【数学】在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．-学路网-学习路上 有我相伴
在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．
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在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立8888...888+8+8+88+8=1000在下面算式适当位置添上适当的运算符号,使等式成立88888...在下面算式适当位置添上适当的运算符号,使等式成立0那么就是888+88+8+8+8=1000在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立.(1)888...解:①888+88+8+8+8=1000;②4×4+(4-4)×4=16;③9+8+7+6-5-4+3-2÷1=22.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。888+88+8+8+8=-4)/4=+4)/3-2-1=22在下面算式的适当位置填上适当的符号,使等式成立,等式如下,急...(8=9就这么简单在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图1)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图2)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图3)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图4)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图5)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0（2））．(图6)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立．（1）0在下面算式的适当位置填上适当的符号,使等式成立,等式如下,急...(8=9就这么简单防抓取，学路网提供内容。（2）44444=16在下面算式适当的位置上添上适当的运算符号,使等式成立364...①3=6÷(4÷2)②3=6÷(4-2)③3!+6=4!÷2(这里!是阶乘符号,表示连续的自然数相乘,如3!=3*2*1,4!=4*3*防抓取，学路网提供内容。（3）．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立.4_4_4...解答:解:根据题干分析可得:4×4+(4-4)×4,=16+0×4,=16+0,=16.故答案为:×;+(;-;)×.防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立1234...(-1+2)*3*4*5=60防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:在下面算式中,哈和呀各代表什么数字答：图呢？未见算式……防抓取，学路网提供内容。①888+88+8+8+8=1000；在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立问：在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：答：为了便于叙述，我们将各方格用字母代替．A4B×C6--------1DE0FG5--------8HIJ第防抓取，学路网提供内容。②4×4+（4-4）×4=16；在下面的长方形中，用表示图下面算式的意义．...问：在下面的长方形中，用表示图下面算式的意义．12×13=16；23×12=13．答：（1）12×13=16；（2）23×12＝13；防抓取，学路网提供内容。③9+8+7+6-5-4+3-2÷1=22．在下面算式中，”△"口"和○"各代表什么数字?答：91+10=101防抓取，学路网提供内容。======以下答案可供参考======在下列算式的口中填上适当的数字，使得等式成立（...问：在下列算式的口中填上适当的数字，使得等式成立（1）6口口4➗56...答：、防抓取，学路网提供内容。供参考答案1:二，按顺序计算，并填写在下面的里，然后列成综合...答：8.2*【（4.28+6.29）/0.25】防抓取，学路网提供内容。[(8*8)+(8*8)]*8-8-8-8=1000在下面算式合适的地方添上“+”“-”“x”“÷”或（），使...答：4+4-4-4=04x4-4x4=0（4+4）÷（4-4）=14x4÷4÷4=1（4x4+4)÷4=54+4+4÷4=94x4+4+防抓取，学路网提供内容。888+88+8+8+8＝1000在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成...问：在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应该是多...答：22.5-（3.2x-2.4x）÷3.2=.8x÷3防抓取，学路网提供内容。供参考答案2:在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算...问：在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：答：通过上面分析，可以得出下面四个算式：防抓取，学路网提供内容。不会在下面算式适当的位置上添上适当的运算符号,使等式成立364...①3=6÷(4÷2)②3=6÷(4-2)③3!+6=4!÷2(这里!是阶乘符号,表示连续的自然数相乘,如3!=3*2*1,4!=4*3*2*1)在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立.4_4_4...解答:解:根据题干分析可得:4×4+(4-4)×4,=16+0×4,=16+0,=16.故答案为:×;+(;-;)×.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立1234...(-1+2)*3*4*5=60在下面算式中,哈和呀各代表什么数字答：图呢？未见算式……
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關鍵詞:&;;;
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出版者:&國立中央大學
摘要:&短短的數十年內，間隙表面電漿之發展已從科幻邁入真實，並於表面電漿迴路、太赫茲產生、近場光學顯微鏡、高密度資料儲存、高效率太陽能電池、單分子檢測、光熱治療與生物標籤等領域扮演了舉足輕重的角色。本論文對於間隙結構中之耦合表面電漿模態進行了線性/非線性和侷域/非侷域之全波向量特性分析，並進一步將分析結果應用於單分子之探測上。在結構設計與分析中，「表面電漿超稜鏡」被提出用以分析空間中的角色散，可用以製作微型光譜儀，其偵測敏感度高達5.4?/nm「表面電漿輸送環」之研究，探索了模態分裂之起源係源自內共振腔之耦合，並被用於同時偵測奈米散射體之電極化率與位置「無定義共振腔」之研究，重新詮釋了在金屬奈米狹縫中之Goos-H?nchen相位平移，應用於建立具有無限大增強係數與趨近於零體積之光學共振腔。「非線性拉曼增強與溫度抑制」之研究，揭發了溫度場與電磁場間在奈米粒子上之強耦合效應，調控了照射強度相依增強係數與溫度之非線性函數關係，應用於單分子感測上，可以得到合理的偵測靈敏度卻又不造成分子劣化。實驗上，「單分子表面增強異常閃爍拉曼光譜」之研究，基於自行建立的拉曼顯微鏡，清晰的觀測了間隙表面電漿輔助誘發之單分子拉曼光譜，而其中同調閃爍之震動模態被歸因於震動模式之耦合「在金奈米島間中之光頻率混合」之研究，基於自行建立之多色激發-探測系統，實現了小於40 fs四波混合的鬆弛時間量測「三維光學塔柏效應」之研究，基於近場光學顯微鏡之超空間解析能力，繪製了在繞射極限下之三維干涉圖形。本論文對於利用時空超解析光譜研究表面電漿與奈米待測物之動態行為開啟了新的道路，可作為次世代了解與控制奈米系統之參考。For the past few decades, the development of gap plasmons has been turned from science fiction into reality, and played a pivotal role in the fields of nanocircuitry, terahertz generation, near-field optical microscopy, high-density data storage, high efficiency solar cells, single molecule detection, photo-thermal therapy, and nontoxic bio-labels. This thesis presents in depth full-vectorial analysis for the linear/nonlinear and local/nonlocal properties of coupled surface plasmons in a variety of gap structures, and the application to the detection of single molecule. In the structure design and analysis, the “plasmonic superprism” was proposed for the analysis of angular dispersion of light waves in free space. It can be readily used for the manufacture of miniaturized spectrometer with a detection sensitivity as high as 5.4?/nmThe “plasmonic carousel” explored the origin of giant mode splitting from intracavity resonance. This effect wad found useful in simultaneously monitoring the position and the polarizability of nano-objectsthe “indefinite cavity” revisits the Goos-H?nchen phase shift in a tiny metallic slit, and the peculiar resonance was applied to design an optical cavity with infinite enhancement factor and nearly zero modethe “nonlinear Raman enhancement and temperature suppression” unraveled the strong coupling between the temperature field and electromagnetic field in metal nanoparticles. The nonlinear relationship between the temperature and the electromagnetic enhancement as a function of illumination intensity was tailored to give appropriate detection sensitivity for single molecules while avoid thermal degradation. Experimentally, the study “anomalous blinking characteristic in single molecule surface enhanced Raman spectroscopy” based on home-built Raman microscope clearly observed the gap plasmons assisted single molecule Raman scattering. Of particular interest, the synchronous blinking in various vibrational modes was attributed to the vibronic couplingthe study “optical frequency mixing at gold nanoisland” was conducted basing on home-built multi-color pump-probe system. Four wave mixing dynamics with a temporal resolution &40 fs was relaized which is useful for nonlinear spectroscopy and bio-labeling“three dimensional optical Talbot carpet” was demonstrated based on scanning near-field optical microscope, where 3D interference pattern beyond the diffraction limit was mapped. This thesis opens an avenue for studying of the interactions between surface plasmons and nano-objects where the dynamics were probed by spatial-temporal resolved spectroscopy. The results will certainly benefit to the scientic society, particularly in the fields of bio-photonics and next-generation nanosystems.
