第19讲筏板基础的水浮力计算　　深圳市协鹏建筑与工程设计有限公司& 518052
　　摘要：结合规范分析筏板基础及独立基础+防水底板设计依据，重点针对独立基础+防水底板在实际设计中应用及注意事项做实例分析。
　　关键词：构造要求；受力特点；抗浮水位；软垫层
　　一、筏板基础（规范《GB》 8.4 相关规定）
　　1.分类：筏板分为梁板式和平板式。
　　2.布置原则：基底平面形心宜与结构竖向永久荷载重心重合，当不能重合时，在准永久组合下，偏心距e宜符合下式规定：
　　e&0.1W/A
　　新高规删除此条的具体计算，但要求仍一样，只是因为实际工程中平面形状复杂，偏心距及其限值难以准确计算。
　　3.计算原则：
　　1）平板式，冲切验算。
　　a.柱下冲切
　　&max=Fl/umh0+asMunbcAB/Is
　　&max&0.7（0.4+1.2/&s）&hpft
　　as=1-1/1+2/3（c1/c2）1/2
　　b.内筒下板厚的冲切
　　Fl/umh0&0.7&hpft/&
　　c.平板式剪切
　　Vs&0.7&hsftbwh0
　　验算距离内筒和柱边缘h0处截面的受剪承载力，当筏板变厚度时，尚应验算变厚度处筏板的受剪承载力。
　　2）梁板式，底板正截面受弯承载力，厚度满足冲切、剪切承载力要求。
　　Fl&0.7&hpftumh0
　　h0=（&n1+&n2）-&（&n1+&n2）2-4p&n1&n2/（p+0.7&hpft）/4
　　Vs&0.7&hpft（&n2-2h0）h0
　　4.受力模式简化：
　　当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层、上部结构刚度较好，柱网和荷载教均匀、相邻柱荷载及柱间距变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用，筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算，计算时基底反力应扣除底板自重及其上填土的自重。基础梁的内力可按连续梁分析，边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。如果不满足上述条件，筏基内力可按弹性地基梁板方法进行计算。平板式筏基可按柱下板带和跨中板带分别进行内力分析。
　　5.构造要求：
　　1）平板式筏形基础按柱下冲切或内筒冲切确定其计算厚度，且不应小于500厚。梁板式筏形基础，当底板为矩形双向板时，底板受冲切所需厚度按计算确定，其底板与最大双向板格的短边净跨之比不应小于1/14，且板厚不应小于400厚。
　　2）沉降缝的设置：当高层建筑与相连的裙房之间设置沉降缝时，高层建筑的基础埋深应大于裙房基础的埋深至少2m，地面以下的沉降缝缝隙应用粗砂填实。
　　3）后浇带设置：当高层部分基底面积满足地基承载力和变形要求，后浇带宜在高层建筑与相邻裙房的第一跨内。当需要满足高层建筑地基承载力、降低高层沉降量，减少高层与裙房沉降差时（增大高层建筑基础面积），后浇带可设在距主楼边柱第二跨。
　　4）当高层建筑与相连的裙房之间不设沉降缝和后浇带时，高层建筑及其紧邻的一跨裙房的筏板应采用相同的厚度，裙房筏板厚度宜从第二跨裙房开始逐渐变化。
　　5）配筋构造要求：当筏板厚度大于2m时，宜在板厚中间位置设置12@300的双向钢筋网。梁板式筏基的底板和基础梁的配筋除满足计算要求外，纵横向的底部钢筋尚应有不少于1/3贯通全跨，顶部钢筋按计算全部贯通，底板上下贯通的配筋率不应小于0.15%。平板式筏基柱下板带和跨中板带的底部支座钢筋应至少有1/3贯通全跨，顶部钢筋按计算全部贯通，上下贯通钢筋的配筋率不小于0.15%。柱下板带中，柱宽及其两侧0.5倍板厚且不大于1/4板跨的有效宽度范围内，其钢筋配置量不应小于柱下板带钢筋数量的一半。
　　二、筏板基础PKPM计算
　　1.荷载取值
　　按荷载规范4.1.2.2条 设计墙柱和基础时，楼层活荷载可按各种情况下进行折减。在JCCAD中，基础读入的是上部未折减的荷载标准值，所有在上部结构分析程序中输入的活荷载按楼层折减系数对传给基础的荷载标准值没有影响，如果需要考虑，则应在荷载输入中荷载参数项点取自动按楼层折减活荷载。
　　2.抗浮设计水位与防水设计水位
　　抗浮设计水位用于结构的整体稳定验算与结构的构件设计计算，但是对于它的定义，国家规范没有明确规定，勘察单位根据已有的水文地质资料，对结构使用周期内工程所在地的地下水浮力设计水位做的一个判断，优化的空间比较大。抗浮验算安全系数一般情况下取1.05（标准值比值：建筑物自重与压重之和/浮力作用值）设防水位用于建筑外防水的确定以及地下结构的抗渗等级确定（现抗渗等级可参考），最大水头可按历史最高水位+1m确定。主要用于建筑外防水。
　　三、柱下独立基础（规范《GB》 8.2相关规定）
　　1.对柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力；
