& 二次函数综合题知识点 & “（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系...”习题详情
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（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知A（-1，3），B（2，n）两点在二次函数y=13x2+bx+4的图象上．（1）求b与n的值（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若点P（不与点A重合）在题目中给出的二次函数的图象上，且∠POB=45°，求点P的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-嘉定区一模
分析与解答
习题“（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知A（-1，3），B（2，n）两点在二次函数y=1/3x2+bx+4的图象上．（1）求b与n的值（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若...”的分析与解答如下所示：
（1）根据A、B两点在函数图象上，可将将两点坐标代入，即可求出b和n的值；（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，可求出梯形ODEB的面积，然后求出△AEB和△ADO的面积，相减即可求出△AOB的面积；（3）求证△AOB为直角三角形，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，根据∠POB=45°，求出∠OAD的度数，然后设P点坐标，将其代入到函数中，即可求出P的坐标．
解：（1）∵点A（-1，3）在二次函数y=-13x2+bx+4的图象上，∴3=-13(-1)2-b+4，解得b=23；∴二次函数y=-13x2+23x+4∵B（2，n）两点在二次函数y=-13x2+23x+4的图象上∴n=-13×4+23×2+4即n=4．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图①所示，由题意可知OD=1，AD=3，BE=1+2=3，ED=4，AE=4-3=1，∴梯形ODEB的面积为SODEB=12(OD+BE)oDE=12×4×4=8∵S△ADO=12ADoDO=12×3×1=32S△AEB=12AEoBE=12×1×3=32∴S△AOB=S梯形ODEB-S△ADO-S△AEB=8-32-32=5．∴△AOB的面积为5．（3）∵AO=√AD2+OD2=√9+1=√10AB=√AE2+BE2=√9+1=√10OB=√22+42=√20∴AO2+AB2=10+10=20=OB2∴△AOB为等腰直角三角形，且∠BAO=90°，∠AOB=∠ABO=45°∵点P不与点A重合，且∠POB=45°∴∠AOP=∠AOB+∠POB=90°过P点作PH⊥x轴，垂足为H，如图②所示，∵∠POH+∠AOD=90°∠OAD+∠AOD=90°∴∠POH=∠OAD∴PHOH=tan∠POH=tan∠OAD=ODAD=13设PH=k，则OH=3k，P点坐标为（3k，k）将P点（3k，k）代入二次函数y=-13x2+23x+4得k=-13(3k)2+23o3k+4整理得，3k2-k+4=0解关于k的方程得，k=-1，k=43∴P点坐标为（-3，-1）或（4，43）经检验（-3，-1）不符合题意舍去，故所求P点坐标为（4，43）．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．
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（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知A（-1，3），B（2，n）两点在二次函数y=1/3x2+bx+4的图象上．（1）求b与n的值（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积...
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经过分析，习题“（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知A（-1，3），B（2，n）两点在二次函数y=1/3x2+bx+4的图象上．（1）求b与n的值（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2014o嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知A（-1，3），B（2，n）两点在二次函数y=1/3x2+bx+4的图象上．（1）求b与n的值（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；（3）若...”相似的题目：
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