值严格增加 边，随着下标的增加，数组值严格减少。１在极大值的右谷的定义；谷足邻域中满足下列条件的极小值 １取得极小值的下标是唯一的 ２取得极小值的下标是除首尾下标之外的中问下标 ３在极小值的左边，随着下标的增加，数组值严格减少 边，随着下标的增加，数组值严格增加。 由此定义可知 １峰谷与邻域（的欧度）是紧密相联系的； ２峰与谷是 ｂ）单 在极小值的右对称的。构成峰谷的２个要素是ａ）唯一性在邻域内存在唯一极值；调性在极值点的左右区间内，数组值严格单调。 比较ｎ＝３，４，５，６，７ＩＩ，ＺＩ－ｉ＇ｌＪ，ｊ情况，可得如下关于峰的结论： ３个数相比较，当相邻两数的升平降关系为 根据降幅不同有３种不同的结果： ４个数相比较，当相邻两数的升平降关系为 升降降时．第２点是４邻域的 升 升降时，第２点是３邻域的峰，峰，根据２次降幅的不同而有５种不同的结果；当楣邻两数的升平降关系为 升降时，第３点是４邻域的峰，根据降幅的不同而有５种不同的结果； ５个数相比较，当相邻两数的升平降关系为升降降降时，第２点是５邻域 升的峰，根据３次降幅的不同而有７种不同的结果；当相邻两数的升平降关系为升降降时，第３点是５邻域的峰，根据２次降幅的不同而有１３种不同的结果；当 相邻两数的升平降关系为 升升升降时，第４点是５邻域的峰，根据１次降幅的不同而有７种不同的结果；当考虑升降幅度时共有２７矛１＇不同的结果。 ６个数相比较，当相邻两数的升平降关系为 升降降降降时，第２点是６邻域的峰，根据ｄ次降ｆ峤的不同而有９种不同的结果：当相邻两数ｆｌ；Ｊ－于｛平降关系为 升升降降降时，第３点是６邻域恂峰，根据３次降『师ｎ勺不同而有２钟｜Ｉ不同的结果；当相邻两数的升平降关系为了１丌Ｊｌ俐锋时，第４ｊ篡足６邻域的峰，根捌２次降幅的不同而有２５种不同ｆ１０结梨：：。钏．『邻两数的升、刚竿关系为 升升升升降¨寸，第５点是６邻域的峰，根据１次降幅的不同丽有９种不同的结果：当考虑升降幅度 时共有６８５，Ｐ不同的结果。 ７个数相比较，当相邻两数Ｖ，Ｊｊ：Ｉ－平降关系为升降降降降降时，第２点是７ 邻域的峰，根据５次降幅的不同而有１ １种不同的结果；当相邻两数的升ｊＩ‘降关系 为升升降降降降时，第３点是７邻域的峰，根据４次降幅的不同而有４１种不同 的结果；当相邻两数的升平降关系为 升升升降降降时，第４点是７邻域的峰， 升升升根据３次降幅的不同而有６３，｝Ｐ不同的结果：当相邻两数的升平降关系为升降降时，第５点是７邻域的峰，根据２次降幅的不同而有４１种不同的结果；当 相邻两数的升平降关系为 升升升升升降时，第６点是７邻域的峰，根据１次降幅的不同而有１１种不同的结果；当考虑升降幅度时共有１６７种不同的结果。 通常选用３、５、７邻域之中点是峰，并且不考虑升降幅度，它们的数学表达 式为ａ＜ｂ＆ｂ＞ｃ或ａ＜ｂ＆ｂ＜ｃ＆ｃ＞ｄ＆ｄ＞ｅ或ａ＜ｂ＆ｂ＜ｃ＆ｃ＜ｄ＆ｄ＞ｅ＆ｅ＞ｆ＆ｆ＞ｇ 这些峰具有对称性且易于在计算机上实现。实际做法常选奇数邻域之中点是峰、条件放宽为取等号。旧ｓⅡ２ｓ删３．３．２自然段落的概念随着ｎ的增加，组合结果急刷增加，例如ｎ＝７时不同组合结果有 ３２ｌ－１．０４６０ｅ＋０１０种。为了简化问题和方便编写程序，我的做法是：用一个非负 数ａ（该数在图中代表一条水平直线，故称为水平数）与２５６个元素的数组逐 个元素比较，当ｙ；＞ａ时，标汜为逻辑１，其它标记为０。