　　2.对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，以及墙下条形基础，应验算柱（墙）与基础交接处的基础受剪切承载力；
　　3.基础底板的配筋，应按抗弯计算确定；
　　4.当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，尚应验算柱下基础顶面的局部受压承载力。
　　Fl&0.7&hpftamh0
　　am=（at+ab）/2
　　Fl=pjAl
　　Vs & 0.7&hsft A0
　　&hs =（800/ h0）1/4
　　四、独立基础+防水板计算
　　1.在独立基础加防水板设计中，有些设计者将独立基础和防水板作为两个不相干的构件分别计算，忽略了水浮力作用下防水板对独立基础内力的影响。也有些设计者将其按一个完全的整体按变厚度筏板设计，造成板配筋复杂不经济造价高。而比较经济合理的独立基础加防水板设计，应结合合理的构造作法，考虑独立基础和防水板的协调工作，采取符合力学模型的设计方法。
　　2.构造要求及受力特点
　　1）构造要求
　　a）假设独立基础基底反力为直线分布，独基台阶的高宽比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度。
　　b）防水板下需设置软垫层，以使防水板只抵抗水浮力不承担或承担少量地基反力。软垫层一般采用厚度不小于20mm的聚苯板（软垫层至少能承担防水板混凝土浇注时的重量及其施工荷载，并确保在混凝土达到设计强度前不至产生过大的压缩变形）。
　　2）受力特点
　　a）独立基础承受全部结构荷载，并考虑水浮力作用下防水板的影响。
　　b）防水板只承受防水板自重qs及上覆土重qa和地下水浮力qw，不考虑地基反力作用。
　　c）随地下水浮力大小的变化，防水板受到的荷载也在变化，对独立基础产生的影响也在变化。当qw&qs+qa时，防水板上的荷载直接传到地基上，可认为防水板对独立基础的计算没影响，当qw& qs+qa时，防水板在水浮力作用下对独立基础产生附加弯矩和剪力。
　　3.内力及配筋计算
　　在独立基础加防水板的计算中，独立基础和防水板采取两者独立的计算方法，但要考虑防水板对独立基础的影响。
　　1）防水板的设计
　　a）水浮力的分项系数。根据实际情况取值，当地下水位变化不大时，可按永久荷载考虑，取1.35。当地下水位变化较大时，按可变荷载，取1.4。
　　b）永久荷载分项系数。根据永久荷载效应对防水板是否有利合理选用，当防水板由水浮力效应控制时，永久荷载的效应对防水板有利，分项系数取1.0。
　　c）防水板计算模型。防水板实际上是四角支承于独立基础上的双向板，防水板的计算采取无梁楼盖的计算模型，按纵横两个方向划分为柱上板带和跨中板带，板带的宽度取垂直于计算方向柱距的一半，内力分析采用经验系数法。
　　只要算出垂直荷载作用下两个方向板的总弯矩Mox，Moy，乘以相应的经验系数，即可求出各板带各截面的弯矩设计值。
　　Mox=qly（lx-2c/3）2/8
　　Moy=qlx（ly-2c/3）2/8
　　式中：q&&垂直荷载设计值；
　　lx，ly&&x，y方向柱网轴线尺寸，即柱子中心线之间的距离；
　　c&&独立基础在计算弯矩方向的有效宽度。
　　d）防水板配筋计算。用简化公式As=M/0.9fyh0计算防水板配筋。
　　2）独立基础的设计
　　独立基础加防水板基础中，独立基础的内力计算与普通独立基础内力计算的区别在于需要考虑水浮力作用下防水板的影响，分两种情况考虑，取较大内力作为独立基础底板配筋的内力。
　　a）qw&qs+qa时的独立基础内力计算。此时独立基础不考虑防水板的影响，即按普通的独立基础计算即可。
　　b）qw& qs+qa时，独立基础的内力计算
　　●先计算不考虑防水板影响的独立基础的弯矩M1，计算方法同qw&qa的情况。
　　●分别求净水浮力（即qw- qs-qa）对独立基础周边产生的线荷载qej和线弯矩mej，公式如下：
　　qej=qwj（lxly-axay）/2（ax+ay）
　　mej=kqwjlxly
　　式中：qwj&&防水板净水浮力（kN/m2）；
　　ax，ay&&在x，y方向独立基础底面边长；
　　k&&防水板平均固端弯矩系数，取值见表1：
　　表1防水板的平均固端弯矩系数
　　●计算线荷载qej、线弯矩mej对独立基础产生的附加弯矩M2
　　M2x=[qej（ay-dy）/2+mej]ax
　　M2y=[qej（ax-dx）/2+mej]ay
　　Vx= qej*ax&& Vy= qej*ay
　　●内力叠加，求独立基础总弯矩M=M1+M2& 总剪力：
　　3）取较大内力进行配筋计算
　　取qw&qa，qw&qa两种情况的较大内力，对独立基础进行配筋计算。
　　五、独立基础+防水板工程实例
