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一直以来，学计算机的总是要先学数学与算法，计算机科学家好像比数学家低人一等。现在计算机科学家Lamport认为传统xy数学公式有漏洞，采取对象结构证明方法更好，你是不是扬眉吐气了呢？赢得2013计算机图灵奖的Leslie Lamport发表了一篇文章，文章分析传统数学公式缺点，指出为什么我们还使用17世纪的数学方式？提出了使用软件编程中对象结构化层次方式编写数据证明的观点。Lamport认为：传统数学家编写证明的方式易于阅读，不容易出错，确实比使用文字的散文方式证明要严谨得多，"当你编写证明时，你试图做两件事，一方面你要显示一些事情是美丽的，但是另外一方面你要证明它是真的，真的东西也许美丽，是一种美丽的真实，但是你无法证明这两个方式是相同的"Evelyn Lamb在一文对此进行了分析：无论相信与否，我有朋友自称不喜欢数学，在Facebook也有一些这样观点的人，撒旦说：将字母放入数学，虽然每个人有自己的不同成长背景，但是文字总是共同经历的，是相同的，但是还是有一些人因为数学课上的抽象符号而停止学习兴趣。Lamport的新式数学证明方法是一种层次结构方式，似乎与大多数在中学或高中几何课上学习的两行式 two-column 证明证明没有什么不同，但他指出，在处理复杂问题时，两行(栏)格式是笨拙的，每行编号，每个断言都是使用指向前面行或断言的数字证明。Lamport援引Michael Spivak的微积分课文：”精密和严谨既不能妨碍直觉，本身也不是目的(只是手段)，公式是自然的媒介，我们使用它思考数学问题“，Lamport然后指出教材中值定理的推论证明不够准确或严格，他使用自己的技术重写了证明。Lamport说他的技术不仅对阅读证明的人有利，而且是一种在自己工作中更好的发现错误的方法，从而阻止这些错误公开发表。他说在一些小型调查研究中发现，大概有三分之一的出版数学论文中包含假定理，这些定理是假的因为推导这个定理的证明是错误的，还有的假定理是因为依赖错误的证明，无论什么原因，假定理就不应该让它出版(banq注：这大概是传统数学使用xy之类公式证明碰到的尴尬)。Lamport的证明结构能阻止草率思想侵入我们的写作。(共同为Heidelberg Laureate Forum编写博文的Marcus P?ssel也写了一篇拓展Lamport的思想)Lamport建议如果出版杂志只是以17世纪证明格式，那么数学家应该以一种方式来确保他们的证明是滴水不漏的，一个作者可以使用超文本发表其结构性证明，这样能让读者自己来隐藏或显露每步细节，包括证明每一步中的主要思想总结。Lamport还指出他的结构证明方法容易改变，你可以稍微改变一个假设前提，或聚焦不同性质的解决方案，你很容易能告诉大家证明的哪部分还是和以前一样，而哪部分需要改变。[该贴被banq于 10:26修改过][该贴被banq于 10:26修改过]
10:18 "@banq"的内容精密和严谨既不能妨碍直觉，本身也不是目的 ... 看起来好像搞计算机的要革数学的命，说白了就像写小说的要造文字的反一样，呵呵，没有必要。其实，他就是想说计算机证明数学题更好，这个有先例啊，比如希尔伯特第8问题，好像就是计算机解决的吧。不过，这位老兄显然对数学了解甚少，就像人脑怎么思考的，再给计算机几千年的发展，也是模拟和替代不了的，就是'复杂性'。再者，这位作者开始批评数学的证明方式，其实也有点荒谬了，数学证明步骤也仅仅是手段，你想怎么证明都行，只要保证你的每一步都是正确的（所以那个1/3都是假定理，不知道哪里做的所谓小型调查，决不可信。banq，你批注这是尴尬，这种调查本身就不严谨你还信，呵呵）通篇看完，我只能说，数学，仍然只能是天才的乐园，用模式/结构的方法来替代过程解决数学题？就像我们想用设计模式来解决需求问题一样，本末倒置。。。
10:54 "@ericyang"的内容老兄显然对数学了解甚少 ... 好吧，我有些武断了，此君居然大名鼎鼎，LaTex -- 曾经多么熟悉而使用过的东西，居然是他的！！！看他经历，和我居然有交集，失敬，呵呵。ok，回正题，看了他的文章，简单说就是一段话'假设一个区间有2点a和b，a&b'，很熟悉的证明开始吧，但作者说no，这个开始本来就没有被证明，谁证明区间一定能找到2个这样的点？于是有了所谓的1/3的假定理。意思是，至少，你在论题上就得指出，这是个前提假设，在此基础上才能证明，所以证明过程中的每一句描述性文字，都必须纳入假设，，，于是乎，有了他的结构 -- 严谨而合理。不过多体会和理解，仅此。