从而将复杂的数组转 换为Ｏ―ｌ逻辑数组。转换后的逻辑数组共有２２５６种不同的结果，比３”“ｏ减少了 很多。如果利用段落长度的概念还可以进一步减少不同结果的种类数目。 逻辑数组中连续若干个相同的符号组成１个自然段落，每个自然段落中所 含符号的个数称为段落长度。除首尾段之外的自然段落称为中问段落。按段落 数目分类如下： 只有１个段落的形式有２利ｔ：逻辑数组中的２５６个元素全是１，记为｛１ｊ， 逻辑数组中的２５６个元素全是０，汜为Ｉｏ｝；段落ｋ度均足２５６。 ２个段落的形式有２种：…扎ｔｏ¨；段落｝∈度¨１ Ｉ城行０的个数分别确定，但同一形式中ｌ的个数和０的个数之和为２５６。如果第１、２段落长度分别用１３。、 １３。表示，那么，ｎ。＋ｉｌ。＝２５６。例如，长度为２５６的逻辑数组中，前１００个元素是 ｌ，后１５６个元素是０，那么，ｎ。＝１００，ｎ２＝１５６。 ３个段落的形式有２种：ｆ１０１），（０１０）；段落长度由ｌ或者０的个数分别确 定，但同一形式中ｌ的个数和０的个数之和为２５６。如果第１、２、３段落长度 分别用ｎＩ、ｎ２、ｎ３表示，那么，ｎｌ＋ｎ２十ｎ３－－２５６。 最多有２５６个自然段落，逻辑数组的元素１和０交错出现。 ２５６个段落的形式有２种：（１０１０……１０），（０１０１……０１）：段落长度由ｌ或 者０的个数分别确定，此时均为ｌ，但同一形式中１的个数和０的个数之和为２５６。 如果第ｌ、２、３、……、２５６段落长度分别用ｎ，、１３。、ｎ。、……、ｎ２５８表示，那么，ｎＩ＋１１２＋……＋ｎ２５６＝２５６，并且此时ｎＩ＝ｎ２一…．＝ｎ２５６＝ｌ。总共只有５１２种不同的自然段落形式，比２２”又减少很多，方便比较和分类。 显然可以分为ｌ起首和０起首的自然段落两大类，每类各有２５６种不同的自然 段落形式。段落长度的取值范围是：卜－２５６。 计算每个段落的长度之后，在中间段落中求长度最大的段落，（多个取首 个），判定该段落的逻辑标识值是否为１，查找该段落在原数组中的起止坐标， 计算该段落对应函数值的平均值，供比较图像特定区域（例如图中的车牌）的 亮度用。 自然段落的概念不仅用于直方图，而且用于分割结果图在水平或者垂直方 向上的投影曲线。能方便地筛选出目标。例如，在含有车牌的图像分割中，如 果分离出来的目标是一面车牌，那么，绝大多数情况下，目标（车牌）在水平或垂直方向上的投影曲线是３个自然段落的形式，当图像中有多面车鹏咐可能是４、５、６、７个自然段落的形式。更高数目个自然段落的形式几乎是不会出现 的。假定车牌在图像的中部，不超出图界，那么，只要考虑０起首的自然段落。３，３．３ｎ邻域中的第ｍ点是峰ｎ邻域是指Ｔ１个连续的征整数组成的点集合ｆｉ，ｉ＋ｌ，ｉ＋２，ｆ＋３，……， ｉ十（ｎ一１）），它代表坍梁坐标轴ｌ？『１０ ｎ个像素点，并¨．只考虑这ｎ个像素点不卅细分，ｉ＝１，２，３，……，Ｎ。其中Ｎ为某个正整数。 ｎ邻域中每点对应的函数值分别是ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１）ｃｒ（ｉ＋３），……，ｃｒ（ｉ＋（ｎ―１））ｎ邻域之第ｎｌ点是ｉ＋（ｍ―１），ｎ邻域之第ｍ点的函数值是ｏｒ（ｉ＋（ｍ―Ｉ）），其 中ｍ＝ｌ，２，３，……，ｎ 比较豳数值ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋２），ｃｒ（ｉ＋３），……，ｃｒ（ｉ＋（ｎ一１））的大 小，当ｃｒ（ｉ＋（ｍ－Ｉ））是极小值时，输出它的下标ｉ＋（ｍ一１）。