直觉与真相——浅谈概率问题 - 简书
直觉与真相——浅谈概率问题
我想给大家讲个有关概率的故事。故事的背景是1999年的英国，一个三十几岁的女律师，因为自己的孩子在出生两个多月后不明原因的猝死，于是她被怀疑有虐待儿童或者心理变态的倾向，被检察机关公诉。
对于英国的医学界而言，虽然婴儿猝死症发生的概率很低（八千五百四十三分之一），但这是有先例的，为什么单单她被检察院公诉了呢？原因很简单，这不是她的第一个孩子，在这个女律师34岁时，她有了自己的第一个孩子，不幸的是，她的第一个孩子也是不明原因的猝死，在孩子还只有三个月大的时候。这样的低概率事件连续两次发生在同一个人身上，你会怎么看这个问题？难道这个女律师真的有问题？我想，当时的检查机关也是这样想的。
真相只有一个
于是这个女律师被送上了法庭，一审时，检查机关请到了当时刚刚被女王授予爵位的儿科专家，他提供决定庭审的关键证词：“婴儿猝死症，在英国的医学历史上发生的概率是八千五百四十三分之一，如果这样的事件连续发生三次，我们几乎可以肯定这个女律师有罪，而两次这样低概率事件同时发生在一个人身上的概率是七千三百万分之一，也就是说这个女律师在很大程度上是有虐待儿童倾向的。”所以一审判决，女律师有罪。女律师不服，提起上诉。因为案件本身涉及的人物身份特殊，同时因为案件涉及了医学和概率学的多方问题，所以受到广泛关注。当时，英国有一家统计工会提出的观点最终决定了案件的走向，因为他们提出，一审判决时提到的概率计算方法存在明显漏洞。
专业的思考
一、群体的概率不等于个体的概率；得出八千五百四十三分之一的概率结果是因为综合了很多个个体样本，在这些个体样本中，因为基因不同、先天发育不同、父母喂养习惯不同等等原因，可能有些风险概率大大，有的风险概率小小，而八千五百四十三分之一是平均之后的结果。也就是存在一种可能：女律师的孩子因为先天的基因缺陷，就是很容易猝死，也就是孩子的发病率不是这八千五百四十三分之一，而是比这个概率高得多的其它概率。所以群体概率去评估个体本身就是不科学的。再举个例子，我们知道丢骰子，每个点数朝上的概率都是1/6,但如果这个事件只重复12次，我们可以算一下，在这12次试验中1点朝上的概率是多少呢，还是我们坚定以为的1/6吗？也就是说概率是群体的长期的特征，是频率的极限，短期的个体的概率是没有办法预估的。
二、女律师两个小孩生病事件并不是相互独立的，而是存在某种关联的。我们知道两个相互独立事件同时发生的概率P（AB）=P（A)*P(B),但是女律师两个小孩生病并不是相互独立的事件，因为存在着基因的先天不足的可能性，所以说一个孩子因为这个原因猝死，另外一个孩子出现这个死亡的概率就会大很多，所以它们是条件概率的计算方法:P(AB)=p(A)*p(B/A),所以并不是之前专家所的那个七千三百万分之一。虽然女律师最终被法庭无罪释放，但不明个中缘由的舆论却毁了她的生活，她从此一蹶不振，吸毒、酗酒，不久便英年早逝了。故事讲完了，这个故事对我们的生活有什么启发呢？我们是不是也常常会把自己的概率等同于集体的概率呢？很多时候我觉得概率是极其有趣的一件事儿，我们可以尝试着思考下面的问题：为什么我们老觉得天气预报不准，家人总是交代“天有不测风雨，勤带雨伞”？
在押大小的游戏中，在游戏开始之前，你觉得出现大大大大的概率大，还是小小小小的概率大，亦或是大小大小的概率大？如果前面三把都是大，我们会不会在内心深处觉得下一把出现小的概率会大很多呢？但是独立事件中的历史不会影响未来，我们从心底里面期待着平均数的回归，只是我们忘记了自己能够提供的样本数有限，所以才有了“赌徒谬误”。而只有当样本数量够大时，频率才会向概率收拢。前提是我们有时间、也有机会等到平均数的回归。有趣的概率问题值得好好研究，尤其喜欢玩德州扑克的小伙伴们。
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关于概率的极限定义的基本问题的疑惑我们知道,对于某种一次实验,若有限次事件发生的频率为f=n/N,那么取N趋于无穷大时f的极限即为该事件的概率p.但是我们知道极限的定义：对于任意的ε>0,总是存在某个正整数M,使得当N>M时|p-n/N|=2/3,这样|p-n/N|>=ε0恒成立.所以说按照朴素的极限来定义概率是有问题的,我们是不是需要一种更广义的极限来适应这个问题?或者说要重新来理解概率的本质?我不希望这个问题和模糊数学挂钩.坐等各位解答.