　　独立基础上部柱截面尺寸600&600，基础底面尺寸，柱网尺寸8.0&8.0m，底板上垫层300厚，底板厚取350，柱底轴向力设计值N=2800kN，防水板下设聚苯板软垫层，防水板及独立基础混凝土强度等级C30，受力钢筋采用HRB400级，基础及以上覆土重度&=20 kN/m3，地下室抗浮水头2.7m，
　　1.防水板设计
　　1）防水板荷载的确定
　　防水板及以上土重标准值qak=25&0.3+20&0.3+2.0=15.5kN/m2
　　防水板水浮力标准值qwk=10&2.7=27kN/m2
　　水浮力效应控制的荷载基本组合设计值qwj=1.4&27－1.0&15.5=22.3 kN/m2
　　2）防水板内力计算及配筋
　　首先是防水板x，y方向总弯矩设计值的计算：
　　lx=ly=8.0m&& bce=3.5m&& q= qwj=22.3 kN/m2
　　Mox=Moy=qly（lx-2bce/3）2/8=22.3&8.0&（8.0－2&3.5/3）2/8=716.17kN?m
　　其次是防水板各截面弯矩设计值：按柱下板带和跨中板带各截面弯矩分配系数，求出各截面弯矩设计值，再用简化公式AS=M/0.9fyh0计算防水板配筋，
　　板带宽度&b=&4&&&防水板板有效高度&h0=&250
　　Asmin=0.20%&mm2，12@150（754 mm2满足构造要求）。
　　对于端跨：柱下板带板底配筋14@150（As=/m）－第一内支座负筋
　　对于内跨：柱下板带板底配筋14@150（As=/m）－支座负筋
　　其余截面钢筋均12@150。
　　2.独立基础设计
　　1）防水板传给独立基础的线荷载、线弯矩设计值
　　a/l=3.5/8.0=0.4375，查表，k=0.039（按安全取值）
　　qej=qwj（lxly-axay）/2（ax+ay）
　　=22.3&（8.0&8.0-3.5&3.5）/2&（3.5+3.5）=82.43kN/m
　　mej=kqwjlxly=0.039&22.3&8.0&8.0=55.66kN?m/m
　　2）独立基础基底平均净反力
　　●按普通独立基础计算：上部结构传给基础：
　　pj=/3.5=228.6 kN/m2
　　●当qw&qs +qa时，独立基础底面平均净反力（同普通情况）
　　pj=2800/（3.5&3.5）=228.6kN/m2
　　●当qw& qs +qa 时，独立基础底面的平均净反力
　　pj=228.6-82.43&4&4/（3.5&3.5）=120.94kN/m2
　　3）独立基础柱边缘截面弯矩设计值
　　当qw&qs +qa时，
　　MⅠ=1/12a12[（2l+ a'）（pmax+p-2G/A）
　　+（pmax-p）l]=1/6a12[（2l+a'）pj]
　　=1/6（1.75-0.3）2&[（2&3.5+0.3）&228.6]=584.8kN?m
　　当qw& qs +qa时，
　　由pj产生的弯矩设计值MⅠ1
　　MⅠ1=1/12a12[（2l+a'）（pmax+p-2G/A）
　　+（pmax+p）l]=1/6a12[（2l+a'）pj]
　　=1/6（1.75-0.3）2&[（2&3.5+0.3）&120.94]=309.4 kN?m
　　由qej和mej产生的附加弯矩设计值MⅠ2
　　MⅠ2=[qej（ax-dx）/2+mej]ay
　　=[82.43&（3.5-0.6）/2+55.66]&3.5=613.14 kN?m
　　MⅠ= MⅠ1+ MⅠ2=309.4+613.14=922.5 kN?m&584.8kN?m
　　4）独立基础配筋计算
　　独立基础柱边缘截面配筋
　　AsⅠ=MⅠ/0.9fyh0
　　=922.5&106/（0.9&360&750）=3796mm2
　　独立基础底板每米最小配筋（取&min=0.15%）
　　Asmin=0.15%&800&00mm2/m
　　独立基础底板配筋选用16@150（As=0mm2，且大于最小配筋面积）。
　　六、总结
　　1.变厚度筏板基础与独立基础+防水底板基础虽然形状相同，但工作原理大不相同，由于设置软垫层，独基+防水板基础中独立柱基承担地基反力，防水板不承担（或少量承担）地基反力，只承担水浮力；而在变厚度筏板基础中，所有筏板均承担地基反力和水浮力，所有软垫层的设置至关重要。
　　2.独基+防水板具有传力明确，构造简单，施工方便，经济实用等优点，因为在满足设计要求的前提条件下，一般优选独基+防水板基础形式。
　　3.独基+防水板设计时，抗浮设计水位的选取尤为重要，设计应区分抗浮设计水位与防水设计水位的区别，正确合理的选取抗浮水位对基础整体经济影响明显。
　　4.独基+防水底板暂未列入相关结构设计规范，以上计算分析仅作为工程设计参考。
　　参考文献：
　　[1]GB& 建筑地基基础设计规范& 北京：中国建筑工业出版社。2012.
　　[2]朱炳寅.建筑结构设计问答及分析&& 中国建筑工业出版社 2009.
　　[3]PKPM&& JCCAD用户手册& 中国建筑科学研究院
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