下面就最简单的情况 说明一下。 己知数组ｃｒ，在其下标连续（或称为相邻）的三个数ｉ，ｉ＋ｌ，ｉ＋２之间比较 数组中的数据ｃｒ（ｉ），ｃ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋２）的大小，比较结果共有９种不同的情况： 根据后一数与前一数的关系：上升，平移，下降分为９类１若ｃｒ（ｉ）＜ｃｒ（ｉ＋１）＜ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋２）是严格单调增加的即上升数组。中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域严增点＝双升点。简 记为升一升，显然，中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））非极值点。如图４３所示。２若。ｒ（ｉ）＜ｃｒ（ｉ＋１）＝ａｔ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（【＋２）是单调 升一不减的数组。中点（ｉ＋ｌ，Ｇｒ（ｉ＋Ｉ））称为三邻域不减点。左升右平点 平３数组在ｉ＋ｌ，ｉ＋２处取极大值。如图４４所示。若ｃｒ（ｉ）＜ｃｒ（ｉ＋１）且ｃｒ（ｉ＋１）＞ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ＋１）足极大值，Ｈ【为函数取得极大值时的自变量值。中点（ｉ＋ｌ，Ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域极大值点， 中点符合峰的定义可称为峰。左升右降点 ４５所示。４升～降在ｉ＋ｌ取极大值。如图若ｃｒ（ｉ）＝ｃｒ（ｉ＋１）＜ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋２）是单调 中点（ｉ＋ｌ，Ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域不减点。左平右升点 平一不减的数组。升在ｉ，ｉ＋ｌ取极小值。如图４６所示。５若ｃｒ（ｉ）＝ｃｒ（ｉ＋１）＝ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋２）是不增 平一平在不减的常数组。中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｊ＋１））称为三邻域恒常点。双平点 ｊ，ｉ＋ｌ，ｉ＋２取极大或小值。如图４７所示。６若ｃｒ（ｉ）＝Ｃｒ（ｉ＋１）且ＣＦ（１＋Ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋２），则认为ＣＦ（执ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｊ＋２）ｊＰ―是单调不增的数组。中点（ｉ＋ｌ，Ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域不埘点。左平右Ｉ垮一降在ｉ，ｉ＋ｌ取极大值。如图４８所示。