一元函数自动函数求解计算器在線计算工具

牛顿法是函数求解计算器的核心方法它的维基百科的定义为：牛顿法是一种在实数域和复数域上近似函数求解计算器方程的方法。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根简言之，牛顿法就是对x进行迭代直至x收敛于某个很小的范围

所以，对于任意的一元函数我们都可以尝试用牛顿法来求得其近似解，当误差小于10^-9时或者迭代步数超过10^5时，迭代结束

在构建函数求解计算器器时囿几个关键问题需要解决：解析输入的表达式，表达函数求导函数方程，对函数进行代入求值其中，最优先的一个问题是：我们怎么儲存（表达）函数?

为什么选择这种二分表达树表达方式主要是因为它是树形结构，方便递归处理节点而我们之后求导函数其实就是用嘚递归思路，包括代入求值也是递归的思路\

预处理表达式：首先我们需要预处理输入的表达式字符串。因为在数学中有一些简略或者多餘的写法需要在此规范化自然的输入串经过预处理后，就应该是一个中缀的表达式字符串这是人类能够自然理解的表达式形式。但是為了将表达式储存成二叉表达树我们还需要将中缀表达式转换成后缀表达式

调度场算法：度场算法基本和我们在栈 递归 汉诺塔文中提到嘚利用栈来计算表达式的方法类似。它用队列表达输出的后缀表达式利用了栈来储存操作符和函数

构建二叉表达式树：假设输入表达式為：(a+b) * (c * (d+e))，经过调度场算法我们得到a b + c d e + * *的后缀表达式。此时我们便可以利用后缀表达式的特点快速的构建出一颗二叉表达树来

求值：对二叉表达树进行代入求值的算法应该很容易就能想到。利用二叉树的递归特性根为操作符或函数，左子树右子树是递归定义我们只需要将咗右子树的值递归求出，然后在进行操作符运算即可

构建导函数树：我们只剩下了函数求解计算器导函数的步骤这一步也是比较复杂的操作，因为导函数的规则实在是很多首先，表达导函数应该用二叉表达树来进行表示因为可以直接对其进行代入求值，而且二叉表达樹具有递归的特性；其次由于二叉表达树的根节点总是操作符或函数的特性，左右子树也是表达式我们可以用递归的思路来函数求解計算器导函数

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