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9 8 7 6 5 4 3 2 1怎么算等于1
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(9-8)*(7-6)*(5-4)*(3-2)*1=1(换成÷也可以）9-8+7-6-5+4-3+2+1=1思路就是每两个数凑一个1,然后最后一个1单独为1.
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小学三年级奥数题讲解与练习
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小学三年级奥数知识讲解与练习＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； (2)()＋(51＋32＋1650) ＝＋51＋32+1650 ＝()＋(49＋51)＋(68＋32) ＝＋100＝3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 976 ＋85，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 24＋61，这样就可以先用 976 加上 24，“凑”成 1000，然后再加 61。 例 2 计算：(1)57＋64＋238＋46； (2)＋。 解：(1)57＋64＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3＝405； (2)＋ =＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =＋＝15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。 减法有如下一些重要性质： 加、 (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以 带着运算符号“搬家”。例如， a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b， 其中 a，b，c 各表示一数。地址：南京市建邺区黄山路 18 号 电话：
小学三年级奥数知识讲解与练习(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么 去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”， “-”变为“＋”。 例如， a＋(b-c)=a+b-c， a-(b＋c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如， a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)。 灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法 例 3 计算：(1)875-364-236； (2)＋628-136-64； (3)＋。 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275； (2)＋628-136-64 =-628)-(136＋64) =0＝347； (3)＋ =(1348-48)+()-(76＋24)地址：南京市建邺区黄山路 18 号 电话：
小学三年级奥数知识讲解与练习=-100＝3200。 4.加补凑整法 例 4 计算：(1)512-382； (2)； (3)397-146＋288-339。 解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30＝130； (2) =-124)-(100-3) =＋124-100＋3 =＝5881； (3)397-146＋288-339 ＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339 ＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)＝400＋300-500=200。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 1 讲 加减法的巧算练习题练习 1 巧算下列各题： 1.42＋71＋24＋29＋58。 2.43+(38＋45)＋(55＋62＋57)。 3.698＋784＋158。 4.94＋135。 5.-356。 6.526-73-27-26。 7.8)。 8.＋457)。 9.389-497＋234。 10.698-154+269+787。答案: 1.224。 2.300。 3.1640。 4.15118。 5.5287。 6.400。 7.4158。 8.815。 9.126。 10.1600。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 2 讲 横式数字谜(一) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代 替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求 出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式 324+□=528 中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。 又如，求右竖式中字母 A，B 所代表的数字。显然个位数相减时必须 借位，所以，由 12-B＝5 知，B＝12-5＝7；由 A-1＝3 知，A＝3＋1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是 培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得 和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8 可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24 可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习例 1 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。 例 2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。 解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16。 (2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21， ○×3＝21-6， ○＝15÷3＝5。 (3)把 5×△，18÷6 分别看成一个数，得到 5×△=12＋18÷6，地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习5×△=15， △=15÷5＝3。 (4)把 6×3，45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝6×3-13， 45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9。 例 3(1)满足 58＜12×□＜71 的整数□等于几？ (2)180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按 从小到大的次序填在下式的□里。 180=□×□×□×□。 (3)若数□，△满足 □×△=48 和□÷△=3， 则□，△各等于多少？ 分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5 才满足原式。 (2)拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝… 但拆分成四个“大于 1”的数字的乘积，范围就缩小了，如 180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝… 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小 到大的次序排列只有下面一种： 180＝2×3×5×6。 所以填的四个数字依次为 2，3，5，6。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习(3)首先，由□÷△=3 知，□＞△，因此，在把 48 拆分为两数的乘积时， 有 48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有 48＝12×4 中，12÷4=3，因此 □=12，△=4。 这道题还可以这样解：由□÷△=3 知，□=△×3。把□×△=48 中的 □换成△×3，就有 (△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16。因为 16＝4×4，所以△=4。再把□=△ ×3 中的△换成 4，就有 □=△×3=4×3=12。 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。 下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。 例 4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立： (1)4 4 4 4＝24； (2)5 5 5 5 5=6。 解：(1)因为 4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下 的两个 4 只需凑成 8，因此，有如下一些填法： 4×4＋4＋4＝24； 4＋4×4＋4＝24； 4＋4＋4×4＝24。 (2)因为 5+1=6，等号左端有五个 5，除一个 5 外，另外四个 5 凑成 1，至 少要有一个“÷”，有如下填法： 5÷5+5-5+5＝6； 5＋5÷5＋5-5＝6； 5＋5×5÷5÷5=6；地址：南京市建邺区黄山路 18 号 电话：
小学三年级奥数知识讲解与练习5＋5÷5×5÷5＝6。 由例 4 看出， 填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过 对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么 就可能走很多弯路。 例 5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立： 8 2 3＝3 3。 分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法： 3+3＝6； 3-3＝0； 3×3＝9； 3÷3=1。 再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数 3，所以要想得到奇数，3 的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3 的前面只能填“×”。 经试算，只有两种符合题意的填法： 8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 2 讲 横式数字谜(一)练习题 练习 2 1.在下列各式中，□分别代表什么数？ □+16＝35； 47-□=12； □-3＝15； 4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。 2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0； 360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。 3.在下列各式中，□，○，△各代表什么数？ 150-□-□=□； ○×○＝○＋○； △×9＋2×△=22。 4.120 是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按 从小到大的次序填在下式的□里： 120＝□ ×□×□×□。 5.若数□，△同时满足 □×△=36 和□-△=5， 则□，△各等于多少？ 6.在两数中间添加运算符号，使下列等式成立： (1)5 5 5 5 5＝3； (2)1 2 3 4＝1。 7.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立： 12□4□4=10□3。 8.在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：地址：南京市建邺区黄山路 18 号 电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习123□45□67□89＝100； 123□45□67□8□9＝100； 123□4□5□67□89＝100； 123□4□5□6□7□8□9＝100； 12□3□4□5□67□8□9＝100； 1□23□4□56□7□8□9＝100； 12□3□4□5□6□7□89＝100。答案:1.略。 2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。 3.□=50，○=0 或 2，△= 2。 4.1×3×5×8 或 1×4×5×6 或 2×3×4×5。 5.□=9，△=4。 