７若ｃｒ（ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋１）且ＣＦ（ｉ＋１）＜ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ＋１）是极小值，ｉ＋ｌ为函数达到极小值时自变量的值。中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域极小值点， 中点符合谷的定义可称为谷。左降右升点 所示。８降一升在ｉ＋ｌ取极小值。如图４９若ｃｒ（ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋１）且ＣＦ（ｉ＋１）＝ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），Ｃｒ（ｉ＋２） 降是单调不增的数组。中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域不增点。左降右平点 一平在ｉ＋ｌ，ｉ＋２取极小值。如图５０所示。９若ｃｒ（ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋１）＞ｃｒ（ｉ＋２），则认为ｃｒ（ｉ），ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ’２）是严格 降单调减少的即下降数组。中点（ｉ＋ｌ，ＣＦ（ｉ＋１））称为三邻域严减点＝双降点。 一降中点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））非极值点。如图５ｌ所示。 假定每种情况出现的可能性是相等的，则每种情况出现的概率是１／９若是情况ｌ和９，则数组值的变化单一，中点的函数值Ｃｒ（ｉ＋１）由其左右相 邻的函数值ｃｒ（ｉ）和ｃｒ（ｉ＋２）控制，介于二者之间。 因此，点（ｉ＋ｌ，ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域非奇异点＝平凡点。 若是情况２－－９，则数组的变化复杂，因此，点（ｉ＋ｌ，Ｃｒ（ｉ＋１））称为三邻域 奇异点。又可分为两类：极大值点和极小值点 在奇异点中有：取得极值时自变量（＝下标）是唯一的情况（情况３是极大 值，情况７是极小值，此时中点符合峰或谷的定义改称为峰或谷。由此可知， 峰与谷是完全对称的，是三邻域中唯一极值点的特例。推而广之，如果ｎ邻域 之第ｍ点是峰（谷），那么，第ｍ点不是ｎ邻域的端点，而是中间点，对第ｍ点 左边的点而言，函数值单调增加（减少），对第ｎｌ点右边的点而言，函数值单调 减少（增加），即ｎ邻域有两个单调区问［１，ｍ］和［ｍ。“］，而ｌ＜ｍ＜ｎ。当ａ，＜如＜…… ＜‰．】＜‰并且ａｌｌＩ＞ａ＿¨＞……＞ａ。而】＜ｍ＜ｎ时，ｎ邻域（ａ Ｊ，啦，……，～Ｉ，ａ．，％∥…一， ‰）中第ｍ点（ｍ，‰）是峰，ｍ称为峰的下标，ａｌ－称为峰值；当ａｊ＞ａ２＞……＞ａｍ一。＞‰ 并且ＥＩＩ＿＜ａ＿＋ｌ＜……＜‰而Ｊ＜ｍ＜ｎ时，ｎ邻域（ａＩ，ａ２，……，ａ¨，ａ．，‰＋Ｉ，……，ａｎ）中第ｍ点（ｍ，‰）是貉，ｍ称为符的下标，ａ．．称为谷｛ｉ１１：。，若考虑增减Ｉ『研度，情况更复杂。 取得极值时自变量＝下标是两个不同数值的’晰况（。