线性相关／无关是个很直观的概念三点共线就是线性相关，三线共点也是线性相关线性相关就是向量之间存在某种相互限制关系，使得他们张成的空间不能达到最大維数线性无关就是一种“自由状态”，所有的向量都处于“一般位置”有多少个向量，就张成多少维的空间什么是线性代数数里面，对线性变换f:V \to W而言像空间的维数（秩）＝V的维数－零度（核空间的维数），就是说理想的自由状态下的维数(V的维数，在解线性方程的時候就是变量的个数)减去约束条件的个数（也就是秩，在解线性方程的时候就是线性无关的方程组的数量）就等于核空间的维数（也僦是加上约束条件后的向量组的维数）。有一个以上约束条件你写出来的V里面那组向量就是线性相关的；没有任何约束条件，就是线性無关的很朴素的道理。

（写完觉得核空间和像空间的关系好像写反了。不过anyway他们本来也是在某种意义上对偶的。）