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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：x∈R时，f（x-2）=f（-x），且x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数f（x）-kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．
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（1）令x=-2，则7≤f（-2）≤7，所以f（-2）=7，又x∈R时，f（x-2）=f（-x），从而f（0）=f（-2）=7，故可设二次函数f（x）=ax（x+2）+7，对于x∈R，x2+x+5≤ax2+2ax+7，即（a-1）x2+（2a-1）x+2≥0则（2a-1）2-8（a-1）≤0且a＞1，化简得（2a-3）3≤0，解得所以函数f（x）的解析式为2+3x+7；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）设g（x）=f（x）-kx，2+(3-k)x+7因为g（0）=7＞0，所以A，B一定在y轴的同侧，设A（α，0），B（β，0），由有β=3α，又可知α，β是方程2+(3-k)x+7＝0的两实数根，由韦达定理可得，，，解得，，经检验，符合△＞0．
为您推荐：
（1）由x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立，令x=-2得f（-2）=7，又f（x-2）=f（-x），令x=2得f（0）=7，然后设二次函数解析式的两根式，代入x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9可求得a，代入解析式即可，（2）由（1）代入函数f（x）-kx的函数解析式，不妨设为g（x），然后假设存在，设交点坐标，代入方程验证．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
解题的关键是对于题目条件中几个式子的理解和运用，属于做题中的技巧，要多熟练，孰能生巧．
扫描下载二维码> 【答案带解析】如图，已知抛物线过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）． （1）求此抛...
如图，已知抛物线过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45?，求点Q的坐标． 
(1)、；(2)、；(3)、（0，）或（0，-）
试题分析：(1)、将A、B、C三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设H(x，y)，求出S与x的函数关系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根据函数解析式求出顶点G的坐标，求出AM的长度，得到MG=MA，以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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如图，AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，AE⊥交直线于点E、交⊙O于点F，BD⊥交直线于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8，BC=6，点P从点A出发沿线段AB向点B以2的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为秒，求当为何值时，△BPQ为等腰三角形？ 
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题型：解答题
难度：简单
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.牛古吐中心校“以导促学，同伴合作，构建有效课堂”；执笔人：刘士敬审阅人：田广东许世涛；26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(一）；教学目标；1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌；重点：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,；1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c；例1已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4；小结：此题是典
牛古吐中心校“以导促学，同伴合作，构建有效课堂”教学模式活页教学案 执笔人：刘士敬
审阅人：田广东
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(一） 教学目标
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 教学过程重点难点： 重点：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法 难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化 教具准备：多媒体课件，三角尺
教学方法：探究式 一、合作交流 例题精析 1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。 例1
已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝4ac－bb__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝－2a4a24ac－b2bb4ac－bb，顶点坐标是(－，), h＝－，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。 2a2a4a2a4a2例2
已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。 3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。 例3
已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。 想一想:还有其它方法吗? 二、应用迁移 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）； （2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6) （3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；
（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－―x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
牛古吐中心校“以导促学，同伴合作，构建有效课堂”教学模式活页教学案 执笔人：刘士敬
审阅人：田广东
（6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8； 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。
三、总结反思 突破重点 1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________
(a≠0) （2）顶点式：_______________
（3）交点式：_______________
(a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。 四、布置作业 拓展升华 1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。
3、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。 4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。 5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。 6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。 7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。 8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二次函数的解析式是_______________。 9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。 （1）求点B的坐标。 （2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式； （3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。 五、板书例题 六、教学反思
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