数学十个核心词解读
十个核心词：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识
其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……
（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。）
&简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……
误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）
&&&不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。我国古代数学家刘徽、杨辉、朱世杰、秦九韶，直到近代的程大位、徐光启、李善兰，他们家族中没有一人是数学家，他们的数学素养全靠后天养成。更何况数学新课程的培养目标不是数学家，数学教育的目的在于提高学生的数学素养，“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”，会“数学地”思考问题。
误区之二：数感的培养必须通过数学情境
&通过创设情境激发学生的数学学习兴趣，这是新课程所提倡的，本身无可厚非。问题是有些教师过于追求教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”，好像数学课脱离了情境，就不是新课程理念下的数学课。为了培养数感，今天是去商店“买东西”，明天要旅游点“买门票”，后天又是计算“存款利息”，或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑猫警长，一派糊涂，刚开始的新鲜劲一过，学生们渐渐习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起他们的兴趣。
误区之三：脱离学生实际的“自编题”
为了贴近生活，老师常常“挖空心思”编造一些题目来帮助学生建立数感，由于忽视了学生的生活基础往往显得不伦不类。比如：“100张新版的100元人民币捆在一起有多厚？1亿张100元人民币有多厚？”想想一下，有多少个孩子，特别是农村孩子，有测量100张100元人民币的机会。同样的理由，在课堂上让学生完成下面这道题也有点不切实际：“请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少？假如这种人民币有100万元，请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元，长方体铁箱的长、宽、高最少是多少？你有哪几种方案？”难道我们的小学生当场都能摸出100元钱？其实，用学生身边的东西也可以达到同样的目的：“量一量你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这本书有多厚？100本这样的书摞在一起有多高？1亿本呢？”
过于依赖量，过于特殊的量
下面是一个很好的案例&&&&
利用千字文这个例子来让学生认识数感是一个比较贴近生活的例子。（A学生有可能会一个一个地数；B可以一行一行地数，每行有20个，共有50行；C可以一列一列地数，每列有50个，共有20列；D两列共100个，两列两列地数，有这样的10组；E一行20个，5行就是100个，这样每5行就是100，做个记号，最后一数共有10个100，就是1000。）
将千字文贯穿于教学各个环节，绝非牵强附会、哗众取宠，用千字文远非教材中立方块所能比拟，而且不但能激发兴趣，更能让孩子们在无形中受到文学熏陶，让课堂弥漫着别样的人文气息。（学科渗透）
&&&三十亿零六千
（我们平时在教学学生读数的时候，都是要求学生按照每一级末尾的0不读；每一级开头的0或中间有0都要读出来，但不管有多少个0只读一个就行。）
在这里这个“零”能不能去掉
30600，&&&&&&&
30060，&&&&&&
三万零六百&&
三万零六十&& 三万零六
接下来的这些“零”能不能去掉，去掉后会有什么变化？
6789读作(& )千 (& )
百& (& ) 十&
6789由(& )个千，(&
)个百，(& )个十和(& )个一组成.
6789=(& )&1000＋(&
)&100＋(& )&10＋(& )
这三道练习是让学生通过读数、数的组等来让学生读出数感来。
怎样培养学生的数感：
1.在数概念教学中培养数感
（1）图形的展示让学生从数的概念的认识中，遵循学生的认知规律和年龄特征，先从一到十到百到千到几千的认识，让学生感知到数形成和大小。
（2）看图写数这个练习(数概念直观化的练习)是让学生直观的认识，让学生增强数感
（3）第2到练习是（数概念生活化的练习）是把数概念渗透到生活中去，让学生从具体的情境中去感悟10000有多大，同时大家都知道；数学来源于生活，有服务于生活，所以在这，教师注意选材，让学生能真正的体会出10000大概会有多大。
（4）前面的读一读、填一填的练习（数概念形式化的练习）
“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！
这里的“多样化”是指在取材方面要适合学生的需求、适应不同的学生。
2.在计算教学中发展数感&&&
小数乘法计算法则的推导通过形象直观的图表，让学生先知道0.15&3可以看成是有3个0.15，也可以看做先有3个0.1，再加上3个0.05。
分数除法计算法则的推导是结合直观的演示，让学生感知6除以三分之二，其实就是把1小时的路程看成一个整体，也就是3份中的2份是6
