《无穷小等价代换》100篇 第一文库网
河南科技2013.NO.09JournalofHenanScienceandTechnology数理与化学研究剖析等价无穷小代换求解极限运算杨春芝（铁岭市师范高等专科学校，辽宁铁岭112001）摘要：本文对在求解极限运算中使用等价无穷小代换的方法、要…
关于等价无穷小代换 关于等价无穷小代换总是有同学为等价无穷小代换什么时候可以使用，什么时候不能使用而困惑，在这里做一些解释。1. 做推理，化简，计算等等都要有依据。这一点其实不应该多说，做推理，化简，但是很多同学还没有这样的思维习惯。总是在自己“发明…
Ｖ０１．１２．Ｎｏ．５Ｓｅｐ．，２００９ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯｌ。ＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ高等数学研究１７用等价无穷小代换求极限的两个误区‘赵琼摘要（湖北经济学院统计与应用数学系武汉４３０２０５）普遍认为利用等价无穷小代换求代数和及复合函数的极…
第１４卷第５期（２００９）寸音高．午ｉ拒Ｖ０１．１４Ｎｏ．５（２００９）用等价无穷小代换求极限彭康青马振民（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县７４２５００）摘要：用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论，求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方…
等价无穷小量代换杜黎当x?0时,sinx~x,tanx~x,ln(1?x)~x,ex?1~x/性质：若x?x0时?~?/,?~?/,且lim??/存在，则有x?x01设limsinx?2,则k?__x?okx 解：当x?0时，sinx~xlimsin…
　　摘要：等价无穷小的代换是指在极限运算过程中某些无穷小因子用其等价的无穷小来代替，已达到简化计算的方法。 　　关键词：等价无穷小；极限；麦克劳林公式 　　“等价无穷小代换法”是指在极限运算过程中某些无穷小因子用其等价的无穷小来代替，已达到简化?算…
等价无穷小量代换求函数极限的应用任全红（绵阳师范学院数学与计算机科学学院，四川绵阳摘要：从等价无穷小量定义和极限的运算性质，可推出等价无穷小量代换求函数极限的一些主要结论。本文扩大了等价无穷小量代换的范围，使之能够更广泛地应用于求解函数极限。同时通过…
摘要：文章依据教学过程中遇到的两类求极限的例题，提出了无穷小量差运算的等价代换和幂指函数的无穷小量代换问题，并对这两类极限问题在理论上给出了解决的方法.关键词：等价无穷小量代换幂指函数极限在讲授利用等价无穷小量求函数极限的过程中，学生在解决下面两类例…
摘要：等价无穷小的等价代换是极限计算中一种常用的方法，对其正确使用是至关重要的。本文给出了用等价无穷小求含和差极限的定理，从而纠正了一种习惯性误差，认为和的形式其部分和不能用其等价无穷小来代替求极限。关键词：极限等价无穷小同阶无穷小高阶无穷小目前，绝…
甘肃科技纵横教学园地2009年（第38卷）第3期用等价无穷小代换求极限张明会，高婷婷（甘肃省陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县742500）摘要：极限理论是数学分析的核心，贯穿在数学分析的全部内容之中，也是从初等数学到高等数学的第一道坎。对极限理论…
第10卷第2期(2005) 甘肃高师学报 Vol110No.2(2005)等价无穷小量代换定理的推广杨文泰(西北民族大学,甘肃兰州　730000) 摘　要:用等价无穷小量作代换是计算极限的一种重要方法当条件加强时,,在和差因子中也可适当替换,从而为计…
第２２卷第２期２００８年６月 山东轻．工业学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＳＨＡＮＩ）０ＮＧ矾咖ｒＩＥ Ｖ０１．２２ ＤｉＤＵＳＩＲＹ Ｎｏ．２ ０ＦＵＧＨｒ Ｊｕｎｅ．２００８ 文章编号Ｉ１００４—４２８０（２００８）０２—００７１—０２ 探求和差…
ｖ １１ 。 ｏ ５ ｏ．２ Ｎ ． Ｓｐ ｅ ．，２ ０ ０９ Ｓ ＴＵＤＩ Ｓ Ｉ ＣＯＬＬ Ｅ Ｎ ＥＧＥ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ 高 等 数 学研 究 １ ７ 用等 价 无 穷小 代换 求 极 限的两个 误 区’ 赵 琼 （ 湖北经济学…
5*&6"，7*68高等数学研究!!!!!!!!!!!9:;6，.$$49?@9?7A%BB@C@DE<F@DE<?A943 差函数的等价无穷小代换 张海琴!于力!!（西安电子科技大学应用数学系!西安!"#$$"#） 摘!要!分析了差函数等价无穷小代…
2006年9月 伊犁师范学院学报 Sept.2006 第3期 Journal of ILi Normal University No.3 关于等价无穷小量代换的一个注记 冯录祥 石河子大学 数学系新疆 石河子 832000 摘 要给出和形式无穷小量等…
第!"卷#第$期!**+年,*月##运城学院学报 #-&./01’&23./;94<(!**+ 幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨 冯变英! （运城学院应用数学系，山西运城*""***） ##摘#要：幂指函数的极限若能恰当地使用…