6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。 7.12÷4＋4=10-3 或 12＋4÷4=10＋3。 8.123-45-67＋89＝100； 123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100； 123＋4－5＋67－89＝100； 123－4－5－6－7＋8－9＝100； 12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100； 1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 3 讲 竖式数字谜(一) 这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的 基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规 则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析， 找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就 不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提 高解题能力。 例 1 在右边的竖式中，A，B，C，D 各代表什么数字？ 解：显然，C=5，D=1(因两个数 字之和只能进一位)。 由于 A＋4＋1 即 A＋5 的个位数为 3，且必进一位(因为 4＞3)，所以 A＋5=13，从而 A＝13-5=8。 同理，由 7＋B＋1=12，即 B＋8＝12，得到 B＝ 12-8＝4。 故所求的 A=8，B=4，C=5，D=1。 例 2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和： 分析与解： (1)由于和的个位数字是 9， 两个加数的个位数字之和不大于 9 ＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是 9。(这 是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位， 因而两个加数的十位数字之和就 是 14。 故这两个加数的四个数字之和是 9＋14=23。 (2)由于和的最高两位数是 19，而任何两个一位数相加的和都不超过 18， 因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同) 这样，两个加数的个位数字相加之和是 15，十位数字相加之和是 18。 所求的两个加数的四个数字之和是 15＋18＝33。 注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是 从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习例 3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E 各代表什么数？ 分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所 不同的是“减法”。 首先，从个位减起(因已知差的个位是 5)。4＜5，要使差的个位为 5， 必须退位，于是，由 14-D＝5 知，D=14-5＝9。(这是“突破口”) 再考察十位数字相减：由 B-1-0＜9 知，也要在百位上退位，于是有 10＋B-1-0＝9，从而 B＝0。 百位减法中，显然 E=9。 千位减法中，由 10＋A-1-3＝7 知，A＝1。 万位减法中，由 9-1-C＝0 知，C＝8。 所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。 例 4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。 请把这个文字式写成符合题意的数字式。 分析与解：例 3 是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。 由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”＝1。 被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”＝ 9。至此，我们已得到下式： 由上式知，个位上的运算也是退位减法，由 11-“车”=9 得到“车” ＝2。 因此，符合题意的数字式为： 例 5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们 各等于多少？ 解：由(4×谜)的个位数是 0 知，“谜”＝0 或 5。 当“谜”＝0 时，(3×式)的个位数是 0，推知“式”＝0，与“谜” ≠“式”矛盾。 当“谜”＝5 时，个位向十位进 2。 由(3×式+2)的个位数是 0 知，“式”＝6，且十位要向百位进 2。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习由(2×填+2)的个位数是 0，且不能向千位进 2 知，“填”＝4。 最后推知，“巧”＝1。所以“巧”＝1， “填”＝4， “式”=6， “谜”＝5。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 3 讲 竖式数字谜(一) 练习 3 1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立： 2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数 字的和： 3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立： 4.下式中不同的汉字代表 1～9 中不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字。这个竖式的和是多少？ 5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：答案:1. (1) 764＋265=1029；(2) 981＋959=1940；(3) 99＋ 903＝1002； (4) 98＋97＋ 923＝1118。 2.(1) 28；(2) 75。 3.(1) ＝4503；(2) ；(3) =8094；(4) 39。 4.。 5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 4 讲 竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 掌握好乘、除法的基本运算规则(第 2 讲的公式(3)(4)及推演出的变 形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、 分析，找出“突破口”是解题的关键。 例 1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个 是 5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的 奇数，即只能是 9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是 5。 因为 7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是 7。至此，求 出被乘数是 785，乘数是 9(见右上式)。 例 2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能 从最高位入手分析。 乘积的最高两位数是 2□，被乘数的最高位是 3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是 6，7，8，9。到底是哪一 个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为 6，则积的个位填 2，并向十位进 4，此时，乘数 6 与被乘数 的十位上的数字相乘之积的个位数只能是 5(因 4+5=9)。这样一来，被乘 数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是 6。 (2)若乘数为 7，则积的个位填 9，并向十位进 4。与(1)分析相同，为使 积的十位是 9，被乘数的十位只能填 5，从而积的百位填 4。得到符合题 意的填法如右式。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习(3)若乘数为 8，则积的个位填 6，并向十位进 5。为使积的十位是 9，被 乘数的十位只能填 3 或 8。 当被乘数的十位填 3 时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十 位填 8 时，积的最高两位为 3，不合题意。(4)若乘数为 9，则积的个位填 3，并向十位进 6。为使积的十位是 9，被 乘数的十位只能填 7。而此时，积的最高两位是 3 综上知，符合题意的填法有上面两种。 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。 例 3 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。 ，不合题意。分析与解：由 48÷8=6 即 8×6=48 知，商的百位填 6，且被除数的千位、 百位分别填 4，8。又显然，被除数的十位填 1。由 1□=商的个位×8 知，两位数 1□能被 8 除尽，只有 16÷8=2，推知被除数的个位填 6， 商的个位填 2。填法如右上式。 例 3 是从最高位数入手分析而得出解的。 例 4 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习分析与解：从已知的几个数入手分析。 首先，由于余数是 5，推知除数＞5，且被除数个位填 5。由于商 4 时是除尽了的， 所以， 被除数的十位应填 2， 且由于 3×4=12， 8×4=32，推知，除数必为 3 或 8。由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这 是关键！) 从 8×4=32 知，被除数的百位应填 3，且商的百位应填 0。 从除数为 8，第一步除法又出现了 4，8×8=64，8×3=24，这说明商 的千位只能填 8 或 3。试算知，8 和 3 都可以。所以，此题有下面两种填 法。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 4 讲 竖式数字谜(二)练习题 练习 4 1.在下列各竖式的□里填上合适的数：2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时， 乘法竖式成立？3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字， 它 们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？4.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：5.在下式的□里填上合适的数。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习答案:1.(1) 055； (2)2379 × 8= 19032 或 7379 × 8= 59032。 2.“我”＝5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。 3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表 8，7，9，1， 2。 4.(1) ；(2) 822÷3=274。 5.地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 5 讲 找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列” 的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第 n 个数，称为这个数列的第 n 项。如，数列 (1)的第 3 项是 3，数列(2)的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第 n 项 记作 an。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如 数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的， 我们这一讲就是讲如何发现这 些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列， 其规律是：后项=前项+1，或第 n 项 an＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第 n 项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如 数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数 列(3)(4)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。 这类情形稍为 复杂些，我们用后面的例 3、例 4 来作一些说明。 