，那1份就是6&2,3份就是6&2&3，从而有根据前面学过的分数除以整数就可以换成乘倒数，再结合结合律，计算法则自然就会推导出来。
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
3.在解决实际问题中展现数感
72&15＝1080（米）
1080稍大于1000；就应该在少年宫的东面。
1080超过2000的一半多一点，从而就容易标出相应的点。都是真正的数感，与量无关&
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
对于儿童来说，在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌：
1像铅笔，会写字。2像鸭子，水中游。
3像耳朵，听声音。4像小旗，迎风飘
5像称钩，来买菜。6像哨子，吹声音。
7像镰刀，来割草。8像麻花，拧一道
9像蝌蚪，尾巴摇。10像铅笔加鸡蛋
（贯穿数形结合的思想）
其实数字也是一种数学符号。把数与形结合起来，这也是一种符号意识。
对于小学数学来说：
首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？
先认识运算符号
“＋”从演示过程看，加号更直观的表示合并；
“－”从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分；
“&”从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（简便）的运算；
“&”从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。（上下一样）
“＝”处处平衡（“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”&&&&
——列科尔德）
“＞”向左张开，不平衡，伸出右手两指张开就形成一个“＞”。
“＜”向右张开，不平衡，伸出左手两指张开就形成一个“＜”。
“≈”处处变弯，但间隔接近。
“≠”在等于号上打了一撇，表示不相等。
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
&&&&&&&&&&&简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！（chu）
其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
乘法分配律中，两个数与它们、一个数与这个数是对应的，但是数字符号至局限于本道题，而用字母表示它就可以随意了。
（数学魔术）
你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？
设：所想的数为x，
则（2x＋7 )&3－21
＝6x＋21－21
其实这里的密密就是6的倍数，（也就是说你要说出的整数必定是6的倍数才符合题意）就直接把这个数除以6就可以得到该数。
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
实际物体&& 几何图形
在教学几何图形的时候，遵循学生的认知规律和教材的编排意图，一般情况都是先于实际物体让学生通过观察、探索，从中抽象出几何形体，然后再次根据实物和形体进行特征描述。
空间观念发展规律&&&
例如：指认圆柱高
空间知觉（表象的基础）&&&
空间观念（表象的形成）&&&
图形指认&&
空间想象（表象的改造）&&
三种水平既递进发展，又交错共存
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
&&&&如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
（第一个图的展示）在人的错觉中，认为角的边越长，角就越大，第一个图的展示是通过平移后，两个角刚好完全重合，让学生更加加深角大小不是由边的长短有关，而是与角的张开的大小有关。
（第二个图的展示）初看给人的感觉好像就是一个平行四边形，但是通过直观的演示后知道上下两条边不一样长，它应该是一个梯形。
(2)从认识单一要素到认识要素间关系
A第一个图展示就是从单一变多样，第一次显示就是两条直线互相垂直，单纯表示垂直这个要素；（单一的要素）第二次演示又加了两条斜线，形成了不同的角，既有直角的表示、又有锐角、钝角、平角的要素；同时也很好地让学生知道锐角、直角、钝角、平角之间的关系。（要素间关系）
B第二道题是关于能不能装下的问题，如果单从体积比较来说，盒子的体积比物体的体积大，就会出现能装下的可能；（单一的要素）但是真正能装得下，就是实物的每一条表都要比盒子的边要小，这就是要求高的问题，这道题其实就是涉及到学生都对题目思路的要求的要素问题。（三种要素都要考虑）
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形
第一个图示要求从中能找出几对相等的三角形，通过演示让人更加容易知道（1）从等底等高的三角形面积相等的图形有两对；而从面积相等的两个图形中去掉同一个部分后面积相等的图形有一对，共有三对。（标准图形）
第二个图形也是从相等图形中去掉同一个三角形得到两个面积相等的四边形。（变式图形）
(4)从直观辨认图形到语言描述特征
如：识别梯形→说出梯形特征
(5)从使用日常语言到使用几何语言
如：底面→横截面
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念&&&&
