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以前做过这么一题，n维欧式空间中正交变换的不变子空间的正交补空间仍是其不变子空间。后来在论坛下载过几个学校的试题，题目只是说欧式空间，但是没有指明有限维。
在有限维一般证明有两种方法，基或者是利用满射的说法，但是当无限维自然不能用基，并且无限维欧式空间中的正交变换不一定是满射。我们该怎么说明这个问题呢。
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你先把你说的证明写出来，然后才能讨论啊，这么含糊地一说，别人无法明白你想干什么。
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本帖最后由 雁羽 于
23:36 编辑
在无限维考虑的话，你得说清楚正交变换的定义。如果在无限维，你说的正交变换指的就是等距的话，这个结论不一定成立。
高代试卷中提到欧式空间无特别说明一般都是有限维。
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本帖最后由 沙丘 于
14:41 编辑
无限维的& &叫& &实内积空间，必须要有限维& &才叫&&欧氏空间，国内任何高代书都是这么定义的 。
而且如果考虑在一般的“实内积空间”上正交变换定义的话，应该是这样的：
实内积空间到自身的保持内积的满射。
所以你说的问题并不存在，只是你看的书体系不完整。建议看看丘维声的。
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沙丘 发表于
无限维的& &叫& &实内积空间，必须要有限维& &才叫&&欧氏空间，国内任何高代书都是这么定义的 。
而且如果 ...
哦，谢谢！
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雁羽 发表于
在无限维考虑的话，你得说清楚正交变换的定义。如果在无限维，你说的正交变换指的就是等距的话，这个结论不 ...
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求解线性方程组并画出其行图像与列图像
求其次方程组系数矩阵的列向量
用高斯消去法解线性方程组
矩阵的逆的存在性及其求法。
介绍LU分解基本原理，通过例题分别求出L矩阵与U矩阵，同时说明其存在条件。
[第6课]三维空间的子空间
系统介绍线性空间子空间基本性质与成立条件并通过画图说明问题。
介绍向量子空间的基本概念，并通过例题说明成为向量子空间的条件。
通过填空例题说明齐次方程组的解题步骤。
通过例题介绍非齐次方程组存在解的条件，并求非齐次方程组的解。
求由四个线性无关向量所生成的向量空间的基底以及维度。
求矩阵B的基底并计算4个基本子空间各自的维度。
判别一个向量组成的集合是否构成一个子空间的两个条件。
求矩阵何时有唯一解、无穷解的条件，进行LU分解并求矩阵的完全解。
在不进行线性代数运算的情况下，求出关联矩阵A、A及其转置矩阵AT的零空间以及AT*A的迹。
求S正交补空间的基并且将任意向量唯一表示成S和S⊥中向量之和。
求给定平面上的正交投影矩阵。
利用最小二乘逼近求过4点（含原点）的最佳方程.