例 1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填 16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填 48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填 54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填 5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填 5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 所以，应填 5×6=30， 6×7=42。 说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此 an 可以用 n 来表示。各数列的第 n 项分别可以表示为 (1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；n-1 5-n 2 (3)an＝2×3 ；(4)an＝5 ；(5)an＝n ；(6)an＝n(n+1)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习这样表示的好处在于，如果求第 100 项等于几，那么不用一项一项地 计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第 100 项等于 3×100+1=301。 本例中，数列(2)(4)只有 5 项，当然没有必要计算大于 5 的项数了。 例 2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。 (1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前 一组每个数加 1 得到后一组数，所以应填 4，5。 (2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的 商都是 2，且由 5，6，7 的次序知，应填 8，4。 (3)这个数列的规律是： 前面两项的和等于后面一项， 故应填( 17+27=)44。 (4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8× 32=)256。 例 3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 解：(1)因 20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列 2， 6， 4， …其规律是 “依次加 2” 因为 6 后面是 8， ， 所以， 5-a4=a5-30=8， a 故 a5=8+30=38。 (2)12-11=1， 14-12=2， 18-14=4， 26-18=8， 组成一新数列 1， 4， … 2， 8， 按此规律，8 后面为 16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故 a6＝16+26=42。 (3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习a6=2a5+1＝2×47+1＝95， a7＝2a6+1＝2×95+1=191。 例 4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 解：(1)数列的第 1，3，5，…项组成一个新数列 12，17， 22，…其规律 是“依次加 5”，22 后面的项就是 27；数列的第 2，4，6，…项组成一个 新数列 15，30，45，…其规律是“依次加 15”，45 后面的项就是 60。故 应填 27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列 2，5，8，…中，8 后面的数应为 11；由偶数项组 成的新数列 8，6，4，… 中，4 后面的数应为 2。故应填 11，2。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 5 讲 找规律(一)练习题 练习 5按其规律在下列各数列的( )内填数。 1.56，49，42，35，( )。 2.11， 15， 19， 23，( )，… 3.3，6，12，24，( )。 4.2，3，5，9，17，( )，… 5.1，3，4，7，11，( )。 6.1，3，7，13，21，( )。 7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 9.2，5，10，17，26，( )。 10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 11.数列 1，3，5，7，11，13，15，17。 (1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？ (2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？答案:1.28。 2.27。 3.48。 4.33。提示：“后项-前项”依次为 1，2， 4，8，16，…地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习5.18。提示：后项等于前两项之和。 6.31。提示：“后项-前项”依次为 2，4，6，8，10。 7.3，20。 8.11，6。 9.37。 提示：an=n2+1。 10. 24，15。提示：奇数项为 15，18，21，24；偶数项为 21，19， 17，15。11.(1)缺 9，在 7 与 11 之间；(2)多 15，因为除 15 以外都不是合数。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 6 讲 找规律(二) 这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。 例 1 观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为 4，3，2 个，并且每 个图形依次按逆时针方向旋转 90°，所以第四个图如右图所示。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成 部分的相对位置入手，从中找出变化规律。 例 2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的 数的乘积的一半，故 第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60； 第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)观察前两个图形中的已知数，发现有 10=8+5-3， 8=7+4-3， 即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。 故地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第三个图形中的“？”=12+1-5=8； 第四个图形中的“？”=7+1-5=3。 例 3 寻找规律填数：解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知， 上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。 (2)从左至右，一上一下地看，由 1，3，5，？，9，…知，12 下面的“？” =7；一下一上看，由 6，8，10，12，？，…知，9 下面的“？”=14。 例 4 寻找规律在空格内填数：解：(1)因为前两图中的三个数满足： 256=4×64，72=6×12， 所以，第三图中空格应填 12×15=180；第四图中空格应填 169÷ 13=13。第五图中空格应填 224÷7=32。 (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的 3 倍，故 43 下面应填 43× 3=129；87 上面应填 87÷3=29。 例 5 在下列表格中寻找规律，并求出“？”：地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现 3+8=11，4+2=6， 所以，？=5+7=12。 (2)观察每列中三数的关系，发现 1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5 ×2=14。 例 6 寻找规律填数： (1) (2)解：(1)观察其规律知 (2)观察其规律知： 观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发 现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 6 讲 找规律(二)练习题 练习 6 寻找规律填数：6.下图中第 50 个图形是△还是○？ ○△○○○△○○○△○…答案:1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和×3。 3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。 (2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。 4.横行依次为 60，65，70，75，325； 竖行依次为 40， 65， 90， 115， 325。 5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。 6.△。 7. 7142。 8. 8888886； 。 9.36。提示：等于加式中心数的平方。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 7 讲 加减法应用题 用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的 “应用题”。 应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的 已知条件应能保证求出未知的问题。 这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。 例 1 小玲家养了 46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多 5 只。小玲家养了多少只鹅？ 解：将已知条件表示为下图：表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅 (46+5)-24=27(只)。 答：养鹅 27 只。 若例 1 中鸡和鹅的总数比鸭少 5 只(其它不变)， 则已知条件可表示为 下图，表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅 46-5-24=17(只)。 例 2 一个筐里装着 52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取 走 18 个梨，那么梨就比苹果少 12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习有几种思考方法： (1)根据取走 18 个梨后，梨比苹果少 12 个，先求出梨筐里现有梨 52-12=40(个)，再求出原有梨 (52-12)+18=58(个)。 (2)根据取走 18 个梨后梨比苹果少 12 个，我们设想“少取 12 个”梨，则 现有的梨和苹果一样多，都是 52 个。这样就可先求出原有梨比苹果多 18-12＝6(个)，再求出原有梨 52+(18-12)=58(个)。 (3)根据取走 18 个梨后梨比苹果少 12 个，我们设想不取走梨，只在苹果 筐里加入 18 个苹果，这时有苹果 52+18=70(个)。 这样一来，现有苹果就比原来的梨多了 12 个(见下图)。由此可求出 原有梨(52+18)-12=58(个)。由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。 解法 1：(52-12)+18=58(个)。 解法 2：52+(18-12)=58(个)。 解法 3：(52+18)-12=58(个)。 答：原来梨筐中有 58 个梨。 例 3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。 已知水果糖比小白兔软糖多 15 块，巧克力糖比水果糖多 28 块。又知巧克地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的 2 倍。三年级一班共买了多少块糖 果？ 分析与解： 只要求出某一种糖的块数， 就可以根据已知条件得到其它两种 糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们 先把已知条件表示为下图。由上图可求出， 小白兔软糖块数=15+28=43(块)， 水果糖块数=43+15=58(块)， 巧克力糖块数=43×2=86(块)。 糖果总数=43+58+86=187(块)。 答:共买了 187 块糖果。 例 4 一口枯井深 230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天 向上爬 110 厘米，而夜晚却要向下滑 70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能 爬出井口？ 