1、图形A的展示是比较周长的大小，通过直观演示，进行平移代换感知周长的相等。
2、图B的展示是比较表面积的大小，通过直观演示，进行移动代换感知表面积是一样的。
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度
（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑
（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小
（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化
（5）结合：形象与语言结合，数与形结合
&四、几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？
案例1通过把数转换成形体展示，借助几何直观把问题简单化。
案例2比较两种图形的大小，大的圆形的面积等于四个小的圆形的面积总和，但是图中重叠的部分共有八分，把其中四份换到空白部分就是形成整个圆，从而就可知两种图形的面积相等。
五、数据分析观念
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
注重学生理解数据分析是从了解到体会的过程，是按一定的认知规律来的。
案例1：小学生的研究性学习
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
1.你平均每天看多长时间的电视？
半小时以下
半小时～1小时
2.你的视力怎样？
在统计的过程中，该学生先通过调查收集相关数据，然后根据调查到的数据制成条形统计图，从条形统计图中明显表示出：
视力是5.2 — 5.1的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；
视力是5.0 — 4.9的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；
视力是4.8 — 4.7的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；
视力是4.7以下的的三种时间段中，半小时至一小时的人数做多；
从中可以看出，在每个视力段里头，都是显示每天看半小时至一小时的人数最多。
从而可以得知：每天看电视时间不要过长，时间在半小时至一小时为宜。
第二个图是动画片的投入和收益的信息。“我为歌狂”投资大于收益；而“狮子王”却是投入大，但收益却是投资的16倍多，这就是国产动画片和国外动画片的制作差距的问题。
（现在国内多数动画产品，都达不到国际入门级水平，它们实际上不是动画作品，更准确地说只是动漫产品。动画产品是完全靠绘画表现力去吸引人的作品，而国内动画片制作因为成本问题，大多数仅是电脑FLASH软件制作出来的无纸动画产品，而非靠大量人力去手绘每一个动作与神态。按照国际市场标准制作一部动画片的成本大概是我们目前行业内动画产品的十倍，由于成本太高，我们的市场对这种制作水准的动画片没有消化能力。）
数据中蕴涵着信息
图的直观性可能产生“误导”
一格表示的数量越小
条形的长短相差越大
初看这两幅条形统计图，给人的感觉就是第二幅图的数据比第一幅大，但是仔细一看却是第一幅图的数据比第二幅图的数据大，这是由于两幅图的起点不同，还有两幅图数据间隔不一样，每个表示的数量不同。
条形图与折线图可以混用
条形统计图和折线统计图混用更直观的知道变化的情况。
很难有一个标准来衡量，用条形统计图好还是折线统计图好。
所以在教学中不要讲得那么的绝对，这主要起决于图形绘制者想表达怎样的信息。条形与折线可以混用。
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
合理选择算法正确运算
（1）打破以往的小数、分数的乘除法的计算方法，一般情况是要把小数化成分数、或把分数化成小数、或采取直接约分的方式来进行计算，而这这里却是把小数看成整数的方法来进行计算，因而可见，合理地选择计算方法是很重要的，不能强求同意的方法，这也是显示出不同的人在数学上得到不同的发展这一理念。
（2）56&9=560-56=504
56&63=504&7=3528
这两道题目的计算，其实就隐含着乘法分配律和结合律的运用，只不过是在过程中省略一些步骤。
列竖式计算，第一步学生可以按照3和56相乘得到168，而第二部是应该是再把6和56相乘，也可以这样认为，6是3的2倍，所以就直接写出168的2倍就是336，把它对号入座。
估算过程中的合理判断
第一种方法把18看成20，看大了，得到的积就会比实际结果大；
第二种方法是把22看成20，把18看成20，一个看大，一个看小，积就更加接近实际的结果；
第三种方法是把22看成20，得到的结果就会比实际结果小。
传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。
89&1.01=89.89&&
在计算时只要把1和89相乘得到89，再把1和89相乘写在相应的位置，其实这里也隐含着乘法分配律，但在这里更加简便。
反例是学生忽略了运算的顺序，这是一种定势的影响。
寻求合理简洁的运算途径解决问题。
题目（1）按常规的想法一般都是把其中三个不同的数进行组合相加算出相应的和，而在这里却是先算出四个数的总和，再把和分别去减掉最小的数和最大的数，方法更加简便。
题目（2）一般的算法是把100分别减去48和47，或者把100减去48和47的和；但是在这里把100分成两个50，再把两个50分别减去48和47，再求出和。
