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如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续
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函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续，用偏导数定义求偏导数若极限存在则偏导数存在
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2.1 导数的概念.ppt
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2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 否则，就说 求导的步骤 导数的几何意义 2.1.4 函数的连续性与可导性的关系 2.2导数的运算
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3复合函数和隐函数求导法则 2.2.4对数求导法
2.3 微 分 2.3.2微分的几何意义 2.3.4*微分在误差估计及近似计算中的应用 其他不定式: 2.4.3函数增减性和函数的极值 一、 函数单调性的判定法 注意：定理6只是判断函数增减性的充分条件，而非必要条件 例39. 确定函数 说明:
注意: 定理 8
极值第一判别法
例44 求 的极值 最大值与最小值 2.4.4函数的凹凸性及拐点 例48
讨论曲线 第二章 判断函数曲线的凹凸性及拐点的步骤如下： 2、令 求出其在定义域的根，同时找到在函数 定义域内部存在的二阶导数； 1、求 3、对每个实根（或二阶导数不存在的点），如 判断 在
左右的符号，如果变号，则 是拐点，否则不是拐点；使 的那段区间为上凹区间，使 的那段区间为上凸区间。 的凹凸性及拐点 解: 在定义域内无零点 上凹 拐点 上凸 y + 不存在 - y’’ 1 x 一、 函数单调性的判定法 二、函数的极值及其判定方法 若 定理 1.设函数 则 在 I 内单调递增
. 证: 无妨设 任取 由拉格朗日中值定理得 故 这说明 在 I 内单调递增. 在开区间 I 内可导, 证毕 例题38 试证当 证：设 例题38 试证当 证： 证毕 的单调区间. 解: 令 得 故 的单调增区间为 的单调减区间为 例40 单调区间的分界点除 外,也可是导数不存在的点.
驻点 驻点：使导数为零的点叫做驻点 返回 二、函数的极值及其判定方法 定义3: 在其中当 时,
则称 为 的极大点 , 称 为函数的极大值 ;
则称 为 的极小点 , 称 为函数的极小值 . 极大点与极小点统称为极值点 . 为极大点 为极小点 不是极值点 1
函数的极值是函
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用二阶导数判断函数极值点的存在
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