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当k为何值时,方程x²+2（k-1)x+k²+2k-4=0：（ 1）有两个相等的实数根.（2）没有实数根.（3）有两个不相等的实数根2.已知关于x的方程x²+3(m-1)x+2m²-4m+7/4=0(m为实数),求证:有两个不相等的实数根。3.已知一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0,（1）求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
褓弑桀00185
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两个相等的实数根判别式等于04(k-1)²-4(k²-2k-4)=0k²-2k+1-k²+2k-4=0-3=0不成立所以不可能两个相等的实数根没有实数根则判别式小于0有上面知道判别式=4(k-1)²-4(k²-2k-4)=-120即Δ>0∴当m取任何实数关于x的方程都有两个不相等的实数根分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0,根据一元二次方程的根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根,根据等腰三角形的判定分类求解.（1）证明：∵ 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中,a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k,∴ Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4×1×（k2+k）＝1＞0.∴ 方程有两个不相等的实数根.∵ 由x2-（2k+1）x+k2+k=0,得（x-k）［x-（k+1）］=0,∴ 方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1.∵ △ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5,∴ 有如下两种情况：情况1：x1=k=5,此时k=5,满足三角形构成条件；情况2：x2=k+1＝5,此时k=4,满足三角形构成条件.综上所述,k=4或k=5.点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ＞0方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0方程没有实数根.
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k是什么实数时,方程x²+2（k-1)x+3k²-11=0有两个不相等的实数根?已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围
这厮TA1816
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b&#178;-4ac=4(k-1)&#178;-4(3k&#178;-11)>0k&#178;-2k+1-3k&#178;+11>0k&#178;+k-6<0(K+3)(k-2)<0∴-3<k<2
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由题意得：方程x&#178;+2（k-1)x+3k&#178;-11=0有两个不相等的实数根
2^2*（k-1)^2-4(3k^2-11)>0
(k-2)(k+3)<0
由x&#178;-2x+k&#178;-1＞0恒成立，可得x&#178;-2x+k&#178;-1=0没有实数根。所以：k>根号2或者k<-（根号2）由x&#178;+2（k-1)x+3k&#178;-11=0有两个不相等的实数根，所以：k&#178;+k-6<0(K+3)(k-2)<0∴-3<k<2综上所述：根号2<k<2
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当k是何值时,关于x的方程2x的&#178;+(k&#178;-2k-15)x+k=0的两根是互为相反数清楚点
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利用韦达定理：互为相反数,就是x1+x2=0；-(k&#178;-2k-15)/2=0k&#178;-2k-15=0(k-5)(k+3)=0k=5或k=-3；原方程即是：2x&#178;+k=0k=5时,判别式&0,所以舍去.所以：k=-3.
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解析当两根互为相反数相加=0根据韦达定理x1+x2=-b/a=-k&#178;+2k+15/2=0∴k&#178;-2k-15=0(k-1)&#178;=16k1=5k2=-3∵b&#178;-4ac≥0∴k=-3
因为两根是互为相反数，所以两根之和=0由韦达定理，k&#178;-2k-15=0(k+3)(k-5)=0k=-3或5又方程有根的前提是黛儿塔>=0(k&#178;-2k-15)-4*2*k>=0k<0所以k=-3
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已知关于x的方程x&#178;-2（k+1）x+k&#178;+2k-1=0…①求证：对于任意实数k方程①总有两个不等实根如果a是关于y的方程y&#178;-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0…②的根,其中x1,x2为方程①的两个实数根,求代数式【1/a-a/（a+1）】÷4/（a+1）×(a&#178;-1)/a的值
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x^2-2(k+1)x+k^2+2k-1=0x^2-2(k+1)x+(k+1)^2=2(x-(k+1))^2=2x=±√2+k+1所以,无论实数k ,x 都有2个解.2）y&#178;-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2-k）=0,代入x1和x2,x1+x2=2k+2,(x1-k)*(x2-k)=(1-2)(1+2)=1,得：y^2-(2k+2)y+1=0
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