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如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
△ABC是等边三角形．∵CE=CD，∴∠D=∠DEC，∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．∵BE=DE，∴∠EBC=∠D．∴∠ECB=2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB=60°．∵BE⊥CE，AE=CE，∴AB=BC．∴△ABC是等边三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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与“如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上..”考查相似的试题有：
144005203185144164909702391819925007> 问题详情
已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB／／DF，ED= AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.
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提问人：匿名网友
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已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.
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∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE.
∵∠E=∠CPD，
∴∠E=∠B.
在△ABC和△DEF中，∠E＝∠B，ED＝AB，∠A＝∠FDE，
∴△ABC≌△DEF
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1在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图22一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是（&&&&）A．B．C．D．3已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则的面积是（&&&）A．24B．30C．40D．484如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于点D，若CD=2cm，则AD=&&&&&cm。
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＞＞＞如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB..
如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF．
题型：证明题难度：中档来源：
证明：∵FB=CE ∴FB+FC=FC+CE ∴BC=FE 又∵AB∥ED，AC∥FD ∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中 ∵∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
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与“如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB..”考查相似的试题有：
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如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．【考点】；；．【专题】证明题．【分析】选取k的值，注使其使程有个有理根，解此方即可；分从当k=时（方程为一元一方程与当k＞-且k≠0时（即方为一元二次方程）分析解，当是元次方时利根的判别即可判定方程实数根情．【解答】解：：取k=3，原方3x2+x-3=0．&/空&空格/…（1分）∵当＞-且k≠0时，程kx+k+1）x-3=0为一元次方，（k+1）2+16k+，…（5）16+3＞，解得k＞-．/空/&格&&&空格/&&&/格/&空格/…（分）△=（2k1）2+16k+3＞．格/&…（分）解得x1=-3，2=空格&空格/&&空格/&/格/&空格/&空格/格//空空格&&&空格/&&/…2分）∴△=2（k+1）]2-4k-3）=4k2+204解：x=，∵（k+1）2≥16+3＞0，∴k=0时方程一个实根&空格/…（4分）当k＞-k≠0时，一元次方kx2+2k+1）x-3=有两个不等的实数…7分）【点评】此题考查了一元二次方根系数的关系、一元方程的解法、根判别以及方法应用等知识．此题难度适的关键是注分别从当k0即方程为一元一次方）与当k＞-且k0时（即方一元二次程）去分析求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sks老师　难度：0.50真题：57组卷：3148
解析质量好中差
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