通过例题阐述了Schmidt正交化的具体步骤，并讨论一个矩阵进行QR分解后矩阵R的列向量在分解过程中的作用。
运用行列式的性质求行列式的值。
回顾了三种计算行列式的基本方法，通过两个例子展示如何灵活运用这些方法帮助我们求取行列式。
利用行列式求几何体的体积，并从几何意义上对该结论加以阐述。
已知矩阵A，求A^2和A^-1-I的特征值与特征向量。
通过分解矩阵求矩阵的方幂。
求高阶微分方程的一般解以及矩阵At的指数。
将简单的随机游动问题转换成数学语言后用马尔科夫矩阵解决。
模拟真实考试场景，综合运用所学知识求矩阵的行列式、代数余子式以及逆矩阵等。
利用正定矩阵的性质论证问题并分析正定矩阵与对称矩阵的关系。
通过构建复矩阵的特征值矩阵、特征向量矩阵来实现对其的对角化。
利用若干测试方法，判断矩阵成为正定矩阵或半正定矩阵的条件。
利用相似矩阵的性质分析判断题之正误。
通过例题说明进行矩阵奇异值分解的方法、步骤与注意事项。
回顾线性变换的基本内容，并根据其性质解答例题。
用指定的基表示矩阵，实现矩阵在不同基下的变换以及对矩阵进行求导。
矩阵广义逆的计算及其主要性质。
求旋转矩阵、投影矩阵以及反射矩阵的特征值与特征向量。
通过对期末考试题的讲解，重温求特征值、特征向量，矩阵正定条件以及矩阵极限等方面的知识。
学校：麻省理工学院
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：本课程是MIT线性代数课程的配套习题课。课堂上，讲师们既复习了正课所提及的内容，也通过不同难度的习题进行深化拓展，涵盖了线性代数的主要内容，包括矩阵、行列式、向量空间等等。
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[第五章 阵列信号的高分辨处理.ppt 43页
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第五章 阵列信号的高分辨处理
§ 5.1 测向问题
§ 5.2正交子空间投影与高分辨处理
§ 5.3子空间高分辨处理与波束形成方法比较
§ 5.5旋转不变因子ESPRIT空间参数估计方法
ESPRITEstimating signal parameters via rotational
invariance techniques
基本原理：对于均匀线阵，要实现空间平滑，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。 解相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. 已知条件：P个非相干信号源到达阵列
对阵列的要求：由两个子阵组成，而且子阵1是子阵2完全平移（整体平移）。以线阵为例如图5.1
1 2 3 N 图5.1 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. 用Music法：对2N元阵列采用特征法进行方向估计
子阵2： 其中
为： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. * * 如何测定传播波的到达方向 传统测向方法： 比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。 波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）
基本原理：对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. 在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。
精度提高，这是因为
信号模型分析：
窄带条件下：
比相法（干涉法） 仅需两元阵：
单信源 在不模糊的情况下(
)， 可以测定。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. 波束扫描 波束形成：
普通波束形成（匹配滤波） 扫描指：
变化在[0,180]范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。
问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。 波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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Aspose Pty Ltd. 信号模型：
N元阵接收p个信源
为信号子空间，是N维线性空间中的P维子空间，记为
只是数学上的定义，并非物理上的噪声。
信号子空间与噪声子空间的定义
无噪声条件下：
的正交补空间称为噪声子空间，记为
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Aspose Pty Ltd. 其中
分析： 信号子空间： 对于等距线阵（ULA）
范德蒙矩阵：
是满秩的充要条件为
。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室
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系统环境变量添加bin目录；
属性表【包含目录】中添加三个include目录；
【库目录】中添加对应库lib目录；
【链接器】-&【输入】-&【附加的依赖项】中添加lib文件。
命令：vi ~/.bash_profile 添加
export PATH=$PATH:yourpath1
命令：vi ~/.bash_profile 添加
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推荐使用 reveal.js
如果远程主机的版本比本地版本更新，推送时Git会报错，要求先在本地做 git pull 合并差异，然后再推送到远程主机。这时，如果你一定要推送，可以使用 --force 选项。1git push --force origin
上面命令使用 --force 选项，结果导致远程主机上更新的版本被覆盖。除非你很确定要这样做，否则应该尽量避免使用 --force 选项。
命令：12git fetch --all
git reset --hard origin/master
Git fetch命令下载最新的更新远程，但不合并或本地文件变基址。
Git reset master分支重置你刚才取下的。该-hard选项更改的所有文件到你的工作树origin/master。
当地所有的更改将丢失。
尚未被推送的任何本地提交将丢失。
要下载一些其他分支的更改使用以下命令:1$ git reset --hard origin/other_branch