米饭wan11888
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你的理解有这些地方需要再仔细看一下.1、正如上面仁兄所说n是实验的结果,实验既然随机,那么显然你无法控制n.事实是N足够大时,n的值就会趋向pN.2、极限的定义有许多,概率论中一般最常用的是点态收敛（即你所举的强大数定理中使用的极限）另外的是L^2收敛,具体比较罗嗦这里省去.3、在讨论概率的极限时,使用“绝对”的说法是行不通的,一般都是假设在除去零概集后再讨论.举例来说,一最简单的贝努力实验,连续做无穷次,那么样本空间显然是含无穷多的样本点.虽然和我要说的例子无关但我在这补充说明一下,这里每一样本点非一般理解中的一实验一样本点.正确的理解是所有的无穷多的实验的结果为一样本点,由于实验结果有不同的可能性,所以对应的结果是无穷多的.例如设第k次实验结果为w_k,那么一样本点就可以表为一集合w=(w_1,w_2,...,w_n,...)但是实验结果还可能是v_k那么另一样本点就可以表为另一集合v=(v_1,v_2,...,v_n,...).回到前面的例子,由于样本空间有无穷多样本点,如果对其中除一样本点w=(w_1,...w_n,...)之外其他所有样本点v我们都有[X1(v)+...XN(v)]/N->p那么我们就说[X1+...XN]/N点态收敛到p,这里的逻辑是因为只有一样本点w没有满足收敛,但是在样本空间是无穷多的情况下这一样本点被抽到的概率是0,所以在一零概集之外收敛,我们就认为收敛.4、你若真有兴趣应先读一下测度论.
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N趋于无穷大的时候，n也会趋于无穷大的啊，你的理解有误啊。就像n=N/3,概率显然为1/3，n你怎么能控制得了？当然不能控制n啦！！n是有偶然性的，可能为0到N间任意数。比如掷100次硬币，你不能说正好50次正面朝上吧。我总可以找到一个机会使100次都朝上。正是因为n有偶然性，才会要求N要足够的大啊！不管N多大，都不能否认偶然性...
正是因为n有偶然性，才会要求N要足够的大啊！
不管N多大，都不能否认偶然性
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概率极限状态设计
《概率极限状态设计 (正态-正态模式)(GB/T )》代替GB/T 1《概率极限状态设计（正态一正态模式）》。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC 21）提出并归口。本标准起草单位：北京大学、中国标准化研究院、北京理工大学。本标准主要起草人：房祥忠、孙山泽、于振凡、丁文兴、谢田法、林忠民、徐福荣等。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：—GB/T 1。
概率极限状态设计内容简介
《概率极限状态设计 (正态-正态模式)(GB/T )》由中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会发布。
概率极限状态设计图书目录
前言 　　1范围 　　2规范性引用文件 　　3术语、定义和符号 　　3.1术语和定义 　　3.2符号 　　4概率极限状态设计 　　4.1用均值表示的设计表达式 　　4.2用分位点表示的设计表达式 　　5示例扫二维码下载作业帮
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请问概率的极限由偶然转变成必然的有极限值吗?如抛硬币连续抛1、2、3、4、5次有可能都是正面或背面,但不可能连续抛1千次或10万次都是正,这个不可能的极限数怎么可通过公式计算出?
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0概率事件不是不可能事件.按伯努利大数定律,次数n足够大的话事件A（正面或背面）出现的次数na的频率（即na/n）是依概率收敛于1/2的
0概率事件都是可能发生事件，那么人研究概率还有什么意义？
0概率事件我解释下，比如我假设一个数落到[0，1]内是肯定发生的， 但[0，1]上是由无数个点组成的。所以它具体落到该区间某个点上的概率是0。 但是它肯定是会落在[0，1]上的某一点的。
至于概率的意义，我也不想复制一大堆给你，反正它在现实中的应用很广泛，数理统计，运筹学等等都离不开概率，这个等接触到就能体会了
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照你这么说概率事件是不可捉摸的事件。任何情况都可能发生。
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