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考研数学等价无穷小代换更多技巧尽在考研数学（.cn/u/）每周至少更新两次众所周知，考研数学里面一部分题目需要求极限，大多数同学处理这类问题的方法是洛必达法则，但是，运用洛必达法则运算量大，…无穷小的等价代换是不是一定要0/0型才能用？请说说无穷小等价代换需要注意的要点
无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用，在0*∞型的“0”部分也可以代的，因为归根结底，0*∞可以转化为0/0型。
所以你不要记住什么型才可以代，而是
【只要记住】
【①】“整体上的乘除因子可以用等价无穷小来代”；
【②】等价无穷小具有“传递性”。
x→0时，(sinx-tanx)/x^3是“0/0型”，然而“sinx～x”“tanx～x”一个也不能用来替代。
因为他们都不是“整体上的乘除因子”。
x→0时，[x-(e^x)ln(1+x)]/x^2也是“0/0型”，(e^x)ln(1+x)是乘积形式，那么“(e^x)ln(1+x)～xe^x”能不能替代？
也是不行的！因为这......
无穷小的等价代换并不是一定要0/0型才能用，在0*∞型的“0”部分也可以代的，因为归根结底，0*∞可以转化为0/0型。
所以你不要记住什么型才可以代，而是
【只要记住】
【①】“整体上的乘除因子可以用等价无穷小来代”；
【②】等价无穷小具有“传递性”。
x→0时，(sinx-tanx)/x^3是“0/0型”，然而“sinx～x”“tanx～x”一个也不能用来替代。
因为他们都不是“整体上的乘除因子”。
x→0时，[x-(e^x)ln(1+x)]/x^2也是“0/0型”，(e^x)ln(1+x)是乘积形式，那么“(e^x)ln(1+x)～xe^x”能不能替代？
也是不行的！因为这是个“局部乘积”而不是“整体上的乘除因子”.
x→0时，[(sinx)/x]^(1/x^2)中的sinx能不能用x来替代？也是不行的，因为这里表面上看sinx似乎是“整体上的乘除因子”，但本质是一个（0^∞)幂指相关信息极限，必须取对数才能真正开始计算，而ln[(sinx)/x]=ln(sinx)-lnx。
其中ln(sinx)是“和差”的项，不是“乘除”的“因子”，况且x→+0时，ln(sinx)～lnx 也不是等价无穷小，而是等价无穷大。
其他答案（共1个回答）
（sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）
sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
现在的人，都追求苗条的身材，不管用什么方法，都要减肥。她们似乎从来不会满足自己的体重，虽然在别人看来，已经算瘦了，但是在她们自己的心中还想更...
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答: 胎芽长18毫米是多大？是正常的长度吗？还可以给一下胎芽长度的一定范围给我吗？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
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答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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高数———如图这里用等价无穷小为什么不对?
我叫郭小白691
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倒数第二式相当于e^[x-x&#178;ln(1+1/x)]e的指数是一个减的式子,等价无穷小不能用,等价无穷小只能用在乘除上
可是我在等价替换的时候是乘法啊，比如x/ln（1+x）不也是分母等价无穷小替换后在消去X的嘛，还是不能分子分母都带指数函数的时候用等价无穷小？
乘法在指数里不行，这个过程这和先取对数求极限在求e指数的过程是一样的取对数后变成减的不能用等价无穷小，但是你在指数外面就随意x/ln（1+x）是一个普通分子分母相比形式并不在某个数的指数上
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等价无穷小应该是用于乘除关系的，第二步到第三步出问题了
怎么错了，不是吗？》
没有错啊，兄弟
因为趋近的速度是不一样的
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等价无穷小替换时要注意什么,可以只部分替换吗?如图&
浪子菜刀39糩
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仅仅单个乘除是可以部分代换的
但当分子或分母中有多个无穷小相加减时就要慎重了
对对，有加减时这样就不对了
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等价无穷小代换公式是什么
发撒福尔53
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当x→0,且x≠0,则 sinx~tanx~arcsinx~ ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~ loga(1+x)~x/a的x次方~(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方,是等价于.
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