（1）如图1，已知：直线m∥n，点A、B为直线n上两点，点C、P为直线m上
练习题及答案
（1）如图1，已知：直线m∥n，点A、B为直线n上两点，点C、P为直线m上两点。请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系：________________ ；（2）如图2，边长为6的正三角形ABC，点P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，则△ADC的面积为_______________；（3）如图3，边长为6的正三角形ABC，点P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，则△ADC的面积为_______________；（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据图4予以证明。（5）如图5，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置。
     
题型：证明题难度：偏难来源：河北省模拟题
所属题型：证明题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）相等；（2）；（3）；（4）△ADC的面积总等于△ABC的面积。证明如下：       ∵△ABC和△BDP都是等边三角形，       ∴∠ACB=∠DBC=60°，       ∴BD∥AC，       ∴（同底等高）       ∵，       ∴△ADC的面积总等于△ABC的面积。（5）画图略。
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初中一年级数学试题“（1）如图1，已知：直线m∥n，点A、B为直线n上两点，点C、P为直线m上”旨在考查同学们对
平行线的性质，平行线的公理、
等边三角形、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等。
4、若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行 即：平行线的传递性。
5、两直线平行,同位角相等。
6、两直线平行,内错角相等,
7、两直线平行,同旁内角互补。
8、同位角相等, 两直线平行。
9、内错角相等, 两直线平行。
10、同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质公理注意：
①注意条件&经过直线外一点&，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
平行线判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线分线段成比例定理 ：
定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点名称：
等边三角形定义：
等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个內角相等，均为60&。它是锐角三角形的一种。
等边三角形判定：
满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形）：
1.三边长度相等
2.三角度数为60度
3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
等边三角形性质：
如右图所示，等边三角形外接圆
h=a sin60&=1/2 &3a
r=1/2 a cot(&/3)=1/2 a tan(&/6)=1/6 &3a
R=1/2 a csc(&/3)=1/2 a sec(&/6)=1/3 &3a
S=1/4 na² cot(&/3)=1/4 &3a²
Sr= &r²=1/12&a²
SR=&R² =1/3&a²
①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60&。
②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
等边三角形相关：
首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60&的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的中心：等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合。
等边三角形三心合一：等边三角形中心、内心和垂心重合于一点。
等边三角形三线合一等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。&
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CopyRight & 沪江网2017根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可;根据图形求出,又,根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可判断;存在,根据题意求出的长度,然后使,根据边角边定理即可证明与全等.
解:点,点坐标如图所示;(分)是等边三角形,轴,轴,.(分),,,(分)是等边三角形(有一个角是的等腰三角形是等边三角形).(分)存在.,,,取,则,存在点,使,(分)在与中,,(分).(分)
本题考查了平面直角坐标系的拓广,等边三角形的判定,全等三角形的判定,读懂题目信息,并根据平面直角坐标系的知识以及全等三角形的判定解决是解题的关键,对同学们学以致用的能力有一定要求.
3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3887@@3@@@@等边三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,在平面内取一点O,过点O作两条夹角为{{60}^{\circ }}的数轴,使它们以点O为公共原点且具有相同的单位长度,这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系,我们把水平放置的数轴称为横轴(记作a轴),将斜向放置的数轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系,对于斜坐标平面内的任意一点P,过点P分别作b轴,a轴的平行线交a轴,b轴于点M,N,若点M,N分别在a轴,b轴上所对应的实数为m与n,则称有序实数对(m,n)为点P的坐标.可知建立了斜坐标系的平面内任意一个点P与有序实数对(m,n)之间是相互唯一确定的.(1)请写出图2(其中虚线均平行于a轴或b轴)中点P的坐标,并在图中标出点Q(2,-3);(2)如图3(其中虚线均平行于a轴或b轴),在斜坐标系中点A(1,4),B(1,-1),C(6,-1).\textcircled{1}判断\Delta ABC的形状,并简述理由;\textcircled{2}如果点D在边BC上,且其坐标为(2.5,-1),试问:在边BC上是否存在点E使\Delta ACE与\Delta ABD相全等?如有,请写出点E的坐标,并说明它们全等的理由;如没有,请说明理由.如图,两平行线间有一个三角形,请你画一个面积是这个三角形面积3倍的三角形.直线上相邻每两点?