睛况２和ｄ是在两个不同下标取得极大值，在一个下标取得极小值；情况６和８则反之） 取得极值时自变量＝下标是三个不同数值的情况（’情况５是三个不同下标对 应于同一个函数值＝极大值＝极小值＝常数） 极小值点只能由下列点产生平升点…情况４ｉ和ｉ＋ｌ同～函数值ｃｒ（ｉ）＝ｃｒ（ｉ＋１）对应于二个不同的自变量值平平点一―情况５同～函数值ｃｒ（ｉ）－－ｃｒ（ｉ＋１）＝ｃｒ（ｉ＋２）对应于三个不同的茸变量值ｉ和ｉ＋ｌ及ｉ＋２，也可能是极大值点，相当于导数为０不足以断定是 极大还是极小降升点～情况７降平点二一情况８值ｉ＋ｌ和ｉ＋２函数值Ｃ１－（ｉ＋１）对应于一个自变量值ｉ＋ｌ，并且是最小者ｃｒ（ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋１），ｃｒ（ｉ＋１）＜ｃｒ（ｉ＋２）同一函数值ｃｒ（ｉ＋１）＝ｃｒ（ｉ＋２）对应于两个不同的自变量在三邻域内，原始数组中２５６个数据除首末数据外的２５４个数据被分配到９ 类中去，可能某类没有分配至４原始数据。每点只能是９类中的某一类，不能属于 某两类。也不能是９类之外的情况。 如果将数组中的点集看着全集Ｑ＝（（ｉ，ｃｒ（ｉ））；ｉ＝ｌ－－－Ｎ】，各类点为子集Ａ．， Ａ。，……，Ａ，，那么，全集和子集之间满足下列两条件甲乙所有子集的并集为全集一一每点必属于某一类一一不遗漏一个点 不同子集的交集为空集一一每点只属于某～类…一不重复一个点称满足甲，乙两条件的子集＾．，Ａ。，……，＿＾９是全集Ｑ的一个有限剖分。全 集Ｑ可有多个不同的有限削分。即可选不同的特征来分割图像的点集。 当ｎ＝３、４、５、６时，不同的比较结果分别是１３、７５、５４１、４６８３种，按升 平降关系可分别归纳为９、２７、８１、２４３大类。随着１１的增大，不同的比较结果 和归类数目急剧增加。此时只考虑１１邻域之第ｎｌ点是峰或谷的情况。 ｎ邻域之第ｍ点是峰的数学表达式为ｃｒ（ｉ）＜ｃｒ（ｉ＋１）＜……＜ｃｒ（ｉ＋Ｉｎ＿２）＜ｃｒ（ｉ＋ｍ－Ｉ）并且 ｃｉｒ（ｉ＋ｍ一１）＞ｃｒ（ｊ＋ｔｉｔ）＞ｃｒ（｛＋ｒｎ４－ｉ）＞……＞ｃｒ（ｉ＋ｎ―Ｉ）ｎ邻域之第ｍ点是谷的数学表达式为４’ｃｒ（ｉ）＞ｃｒ（ｉ＋１）＞“…?＞ｃｒ（ｉ＋ｍ一２）＞ｃｒ（ｉ＋ｍ一１）并且ｃｒ（ｉ＋ｍ－Ｉ）＜ｃｒ（ｉ＋ｍ）＜ｃｒ（ｉ＋ｍ＋１）＜……＜ｃｒ（ｉ＋ｎ―Ｉ）其中第ｍ点是ｉ＋（ｍ－Ｉ），ｍ＝２，３，……，ｎ―ｉ三个数按相邻２数比较之结果――升平降，分为下列九类：ｌ ４ ７升升 平升２ ５升平平平３ ６ ９升降 平降 降降降升８降平３邻域之中点是峰的条件可由原来的升降类放宽为３类：升平＋升降＋平降；３邻域之中点是谷的条件可由原来的降升类放宽为３类：平升＋降升＋降平。此＿＿时峰谷点表示：函数值变化趋势发生改变的转折点。当函数值由升变为平或降 时在第２点出现转折，这个转折点就是峰点；同理，当函数值由平变为降时，?‘第２点是峰点。谷类似。剩余的３类是：升升＋平平＋降降。此３类中函数值保持原来的变化趋势不变，第２点不是函数值发生改变的转折点。例如，升升类中函数值原来的变化趋势是增加的，经过第２点之后仍然是增加的。但转折点 等于峰点或谷点。１３邻域之第ｍ点是峰或谷的条件可放宽为取等号。叠加由三韩唾中的疆开点组成的红ｅ图４３３邻域中的双升点３９个蓝色直方田叠加由三邻域中的升平点组成的地点叫在砸戢翔岫＊２－２５５｛Ｉ齄据中袭所竹升平点．