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
因为3&6＝18
所以30&600＝18000&&
凭借经验和直觉—合情推理
（先把3和6相乘得18，再加上3个0）
因为3&6＝18
所以30&6＝18个十&&&&
凭借数的概念—演绎推理
（30表示有3个是十，3个十和6相乘就得18个十）
所以30&600＝180个百
（600表示有6个白百，30&600就是6个百和30相乘，就是180个百）
因为长方形面积＝长&宽
所以长方体体积＝长&宽&高&&&
类比—合情推理
图形体积是通过演示叠放小正方体来进行推算&
根据体积单位概念与计数—演绎计算
（一行排几个（长），排几行（宽），有几层（高）要运用几个小方块才能拼成这个大正方体，也就是要把几个乘几行再乘几层，从而可推出长方体体积=长&宽&高）
八、模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
单价&数量＝总价
本金&利率＝利息
y:x＝k(一定)； xy＝k(一定)
·&&&&&&&&
小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？
·&&&&&&&&
师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天做60个，徒弟平均每天做几个？
·&&&&&&&&
篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元?
·&&&&&&&&
如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。
以上几道题目其实它是可以看成是一个a&b＋c&d＝s&一个模式的题目，也就是说这几道题它具有这样的数量关系。
图1和图2的展示图也是一样的具有a&b＋c&d＝s这样的模式。
以小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？为例
设x分钟后两人相遇。
40x＋60x＝1500&&&
1500＝40x＋60x&&&&&(60＋40)＝1500
60x＝1500－40x&&&&1500－40x＝60x&&&&1500&x＝60＋40
40x＝1500－60x&&&&1500－60x＝40x
&&&1500&x－40＝60
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1500&x－60＝40
这样的一题多解有意义吗？你认为怎样列方程便于思考。
·&&&&&&&&
水池同时打开进水管、出水管，几小时后水池满？
（崔永元在他的《不过如此》中写道：“对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风…….。当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。”竟然有人如此痛恨数学，象崔永元这样的名人始终难以摆脱数学的恐怖阴影，值得我们数学教师深刻反省！）
·&&&&&&&&
动态平衡的数学模型
·&&&&&&&&
&只是“取材不当”
&九、应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
利用“左右的相对性”，解释&&
左右是人教版一年级下册第一单元中内容，学生生下来父母就教会了学生认识左右，这是作为父母最基本的职责，数学上的左右实际上是一种序的规定，所谓“左右的相对性”实际上是一种序的特征，左右的方向特征也是由此来确定的，也就是说左右确定了，顺序也就建立起来了。
“上下楼梯靠右走”的合理性。
方巾边长的最小公倍数数。
间隔时间的最小公倍数
一圈用时的最小公倍数
（应用求最小公倍数的方法解决相关问题）
在整个数学教学的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识，
恢复了数学知识与应用的天然联系。
第一个图示看出是：是把数学知识与实际生活联系起来，从实际情境中感悟数学的存在。
平行的有：
森林北路和森林南平行；森林西路和中山路平行；中山路和森林东路平行；
森林西路和森林东路平行；樟树路和玉兰路平行，共有五组平行线。
垂直的有：
森林北路和森林西路、中山路、森林东路分别垂直，共有3组；
森林南路和森林西路、中山路、森林东路分别垂直，共有3组；
大学路和樟树路、玉兰路分别垂直，共有2组。
第二个图显示是一个实践活动，调查家庭一周的开支情况：
1、通过数据采集——制作相应的统计表、统计图；
2、图表的应用——感知变化的规律
3、数据的分析——根据一周的开支来估算出本月的总开支。
4、根据“样本”推断“总体”——从一周的统计估算出一个月的总开支。
5、统计知识的综合应用。
十、创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
创新：最高阶的思维，能培养吗？
创设宽松、和谐的学习氛围
提供刺激，激活学生的潜能
什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？
下面阴影部分占整个长方形的(&
)分之(& )。
通过习题展示：先让学生产生质疑，是老师把题目搞错吗？不按常规出题，让学生大胆去进行猜测、讨论、推断，通过度量来感知蓝色部分占总体的八分之三。