分析与解： 因蜗牛最后一个白天要向上爬 110 厘米， 井深 230 厘米减去这 110 厘米后(等于 120 厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。 因为蜗牛白天向上爬 110 厘米，而夜晚又向下滑 70 厘米，所以它每 天向上爬 110-70=40(厘米)。 由于 120÷40=3，所以，120 厘米是蜗牛前 3 天一共爬的。故第 4 个 白天蜗牛才能爬到井口。 若将例 4 中枯井深改为 240 厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白 天才能爬出井口？(第 5 个白天)地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 7 讲 加减法应用题练习题练习 7 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙 2 个，乙给丙 3 个，丙 又给甲 5 个后， 三人都有桃子 9 个。 乙、 甲、 丙三人原来各有桃子多少个？ 2.三座桥，第一座长 287 米，第二座比第一座长 85 米，第三座比第 一座与第二座的总长短 142 米。第三座桥长多少米？ 3.(1)幼儿园小班有巧克力糖 40 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖 24 块后，奶糖就比巧克力糖少了 10 块。原有奶糖多少块？ (2)幼儿园中班有巧克力糖 48 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖 26 块后，奶糖就只比巧克力糖多 18 块。原有奶糖多少块？ 4.一桶柴油连桶称重 120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重 65 千 克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？ 5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬 110 厘米，而 夜晚向下滑 40 厘米，第 5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井 有多深？ 若第 5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的 长度不计) 6.在一条直线上，A 点在 B 点的左边 20 毫米处，C 点在 D 点左边 50 毫米处，D 点在 B 点右边 40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。 7.(1)五个不同的数的和为 172，这些数中最小的数为 32，最大的数 可以是多少？ (2)六个不同的数的和为 356，这些数中，最大的是 68，最小的数可 以是多少？答案:1.甲 6 个，乙 10 个，丙 11 个。 2.517 米。 解：287＋(287＋ 85)- 142= 517(米)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习3.(1)54 块；(2)92 块。 解： (1)40- 10＋ 24= 54(块)； (2)48＋18＋26=92(块)。 4.110 千克，10 千克。 解：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)， 空桶=120-110=10(千克)。 5.390 厘米；321 厘米。 解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)； (110-40) × 3＋ 110＋1=321(厘米)。 6.A，C，B，D。解：如右图所示。 7.(1)38；(2)26。 解： (1) 172- (32＋ 33＋ 34＋ 35)＝ 38； (2)356-(68＋ 67＋ 66＋ 65＋ 64)＝ 26。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 8 讲 乘除法应用题 本讲向同学们介绍如何利用乘、除法解答简单应用题。用乘、除法解 应用题，首先要明确下面几个关系，然后根据应用题中的已知条件，利用 这些数量关系求解。 被乘数×乘数=乘积，相同数×个数=总数， 小数×倍数=大数， 被除数÷除数=商，被除数÷商=除数， 被除数÷除数=(不完全)商……余数。 例 1 学校开运动会，三年级有 86 人报名参加单项比赛，其他年级参加单 项比赛的人数是三年级的 4 倍少 5 人。全校参加单项比赛的人数有多少 人？ 分析：先求出其他年级参赛人数， 86×4-5＝339(人)， 再加上三年级参赛人数，就可求出全校参赛人数。 解：(86×4-5)＋86＝425(人)。 答：全校参赛 425 人。 本题中全校参赛人数也可以看成是三年级参赛人数的 5 倍少 5 人， 所 以可列式为 86×5-5＝425(人)。 例 2 有 5 只猴子， 其中 2 只各摘了 7 个桃子，另外 3 只各摘了 12 个桃子。 把所有摘下的桃子平均分给这 5 只猴子，每只猴子能分到多少个桃子？ 解：共摘桃子 7×2＋12×3＝50(个)， 平均每只猴可分 50÷5＝10(个)。 综合算式(7×2＋12×3)÷5＝10(个)。 答：每只猴子能分到 10 个桃。 例 3 小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成 4 堆，3 堆送 给它的小朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成 3 堆，两地址：南京市建邺区黄山路 18 号 电话：
小学三年级奥数知识讲解与练习堆送给别的小白兔，一堆自己吃。自己吃的这一堆有 5 个。它共采摘了多 少个蘑菇？ 分析：我们从后向前分析。当分成 3 堆时，共有 5×3＝15(个)，这 是分成 4 堆时每一堆的个数。所以，分成 4 堆时，共有 15×4＝60(个)。 解：(5×3)×4＝15×4=60(个)。 答：共摘了 60 个蘑菇。 例 4 小雨到奶奶家。如果来回都乘车，那么路上要用 20 分钟。如果去时 乘车，回来时步行，那么一共要用 50 分钟。小雨步行回来用多少时间？ 分析：来回都乘车用 20 分，所以乘车单程所用的时间是 20÷ 2=10(分)。去时乘车回来时步行共用 50 分，减掉去时乘车用的 10 分，回 来时步行用了 50-10＝40(分)。 解：50-20÷2=40(分)。 答：步行回来用 40 分钟。 例 5 师徒二人加工同样的机器零件。师傅加工的个数是徒弟的 4 倍，其个 数比徒弟多 54 个。师徒二人这天各加工了多少个零件？分析：如下图所示，把徒弟加工的个数看成“1 份”，师傅加工的就 是“4 份”，因而师傅比徒弟多(4-1)份。由上图可求得 1 份为 54÷ (4-1)=18(个)，由此可求出师徒二人各加工了多少个零件。 解：徒弟加工了 54÷(4-1)=18(个)， 师傅加工了 18×4＝72(个)。 答：徒弟加工了 18 个，师傅加工了 72 个。 解这类题的关键是分析出“54”是如何多出来的，即弄明白用“倍数 -1”来除它，所得的数代表什么。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习例 6 工厂装配四轮推车，1 个车身要配 4 个车轮。现在有 40 个车身，70 个车轮。问：装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？ 分析：1 个车身配 4 个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数 比车身数多 4-1=3(个)。现在车轮比车身多 70-40＝30(个)，要把这 30 个车轮“消耗掉”，需装配 30÷3＝10(辆)四轮车。 解：(70-40)÷(4-1)＝10(辆)。 答：需装配出 10 辆四轮推车。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 8 讲 乘除法应用题练习题 练习 8 1.某项工作 3 人做需要 3 个星期又 3 天，中间无休息日，那么，1 人 单独做这项工作需要多少天？ 2.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的 6 倍，鸭比鹅多 8 只，鸭有 15 只。 贺林家养了多少只鸡？ 3.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了 3 元 6 角，买糖用的钱数 是买书所用钱数的 5 倍。她带去的 50 元钱还剩多少？ 4.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用 1 时 20 分。如果去时骑自行车，回来时步行，那么一共要用 2 时 30 分。小 峰步行回来用多少时间？ 5.4 元钱能买西瓜 8 千克，10 元钱能买多少西瓜？ 6.小兰有 24 本书，小玲有 18 本书。小兰要给小玲几本书，两人的书 才一样多？ 7.小红与小光买拼音本。小红买了 12 本，小光买了 8 本。小红比小 光多用 2 元 4 角钱。每本多少钱？ 8.甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发，沿相反方向开去，3 时共行 360 千米。甲的速度是乙的速度的 2 倍。甲、乙的速度各是多少？ 9.甲、乙两个粮库共存粮 150 吨。甲库运出 40 吨，乙库运入 10 吨， 这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍。甲、乙粮库原来存粮各多少？答案1.72 天。解：3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。 2.42 只。解：(15-8)×6＝42(只)。 3.28 元 4 角。解： 500－36－36×5＝284(角)＝28 元 4 角， 或 500－36×(5＋1)＝284(角)＝28 元 4 角。 4.1 时 50 分。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1 时 50 分。 5.20 千克。解：(8÷4)×10=20(千克)。 6.3 本。解：(24-18)÷2=3(本)。 7.6 角。解：24÷(12-8)=6(角)。 8.甲 80 千米/时，乙 40 千米/时。 解：乙 360÷3÷(2＋1)=40(千米/时)， 甲 40×2=80(千米/时)。 9.甲 120 吨，乙 30 吨。 解：乙库原有(150-40＋10)÷(2＋1)-10＝30(吨)， 甲库原有 150-30=120(吨)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 9 讲 平均数 把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个 (总)数的平均数。例如，24 平均分成四个数：6，6，6，6，数 6 就叫做 24 分成四份的平均数。又如，24 平均分成六个数：4，4，4，4，4，4， 数 4 就叫做 24 分成六份的平均数。 由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道 了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数： 总数÷份数=平均数。 “平均数” 这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。 例如， 某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车 行驶某段路程的 “平均速度” 等等， 都是我们经常碰到的求平均数的问题。 根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法： 全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩， 几件货物的总重量÷货物件数=平均重量， 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。 我们在上一讲的例 2 中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一 些例子来说明有关平均数应用问题的解法。 例 1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为 98 分、87 分、93 分、86 分、88 分、94 分。他们的平均成绩是多少？ 解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有 6 个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是 91 分。 例 2 把 40 千克苹果和 80 千克梨装在 6 个筐内(可以混装)， 使每个筐装的 重量一样。每筐应装多少千克？ 解：苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。 因要装成 6 筐，所以，每筐平均应装地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装 20 千克。 例 3 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月。第一批的 3 头每头重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42 千克。