指十、￡毡图４４３邻域巾的升ｊｊ‘点４个叠加由三邬城中呻升降点图４５３邻域中的升降点７３个叠加由三邻璃甲时平升点图４６３邻域中的平升点５个蓝色直方田叠加出三邻域中的双平点组成的￡色点圈在原鼓组的第２－０Ｓ５个数据中求所有职平点．抽个、绝图４７３邻域中的平平点１个蓝色直方囤叠加由三邻域中的平降点组成的绝点图在瓜数日Ｉ的弟２－－２５５＇Ｆ数据巾球所有平降点．Ｊ自十、绝图４８３邻域中的平降点１个蓝色直方圈叠加Ｅｈ兰邻域中的降升点组成的绝点圈在僳撤组的第２―２５５｛激据中求所有降升点．扣３食绝图４９３邻域中的降升点７３个蓝色直方圈叠加由三邻埔中的降平点组成的绝点圉在原数组的第２－２５ｓ十赦据中求所有降平点．拉个、绝图５０３邻域中的降平点２个蓝色直方母叠加由三邻壤中的ｊ吼侔点组成的地点图在原数纲的第２．－２５５个戥据中球所有最降点．≠粕千、地图５１３邻域中的双降点．５６个直接从数组本身（ｉ，ｃｒ（ｉ））来讨论数组中每一点的分类，一般情况的详细 分类研究十分复杂，故常常讨论１３邻域中的第ｍ点是谷的情况。如图５２所示， 设有ｋ个谷点Ｚ，，Ｚ。，……，ｚ。，可以用各种方法来筛选出分割用的闽值点，限 制ｋ在１０以内。例如，相邻两点的距离太近可以删除其中的一个点；相邻两点 的函数值相差太小，可以取函数值较小的一个点；相邻两点之问的平均灰度值 与两点之间的距离之比大致反映了直方图的平坦性，平坦的地方可以少取点。 图５３找出了６个谷点，可用于分割图像。图５４用几个关键点描述了２５６个点 表示的直方图，这几个关键点是直方图的峰或谷点，另加２个端点。图５２３邻域中的峰点（１８个红色圆点）和谷点（１９个青色点）图５３分割用的闯值。点（６个青色圆点）图５４ 描述直方图的少数关键点（未筛选） 谷点一１１个青色点 端点一２个绿色点） （峰点一９个红色圆点ｎ的变化是多尺度思想的具体表现，３邻域最精细、可检测出很多谷点；２５６ 邻域最粗糙、只能检测出少数谷点。谷点的多少随ｎ的变化而变化，通常是ｎ 增大、谷点数目减少。也可事先确定谷点的数目Ｋ（即描述直方图轮廓的几个 关键点），让ｎ从３开始增加，当谷点的数目小于给定的数目Ｋ时，ｎ停止增加。 即尺度ｎ可由点数Ｋ代替。 由于光照不匀和景物反刺的千差万别，造成了灰度图像直方图具有千姿百 态的形状，奇形怪状的直方图给实际寻找分割点设置了重重障碍。如何跨越障 碍、快速准确地找出直方图的峰谷点，本文做了有益的尝试。值得注意的是直 方图的峰未必代表人们感兴趣的目标，必须有其它方面的知识保证直方图的峰 代表目标，直方图峰与谷的精确定位才有意义。本文中的减影技术保迁了彩色 车牌图像转变为灰度图像后，其中的目标（车牌）比背景亮，直方图是双峰型， 左峰代表背景，右峰代表目标。从而是峰谷的定位变得容易一些。ｍ卜ｍ１３．３．４分割结果与分割阈值密切相关同一幅图像选用不同的特征进行分离，显然是针对不同目标两言的。一幅 图像选定了分割特征之后，如果分割闽值不同，那么，分割结果｝！三有所差异， 主要表现在伪目标ｎ々多与寡。分割闽值的选取往往有较大的自由度，它的取值 范围是一个区间，即真方图中的谷宽。如何选择阀值使得分割结果中ｎｑ真目标 完整无缺而伪目标尽量少是一一个值得研究的问题。最简单的做法是选区间的ｔｌ点。图５５是选，１１闽值Ｔ＝Ｏ．６０９３８分离心来的绒姒，时㈦ｉ ｉ二门Ｉ禽有一个伪日际。图５６是选用阈值’ｒ＝ｏ．