主要是让学生通过让学生以不同的形式展示个人的学习成果，知道可以通过不同的形式设计画图都能达到对应的效果，又是发挥个人所长，体现不同的人在数学上得到不同的发展这一理念。
通过叠三角形的方法来推算三角形面积计算公式，先把三角形各个对应的角叠放，最后形成一个长方形，由长方形的面积推导出三角形面积。
以上三个案例都能很好地展示了创新思维的培养。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。一年级数学题难倒教授-小学二年级数学题难倒东南大学法学院副教授
一年级数学题难倒教授-小学二年级数学题难倒东南大学法学院副教授
一 : 小学二年级数学题难倒东南大学法学院副教授法学院副教授与工程师合力也算不出一道二年级数学题。是法学院副教授的数学太差，还是二年级数学题难度太大？各位读者你们会吗？“写几道进位加的算式，先把两个加数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，然后把相加后两个和相减。”例如：57+25=82 358+169=5275+7+2+5=19 3+5+8+1+6+9=328+2=10 5+2+7=1419-10=9 32-14=18再写几道这样的算式，算一算，比一比，看有什么发现？顾大松老师放出的二年级数学题顾大松东南大学法学院副教授顾大松的儿子正上小学二年级。孩子向他请教数学题，不想他也被难住了。只好拉上当工程师的妻子一起研究，却同样发现不会做。无奈之下，他只好上网发帖求助。谁想到，一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌，也没能答到点子上&&二年级数学题难倒法学院副教授“我家小朋友这道作业题他做不出来，我也做不出来，哪位大侠帮个忙？”5月5日晚上9点半，顾大松在自己的微博和微信里向朋友们求助。题目要求学生模仿范例算一算，并从中找出这个算法的规律。“光看题目本身我就晕了。”顾大松说，题目中诸如“进位加”、“各位”、“相加后的两个和相减”的描述，就让他在脑子里慢慢绕了一下，但之后还是费了不少劲回头再想。接着他随便找其他数字算了一下，得出了一个“10”的答案。“我感觉算出来的这个答案肯定是错的，只好找爱人来试试。”他表示，自己虽然是法学副教授，但毕竟是文科生，他的爱人是某知名通讯公司的工程师，学的是理工科。谁知道家里的工程师仔细看了题目，也是没辙。“爱人说要不你发到网上去求助一下吧。”顾大松只好拿出手机来，把题目发到了微博微信上。题目上网难倒一片“专家”大学老师上网求解小学题目，这让顾老师的朋友们乐不可支。热心朋友们马上开始看题帮忙，有人还在家里掏出纸笔来算。“应该是9的倍数”，“怎么还算出了0的情况”，“能得出0、9、18的结果，估计都是9的倍数”&&在顾大松的朋友圈里，朋友们七嘴八舌起来，但都没有得出一个肯定的结论。“我一开始还以为是自己数学太差不会做，结果发现我朋友圈里的好多人都做不出来，有教授、博士生、研究生、工程师、土木工程学院的老师，还有精通税务的专家。”顾大松乐了。但很快还是有高手出现。一位名叫“@Yan居西安”的网友给出了自己的答案：个位数相加及十位数相加或百位数相加都不超过10的时候为0，有一组数相加超过10的时候为9，有两组数相加超过10的时候为18，有3组数相加超过10的时候则为27，依此类推。“这个网友是我的微博粉丝，我不认识他。从他的微博内容看，应该也是我们东大毕业的。”顾大松说。这个答案很快得到了多位理科生的肯定。现代快报记者昨天将题目拿给一位从事建筑设计的理科毕业生，对方在研究了几分钟后也得出了相同的结论。孩子学习，家长也要跟上得到了正解，但顾大松依然感慨不少。“我大学时候学过高数，但成绩很不好，毕竟是文科生。”他自嘲说，但让他意外的是，不少理科生也做不出来。“这不是我第一次对孩子的题目感到困难了。”顾大松表示，他比较怵的题型就是“找规律”，例如一些数字横着、竖着、斜着排列，要求从中寻找出规律，有好几次他都不会做，只好让爱人帮忙解答才过关。“要不怎么叫隔行如隔山呢。”他介绍说，这道题目只是孩子的家庭作业，孩子在班上是中等偏上成绩，可现在才二年级，以后题目肯定只会越来越难，“但是咱做家长的也不能丢人啊，以后拼了命也得跟上节奏！”去年12月，微博打拐、免费午餐发起人邓飞也被一道三年级数学题难住了。他发微博称：“这是最近我第二个抱怨三年级数学题令他崩溃的朋友。@刘新宇说，儿子有题不会，问：一个四位数ABCD*9=DCBA，ABCD=?这是我第一次遭遇传说中的中国式变态家庭作业，但一定不是最后一次！BTW（by the way 顺便说下）儿子小学三年级。我们的教育到底想要做什么？”不过，也有网友不认可邓飞。“要想想，问题是不是出在自己身上？”网友“民辨律师”说。小学二年级数学题竟难倒副教授、工程师（资料图）（文/王蓉、黄艳、马乐乐）二 : 逻辑数学题一位逻辑学教授有三个学生，这三个学生都非常聪明。一天教逻辑数学题一位学教授有三个学生，这三个学生都非常聪明。 一天教授想测验一下这三个学生，他在每个人头上都放了写着一个正整数的卡片，其中两个数之和等于第三个。 每个人都可以看到其他人头上的数字，但看不到自己头上的数字。 教授问第一个学生&你知道你头上的数字吗？& 第一个学生回答&不知道。& 教授接着问下去。 第二个学生回答&不知道。& 第三个学生也回答&不知道。& 教授又从头问起。 第一个学生还是回答&不知道。& 第二个学生还是回答&不知道。& 这时第三个学生说到&我知道了，是144！& 请问另两个学生头上的数字和第三个学生是怎样知道自己头上的数字的？ 