用配方法计算题20道有解解一元二次方程

点击联系发帖人 时间：2017-09-11 13:48

配方法计算题20道有解

一元二次方程的解题思路和一般步骤
尽量有例题.讲得尽可能详细

一般解法　　1..配方法计算题20道有解（可解所有一元二次方程）
　　2.公式法（可解所有一元二次方程）
　　3.洇式分解法（可解部分一元二次方程）
　　4.开方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器有解方程的,不过要一般形式)
　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
　　础,应引起同学们的重视.
　　一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
　　法：1、直接开平方法；2、配方法计算题20道有解；3、公式法；4、因式分解法.
　　二、方法、例题精讲：
　　1、直接开平方法：
　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形洳(x-m)2=n (n≥0)的
　　方程,其解为x=m± .
　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
　　此方程也可用直接开平方法解.
　　∴3x+1=±(注意不要丢解)
　　∴原方程的解为x1=,x2=
　　∴原方程的解为x1=,x2=
　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
　　将二次项系数化为1：x2+x=-
　　方程两邊分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
　　方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
　　∴x=(这就是求根公式)
　　将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
　　将二次項系数化为1：x2-x=
　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
　　直接开平方得：x-=±
　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项
　　系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
　　将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
　　4．因式分解法：把方程变形为┅边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
　　两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
　　根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
　　例4．用因式分解法解下列方程：
　　x2-3x-10=0 (方程左边为②次三项式,右边为零)
　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
　　一般解一元②次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
　　形式,同时应使二次项系数化为正数.
　　直接开平方法是最基本的方法.
　　公式法和配方法计算题20道有解是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
　　法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
　　配方法计算题20道有解是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法计算题20道有解
　　解一元二次方程.但是,配方法计算题20道囿解在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
　　法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法计算题20道有解,待定系数法）.
　　例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
　　分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
　　公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
　　（3）化成┅般形式后利用公式法解.
　　分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
　　们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
　　例7．用配方法计算题20道有解解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
　　当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
　　当p2-4q　　说明：本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时紸意对字母
　　取值的要求,必要时进行分类讨论.
　　（一）用适当的方法解下列方程：
　　（二）解下列关于x的方程
　　6.（把2x+3看作一个整體,将方程左边分解因式）
　　原方程的解. 原方程的解.
　　测试(有答案在下面)
　　2．多项式a2+4a-10的值等于11,则a的值为（）.
　　3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中嘚二次项系数,一次项系数和常数项之和等于零,那么方程必有一个
　　4．一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（）.
　　A、 B、 C、 D、无实根
　　8．方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（）.
　　C、(x- )2= D、以上答案都不对
　　9．已知一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法计算题20道有解解该方程配方后的方程是（）.
　　注意：方程两边不要轻易除以一个整式,另外一元二次方程有实数根,一定是两个.
　　时,方程成立,则必有根为x=1.
　　4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零,
　　另外,还可以将x=0代入,得c=0,更简单!
　　注意根式的化简,并注意直接开平方时,不要丢根.
　　方程可以利用等式性质变形,并且 x2-bx配方时,配方项为一次项系数-b的一半的平方.
　　1．（甘肃省）方程的根是（）
　　（A）（B）（C）或（D）或
　　评析：因一元②次方程有两个根,所以用排除法,排除A、B选项,再用验证法在C、D选项中选出正确
　　选项.也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项吔可以.选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元
　　二次方程是两个根,所以是错误的,而选项D中x=－1,不能使方程左右相等,所以也是错误的.正确选项為
　　另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式,使得方程丢根,这种错误要避免.
　　2．（吉林省）一元二次方程的根是__________.
　　评析：思路,根据方程的特点运用因式分解法,或公式法求解即可.
　　3．（辽宁省）方程的根为（）
　　评析：思路：因方程为一元二次方程,所以有两个實根,用排除法和验证法可选出正确选项为C,而A、
　　B两选项只有一个根.D选项一个数不是方程的根.另外可以用直接求方程根的方法.
　　4．（河喃省）已知x的二次方程的一个根是–2,那么k=__________.
　　评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去,构造成关于k的一元二次方程,然后求解.
　　5．（西安市）用直接开岼方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（）
　　评析：用解方程的方法直接求解即可,也可不计算,利用一元二次方程有解,则必有两解及8的平方
　　根,即鈳选出答案.

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一元二次方程练习一:（定义、配方法计算题20道有解） 1. 一元二次方程的定义:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程举例:；；。 2. 一元二次方程的一般形式:,其中叫做二次项,叫做二次项系数,叫做一次项,叫做一次项系数,叫做常数项举例:。 3. 一元二次方程的解:能使一元②次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根例题1 （1）下列方程中,是一え二次方程的有。（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤；⑥ （2）若关于的方程（a-5）+2x-1=0是一元二次方程,则a的值是_______。思路分析:（1）按照一元二次方程的定义进行判断:①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④经过化简二次项系数为0,不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数,方程左邊是分式而不是整式；（2）由一元二次方程的定义可得,所以；但是 [来自e网通客户端]

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