Hexo博客 Coding部署
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1.1. 安装插件命令
1.2. 字段配置
2. 插件hexo-baidu-url-submit向百度提交链接使用主动推送
2.1. 安装插件命令
2.2. 字段配置
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本篇主要讲一下具体应该怎么配置才能实现hexo静态博客github coding双线部署，通过域名解析（万网 DNSpod）实现国内用户访问coding服务器，国外用户访问github服务器。
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博客根目录下_config.yml站点配置文件。
Hexo目录中每个文件用途介绍
每篇文章源代码的开头部分自定义，博客模版
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使用中的一些错误总结
主要是 Local Search，Algolia 最新版本一直配置失败， Swiftype需要企业邮箱
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Hexo 的next主题配置优化，新增各种功能功能包括：添加近期文章版块、设置右侧栏头像、首页文章以摘要形式显示、代码高亮主题、添加文章末尾版权声明、不蒜子访问统计、增加字数统计、录默认全展开、百度统计等
Hexo 博客网站的基本配置，主要是菜单栏的配置，添加标签和分类
本文介绍Hexo搭建博客的基本步骤，包括需要按照的软件，网站目录，部署到github。
马上学，一切就是这么简单T为n维欧式空间的正交变换,又V1={a&V|T(a)=a}
W={x/(x,a)=0,x属于v}叫U＝＜a＞的“正交补”.① W是V的一个子空间.[楼主可以自己试着证明]② W的维数＝n-1.[楼主也可以自己试着证明]
感觉题目有点问题,最后应该是证明：V可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和,否则A作为一个变换怎么分解为直和?我得想法：V是4维空间,则A的特征多项式为4次,又没有实特征值,从而特征多项式一定是两个实数域不可约二次多项式的乘积.A在4维复空间内一定存在复特征值,且其虚部不为0,共轭成对,令为a1+ib1,a1-ib1
再答： 从命题2开始看～
A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E
a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b=∑xiηi而由εi到ηi存在正交变换T使Tεi=ηi,Ta=∑xiTεi=∑xiηi=b.
根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]' ('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2,...,yn]'设在该标准正交基下,线性变换的矩阵是A（根据题意,A是正交阵）.a,b分别经过线性变换后得到c,d.
记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等式的左边是向量Q^Ta的前m个分量,因此不等式成立. 再问： Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的
两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.
将 a1,a2...am 扩充为V的标准正交基 a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai) = ki||a||^2 = (a,a)= (a,k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan)= ∑(a,kiai)= ∑ki(a,ai
证明:(1) 对任意a,b∈W, k∈F (a,ai)=0, (b,ai)=0, i=1,2,...,m 所以 (a+b,ai)=(a,ai)+(b,ai)=0 (ka,ai)=k(a,ai)=0, i=1,2,...,m 所以 a+b,ka∈W 所以 W是V的一个子空间. (2) 由a1,a2,...,am是V中的正
设V的正交基b1,b2 到 a1,a2 的过渡矩阵为k11 k12k21 k22则有 a1=k11b1+k12b2a2 = k21b1+k22b2再由度量矩阵得5 = (a1,a1) = k11^2+k12^24 = (a1,a2) = k11k21 + k12k225 = (a2,a2) = k21^2 + k22^
首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.任意x∈im(f),y∈ker(f).即有f(y) = 0,且存在z∈V使x = f(z).由f是对称变换,内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0,即x,y正交.再由im(f)与ker(f)维数互补,即知im(f)是ker(f)的正交
用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1＜a1,an+2＞+…..+ kn+1＜a1,an+2＞=0其中＜a1,an+2＞...＜a1,an+2＞全小于0,所以存在ki…大于
这个只需要说明：A,B为正交矩阵时,AB也是正交矩阵,这是显然的,因为AB（AB）^T=E所以AB是正交矩阵,从而得到结论……
⑴ T(x)=x-2(x,a)a T²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a＝1]＝x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a＝x ∴T&#
⑴ T(x)=x-2(x,a)a T²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2(x,a)a﹜ [注意a·a＝1]＝x-2(x,a)a+2﹙x,a﹚a＝x ∴T&#
基海基俞灏明今天有空每一天
由已知条件可得：（A,C)=(A,(-A-B))=(A,-A)-(A,B)=-(A,A)-(A,B)
那不是切线方程啊,这个方程就是两点的连线方程啊.你可以把每个点看成是从某一点出发的向量的终点,然后根据三点共线的向量关系就可以得出这个式子了.凸集的直观理解就是内部任意两点的连线完全落在集合内.bow~}