设3个人 分别是A B C第一种情况：A，B，C为1，1，2A看到B，C为1，2，那么只能判断自己头上可能是1或3两种可能，A答不知道，B看到的情况同A，也不知道，C看到A，B为1，1，那么C知道头上只能是2，那么C知道第二种情况：A，B，C为1，2，3A看到B，C为2，3，自己可能是1或5，答不出，B看到A，C为1，3，自己头上为2或4，答不出，C看到A，B为1，2，自己头上可能是1或3，C推理：如果自己头上是1，那么B应该能说出头上的数（如第一种情况），B没说出，说明C头上不是1，那么C即知道头上是3，即，C在第一次回答就可说出自己头上的数第三种情况：A，B，C为1，3，4A看到B，C为3，4，自己可能是1或7，答不出，B看到A，C为1，4，自己头上为3或5，答不出，C看到A，B为1，3，自己头上可能是2或4，答不出，但C推理：如果是2，那么就变成第二种情况，下次轮到B说，B会答出头上的数为3，如果B答不出，说明不是2，那么再轮到C答，C就会说出是4 .即：C会在第二轮说出自己头上的数如此类推.............第N种情况：A，B，C为1，N，N+1A、B、C每回答一轮，推理就演变成前一种情况，这样推理下去，到第N-1轮C就可以回答出自己的数， 即：C会在第N-1轮说出自己头上的数用以上推理方法，同理可以考察A，B，C为2，2，4； 2，4，6；......2，2N，2N+2的情况以下进行归拉：可以这样考虑：A，B，C1，1，21，2，31，3，41，4，5.......1，N，1+N2，2，42，4，62，6，8.......2，2N，2+2N........M，M*N，M+M*N归拉为: M, N*M, (N+1)M 这样的数列（M、N为任意自然数）那么，C在第(N-1)轮即可以说出自己头上的数字。本题C为144 并且在第二论说出 则N=3那么M=144/（3+1）=36所以 A=36，B=108三 : 一年级，真难教一年级，真难教 罗田县鸡鸣小学 金和平 已有34年教龄的我，新学期又当上了学校一年级的班主任，且任教该年级的语文课。这是天命之年的我第六次担任小学一年级教学。我觉得现在的一年级越来越难教。要说如今的班额较以前大大的减少了。可是新学期开学后班上的情况不容乐观，可用“力不从心”和“吃力”两个词来概括自己的感受：30多个学生的班级一上课，学生就自说自话，做小动作、玩文具，左顾右盼，东奔西跑……任凭老师喊了数次，注意力仍然集中不起来。我的喉咙有些嘶哑：“没想到新生班级比毕业班还难带多了。”回想起了我带过68人的一年级来。记得当时班里有个6岁的男孩真厉害：识字过1000个，能看着老师给的儿歌倒念；可今天班上有5个学生几乎“一字不识”，更别说写了。 要说这些年学校招聘了不少年轻的大学生，怎么会轮到我这个老大不小的男老师来教一年级呢？原因还得从头说起，其实我们学校原来轻车熟路的公办、代课女教师不少，她们的母性天生的让低年级小学生又爱又怕，家长也满意，学校领导更放心。可是有的退休了，有的被兄弟学校“永借荆州”了。连续三年学校引进了年轻师范生，可是学校比较偏远，生源也没有以前那样爆满，自然师生配比紧，现在的孩子绝大多数都是留守儿童，缺少父母的关爱教养，很多孩子都是投亲靠友由爷爷奶奶、外公外婆监护，娇生惯养大有人在，应试教育根深蒂固，绩效工资与学生的成绩挂钩，让老师真是恨铁不成钢，所以教一年级就觉得压力太大，根本不敢接受。不是奚落学生，有的孩子看上去真像一壶永远难以烧开的水。如是乎，人往高处想，想千方，设百计都上中学或进城了。去秋，学校来了一位咸宁籍的黄冈师专体育本科生。本应教的好好的，可是她家离学校实在太远，男朋友另谋了高就，于是她选择离开教育岗位了。这样一来，这个一年级的担子就落到我的肩上了。学校校长多次找我谈话，集体开会讨论过几次一年级带课的问题。大局为重，我只好答应了。可是现在的一年级差异日趋扩大，这书还怎么教啊？以前的小学一年级新生识字“过量”，尽管这是学前教育的成果。有的学生已明显超过二年级识字量。 然而，“近年来，新生入校时在识字、算术等方面的差距越来越大，呈现两头更尖的现象”。这样的差距，在农村一些偏远小学表现得更加明显。其实，识字、做算术水平高并非好事。其实小学对新生识字要求不高，少数孩子在识字数量上表现出来的差异很多是“人为”原因发生了很大变化。孩子入校前的“识字纪录”被不断刷新。入学后反而都不认识，这是什么原因大家是知道的。 “新生识字多是好事还是坏事？”面对这样的问题，我认为很难用几句话说清楚的：“就一般情况而言，新生识字多、会算术，老师在教时可能轻松些，但新生情况参差不齐，又给上课增添了难度，一些孩子吃不饱，一些孩子吃不了。这需要老师因势利导，临场应变。”( 文章阅读网： ) 学生多认一点字，至少在我讲课时，他们会“响应”，相比不识字的学生有“对话”的便利。但学生认字多，很容易上课不注意听讲，写字根本没有笔顺规则而言，这对他们的正规学习反而带来负面影响。 针对谁是“识字大王”，我曾采取“下保底、上不封顶”的策略，对认字多的学生适当提高要求“提一把”，让他们在学有余力中继续进取；对认字数量一般的学生，坚持标准和规格“拎一把”；而对一些暂时“弱势”的学生，则加大有效的教学投入“扶一把”。总之，要通过“分步走”达到共同进步的“齐步走”。我也设想过一些简单方法：在教室里摆上一些书，已经识字的学生可取来自己阅读。有的老师还当场给这些学生布置一些作业，就一年级教学作些探讨，试图找到因材施教的良方。 总之，一年级的班主任既是保姆,又是清洁工。的确,一年级的班主任很辛苦，因为一年级学生刚入学，不懂学校纪律。在班级管理中，一年级的班级管理最为重要。一年级是小学生活的开始,是良好行为习惯、学习习惯的关键期。一个优秀的班级应该有温馨的爱的气息,有浓郁的学习氛围,有积极的合作竞争意识,有强大的凝聚力,有良好的道德风气。