阅读:如图1.在△ABC中.3∠A+∠B=180°.BC=4.AC=5.求AB的长．小明的思路:如图2.作BE⊥AC于点E.在AC的延长线上取点D.使得DE=AE.连接BD.易得∠A=∠D.△ABD为等腰三角形.由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°.易得∠BCA=2∠A.△BCD为等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题:(1)图2中.A 题目和参考答案——精英家教网——
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阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE=，AB=；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）&②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=．
考点：等腰三角形的判定与性质
分析：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．（2）解题思路同（1）．
解答：解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A，又∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，则∠CBD=∠A，∴DC=BC=4，∴AD=DC+AC=4+5=9，∴AE=AD=4.5，∴EC=AD-CD=4.5-4=0.5．∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BC2-CE2=AB2-AE2，即42-0.52=AB2-4.52，解得 AB=6．故答案是：4.5；6；（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是边AD的中垂线，故AB=BD，∠A=∠D．①∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE-AC=-b=，∵BE2=BC2-EC2，BE2=AB2-AE2，∴a2-（）2=c2-（）2，解得，b=2-a2c．②如图3，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，则BE是边AD的中垂线，故AB=BD=3，∠A=∠D．∵3∠A+4∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴2∠A+3∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+3∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+3∠ABC=∠DBC，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=3，∴AD=DC+AC=3+2=5，∴EC=AD-AC=2.5-2=0.5．∴在直角△BCE和直角△AEB中，利用勾股定理得到：BC2-CE2=AB2-AE2，即a2-0.52=32-2.52，解得 a=．故答案是：．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题过程中注意等腰三角形“三线合一”性质的利用．解题的难点是通过作辅助线“作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD”构建等腰三角形和直角三角形，便于利用勾股定理求相关线段的长度．
科目：初中数学
是否存在整数k，使关于x的分式方程2-1-k-2x2+x=1x-x2的解大于-2且小于2？若存在，请求出；若不存在，请说理由．
科目：初中数学
不等式组的解集为．
科目：初中数学
从长分别为1，2，3，4，5，6的六条线段中任意选择三条，事件A表示“这三条线段能构成三角形”．计算事件A的概率．
科目：初中数学
为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x（小时）划记人数所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
科目：初中数学
计算（1）-22-（-2）2+（-3）2×（-）-42÷|-4|（2）-23+×（-）2．
科目：初中数学
用四个图1所示的直角三角形可以拼成一个如图2所示的正方形，请你用这个图形验证勾股定理．
科目：初中数学
小彬的爸爸制作了一件边框为长方形的工艺品，挂在墙上很漂亮，但小彬看来看去总觉得它不像长方形，经过思考小彬仅用一把刻度尺（尺的长度足够）就解决了问题，你能说出他用的是什么方法吗？（简要说明一下操作过程及相关理由）
科目：初中数学
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（　　）
A、∠A=∠C-∠BB、a2=c2-b2C、a=k，b=k，c=k（k＞0）D、a：b：c=2：3：4
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理科数学 热门试卷
1．“对任意的实数x，不等式x2＋2x＋a&0均成立”的充要条件是（&&&&&& ）
Aa&1 Ba≥1 Ca&1 Da≤1
2．不等式的解集为（&&&&&& ）
3．如果等差数列中，，那么a1＋a2＋……＋a9的值为（&&&& ）
A18 B27 C54 D36
4．设非零向量．．满足， ，则向量．间的夹角为（&&&& ）
A150° B120° C60° D30°
5．下列结论一定恒成立的是 （&&& ）
A B若a，b为正实数，则 C若a1，a2∈（0，1），则a1a2&a1＋a2 -1 D
6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=（&&&&&& ）
A2 B C― D-2
7．若函数y=2x图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（&&&& 　）
8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为（&&&&& ）
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（&&&&& ）
10．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10=（&&& ）
A12 B2＋log35 C8 D10
11．已知向量=（cosθ，sinθ），=（ ，1），则的最大值和最小值分别为（&&& ）
A4，0 B16，0 C2，0 D16，4
12．已知a2＋b2=1，b2＋c2=2，c2＋a2=2，则ab＋bc＋ca的最小值为（&&&&&& ）
13．已知直线经过圆的圆心，则&的最小值为______________．
14．不等式的解集为______________．
15．观察下列等式：照此规律， 第n个等式可为______________
16．给出下列命题：① 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；② 若为锐角，则；③ 函数的一条对称轴是；④ 是函数为偶函数的一个充分不必要条件其中真命题的序号是________
17．在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．（I）求cosA的值；（II）求c的值．
分值: 12分
18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an＋2n＋1，且n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn．如果对于任意的n∈N*，都有Tn&m，求实数m的取值范围。
分值: 12分
19．如图， 为处理含有某种杂质的污水， 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱． 污水从A孔流入， 经沉淀后从B孔流出． 设箱体的长度为a米， 高度为b米． 已知流出的水中该杂质的质量分数与a， b的乘积ab成反比． 现有制箱材料60平方米．问当a， b各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A， B孔的面积忽略不计）．
分值: 12分
20．已知集合A={x||x―a|&4}，B={x|x2―3（a＋1）x＋2（3a＋1）&0} （其中a∈R）（1）若a=1，求A∩B；（2）求使A?B的a的取值范围
分值: 12分
21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c&3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（1） 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2） 求该容器的建造费用最小时的r．
分值: 13分
22．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且n+1=2Sn＋n＋5， 且n∈N*。（I）证明数列{an＋1}是等比数列；（II） 令f（x）=a1x＋a2x2＋……＋anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f' （1），并比较2f' （1）与23n2―13n的大小．
分值: 13分
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＞＞＞在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，s..
