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在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=60°．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】于向量的数量积的坐标公式和二角公式及两角的正公，化简f（x），再期公式和正函的值即可得到所求值；由正弦函数的单区间对称轴，即得到所求．【解答】解：由向量（sin，cosx），=（cosx，sx），∈R，当2x∈[-+2π，2k]，fx）单调递增x∈[k，k]所以f（x）单调递区间为k，k]，k∈；函数fx）==sinxox+os2x=in2x+（1+osx）=snx+cos2x）+=in（2x），当2x=k，即x=因此f（）的对称轴为=k∈Z．【点评】本题考面向量的积坐标公式，考查三函数的化简，最值求周期，及单调区间和对称性属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：dan****7801老师　难度：0.70真题：6组卷：10
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【志鸿优化设计】（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题三 3.2 三角恒等变换与解三角形能力训练 新人教A版
发布时间： 11:43:50
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【志鸿优化设计】（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题三 3.2 三角恒等变换与解三角形能力训练 新人教A版.doc
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内容简介：
1、t;α,-β,cos(α-β)=,且tanα=,则cosα=,sinβ=(浙江重点中学协作体二适,文)在△ABC中,若sinA=cosBcosC,则tanB+tanC=若α∈,则的最大值为已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=,且(+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为三、解答题(本大题共小题,共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)(广东,文)已知tanα=()求tan的值；()求的值--(本小题满分分)(浙江嘉兴教学测试(二),文)三角形ABC中,已知sinA+sinB+sinAsinB=sinC,其中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c()求角C的大小；()求的。2、【志鸿优化设计】（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题三 3.2 三角恒等变换与解三角形能力训练 新人教A版BcosC,tanB+tanC==解析:∵α∈,∴tanα∈(,+∞)--∴,当且仅当tanα=时等号成立解析:由正弦定理,可得(+b)(a-b)=(c-b);c∵a=,∴a-b=c-bc,即b+c-a=bc由余弦定理,得cosA=∴sinA=由b+c-bc=,得b+c=+bc∵b+c≥bc,即+bc≥bc,∴bc≤∴S△ABC=sinA≤,即(S△ABC)max=解:()tan==-()====解:()由题意结合正弦定理得a+b-c=-ab,于是由余弦定理可得cosC==-,故C=()由正弦定理得(sinA+sinB)∵A+B=,∴B=-A∴sinA+sinB=sinA+sin=sin∵A,∴A+∴sinA+sinB∈∴解:()由a=btan。3、所对的边分别是a,b,c,若c=,B=;,cosA=,则b等于()ABCD(浙江诸暨质检,文)已知cos,则sinα=()ABC;D;已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为()A;B;C;D;在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=,则a+c的最大值为()ABCD钝角三角形ABC的面积是,AB=,BC=,则AC=()ABCD二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)(浙江杭州二中仿真,文)已知α,-β,cos(α-β)=,且tanα=,则cosα=,sinβ=(浙江重点中学协作体二适,文)在。4、【志鸿优化设计】（浙江版）2016高考数学二轮专题复习 专题三 3.2 三角恒等变换与解三角形能力训练 新人教A版.doc及正弦定理,得,所以sinB=cosA()因为sinC-sinAcosB=sin[;-(A+B)]-sinAcosB=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB,所以cosAsinB=由()sinB=cosA,因此sinB=又B为钝角,所以sinB=,故B=;由cosA=sinB=知A=;从而C=;-(A+B)=;综上所述,A=;,B=;,C=;--专题能力训练三角恒等变换与解三角形(时间:分钟满分:分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)已知=-,则cosα+sinα等于()A-BCD-(浙江嘉兴二测,文)若sinθ+cosθ=,θ∈[,π],则tanθ=()A-BC-D在△ABC中,角A,B,C。5、【志鸿优化设计】(浙江版)2016高考数学二轮专题复习,高考数学二轮复习,专题3,)2016版,三角恒等变换与解,三角恒等变换,2016高考,数学(,解三角,二轮专题复习,】2016高考数学,【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习的取值范围(本小题满分分)(湖南,文)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA()证明:sinB=cosA；()若sinC)-;;=此时AC+AB=BC,△ABC为直角三角形,不符合题意；当B=;时,AC=AB+BC-AB;BC;cosB=+()-;;=,解得AC=符合题意故选B-解析:因为tanα=,所以sinα=cosα①因为sinα+cosα=,②α,由①②联立解得cosα=,所以sinα=又-β,所以α-βπ,sin(α-β)=所以sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)==-解析:因为在△ABC中,sinA=cosBcosC,所以sin(B+C)=cos。6、△ABC中,若sinA=cosBcosC,则tanB+tanC=若α∈,则的最大值为已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=,且(+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为三、解答题(本大题共小题,共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)(广东,文)已知tanα=()求tan的值；()求的值--(本小题满分分)(浙江嘉兴教学测试(二),文)三角形ABC中,已知sinA+sinB+sinAsinB=sinC,其中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c()求角C的大小；()求的取值范围(本小题满分分)(湖南,文)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA()证明:sinB=c（全文完）
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．
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（Ⅰ）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，．（Ⅱ）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：2=c2+(b2)2-&2c(b2)&cosA，又2+c2-a22bc，a2+c2-b2=ac代入上式，并整理得BE2=2+c2+ac4=2-ac4=16-ac4≥16-(a+c2)24=3，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为．
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（Ⅰ）由已知，2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理，将边b，c，a代换成sinB sinC sinA，再利用两角和正弦公式求B（Ⅱ）设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．
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