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Code & 2002-20数学的读写和证明（第一章第一部分）——如何处理一个数学问题（上）
日志题目里面的副标题是我自己加的。。。这是一本很简单很基础很入门很不错的书，涵盖内容就是高中以前的数学知识（主要是代数，函数这一块儿）。原书是英文版的，这里暂时翻译一部分，如果涉及了侵权什么的，希望及时指出。本人英语水平急剧下降，能看懂这个说明这里面的词汇绝对很简单。如果有兴趣的朋友，可以购买英文版原版看看~
Reading, Writing, and Proving
----A Closer Look at Mathematics
Ulrich Daepp&&& Pamela Gorkin 著
CHAPTER 1:The How,When,and Why of Mathematics（PART I）
&&&&& 什么是数学？很多人（错误地）认为数学就是数字之间的加减乘除。对于那些受过一些数学训练的人，则会认为数学就是和计算方法打交道。但对于更多专业的数学家，却会对此有更多的思考。我们当然希望我们的学生们能够在数学计算中做得很好，但是我们真正希望的是让他们理解三个问题：你怎么做一件事；它（这种计算方法）如何工作；在何时它是可以被使用的。我们在这本书中提供给你的问题都是注重于这三个问题的。如果这是你第一次被要求去证明一个定理，你会发现这将是一个巨大的挑战！你不仅仅是在学习如何解决问题，你也在学习如何详细的把解决过程写出来。对于理解某些问题所必须知道的定义和背景，也会在这本书中相应的部分呈现给大家的。你可以自己试着用些时间来阅读，采用不同的方法来阅读。和以往相比，你可能会花费更多的时间来解决更少的问题。你现在已经不再像以前那样学习数学&&照着给定的步骤一步一步做然后练习&&这里有一些普遍的规则可以帮助你过渡到更高级的数学学习中去。很多人以前都写过这个课题。关于如何解决一个问题的最为经典的读本是George Polyad的How to Solve It.
&&&&&&在这本书里，Polyad给出了一系列解决数学问题的指引方向。他把他的建议称为&The List&（明细表）。在附录28.3中我们给出了这个表。鉴于这个明细表为几代数学家们提供了一个指引，我们建议你也让这张表格作为你的指引。现在我们来仔细研究下经过21世纪新思想的修改的&The List&。
&&&&&&首先，&理解问题&。诚然，说起来总比做起来容易。你应该做什么呢？确保你知道你看到的每个词语的意思。你可能会需要在这本书中查阅一些东西，或者你需要另一些书。仔细看那些命题，指出你被给予了那些条件，还有这个命题要求你做到什么。如果一个图像能够有所帮助，那就画出来。你将要证明什么么？是什么？你将要举出一个例子么？什么的例子？审阅所有的条件。你将要说明某些论述是错误的么？一旦你知道了你必须要做什么，你就可以顺利的进入下一个步骤。
&&&&& 第二，&设计一个方案&。你打算怎么入手这个问题？这一点上，你已经知道了你必须要做什么（因为你已经完成了第一步）。你以前是否看到过类似的问题呢？如果你没有回顾过课堂笔记，没有看过书本，那么你看过一些有所帮助的东西的概率是很小的。所以，先做上面这些事儿。带着问题查看你的课本，带着问题回顾你的笔记，看看之前做过的一些类似的练习和那些听起来比较类似的定理。你可能会用到一个定理的证明思路，或者你可能会用到之前的作业的一个结论。数学是构建在她自己之上的，那些书本上的题目也是如此。如果你真的被卡住了，试着回答一些简单点儿，相似的问题。一旦你决定通过一种方法来解决，那就一定要试试！
&&&&& 第三，&实施你的方案&。解决这个问题。看看那你的解答。是否每个步骤都是真的呢？有时候要从&刚得到的答案&中找出错误来可不是一件简单的事儿。放下这个问题，等
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