８３９８４分离的结果，图中没有伪目标，只有一个真目标。平均闽值０．６０９３８分ｇ皓果匿。．２００４００ ６００ ８００１０００闽值区间是１０．５０７８１，Ｏ ７４２１９】图５５闽值Ｔ＝Ｏ．６０９３８分割结果擐佳闯值０．８３９８４分ｇ蛄果图包．有伪目标２００ ４００ ６００８００１０００闽值区问是１０．５８９８４．０ ９１７９７］图５６阂值Ｔ＝Ｏ．８３９８４分割结果只有真日标３．４本章小结ＲＧＢ图像是由三幅灰度图合成的，所以，灰度图是本章的重点，现将主要创 新点归纳如下： 全新的直方图峰与谷的数学定义体现了小波变换的多尺度思想。教科书上 和许多学者都借用连续函数的极值或导数来描述直方图的峰与谷，首先，用连 续函数（常用多项式）来拟合直方图曲线，然后用连续函数的方法求极值，该 极值多为直方图的最高峰或最低谷，而最高峰或最低谷往往不是要求的最佳分 割闽值，其根源在于直方图的任意性。用离散邻域中的特殊极值来定义峰与谷 避免了连续函数求极值的过程，充分考虑了直方图的离散性。实际的峰或谷常 常是多个。已知每个峰或谷的具体数值和取得峰值或谷值的下标，为了准确表 示峰谷的分布，引逃了自然段落的概念。 自然段落的概念及其长度有效地简化了多个数值之问矧互比较所得不同结 果的种类，方便分类研究直方图。由于直方图是任意的，分类较困难。在同一４０水平数下，按峰的个数可分为：０个峰（数组值全小于水平数）、１个峰（单峰 型）、２个峰（双峰型）、３个峰、……、Ｎ个峰（Ｎ峰型）。其中双峰型直方图最 常用。也可按自然段落的形式分类。 ｎ邻域之第ｍ点的方法从另外一个角度再现了多尺度的思想。ｎ的大小就是 尺度，它用少数几个点来描述直方图的主要特征（图５７是用２５邻域之【１１点求 出的峰谷），与自然段落的概念毫无联系，在方法上，二者是独立的，但都统一 于多尺度的思想。两种独立的方法用于同一目标的分割，目的在于确保真目标 完整而伪目标较少，为后续工作打下良好的基础。图５７描述直方图的少数关键点（筛选后） （４个峰点＋４个谷点＋２个端点＝关键点）第４章两个数学变换在图像分割中的应用本章从Ｒａｄ６ｈ变换和小波变换的角度来讨论图像分割。 ４．１Ｒａｄｏｎ变换Ｒａｄｏｎ变换用于计算图像数据矩阵沿指定方向的投影。它由坐标旋转变换和函数的线积分构成。平面直角坐标系中的旋转变换设平面直角坐标系为ｘｏｙ，将其绕坐标原点０按逆时针方向旋转角度０，构 成新坐标系ｘｏｙ，那么，平面上任意一点Ｐ在新ＩＢ坐标系中的坐标分别是（ｘ， ｙ）和（置，），两者的关系为：ｘ＝ｘｃｏｓＯ－ｙｓｉｎＯ端＿Ｉ ｘ＝黑ｍ＋ｙｓｃｉｎ姆Ｏ，Ｒａｄｏｎ变换及其检测直线的基本原理?一个Ⅳ维函数“＾，南，…，砧在Ｎ－１维空间上的映射称为函数，在＾Ｌｌ维空间上的投影。当Ｎ＝２时，平面上的函数，（置力在任意方向直线ｙ上的投影定 义为，沿方向ｙ的线积分。Ｒｏ（ｘ）４Ｊ＝。ｆ（ｘｃｏｓ０一ｙｓｉｎＯ，ｘｓｉｎＯ＋ｙｃｏｓＯ）ｄｙ上式称为Ｒａｄｏｎ变换。 Ｒａｄｏｎ变换的～条基本性质 由Ｒａｄｏｎ变换的意义，得：Ｐｈ＋ｔＲ。。．（一ｘ）＝Ｒ。（ｘ）ｓ口（功＝正以ＣＯＳ０８口＋ｏ）－，ｓｉｎ（１８仃＋ｏ），Ｙｓｉｎ（１ ８０＇＋ｅ）＋ｙｃ。ｓｅ８仃＋ｏ）如＝ｒ，（一ｘｃｏｓＯ―ｙｓｉｎＯ，一ｘｓｉｎＯ―ｙｃｏｓＯ）ｄｙＪ一。。将上式中的ｘ餐为一ｘ，并作积分变授ｙ：一Ｌ ｔ！ｌＪ可Ｊ。ｌｉＥＮ基本}