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多元线性回归：MATLAB源程序多元线性回归
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MATLAB语言在多元线性回归中的应用
优质期刊推荐多元线性回归的MATLAB实现--《常熟理工学院学报》2014年02期
多元线性回归的MATLAB实现
【摘要】：针对各学科领域中常遇到的多元线性回归问题,在简单介绍回归分析基本理论的基础上,结合一具体实例,详细介绍了基于回归算法编写MATLAB程序、利用MATLAB预定义函数以及二者相结合解决多元线性回归问题的方法.方法简单实用,其中基于算法编程、利用预定义函数及二者结合解决问题的方法不仅是解决多元线性回归问题的方法,也是利用MATLAB解决各学科领域中一般性数学问题的基本方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O212.4【正文快照】：
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京公网安备75号[转载]MATLAB 线性回归
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2．1．命令&polyfit最小二乘多项式拟合
&[p，S]=polyfit（x，y，m）
多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵;
y为（n*1）的矩阵；
p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；
S是一个矩阵，用来估计预测误差.
2．2．命令&polyval多项式函数的预测值
Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；
p是polyfit函数的返回值；
x和polyfit函数的x值相同。
2．3．命令&polyconf&残差个案次序图
[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。
p是polyfit函数的返回值；
x和polyfit函数的x值相同；
S和polyfit函数的S值相同。
2．4&命令&polytool（x，y，m）一元多项式回归命令
2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归）
b=regress( Y,&&X )
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
b&回归系数
bint&回归系数的区间估计
rint&残差置信区间
stats&用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F & F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p&时拒绝H0，回归模型成立。
Y为n*1的矩阵；
X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵；
alpha显著性水平（缺省时为0.05）。
三、多元线性回归
3．1．命令&regress（见2。5）
3．2．命令&rstool&多元二项式回归
命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
x&为n*m矩阵
y为&n维列向量
model&由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：
linear（线性）：
purequadratic（纯二次）：&
interaction（交叉）：
quadratic（完全二次）：
alpha&显著性水平（缺省时为0.05）
返回值beta&系数
返回值rmse剩余标准差
返回值residuals残差
四、非线性回归
4．1．命令&nlinfit
[beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0)
X&为n*m矩阵
Y为&n维列向量
model为自定义函数
beta0为估计的模型系数
beta为回归系数
4．2．命令&nlintool
nlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha)
X&为n*m矩阵
Y为&n维列向量
model为自定义函数
beta0为估计的模型系数
alpha显著性水平（缺省时为0.05）
4．3．命令&nlparci
betaci=nlparci(beta,R,J)
beta为回归系数
返回值为回归系数beta的置信区间
4．4．命令&nlpredci
[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J)
DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间；alpha缺省时为0.05。
X&为n*m矩阵
model为自定义函数
beta为回归系数
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