小明家养的猪平均多重？ 解：两批猪的总重量为 66×3＋42×5＝408(千克)。 两批猪的头数为 3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重 51 千克。 注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。 上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8 头 猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！ 例 4 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规 定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练题。 星期一至星期 三每天做 3 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道。那么，星期 日要做几道题才能达到自己规定的要求？ 分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已 做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。 每周要完成的题目总数是 4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目 3 ×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成 28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 答：星期日要做 6 道题。 例 5 三年级二班共有 42 名同学，全班平均身高为 132 厘米，其中女生有 18 人，平均身高为 136 厘米。问：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的总数为 132×42＝5544(厘米)，地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习女生身高总数为 136×18＝2448(厘米)， 男生有 42-18＝24(人)，身高总数为 ＝3096(厘米)， 男生平均身高为 9(厘米)。 综合列式： (132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 答：男生平均身高为 129 厘米。 例 6 小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平均成 绩高 4 分。问：英语得了多少分？ 分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是“补”给了数学和语文，所以 三门功课的平均成绩为 (92＋90＋4)÷2＝93(分)， 由此可求出英语成绩。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 答：英语得了 97 分。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 9 讲 平均数练习题 练习 9 1.一班有 40 个学生，二班有 42 个学生，三班有 45 个学生。开学后 又转学来了 11 个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？ 2.小岗计划 4 天做 15 道数学题，结果多做了 9 道。平均每天做了多 少道？ 3.一小组同学体检量身高时发现其中 2 人的身高是 123 厘米，另外 4 人的身高均为 132 厘米。这个小组同学的平均身高是多少？ 4.小梅做跳绳练习，第一次跳了 67 下，第二次跳了 76 下。她要想三 次平均成绩达到 80 下，第三次至少要跳多少下？ 5.一农机站有 960 千克的柴油。 用了 6 天， 还剩 240 千克。 照此用法， 剩下的柴油还可用几天？ 6.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30 天)要读完共 288 页的彩图世界童话名著《伊索寓言》。头 9 天平均每天读了 8 页，第 二个 9 天平均每天读了 10 页，第三个 9 天平均每天读了 11 页。最后三天 平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？ 7.五个同学期末考试的数学成绩平均 94 分，而其中有三个同学的平 均成绩为 92 分，另两个同学的平均成绩是多少？ 8.小亮学游泳，第一次游了 25 米，第二次游的距离比两次游的平均 距离多 8 米。小亮第二次游了多少米？ 9.篮球队中四名队员的平均身高是 182 厘米， 另一名队员的身高比这 五队员的平均身高矮 8 厘米，这名队员的身高是多少？答案:1.一、二、三班分别转入 6，4，1 人。 提示：每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。 2.6 道。解：(15＋9)÷4=6(道)。 3.129 厘米。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。 4.97 下。解：80×3－(67＋76)＝97(下)。 5.2 天。解：240÷［(960―240)÷6］＝2(天)。 6.9 页。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(页)。 7.97 分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。 8.41 米。解：25＋8×2＝41(米)。 9.172 厘米。 解：这名队员比平均身高矮的这 8 厘米，是由另四名队员给“补上”的， 所以平均身高为 182－8÷4＝180(厘米)，这名队员身高 180－8＝172(厘 米)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 10 讲 植树问题 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵 数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问 题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用 线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数” 与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。(2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。(3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。(4)封闭线上，“点数”=“段数”。最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习例如，一条河堤长 420 米，从头到尾每隔 3 米栽一棵树，要栽多少棵 树？这是第(1)种情形，所以要栽树 420÷3＋1＝141(棵)。 又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长 40 米。肖林要在小路一 旁每隔 2 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路 边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树 40÷2＝20(棵)。 再如，两座楼房之间相距 30 米，每隔 2 米栽一棵树，一直行能栽多 少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树 30÷2-1＝14(棵)。 再例如，一个圆形水池的围台圈长 60 米。如果在此台圈上每隔 3 米 放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花 60÷ 3＝20(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。 例 1 在一段路边每隔 50 米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯 杆，共埋设了 10 根。这段路长多少米？ 解： 这是第(1)种情形， 所以， “段数” ＝10－1＝9。 这段路长为 50×(10-1) ＝450(米)。 答：这段路长 450 米。 例 2 小明要到高层建筑的 11 层，他走到 5 层用了 100 秒，照此速度计算， 他还需走多少秒？ 分析：因为 1 层不用走楼梯，走到 5 层走了 4 段楼梯，由此可求出走 每段楼梯用 100÷(5－1)＝25(秒)。走到 11 层要走 10 段楼梯，还要走 6 段楼梯，所以还需 25×6＝150(秒)。 解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。 答：还需 150 秒。 例 3 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后 每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么 这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？ 解：车队间隔共有 30-1＝29(个)，地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习每个间隔 5 米，所以，间隔的总长为 (30-1)×5＝145(米)， 而车身的总长为 30×4＝120(米)，故这列车队的总长为 (30-1)×5+30×4＝265(米)。 由于车队要行 265＋535＝800(米)，且每秒行 2 米，所以，车队通过 检阅场地需要 (265＋535)÷2＝400(秒)＝6 分 40 秒。 答：这列车队共长 265 米，通过检阅场地需要 6 分 40 秒。 例 4 下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。 它的长度是多少？十个 这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长 6 毫米)。根据植 树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为 5-1＝4(个)，所 以重叠部分的长为 6×(5-1)＝24(毫米)， 又 4 厘米=40 毫米，所以五个铁环连在一起长 40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。 同理，十个铁环连在一起的长度为 40×10-6×(10-1)=346(毫米)。 答：五个铁环连在一起的长度为 176 毫米。十个铁环连在一起的长度 为 346 毫米。 例 5 父子俩一起攀登一个有 300 个台阶的山坡，父亲每步上 3 个台阶，儿 子每步上 2 个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台 阶？(重复踏的台阶只算一个)。 解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台 阶数为地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习300÷2＝150(个)， 父亲踏过的台阶数为 300÷3＝100(个)。 由于 2×3=6，所以父子俩每 6 个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏 了 300÷6＝50(个)。所以父子俩共踏了台阶 150＋100-50＝200(个)。 答：父子俩共踏了 200 个台阶。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 10 讲 植树问题练习题 练习 10 1.学校有一条长 60 米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔 3 米栽一 棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？ (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？ (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？ 2.一个长 100 米， 20 米的长方形游泳池， 宽 在离池边 3 米的外围圈(仍 为长方形)上每隔 2 米种一棵树。共种了多少棵树？ 3.一根 90 厘米长的钢条，要锯成 9 厘米长的小段，一共要锯几次？ 4.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔 40 米立 一根标杆。当立杆 10 根时，第 1 根与第 10 根相距多少米？ 5.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共 180 人，每 6 人一行，前 后两行间隔 120 厘米。这个仪仗队共排了多长？ 6.在一条长 1200 米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每 隔 6 米植一棵树的坑，后要改成每隔 4 米植一棵树。