所以，我们要从班级文化、课堂常规招术、微笑沟通等细节入手,对小学一年级班级的管理和教育从头开始。可是事无巨细，务必躬耕“垄亩”。因为一年级学生处于刚入学阶段，还不能很好的适应小学生活，也没有学习的意识。加之一年级新课标涉及的学习内容很多，就拿语文来说吧，拼音、生字都要兼顾，而且要求认写的生字还不少，我们老师在教学时就会感到内容多，不好讲，要讲需有动作、表情，要让孩子乐于接受，往往只好带他们在学中玩，在玩中学，这样孩子的学习情趣才会越来越高。而且，绝大多数家长都不懂拼音什么的，家庭辅导力为零。多数学生数学要好于语文科。 一年级的孩子，正处于似懂非懂的阶段，平时又很调皮，教育起来确实是不容易的。你更要有耐心，要用孩子的思维想问题，把自己想得“幼稚”一点，不能用大人的思维看问题。为什么所有的小孩都喜欢看少儿节目，你知道吗？这就要我们平时多看看少儿节目中的主持人怎么和孩子沟通的。 当然，肢体语言也很重要。孩子们不懂的时候，可以问问他们哪儿不懂，或者换一个角度去讲，通过讲故事、类比等方法来讲。多试着为孩子创一套有趣的教学方法，好玩又好记的那种……要让孩子们乐意接受的话，要跟他们多多交流，先让他们喜欢你。而且要有耐心，要有动作表情。多尝试为孩子创设一套有趣的教学方法，即好玩又好记的那种容易理解的东西来教，最开心莫过于童年。因为现在生活水平能满足小孩子的要求，建议大家多看看少儿读物，这样可以更全面地看清孩子最能懂的方法。 对于一年级的小学生来说，他们的天性莫过于玩了。我也用做游戏的方法来教学，和他们打成一片，用肢体语言去和他们沟通。因此，我总是先把他们的注意力吸引过来，然后通过他们感兴趣的方面去让他们学会听课、做作业。有时，我还准备一些小奖品，给些奖品作为动力。也就是说，我们针对比较贪玩一年级学生要从培养学生的学习兴趣和学习习惯入手，让孩子喜欢上学习才可以健康成长。所以，我认为教一年级要从以下四个习惯着手： 1）培养孩子良好学习兴趣的习惯，老师需要经常的和孩子交流，多多从孩子的角度出发，和孩子共同探讨学习问题，在和孩子一起学习的时候多多采用启发式的方法，鼓励孩子自我发现、自我主动探讨，逐渐培养孩子的学习兴趣。 2）监督孩子及时完成规定的学习任务的习惯，要求在规定的时间完成规定的学习任务。对于孩子及时完成任务给予一定的奖励，鼓励孩子及时完成作业、预习复习功课等。 3）培养孩子独立思考的习惯。平时要多帮助孩子梳理已学习的知识，让孩子对所学知识有个系统的整理，多关心孩子的学习。 4）对于孩子的好表现和好成绩，老师不要吝啬使用赞美之词，对于孩子的错处，不要过于批评，因为过多地批评，会令他情绪低落，而犯更多的错误。表扬为主的方式，对提高孩子的学习兴趣也有一定的作用。面对不爱学习的孩子，一定不要太急，说出伤心孩子的话，一定要循序渐进。虽然现在的一年级越来越难教，但我希望任教一年级的同行们在教学上越来越顺手。四 : 年华倒数，一二三回头再望某年，那些斑斓和多彩的时光，像失色的照片乍现眼前。——题记 墙角迎风的雏菊/茉莉花开的香气/闭上眼回到过去/划分界限的座椅/下课就靠在一起/我就是离不开你/一路乘着溜滑梯/我们说好走到底/以为从此就分离/用黑板上的日期/倒数找你——周杰伦《时光机》 一直不想承认，我这么努力地回忆那些和你一起的时光，是自己在怀念，因为觉得现在确实不是适合对过去说出怀念的时候。 一直以来，自己就是想得很多的人，也很以为地想过许多事情。 以为自己会去很远很远的地方，会认识很多很多的人，会有很多很多次的重新开始。然而，结果才明白很多的“以为”，都是用来在往后的日子里面被推翻的。 那次回到老家，偶然的机会路过乌家巷，发现那家街牌门号是132号的卖磁带和CD的店铺已经不见了。( 文章阅读网： ) 想起那些年前，我们一起蹲在店铺的一个角落里挑磁带音乐，一盒2块钱便宜又实惠。老板是个恬静的大姐姐，总是安静地坐在一旁听着她喜欢的轻音乐，偶尔会朝我们浅浅一笑。 而这些年里，再也没有买过一盒磁带，网络上随便搜一艘下载到手机里要比煞费心思买一盒盒磁带的方便得多。 那些我和你一起精挑细选的磁带，在你们全家搬去海南，和我自此隔着海之后，被我一一打包装进了箱底，不再有机会翻出来仔仔细细地聆听。 那家店铺里的大姐姐，听说也嫁了人，离开了小城。 原来，还有那么一个词语，叫做“物是人非”。 我回头往那看的时候，斑驳的门上以及那把生了铁锈的锁，在暮色的黄昏里面像是一张陈旧的曝光不足的照片。 曾经，兴致勃勃地与你说起，高中之后要一起去旅行。在我那间十平米的小房间里，我们就趴在偌大的一张中国地图上，嚷嚷着从我们居住的那个小城出发，一路向北旅行，去看雪，在草原上奔跑······我们罗列了很长的一串地名，梦想着能一起走遍天涯和海角。 那时候，纯真的年纪，纯真的我们，梦想着同一件事情。 只是，我们来不及知道的是，我和你梦想的那些事情，仅仅只能变成说说而已。我也来不及知道，很久之后，我和你便各在天涯一方了。或许，这也是你预料不及的吧。 那时候，我不知道莉莉周，也没有听说过卡百利。 那时候，我也不曾想到过，我通过视频和你聊天，要比见面多得多。 那时候，我们有大把大把的时间浪费，可以走很多很多的路。可以说很多没有边际的话，可以用来无聊地吵嘴。可以手牵手疯狂地迎风奔跑，可以毫无形象地大笑。 那时候，是属于我们两个小女生的张扬的小年代。 而现在，我拿出手机想要给你发一个短信，却又不知道说什么，只能默默地放回口袋里面。 你已经走得远远的周游各地，我在这里，距离我们共同居住过的小城，距离北回归线，337公里。 某天我在书上看到一句话，它说一个人成功了就会忘记很多东西。我想，为什么我依旧是吊儿郎当碌碌无为只是年龄增加了却依旧忘记了那么多的东西呢。 年少的我们总是在满怀期待地等待长大。