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已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）oe3-x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a&0），若存在（a&0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|&1成立，求a的取值范围．
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． （1）f&（x）=-[x2+（a-2）x-3a-3]e3-x=-（x-3）（x+a+1）e3-x由-a-1=3得a=-4，当a=-4时，f′（x）=-（x-3）2e3-x≤0，此时函数在（-∞，+∞）上为减函数，当a&-4时，-a-1&3，由f&（x）&0=>x&3或x&-a-1，f&（x）&0=>3&x&-a-1．∴f（x）单调减区间为（-∞，3），（-a-1，+∞），单调增区间为（3，-a-1）．当a&-4时，-a-1&3，f&（x）&0=>x&3或x&-a-1，f&（x）&0=>-a-1&x&3．∴f（x）单调减区间为（-∞，-a-1），（3，+∞），单调增区间为（-a-1，3）．（2）由（1）知，当a&0时，-a-1&0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=-（2a+3）e3&0，f（4）=（2a+13）e-1&0，f（3）=a+6．那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[-（2a+3）e3，a+6]又g（x）=（a2+）ex（a&0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，∵a&0，∴-（2a+3）e3&a+6≤a2+&（a2+）e4，|f（x1）-g（x2）|&1等价为g（x2）-f（x1）&1若存在（a&0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|&1成立，只需要gmin（x）-fmax（x）&1，∴a2+-a-6&1，得4a2-4a-3&0，得-&a&∵a&0，∴0&a&∴a的取值范围为（0，）．
为您推荐：
（1）先根据导数乘法的运算法则求出函数的导函数，然后讨论f&（x）=0时两根大小，然后分别解不等式f&（x）&0与f&（x）&0，从而求出函数的单调区间；（2）由（1）知，当a&0时，f（x）在区间[0，4]上的单调性，从而求出函数f（x）在区间[0，4]上的值域，根据g（x）在[0，4]上单调递增，可求出g（x）在[0，4]的值域；若存在（a&0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|&1成立，只需要gmin（x）-fmax（x）&1，解不等式即可．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性
考点点评：
本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．
扫描下载二维码求函数f(x)=根号下(x?+x+1)-根号下（x?-x+1）的值域.=|x+1/2+根号3/2i| - |x-1/2+根号3/2i|≤|(x+1/2+根号3/2i)-(x-1/2+根号3/2i)|=1,所以值域 (-1,1)第一步看不懂.为什么只留下小的那个解
分类：数学
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1：（x+3）?+（y-1）?=4和圆C2：(x－4)?＋(y－3)?＝4.（1）若直线l过点A（2,0）,且被圆C1截得弦长为2倍根号3,求直线l的方程.(2)设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标．说明：网上的题目与本题不一样.请不要直接粘贴答案.
在三角形abc中,已知a的4次方+b的4次方+c的4次方=2c的平方(a的平方+b的平方),则角c=多少详细步骤
(2)在三角行ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),则∠C=?a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2) a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2=0 (a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2 a^2+b^2-c^2=正负(根号2)ab cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=正负(根号2）/2 C=45度,或135度
3x(x--1)=2(x--1)3x(x--1)--2(x--1)=0(x--1)(3x--2)=0x--1=0,3x--2=0x1=1,x2=2/3.
两要素是：1.不具备唯一性；2.必须有单位.例：我向北走50米,记作+50米,向南走10米,记作-10米.+50米与-10米就是相反意义的量.
带根号的函数图象怎么画画不出来告诉我大概长什么样也行拿Y=√(x^2+1)举例
你可以代几点进去试试X=0的时候 y=1x=1的时候 y=√2x=2的时候 y=√5你多代几点进去然后 用光滑的曲线链接起来就知道了
其他相关问题（2014o崇明县一模）（文）已知集合A=（-1，3），集合B={x|x2-3x≤0}，集合C={x|a-1≤x≤a+1，a∈R}，并且C?A∩B，求a的取值范围．-题库-e学大
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（2014o崇明县一模）（文）已知集合A=（-1，3），集合B={x|x2-3x≤0}，集合C={x|a-1≤x≤a+1，a∈R}，并且C?A∩B，求a的取值范围．-题库-e学大
【解答题】&&& （2014o崇明县一模）（文）已知集合A=（-1，3），集合B={x|x2-3x≤0}，集合C={x|a-1≤x≤a+1，a∈R}，并且C?A∩B，求a的取值范围．&&& 解：由B={x|x&&&&2&&& -3x≤0}=[0，3]，&&& &&& ∵A=（-1，3）&&& &&& ∴A∩B=[0，3），&&& &&& 要使C?A∩B，&&& &&& 则a+1＜3且a-1≥0，&&& &&& 那么a∈[1，2）．答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－20|，x∈N＋且1≤x≤20：(1)分别计算f(1)，f(5)，f(20)的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最小值？最小值是多少？
主讲：李平安
(1)由f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－20|，得；f(5)＝4＋3＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋15＝10＋120＝130；f(20)＝19＋18＋17＋…＋3＋2＋1＋0．(2)设x是1～20中的某一整数，则f(x)＝(x－1)＋(x－2)＋…＋3＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)．因为x∈N＋，所以当x＝10或11时，f(x)取最小值，f(10)＝f(11)＝100，即最小值是100．
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＞＞＞设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这..
设函数f（x）=x2-2|x|-1&（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
：（1）证明∵x∈[-3，3]，∴f（x）的定义域关于原点对称．f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x），即f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）当x≥0时，f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，当x＜0时，f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2，即f（x）=(x-1)2=2&&&&&&(0≤x≤3)(x+1)2-2&&&&&&(-3≤x≤0)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．（3）函数f（x）的单调区间为[-3，-1），[-1，0），[0，1），[1，3]．f（x）在区间[-3，-1）和[0，1）上为减函数，在[-1，0），[1，3]上为增函数．（4）当x≥0时，函数f（x）=（x-1）2-2的最小值为-2，最大值为f（3）=2；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2-2的最小值为-2，最大值为f（-3）=2．故函数f（x）的值域为[-2，2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这..”考查相似的试题有：
285249435966404220859602866030412132}