如图,两平行线间有一个三角形,请你画一个面积是这个三角形面积3倍的三角形.直线上相邻每两点?如图,两平行线间有一个三角形,请你画一个面积是这个三角形面积3倍的三角形.直线上相邻每两点间距离相等%D%A
取三段距离作为三角形的底,高不变,就是答案了
与《如图,两平行线间有一个三角形,请你画一个面积是这个三角形面积3倍的三角形.直线上相邻每两点?》相关的作业问题
1）过A做角BAC的角平分线,与BC交点为O过O点分别向AB、AC做垂线段OD、OE易证OD=OE以O点为圆心、OD为半径做半圆,即为所求.2）设半径为r,则AD=AE=r因为三角形BDO与三角形BAC相似所以BD/BA=OD/AC带入BD=4-r,BA=4,AC=3,OD=r解得r=12/7
过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N∵AB∥CD∴ON⊥CD∵AO是∠BAC角平分线∴OM=OE=2（角平线上的点到角两边的距离相等）∵CO是∠ACD的角平分线∴ON=OE=2（角平线上的点到角两边的距离相等）∴MN=2+2=4即AB与CD之间的距离为4 再问： OE等于4啊？ 怎么OM=OE=2？ 再答： 写错
3cm 再问： 证明过程？ 再答： 角平分线上的点到角的两边的距离相等
过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．
过O做MN⊥CD,交CD于N,交AB于M,即∠CNM=90°∵AB∥CD∴∠AMN+∠CNM=180°,∴∠AMN=90°,即MN=6∵OA平分BAC,OE⊥AC,OM⊥AB,∴OE=OM∵OC平分∠ACD,OE⊥AC,ON⊥CD∴OE=ON∴OE=OM=ON∵OM+ON=MN=6∴OE=OM=ON=3
首先吐槽下你的图,∠1应该是∠aMP吧!连接MN,a∥b,有∠aMP+∠bNP=180,同旁内角互补有因为△MNP内角和为180°,显然∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°.说以∠3等于150°.Over.
过点P作PQ//a所以∠MPQ＝∠1因为a//b,且PQ//a所以PQ//b所以∠NPQ＝∠3又因为∠MPQ+∠NPQ＝∠2所以∠1+∠3=∠2求采纳,求赞,
∠AEC=∠BAE+∠DCE或者：∠AEC=360-（∠BAE+∠DCE）
过O做MN⊥CD交AB于M,交CD于N∵AB∥CD∴MN⊥AB即OM⊥AB,ON⊥CD∵OA平分∠BACOE⊥AC,OM⊥AB∴OM=OE=2∵OC平分∠ACDOE⊥AC,ON⊥CD∴OE=ON∴MN=OM+ON=4
解题思路： （1）直接运用勾股定理就可以求出AB的值； （2）根据等边三角形的性质就可以画出符合条件的图形； （3）过点B作DE⊥l3于E，交l1于D，作CF⊥l1于点F，设AD=x，AF=y，根据勾股定理建立方程组求出其解即可．解题过程： 解： （1）由题意，得AE=2，BE=1， 在Rt△ABE中，由勾股定理，得A
先看在X轴 上的两点之间的距离,高两点的坐标分别是X1和X2,那么两点间距离是|X1-X2|,同理在Y轴上也是一样,即|Y1-Y2| 那么在平面直角坐标系中,任意两点间距离,可以连接两点,再分别过两点作两坐标轴的平行线,这样就构成了一个直角三角形,通过第一段的叙述可以知道两的直角边分别是|X1-X2|,|Y1-Y2|,
连接原来长方形的对角线取交点为A之后 找出那个被截取的三角形的重心（就是三条中线的交点）为B直线AB会把此图形面积平分为两份 再问： 过三角形重心的任意直线一定将三角形分成面积相等的部分吗？好像不对吧
标注的时候用间距 标注,选择 2点标注即可,这是最简单的办法!如果修改这个距离也很简单,你要保证这两条线始终是平行的,如果他们之间是平行的,但并没有平行这个约束,你就给他一个平行关系约束,然后你修改尺寸距离,他会始终保持平行!查看原帖
1.平行四边形对角线交点到四边距离相等(× )2.夹在两平行线间的线段都相等(× )3.矩形的两条的对角线互相平分(√ )4.一组对边平行,一个角是直角的四边形是矩形(× )
你说的是用内错角相等证明两直线互相平行吧?如果是这样,那么证明过程如下：因为内错角相等,所以与其中一个成对顶角的角和另一内错角相等.又因为这两个角是同位角,两直线平行同位角相等,所以两直线平行.如果是说两直线平行求证内错角相等的话,倒退即可,即：因为同位角相等,所以与其中一个同位角成对顶角的角和另一同位角相等,所以内错
L1：Ax+By+C1=0L2：Ax+By+C2=0d=|C1-C2|除以根号下（A平方+B平方）打不好,勿怪
附近的意思,表示邮件里附带有图片或者文档.
如图.上图是实物连接图,下图是电路图.
ax+by+c1=0ax+by+c2=0d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)}