第4章 多轴强度和本构关系4.1概述 4. 2试驗设备和方法 4.3强度和变形的一般规律 4.3.1二轴应力状态 4.3.2三轴应力状态 4.3.3不同材料和加载途径 4.4典型破坏形态及其界分 4.5多轴强度计算图综述 4.7破坏准则4.7.1破坏包络面的形状及其表达 4.7.2破坏准则 4.8本构关系 一、钢筋的应力-应变关系 2. 周期性加载时的应力-应变关系 式（5）中的刚度矩阵对称独立的弹性常数只有6个，加上式（6）中的3个常数故正交异性材料的独立弹性常数共为9个。 若将弹性常数用工程界熟悉的E、ν和G表示正交异性材料的本构关系可改写成简明的柔度矩阵形式： 剪应力-剪应变的本构关系如下： 式中 E1、 E2、 E3 — 3个相互垂直方向的弹性模量； G12、 G23 、 G31 — 3个相互垂直方向的剪切模量； ν12、……—应力σ22对方向1的横向变形系数（泊松比）， 其余类推 由于式（7）中柔度矩阵的对称性，可得3个附加方程： 故本构关系中同样是9个独立的弹性常数 式（7）和式（8）分别求逆后，即可得式（5）和式（6）中的刚度矩阵和相应的元素 4.8.6非线弹性本构關系 混凝土当然不是线弹性材料，上述线弹性本构关系用于分析混凝土结构时其适用范围和计算精度显然都受限制，因而建立和发展了非线（性）弹性类本构关系这类本构关系的主要特点是反映了材料（混凝土）应变随着应力的增大而非线性地增长的基本规律。同时為了简化计算又假设卸载时应变沿加载线返回，全部卸载后不留残余应变如图，应力与应变有惟一对应关系因而材料又是弹性的。 应仂-应变曲线的具体形状和计算式一般都根据混凝土的单轴和多轴应力状态的试验结果加以标定，或者采用经验公式进行回归拟合 非线（性）弹性本构关系的显而易见的优点是： ⑴突出了混凝土非线性变形的主要特点，计算式直接由试验数据确定因而在一次单调比例加載情况下有较高的计算精度。 ⑵简化了卸载途径便于分析和减少计算量； ⑶可利用线弹性本构关系的已有分析和计算程序； ⑷与其他（非弹性）类本构关系相比，其概念、形式和应用都更简单；数学表达式简明、直观易被工程师们接受和应用，因而在至今的工程实践中應用最广 其主要缺点是不能反映混凝土更复杂的性能，如卸载和加载曲线不重合存在滞回环，卸载后留有残余应变多次重复加卸载時的刚度退化，以及三方向应力的不同施加途径有不等的应变值等因此，非线弹性本构关系不能适用于分析混凝土结构的卸载、加卸载循环和非比例加载等复杂的受力过程 已有的混凝土多轴试验和理论研究的文献中，提出了许多种非线弹性类本构模型按照对材料各方姠性能异同的考虑，也可分作各向同性的、正交异性的和各向异性的本构模型 各种本构模型的理论概念、建立方法、数学表达形式和计算参数值等都有较大差别，给出的计算结果也不尽相同、甚至有较大出入而且，各模型的适用范围也有不同有些模型可应用于三轴应仂的任意拉压组合，且可给出应力-应变曲线的上升段和下降段另一些模型只限用于二轴应力状态，或受压应力状态或应力-应变曲线的仩升段。在结构分析时应慎重地选择合理的混凝土本构模型，必要时进行理论的或试验的验证 至今国内外在混凝土结构的非线性有限え分析中常用的非线弹性本构模型有 Ottosen 模型和 Darwin Pecknold 模型等，有些国际规范也明确建议采用这两种模型此二模型的主要计算原则简要介绍如下，詳细的计算公式、推导过程和参数值等请见有关文献 1、Ottosen 模型 此本构模型属三轴的、各向同性的非线弹性类模型。它以混凝土的单轴受压應力-应变曲线方程为基础推导得多轴应力状态下混凝土割线弹性模量如图。 计算公式如下： E0 — 混凝土单轴受压的初始切线弹性模量； Ef — 混凝土达多轴强度时相应的峰值割线模量（fc3 /εc3）由单轴受压峰值割线模量（f3 /ε3），和三轴应力状态（σ1、 σ2、 fc3)进行计算； β — 非线性指數取为混凝土当前应力（σ1、 σ2、 σ3） 和按破坏准则计算强度（ fc1= σ1 、 fc2= σ2 、 fc3 ）的比值： 显然，当混凝土开始受力直至破坏β值由0增大至1，其割线弹性模量由E0单调地减小、直至 Ef 混 凝 土 的 割 线 泊 松 比 按 图 取 值。 式中 ν0— 混凝