还要挖多少个坑？需 要填上多少个坑？ 7.一个车队以 5 米/秒的速度缓缓地通过一座 210 米长的大桥，共用 100 秒。已知每辆车长 5 米，两车之间相隔 10 米，那么这个车队共有多 少辆车？答案:1.(1)21 棵；(2)19 棵；(3)20 棵。 2.132 棵。 解： (100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)， 264÷2＝132(棵)。 3.9 次。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习4.360 米。 5.34 米 80 厘米。 解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480 厘米)。 6.200 个；100 个。 解：原有坑 =201(个)， 现有坑 =301(个)， 其中重复而不需要新挖的坑有 =101(个)，需要新挖的坑 有 301－101=200(个)，需要填上的坑有 201-101=100(个)。 7.20 辆。 解：车队长 5×100-210=290(米)， 共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 11 讲 巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错 综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点 脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方 法就是分类数。 例 1 数出下图中共有多少条线段。分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为 A，B，C 三类。如下图 所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。所以共有 3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所 示，AB，BC，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 3 条，由 两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1 条。所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。 由例 1 看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分 的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗 漏。 例 2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条 线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包 含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形 1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形 1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形 1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例 3 下列图形中各有多少个三角形？分析与解： (1)只需分别求出以 AB， 为底边的三角形中各有多少个三角 ED 形。 以 AB 为底边的三角形 ABC 中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以 ED 为底边的三角形 CDE 中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形 6＋6=12(个)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边 线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来 计算：图中共有 6 个小块。 由 1 个小块组成的三角形有 3 个； 由 2 个小块组成的三角形有 5 个； 由 3 个小块组成的三角形有 1 个； 由 4 个小块组成的三角形有 2 个； 由 6 个小块组成的三角形有 1 个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个 数”为分类标准来计算： 由 1 个小块组成的三角形有 4 个； 由 2 个小块组成的三角形有 6 个； 由 3 个小块组成的三角形有 2 个； 由 4 个小块组成的三角形有 2 个； 由 6 个小块组成的三角形有 1 个。 所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例 4 右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角 形的边长为 1。按边的长度来分地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为 2 的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有 1＋2＋3＋ 1=7(个)； 边长为 3 的三角形有 1＋2＝3(个)； 边长为 4 的三角形有 1 个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例 5 数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线 段构成的三角形)，这就回到例 2，从而回到例 1 的问题，即所求锐角的 个数，就等于从 O 点引出的 6 条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线 段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有 15 个锐角。 例 6 在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：按包含的小块分类计数。 包含 1 小块的有 1 个；包含 2 小块的有 4 个； 包含 3 小块的有 4 个；包含 4 小块的有 7 个； 包含 5 小块的有 2 个；包含 6 小块的有 6 个； 包含 8 小块的有 4 个；包含 9 小块的有 3 个； 包含 10 小块的有 2 个；包含 12 小块的有 4 个； 包含 15 小块的有 2 个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 11 讲 巧数图形练习题 练习 11 1.下列图形中各有多少条线段？2.下列图形中各有多少个三角形？3.下列图形中，各有多少个小于 180°的角？4.下列图形中各有多少个三角形？5.下列图形中各有多少个长方形？6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？答案:1.(1)28；(2)210。2.(1)36；(2)8。 3.(1)10；(2)15。 4.(1)9 个；(2)16 个；(3)21 个。 5.(1)60 个；(2)66 个。 6.(1)12 个；(2)32 个。 7.(1)21 个；(2)62 个。 提示：4～7 题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的 为 0。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 12 讲 巧求周长 我们知道： 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解 决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。 这是因为直 角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。 例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的 方法不是唯一的。由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。 例 1 一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表 示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从 A 处出发，在速度一样的 情况下，只要是按“向右”、 “向上”方向走，几个人分头走不同的路线， 总会同时达到 B 处。你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由 A 处到 B 处，按“向 右”、“向上”方向走，只有下面六条路线： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B；地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习(6)A→H→O→F→B。 因为 A→C 与 H→O，G→F 的路程一样长，所以可以把它们都换成 A→ C；同理，将 O→E，F→B 都换成 C→D；将 A→H，C→O 都换成 D→E；将 H →G， O→F 都换成 E→B。 这样换过之后， 就得到六条路线的长度都与第(1) 条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也 就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达 B 处的时间就相同了。 例 2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。解： (1)将图中右上缺角处的线段分别向上、 向右平行移动到虚线处(见左 下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为 25×4=100(厘米)。(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为 (10＋15)×2=50(厘米)。 例 3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。解：(1)与例 2 类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20) 厘米的长方形，所以周长为 (15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 (2)设想先把长 20 厘米的线段向上平移到两条长 15 厘米的线段中间，构 成一个长 60 厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长 35 厘米的竖线段。所以周长为地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。 例 4 在一张纸上画出由四个边长为 3 厘米的正方形拼凑或组合成的图形 (重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图 是其中的一部分画法。在所有的这些画法中， (1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？ (2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越 多，画的线段就越短。因此，类似图 1 那样画的线条最长，共画了 3×4×4=48(厘米)。 右图画的线条最短，共画了 (3＋3)×6=36(厘米)。例 5 下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为 1 厘米，求 螺线的总长度。分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边 长分别为 3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺 线总长度为 (3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