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，sin3A2)，n=(cosA2，sinA2)，且满足|m+n|=3，（1）求角A的大小；（2）若b+c=3a，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵|m+n|=3，∴|m+n|&2=2+&&cosA=3，∴cosA=12，∴A=π3（2）∵b+c=3a，∴a2=(b+c)23，∴cosA=b2+c2-a22bc=2b2-2bc+2c26bc=12，∴2b2-5bc+2c2=0，∴b=2c，b=c2&&&&当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形&&& 当b=c2时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形&&& 终上所述：△ABC是直角三角形
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，s..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角两角和与差的三角函数及三角恒等变换
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=(cos3A2，s..”考查相似的试题有：
411464332052400760253197561848432833& （2015秋o兴化市校级期末）（1）如图1，将△ABC纸片沿
本题难度：0.45&&题型：填空题
（2015秋o兴化市校级期末）（1）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，若∠A=40°，求∠1+∠2的度数；（2）通过（1）的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；（3）将图1中△ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠．&①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时，如图2，则图中∠α+∠β+∠γ=&&&&；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=&&&&；&②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？请说明你的理由．
来源：学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考七年级（上）期末数学试卷 | 【考点】翻折变换（折叠问题）；角的计算．
（2016o山西模拟）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（-2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A、（1，-1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（-1，-1）
（2013秋o连云区校级期末）（1）平移和旋转是物体运动的两种基本形式，是两种基本的图形变换．如图1，在网格纸上有三个格点三角形（顶点在小正方形的顶点上），把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，可以得到三角形ADE，再将三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．试问：直线AB、AD、FH两两之间有怎样的位置关系？&&&&（2）如图2，A、B、C三点都在网格纸的格点上．①过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．③线段&&&&的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点&&&&到直线&&&&的距离．
如图，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，-2）、（3，-1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），则点A的对应点A1的位置为（　　）
A、（-1，2）B、（-1，3）C、（-2，1）D、（-2，3）
如图方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，将△ABC绕点O沿顺时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标为（　　）
A、（-1，2）B、（1，2）C、（2，2）D、（2，1）
如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A、（2，1）B、（1，2）C、（-2，-1）D、（-1，-2）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o兴化市校级期末）（1）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，若∠A=40°，求∠1+∠2的度数；（2）通过（1）的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；（3）将图1中△ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠．①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时，如图2”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在四边形BCDE内点A′的位置若∠A=40°可以求得∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE进而可以求得∠1+∠2的度数（2）先写出数量关系然后说明理由将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在四边形BCDE内点A′的位置可以得到折叠后的各个角的关系从而可以解答本题（3）根据第二问的推导可以进行这一问结论的推导从而可以解答本题．
【解答】解：（1）∵∠A=40°∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=140°∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）-（∠A′ED+∠A′DE）=80°即∠1+∠2的度数是80°（2）∠1+∠2=2∠A理由：∵将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在四边形BCDE内点A′的位置∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE∠A=∠A′∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）-（∠A′ED+∠A′DE）=360°-（180°-∠A）-（180°-∠A′）=360°-180°+∠A-180°+∠A′=2∠A即∠1+∠2=2∠A（3）①由题意可得∠α+∠β+∠γ=360°-180°=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2∠A+2∠B+2∠C=2（∠A+∠B+∠C）=2×180°=360°故答案为：180°360°②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合如图3则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论仍然成立理由：∵∠1+∠2=2∠A∠3+∠4=2∠B∠5+∠6=2∠C∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2∠A+2∠B+2∠C=2（∠A+∠B+∠C）=360°即如果折叠后三个顶点A、B、C不重合如图3则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论仍然成立．
【考点】翻折变换（折叠问题）；角的计算．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o兴化市校级期末）（1）如图1，将△ABC纸片沿”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
翻折变换（折叠问题）
1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
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