并且幼稚地以为长大就不会有这样多的烦恼，却不知道长大后，那些烦恼并未消失，我们被更大的困惑所吞噬。你还会想念么，那个在木棉花下伏在你肩上掉眼泪的小女生。我是真的真的很想念，那个在深夜里陪我猜想面目莫测的未来的女孩子。 那天在网络上遇到你，我们随意地说了一些话。 我问你，我说大学毕业后应该会留在那里工作吧。 你说看情况吧，说不准呢，计划总是赶不上变化的。 是啊，我们以前的好多计划都和后来的变化错过了。 到最后，我不禁问你，你走到那么远的地方，万一我想找你却赶不上你怎么办。 你几乎没有犹豫和停顿地回话——没事，那我等等你。 我在宜州，你在上海。我在这边，你在那边。我们之间如果坐飞机的话，登机，转车，需要8个多小时。 而这句话出现在我的电脑屏幕上只需要不过一秒钟，而接下来的那么一秒，我就迅速地红了眼眶，泪流不止。 就如从前没有分开的那样，你总是最懂我敏感的小心思，总是能够击中我心底最柔软的地方。 有些事物太过沉着了，就不容易轻易地说出来。慢慢地沉淀在心底，人生也就多了一份重量。 时间慢悠悠地过去了三四年，而记忆似乎也已经被剥开。 我记不太清楚，我们共同喜欢的那个男孩子，叫什么名字长什么样子了。也记不得，自己是如何听到你要搬走的消息。记不得，我们最后一次说了些什么话。 和你聊天的时候说起这些，你也说，原来都是好久好久以前的事了呐。 那时候千遍万遍的珍重不舍，觉得离别最为难当，今天我们相隔好几个省市，距离千里，这样的话题还是被我们这样轻描淡写地说起。 三四年的光阴，每一次的分隔，距离似乎又更远了。从小城到海南，从宜州到上海。 似乎不需要去适应，就已经习惯了缺少彼此的日子。 曾经，我们如何地相识，如何地相依为命，在那些年华岁月里。而随后，我们就各自天涯各自独立各自辗转了。 日子相识非常缓慢地行进着，又仿佛会一下子倏然过去。 从上海到海口的直达航班，你却辗转几站，特地回了一趟小城。 见到你的时候我还是会抱怨为什么时间那么快，似乎睡着睡着就几天过去了。 你看着街角的拐弯处，点头说是啊是啊。 说起来，我们有多久没见了？ 连我自己都没有认真地仔细数过被翻过的日历本。 我们说过的话，我有的记得，有的也就这么地忘记了，还有一些只留下模糊的轮廓，再也没有办法重新复述。 我还是会经常想起来的，怀恋起来的，是我们的一起度过的岁月。 唯一一张保存完好的合影照片，夹在日记本里，你笑的花枝乱颤，我却是一脸茫茫然的傻样。 重新调整好时光机/从任意门飞越进去/亚特兰蒂斯的海岸/一条美人鱼出现在眼前/这是多么神奇的体验/经历之后才能了解/下个旅程还在沿途——TF家族《时光机》 我们经常联系，很少见面。你开始认真地规划你的未来，我也要走完我的旅程。 不对你说起怀念，也不说想念。我知道，你也懂得。 我们仍在各自的规划内，我们一直也都在自己的规划内。 无论年华倒数，还是继续向前，你仍是我不能够轻易提起的部分，不能轻言想念的部分。 因为我一直认为你是我生命、年华的一部分。 纵使未来的未来，我们之间的距离会更遥远，我们都不会就那样轻易走散。 一二三，三二一，年华倒数，倒数年华。 而下一段的人生，已经在我们面前慢慢展开了。五 : 问倒教授　　课堂上，大学教授问他的学生甲：&上帝创造了一切吗？& 　　学生甲勇敢地回答说：&是的，他创造了一切！& 　　&上帝创造了每一样东西吗？&教授又问。 　　&是的，先生。&学生甲答道。 　　教授继续问：&如果上帝创造了一切，那么邪恶也是上帝创造的了？根据人类的主要行为来判断，上帝也是邪恶的了？& 　　学生甲沉默不语，无言以对。 　　教授很得意，自认为再次向学生证明了宗教信仰只是一些虚幻不实的神话。 　　这时，另一个学生举手并且说：&教授，我可以问您一个问题吗？& 　　&当然可以！&教授爽快地答道。 　　这个学生站起来问：&教授，寒冷存在吗？& 　　&这是什么问题，寒冷当然存在，难道你感觉不到吗？&教授答道，同学们哄笑起来。 　　这个学生反驳道：&先生，事实上寒冷并不存在！根据物理学原理，我们感觉到的寒冷实质上只是缺少热度，当热度存在时或者传递能量时，我们的身体是可以感觉到的。热度是可以测量的，寒冷却不能，寒冷这个词只是为了我们描述缺少热度时的感觉。绝对零度(零下273度)是热度的完全消失，所有的物质停止一切运动，包括分子原子等所有的范畴，不过这是绝对现象，事实上并不存在绝对零度。& 　　这个学生又问：&教授，黑暗存在吗？& 　　教授答：&当然存在。& 　　这个学生说道：&教授您又错了，黑暗同样不存在！事实上黑暗是因为缺少光亮。光是可以测量的，黑暗却不能。我们可以用牛顿的三棱镜将日光折射出各种各样的颜色，并且可以研究它们各自的波长，但是黑暗是无法去测量的。仅仅是一道光线就可以划破一个黑暗的世界并将它照亮，但是你无法知道一个空间的黑暗是多少。所以黑暗一词只是为了人类描述当光亮不存在的时候是什么样子。& 　　最后这个学生问道：&教授，邪恶存在吗？& 　　这时教授不是很肯定地说道：&当然，我已经说过了，我们每天都可以看到邪恶，每天都有人类的残忍行为施与生命，世界上到处都有邪恶和暴力的人群。这些事实除了邪恶还能是什么呢？& 　　这时这个学生说：&教授，您还是错了，邪恶并不存在！邪恶只是心中缺少爱的状态，这就像寒冷和黑暗一样，邪恶是人类用于来描述缺少爱的词语。上帝并没有创造邪恶，上帝只创造了爱，只是当人类偷吃了禁果以后，心中的爱越来越少，邪恶是人们的心中缺少了上帝之爱的结果，这正如寒冷的到来是因为缺少热度，黑暗的到来是因为没有光亮一样。& 　　这时，教授问：&年轻人，你叫什么名字？& 　　这个学生回答：&我叫艾尔伯特&爱因斯坦。& &
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