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四年级奥数天天练试题及答案8.9（环形跑道）
17:22:11&&&&&&&&标签：
　　四年级奥数天天练试题及答案
　　【题目】环形跑道
　　一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇？
　　说明：
　　&奥数天天练栏目每日试题由学而思名师精选、解析，以保证试题质量。根据试题知识点类型匹配难度，中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且数学成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。
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　　&每道题的答题时间不应超过15分钟。
　　&&点击下一页查看答案解析
来源：奥数网
作者：学而思培优
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奥数关键词《环形跑道问题(三)》
环形跑道问题(三)
环形跑道问题复习：直线行程问题中的相遇、追击的知识点?程?两者的路程和为一个全一次相遇????即：全程?速度和?相遇时间1)、相遇：? 为(2N?1)个全程?第N次相遇，两者的路程和?多次相遇??n次）?（2N?1）倍全程?即：速度和?相遇时间（第?运动，速度快的追上速度慢的问题。?概念：两物体在直线上?2）、追击：?公式：路程差?追击者所行路程-被追着所行路程? 即：追击时间?速度差?路程差?例1、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?例2、上海小学有一长300米的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6秒，小胖每秒钟跑4米。（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？例3、在300米的环形跑道上，王琦和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？例4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？练习：1、小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？5、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？6、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？7、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？家庭作业：1. 小红和小丽在390米的环形跑道上跑步，小红和小丽的速度分别是6米/秒，7米/秒。若两人同时出发背向跑，经过多少秒可以相遇？2. 在一条长400米的环形跑道上，小月每秒跑6米，小亮每秒跑4米，如果两人同时从起跑线出发，小月第一次追上小亮，用了多少秒？3. 圆形跑道长200米，甲乙两人从同一起点同向起跑，甲的速度为每秒钟6米，乙的速度为每秒钟4米，经过多少秒他们又碰到一起？4. 小强和小刚分别以8米/秒，5米/秒的速度在520米环形跑道上跑步，如果同时背向起跑，那么相遇时两人各跑了多少米？5. 圆形跑道长400米，甲乙两人从同一起点同向起跑，甲的速度为每秒钟10米，乙的速度为每秒钟6米，经过多少秒钟他们又碰到一起，再次相遇时两人各跑了多少米？6. 甲乙在1200米的环形跑道上跑步，若两人同时背向起跑，经过http:///news/BBAD35A.html4分钟可以相遇。已知甲的速度是140米/分。乙的速度是每分钟多少米？7. 有一个300米的环形跑道，洋洋和林林同时从起跑线沿顺时针方向起跑，洋洋每分钟跑180米，林林每分钟跑240米，林林第一次追上洋洋时两人各跑多少米？8. 小哲和亮亮在1000米的环形跑道上练习跑步，如果两人同时同向起跑，经过50分钟小哲第一次追上亮亮。已知小哲的速度时每分150米，那么亮亮每分钟跑多少米？9. 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向起跑，经过4分钟两人相遇；如果两人从同一地点出发同向起跑，经过20分钟甲追上乙。求甲乙两人跑步的速度各是多少？10. 在300米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑，如果同向而行25分钟相遇，如果逆向而行3分钟相遇，已知甲比乙慢，求甲乙的速度？11. 有一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地出发，若反向而行1分钟后第一次相遇；若同向出发10分钟后甲第一次追上乙。求甲乙的速度分别是每分钟多少米？12. 甲乙两人环绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟两人相遇。已知甲的速度比乙快，求甲乙两人的速度各是多少？13. 甲乙绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分走120米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面480米，乙追上甲需要多少分？本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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掌握如下两个关系：
（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
同一出发点 直径两端
同向：路程差 nS nS+0.5S
相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S
一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
黄莺和麻雀每分钟共行（千米），那么周长跑道里有几个米，就需要几分钟，即（分钟）．
小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是（米/分）．
⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：（分）．（圈）．
(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要秒，小亚跑了（米）。小胖跑了（米）；第一次追上时，小胖跑了圈，小亚跑了圈，所以第二次追上时，小胖跑圈，小亚跑圈。
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据，可知小新第一次超过正南需要：(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要(分钟)．
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．
①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈)
在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为： (米/秒)， (米/秒)
在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
甲乙的速度和为：(米/秒)，甲乙的速度差为：(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)，乙的速度为：(米/秒)．
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发
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一个圆形操场跑道的周长是五百米,甲和乙相背而行.甲每分钟走56米,已每分钟走69
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500/(56+69)=4分钟两人4分钟时第一次相遇.8分钟后第二次相遇.呵呵呵,满意吗?
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