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小学三年级奥数知识讲解与练习第 12 讲 巧求周长练习题 练习 12 1.试求左下图的周长(单位：厘米)。2.上页右下图是由边长为 1 厘米的 11 个正方形堆成的“土”字图形。 试求出其周长。 3.右图是某小学教学楼的平面示意图， 设计者在图上只标明了三条线 段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。4.下图是由七个长 5 厘米、宽 3 厘米的相同长方形经过竖放、横放而 成的图形。求这个图形的周长。5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为 48 厘米，图(2) 的周长等于多少？6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一 个长方形的周长是 16 米，那么这个正方形的周长是多少米？地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习答案:1.50 厘米。2.24 厘米。 3.188 米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。 4.76 厘米。 解：7 个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分， (5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。 5.60 厘米。提示：每个小方格的边长为 3 厘米。 6.24 米。 解： 三个长方形的周长等于正方形的 8 个边长， 即等于正方形的两个周长， 故正方形的周长为 16×3÷2＝24(米)。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 13 讲 火柴棍游戏(一) 火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的 游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细 小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧， 开阔你的思路，丰富你的课余生活。 火柴游戏大体分为两种： 一种是摆图形和变换图形； 一种是变换算式。 这一讲我们先介绍变换图形的游戏。 1.摆图形游戏 游戏 1 用 8 根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用 10 根火 柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？ 分析与解：8 根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个 小正方形(如右图)。因此，只要用 10 根火柴摆出有四个同样大小的小正 方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。游戏 2 用 8 根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正 方形。分析与解：4 根火柴可摆出一个正方形，另 4 根火柴又可摆出一个同样大 小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同 的三角形。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习2.移动火柴，变换图形游戏 游戏 3 右图是用 10 根火柴棍摆成的一座房子。请移动 2 根火柴，使 房子改变方向。解： 如左下图所示， 除虚线表示的 2 根火柴外， 其余火柴是左、 右对称的， 所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的 2 根火柴(见右 下图)。游戏 4 在左下图中移动 4 根火柴棍， 使图形成为只有三个正方形的图 形。解：因为只能移动 4 根火柴，所以图中较长的边(3 根或 4 根火柴的边)都 不能动。把图中最里面的 4 根火柴移补到右上图的相关位置上即可。 游戏 5 在左下图中移动 4 根火柴棍，使它变成 3 个三角形，并且这 3 个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：原图中有 6 个三角形，变化后剩下 3 个三角形，这 3 个三角形与原来 的 6 个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所 示，移动虚线表示的 4 根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面 积的 4 倍。 3.去掉火柴，变换图形游戏 游戏 6 在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方 形。解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的 4 根火柴即可。拿法不唯一。 游戏 7 在左下图中，去掉 4 根火柴棍，使它变成两个完全相同的图 形组合。分析与解： 左上图的面积等于七个边长为 1 根火柴棍的小正方形的面积之 和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面 积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 13 讲 火柴棍游戏(一)练习题 练习 13 1.用 9 根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。 2.用 9 根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形 (不含正方形)。 3.在左下图中移动 3 根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。4.右上图是用 24 根火柴棍摆出的两个正方形。 (1)请你移动 4 根，把它变成三个正方形； (2)再移动 8 根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形； (3)在(2)中所得图形上拿走 8 根火柴， 使它变成五个完全相同的正方 形。 5.用 13 根火柴棍摆成含有 6 个、7 个和 8 个等边三角形的图形。各 给出一种摆法。 6.右图中共有 13 个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没 有三角形。答案:地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习提示：有多种拿法，但至少要拿掉 6 根火柴。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 14 讲 火柴棍游戏(二) 火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。用火柴棍可以摆出下列数字和符号： 这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。 例如： 添加 1 根火柴，可以得到去掉 1 根火柴，可以得到移动 1 根火柴，可以得到其中“→”表示“可变为”。 做火柴棍算式游戏就是利用这些变化， 改变算式， 使之符合题目要求。 下面举的几个例子，只要仔细观察答式，就可以明白是如何按规定变 化的，因此就不再进行过细说明了。 游戏 1 下面火柴棍摆的算式都是错的。 请在各式中去掉或添加 1 根火 柴棍，使各式成立：地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习解：(1)去掉 1 根，可变为(2)添加 1 根，可变为(3)去掉 1 根，可变为游戏 2 在下列各式中只移动 1 根火柴棍， 使错误的式子变成正确的算 式：解：(1)把 221 中的 1 移到等号右边使 1 变成 7。(2)把 17 前面的“+”变成“-”，这 1 根移到等号右边使 71 变成 21。(3)移动 7 中 1 根到 4 前面去。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习游戏 3 下面的两个算式都是错误的，各移动 2 根火柴，使它们都变成 正确的算式：解：(1)右边移 2 根到左边，变为正确算式。(2)左边的 2 根火柴移动后，变为正确算式。游戏 4 每式移动 3 根火柴棍，使各式都变为正确的算式：为了锻练同学们变换算式的灵活性，我们再做一个游戏。 游戏 5 下面是一个不正确的不等式，请移动其中 1 根火柴，使不等 式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。分析与解：因为右边的 21 无法通过移动一根火柴变小，所以只考虑左边 算式，或使被减数变大，或使减数变小，或改变“-”、“＞”等符号。 将“-”号变为“+”号，有地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习改变“＞”号，有改变被减数与减数，有地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 14 讲 火柴棍游戏(二)练习题 练习 14 1.在下面各式中去掉或添加 1 根火柴棍，使各式变成正确的算式：2.在下面各式中，只移动 1 根火柴棍，使各式变为正确的算式：3.移动 2 根火柴棍，使下面的不等式反向：4.在下列各式中移动 2 根火柴，使它们成立：5.移动 3 根火柴棍，使下式成立：6.在下面的等式中，移动 3 根火柴棍，使其成为一个新的等式：7.下面是一个不正确的不等式， 请移动其中 1 根火柴， 使不等式成立。 请找出尽量多的不同移法。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习答案:1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。 2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11； (3)14-7＋4=11。 3.4＋1＜7。 4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。 5.19×7＝133。 6.86-63=23。 7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32， 33＋31＜92，53＋31＜92。地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习第 15 讲 趣题巧解 为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题： 一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？ 把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？ 一树枝上有 10 只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？ 这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈 套”。要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分 运用学过的数学知识， 再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方 法。 例 1 一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个 角？ 分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这 个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。否则，不加思索地顺口答出 “还剩 3 个角”，答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能 性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。 解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴 影部分为剪掉的角)，所以，可能还有 5 个角、4 个角或 3 个角。答：还剩 5 个角、4 个角或 3 个角。 例 2 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载 5 人的小船(无船工)。 他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 分析：如果由 37÷5=7……2，得出 7+1=8 次，那么就错了。因为忽 视了至少要有 1 个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前 面的每一个来回至多只能渡 4 个人过河去， 只有最后一次小船不用返回才 能渡 5 个人过河。 解：因为除最后一次可以渡 5 个人外， 前面若干个来回每个来回只能渡过 4 个人，每个来回是 2 次渡河，所以至少渡河地址：南京市建邺区黄山路 18 号电话：QQ
小学三年级奥数知识讲解与练习[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。 答：至少要渡河 17 次。 例 3(1)右图是 10 枚硬币， 移动其中 1 枚硬币， 使每一行上都有 6 枚硬币。(2)用 12 根火柴拼出 6 个边长为 1 根火柴的正方形。 分析与解：(1)10 枚硬币摆两行，一般来说每行有 10÷2=5(枚)。图中的 两行却是一行 5 枚一行 6 枚，原因是中间有 1 枚在两行的交叉点上，所以 出现了 5+6＞10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只 要使其中 1 枚硬币在两直行的交叉点上再“重复”一下，即在两行的交叉 点上重叠地放 2 枚硬币(见右上图)，就可达到目的。(2)一个正方形需要 4 根火柴才能拼出，12 根火柴只能拼出 3 个正方形， 即使如左下图所示， 也只能拼出 4 个正方形。 如果我们放弃 “在平面上拼” 这种平常的思路， 而改为在 “立体空间中去拼” 的新思路， 那么就}